Recentemente la condensazione di Bose-Einstein e stata ottenuta con atomi diluiti ed ultrafreddi in condizioni di microgravita su un razzo [Nature, 562, 391 (2018)]. Si pensa ora di studiare il condensato di Bose-Einstein in trappole a bolla che, in assenza di gravita, confinano gli atomi in maniera uniforme su un sottile guscio sferico. Lo studente, dopo una fase iniziale di studio della letteratura, utilizzando il formalismo della meccanica statistica quantistica, calcolera la temperatura critica di condensazione di Bose-Einstein e la frazione condensata di un gas di bosoni non interagenti che si muovono sulla superficie di una sfera. Solo nel limite del raggio della sfera che tende an infinito, corrispondente ad un sistema bidimensionale piatto, ci si aspetta di ottenere una temperatura critica di condensazione uguale a zero, in accordo con il teorema di Mermin-Wagner.
Superfluidita e superconduttivita sono fenomeni noti da circa un secolo che avvengono a temperature generalmente molto basse, che suscitano ancora oggi un grande interesse. Per sistemi tridimensionali la transizione alla fase superfluida/superconduttrice e legata alla condensazione di Bose Einstein. In sistemi bidimensionali la condensazione di Bose Einstein non puo avvenire, e la transizione allo stato superfluido/superconduttore e di diversa natura ed e dovuta a particolari fluttuazioni termiche dette vortici quantizzati, tale transizione e nota come BKT e si applica a svariati sistemi bidimensionali. La transizione BKT fu un primo esempio dell' importanza di concetti come i vortici quantizzati, che oggi rappresentano un esempio di cio che e noto come difetto topologico (topological defect), per cui la struttura topologica del sistema risulta fondamentale nello studio delle proprieta dello stesso. In questa tesi studieremo le proprieta dei vortici quantizzati e della transizione BKT adattandola per film superfluidi neutri He4 o per i piu recenti sistemi di atomi ultrafreddi che rappresentano ad oggi un ambito di ricerca di grande interesse.
Superfluidity and superconductivity are known phenomena since the last century that generally happens at very low temperature, and stil arouse a great interest. For three-dimensional systems the transition to the superfluid/superconductor phase is related to Bose Einstein condensation. In two-dimensionale systems the Bose Einstein condensation is foridden and the transition to the superfluid/superconductor state has a different nature and is caused by some particular thermal fluctuations called quantized vortices, this transition is called BKT and apply to many other two-dimensional systems. The BKT transition was one of the first examples of the importance of concepts as quantized vortices, that today are known as topological defects, whereby the topological structure of the system is fundamental for the study of its properties. In this thesis the properties of quantized vortices and of the BKT transition will be studied and adapted to the neutral superfluid film as He4 or for the most recent ultracold atoms systems which represents to date a great research field.
La fisica delle alte energie (HEP), studiata con il Large Hadron Collider presso il CERN di Ginevra, sta entrando nell’era High Luminosity (HL-LHC), in cui sia la scala che il combinatorio di un tipico evento di collisione pongono seri limiti alle prestazioni degli algoritmi classici di track reconstruction. In questo regime il numero di interazioni protone-protone per beam crossing è destinato ad aumentare di un fattore 3–5 negli esperimenti general purpose (in media da circa 50 a 140–200 interazioni primarie per collisione), motivando una ricerca di frontiera in nuove tecnologie come risposta al problema del tracking di particelle cariche nei futuri esperimenti. Il quantum computing e i metodi di machine learning si sono dimostrati essere due delle tecnologie informatiche emergenti più promettenti del nostro tempo. Questo lavoro si colloca all’intersezione di questi due campi. In questa tesi sviluppo metodi di Quantum Machine Learning (QML) per fisica delle alte energie lungo due linee di ricerca complementari: un algoritmo variazionale near-term per la classificazione di segmenti di traccia, e un algoritmo beyond-NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) che sfrutta la trasformata di Fourier quantisitca per gruppi finiti non-abeliani, applicata al gruppo Simmetrico
Sn, per modellare come distribuzione di probabilità su permutazioni il problema di identity management che si presenta in modo naturale nel tracking multi-oggetto. Il primo progetto presentato in questa tesi è una Quantum Graph Neural Network (QGNN) ibrida per problemi edge-level. In questo contesto le traiettorie delle particelle sono rappresentate come grafi e una quantum graph neural network viene addestrata per eseguire la classificazione dei segmenti di traccia candidati. Vengono presentati i risultati sulla caratterizzazione dell’architettura originale, con test di scalabilità per valori di pileup crescenti. Si discutono le prestazioni e le criticità di questo approccio, presentando infine un aggiornamento dell’architettura QGNN originale sia nella componente classica sia in quella quantistica. Si forniscono inoltre considerazioni su vari aspetti dello sviluppo del codice in diversi ecosistemi di programmazione quantisitca, sfruttando i moderni acceleratori come emulatori di risorse di quantum computing. Guardando oltre NISQ, viene sviluppato un nuovo approccio di QML per trattare assignment problem legati al tracking, come evoluzione di distribuzioni di probabilità su elementi del gruppo Simmetrico
Sn. Si sfrutta lo scaling polilogaritmico, ipotizzato per la trasformata quantistica di Fourier non-abeliana nella dimensione del gruppo, per progettare un algoritmo interamente quantistico in grado di risolvere problemi di identity management classicamente inefficienti. Si discute il framework di teoria dei gruppi derivato per il progetto, insieme al primo schema dell’algoritmo. In particolare, si riportano lo sviluppo e l'analisi di complessità della subroutine di diffusione, con una prospettiva sugli studi per lo step di update Bayesiano, attualmente in fase di sviluppo. Complessivamente, questa tesi contribuisce all’avanzamento del quantum machine learning per fisica delle alte energie sia dalla prospettiva empirica dell’era NISQ, con uno studio approfondito sulle architetture QGNN per il tracking ad alta luminosità, sia ponendo le basi per una nuova famiglia di algoritmi per fault tolerant quantum computing, radicata nelle proprietà della teoria dei gruppi non abeliani per
Sn applicate a problemi di identity management.