La fisica delle alte energie (HEP), studiata con il Large Hadron Collider presso il CERN di Ginevra, sta entrando nell’era High Luminosity (HL-LHC), in cui sia la scala che il combinatorio di un tipico evento di collisione pongono seri limiti alle prestazioni degli algoritmi classici di track reconstruction. In questo regime il numero di interazioni protone-protone per beam crossing è destinato ad aumentare di un fattore 3–5 negli esperimenti general purpose (in media da circa 50 a 140–200 interazioni primarie per collisione), motivando una ricerca di frontiera in nuove tecnologie come risposta al problema del tracking di particelle cariche nei futuri esperimenti. Il quantum computing e i metodi di machine learning si sono dimostrati essere due delle tecnologie informatiche emergenti più promettenti del nostro tempo. Questo lavoro si colloca all’intersezione di questi due campi. In questa tesi sviluppo metodi di Quantum Machine Learning (QML) per fisica delle alte energie lungo due linee di ricerca complementari: un algoritmo variazionale near-term per la classificazione di segmenti di traccia, e un algoritmo beyond-NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) che sfrutta la trasformata di Fourier quantisitca per gruppi finiti non-abeliani, applicata al gruppo Simmetrico $S_n$, per modellare come distribuzione di probabilità su permutazioni il problema di identity management che si presenta in modo naturale nel tracking multi-oggetto. Il primo progetto presentato in questa tesi è una Quantum Graph Neural Network (QGNN) ibrida per problemi edge-level. In questo contesto le traiettorie delle particelle sono rappresentate come grafi e una quantum graph neural network viene addestrata per eseguire la classificazione dei segmenti di traccia candidati. Vengono presentati i risultati sulla caratterizzazione dell’architettura originale, con test di scalabilità per valori di pileup crescenti. Si discutono le prestazioni e le criticità di questo approccio, presentando infine un aggiornamento dell’architettura QGNN originale sia nella componente classica sia in quella quantistica. Si forniscono inoltre considerazioni su vari aspetti dello sviluppo del codice in diversi ecosistemi di programmazione quantisitca, sfruttando i moderni acceleratori come emulatori di risorse di quantum computing. Guardando oltre NISQ, viene sviluppato un nuovo approccio di QML per trattare assignment problem legati al tracking, come evoluzione di distribuzioni di probabilità su elementi del gruppo Simmetrico $S_n$. Si sfrutta lo scaling polilogaritmico, ipotizzato per la trasformata quantistica di Fourier non-abeliana nella dimensione del gruppo, per progettare un algoritmo interamente quantistico in grado di risolvere problemi di identity management classicamente inefficienti. Si discute il framework di teoria dei gruppi derivato per il progetto, insieme al primo schema dell’algoritmo. In particolare, si riportano lo sviluppo e l'analisi di complessità della subroutine di diffusione, con una prospettiva sugli studi per lo step di update Bayesiano, attualmente in fase di sviluppo. Complessivamente, questa tesi contribuisce all’avanzamento del quantum machine learning per fisica delle alte energie sia dalla prospettiva empirica dell’era NISQ, con uno studio approfondito sulle architetture QGNN per il tracking ad alta luminosità, sia ponendo le basi per una nuova famiglia di algoritmi per fault tolerant quantum computing, radicata nelle proprietà della teoria dei gruppi non abeliani per $S_n$ applicate a problemi di identity management.
La fisica delle alte energie (HEP), studiata con il Large Hadron Collider presso il CERN di Ginevra, sta entrando nell’era High Luminosity (HL-LHC), in cui sia la scala che il combinatorio di un tipico evento di collisione pongono seri limiti alle prestazioni degli algoritmi classici di track reconstruction. In questo regime il numero di interazioni protone-protone per beam crossing è destinato ad aumentare di un fattore 3–5 negli esperimenti general purpose (in media da circa 50 a 140–200 interazioni primarie per collisione), motivando una ricerca di frontiera in nuove tecnologie come risposta al problema del tracking di particelle cariche nei futuri esperimenti. Il quantum computing e i metodi di machine learning si sono dimostrati essere due delle tecnologie informatiche emergenti più promettenti del nostro tempo. Questo lavoro si colloca all’intersezione di questi due campi. In questa tesi sviluppo metodi di Quantum Machine Learning (QML) per fisica delle alte energie lungo due linee di ricerca complementari: un algoritmo variazionale near-term per la classificazione di segmenti di traccia, e un algoritmo beyond-NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) che sfrutta la trasformata di Fourier quantisitca per gruppi finiti non-abeliani, applicata al gruppo Simmetrico Sn, per modellare come distribuzione di probabilità su permutazioni il problema di identity management che si presenta in modo naturale nel tracking multi-oggetto. Il primo progetto presentato in questa tesi è una Quantum Graph Neural Network (QGNN) ibrida per problemi edge-level. In questo contesto le traiettorie delle particelle sono rappresentate come grafi e una quantum graph neural network viene addestrata per eseguire la classificazione dei segmenti di traccia candidati. Vengono presentati i risultati sulla caratterizzazione dell’architettura originale, con test di scalabilità per valori di pileup crescenti. Si discutono le prestazioni e le criticità di questo approccio, presentando infine un aggiornamento dell’architettura QGNN originale sia nella componente classica sia in quella quantistica. Si forniscono inoltre considerazioni su vari aspetti dello sviluppo del codice in diversi ecosistemi di programmazione quantisitca, sfruttando i moderni acceleratori come emulatori di risorse di quantum computing. Guardando oltre NISQ, viene sviluppato un nuovo approccio di QML per trattare assignment problem legati al tracking, come evoluzione di distribuzioni di probabilità su elementi del gruppo Simmetrico Sn. Si sfrutta lo scaling polilogaritmico, ipotizzato per la trasformata quantistica di Fourier non-abeliana nella dimensione del gruppo, per progettare un algoritmo interamente quantistico in grado di risolvere problemi di identity management classicamente inefficienti. Si discute il framework di teoria dei gruppi derivato per il progetto, insieme al primo schema dell’algoritmo. In particolare, si riportano lo sviluppo e l'analisi di complessità della subroutine di diffusione, con una prospettiva sugli studi per lo step di update Bayesiano, attualmente in fase di sviluppo. Complessivamente, questa tesi contribuisce all’avanzamento del quantum machine learning per fisica delle alte energie sia dalla prospettiva empirica dell’era NISQ, con uno studio approfondito sulle architetture QGNN per il tracking ad alta luminosità, sia ponendo le basi per una nuova famiglia di algoritmi per fault tolerant quantum computing, radicata nelle proprietà della teoria dei gruppi non abeliani per Sn applicate a problemi di identity management.
Questo lavoro esamina le applicazioni del quantum computing in data science, riformulando problemi di ottimizzazione e machine learning attraverso un formalismo ibrido quantistico-classico. Innanzitutto, vengono presentati i concetti fondamentali della meccanica quantistica, limitando lo studio all’area di interesse del quantum computing ma allo stesso tempo impostando il contesto matematico in modo rigoroso. Dopodiche, attraverso una panoramica dell’hardware presente ad oggi e di quello atteso per il futuro prossimo, e con l’esaminazione dei problemi legati al rumore e al ridotto numero di qubit disponibili nei dispositivi quantistici moderni, si motiva il bisogno di un approccio ibrido per risolvere problemi complessi, che permetta ad hardware classico e quantistico di lavorare sinergicamente. Lo scopo di questo lavoro e quello di presentare strategie per modellare problemi di ottimizzazione e supervised e reinforcement learning in modo da far lavorare una Quantum Processing Unit sulle parti degli algoritmi computazionalmente piu costose. Vengono discussi sia i benefici sia gli svantaggi: i primi sono strettamente legati alla scelta di un modello di computazione nuovo, dal quale ci si aspetta l’esecuzione di operazioni classicamente intrattabili e lo sfruttamento della velocita intrinseca dei sistemi quantistici di raggiungere il ground state; i secondi derivano principalmente dalle attuali limitazioni ingegneristiche che non permettono un controllo efficiente di sistemi quantistici a larga scala. Vengono esaminati quattro casi di studio: un problema di classificazione di immagini auto-costruite attraverso un algoritmo di Support Vector Machine, il quale sfrutta funzioni che portano i dati dallo spazio di input allo spazio degli stati quantistici, construendo cosi un kernel quantum-enhanced; un problema di reinforcement learning, formulato come Quadratic Unconstrained Binary Optimisation (QUBO), con lo scopo di trovare una strategia vincente per il gioco del Blackjack usando dati auto-simulati; il Number Partitioning Problem, formulato come QUBO, che rappresenta lo scenario piu complesso dal punto di vista della connettivita dei qubit e, per grandi istanze, e capace di raggiungere la complessita di problemi reali; infine, il problema del limited-assets Markowitz portfolio optimisation, riscritto come QUBO, al fine di implementare un’euristica quantum-inspired che possa sormontare la complessita del problema al crescere della dimensione dell’input. Nel corso di questo lavoro sono stati analizzati sia l’approccio di computazione universale gate-model, sia quello di adiabatic quantum computing, con particolare attenzione verso quest’ultimo attraverso la maggior parte dei casi di studio. Per uno di questi, il Number Partitioning Problem, e stato sfruttato l’accesso in cloud ad un quantum annealer, che ha permesso uno studio completo delle capacita di tale macchina, in grado di risolvere tra i problemi piu complessi che i quantum computer moderni possano affrontare. Infine, non solo questo lavoro valuta l’accuratezza e la qualita delle soluzioni dei problemi esaminati, ma si concentra anche sul paragone tra strategie quantistiche e classiche, evidenziando le differenze e i benefici che un approccio quantistico o ibrido quantistico-classico puo portare nella risoluzione di problemi di ottimizzazione e machine learning, specialmente con l’eventuale disponibilita, nel futuro prossimo, di dispositivi a piu larga scala.
Questa tesi esplora metodi computazionali quantistici per la risoluzione di problemi chiave nell'elettromagnetismo computazionale, affrontando i limiti di scalabilità dei risolutori classici quando si tratta di sistemi elettromagnetici di grandi dimensioni, ad alta frequenza o altamente complessi. Sfruttando l'analogia formale tra le equazioni di Maxwell e la dinamica di tipo Schrödinger, il lavoro sviluppa algoritmi quantistici in grado di rappresentare ed evolvere campi elettromagnetici in modo efficiente all'interno di framework di meccanica quantistica. Il primo contributo è l'applicazione del Variational Quantum Eigensolver (VQE) per calcolare i modi elettrici trasversali (TE) e magnetici trasversali (TM) in guide d'onda rettangolari e cilindriche. Riformulando l'equazione di Helmholtz come un problema di autovalori hamiltoniano quantistico, si dimostra che il VQE estrae accuratamente i modi fondamentali e di ordine superiore utilizzando simulatori a pochi qubit, evitando il calcolo a spettro completo. La seconda parte analizza l'algoritmo di ottimizzazione approssimata quantistica (QAOA) per la configurazione di superfici intelligenti riconfigurabili (RIS). Modellando il controllo RIS come un'hamiltoniana a vetro di spin, l'algoritmo identifica configurazioni di fase ottimali in ambienti multipath e fornisce un'analisi di plateau sterili e dinamiche di training, evidenziando sia i limiti potenziali che quelli attuali dell'era NISQ. Infine, la tesi introduce la simulazione hamiltoniana alle differenze finite (FDHS) delle equazioni di Maxwell utilizzando sia la decomposizione di Trotter-Suzuki (TSD) che la formulazione di Riemann-Silberstein. Questi metodi consentono l'evoluzione temporale unitaria dei campi elettromagnetici su hardware quantistico e dimostrano uno stretto accordo con i risultati FDTD classici. Insieme, questi contributi stabiliscono un quadro unificato per l'elettromagnetismo computazionale quantistico, mostrando come gli algoritmi quantistici possano affrontare l'analisi modale, l'ottimizzazione elettromagnetica e la simulazione full-wave con una migliore scalabilità e rappresentazioni quantistiche native.
Il Quantum Computing (QC) è rimasto a lungo un’idea nell’immaginario della comunità scientifica, ma grazie agli enormi progressi degli ultimi decenni sta acquistando una credibilità crescente al punto da ritenere realistica la sua applicazione su larga scala su un orizzonte temporale relativamente vicino. I computer quantistici implementano una nuova modalità di processare le informazioni e, se la tecnologia riuscirà a rendere disponibile la capacità di calcolo che promette, potranno essere utilizzati per analizzare problemi non trattabili dai computer classici, aprendo nuove opportunità in termini di scoperte, innovazione e applicazione con impatti che potrebbero essere rivoluzionari in tutti i settori. Anche se la tecnologia non ha raggiunto ancora la piena maturità, è già conveniente utilizzare il QC eventualmente con opportuni adattamenti, capendo le modalità e le logiche della programmazione quantistica, beneficiando dei vantaggi e delle opportunità di sviluppo di nuovi use cases e di apertura di nuovi scenari. L’articolo si propone di fornire una panoramica sulle applicazioni, le tipologie di quantum computer, gli ambienti di sviluppo e la modellizzazione algoritmica per mostrare come il QC possa a tutti gli effetti essere preso in considerazione per sviluppare use case reali. In fondo il quantum non è poi così “spooky” come potrebbe sembrare...
Come si può apprendere uno stato quantistico della luce? Come si può distribuire informazione quantistica attraverso un collegamento ottico? È possibile superare la sfida delle regolarizzazioni nella teoria di Shannon quantistica? Questa tesi affronta tutte e tre queste questioni. La prima parte della tesi studia l’intersezione tra due importanti ambiti di ricerca: la teoria dell’apprendimento quantistico e i sistemi a variabili continue (continuous-variable, CV). La teoria dell’apprendimento quantistico si occupa di come estrarre informazione classica da sistemi quantistici nel modo più efficiente possibile. I sistemi CV sono onnipresenti in natura e nelle tecnologie quantistiche, in quanto modellano sistemi bosonici e piattaforme di ottica quantistica. Questa intersezione solleva numerose domande aperte di grande interesse, alcune delle quali vengono affrontate in questa tesi. Una prima domanda naturale riguarda i limiti ultimi della tomografia per sistemi CV. Rispondiamo a questa domanda dimostrando che: (i) la tomografia di stati non gaussiani è estremamente inefficiente; (ii) la tomografia di stati gaussiani è efficiente; e (iii) la complessità campionaria della tomografia CV cresce esponenzialmente con il grado di non gaussianità dello stato incognito. Altre domande naturali affrontate in lavori successivi correlati includono l’apprendimento efficiente di processi gaussiani e il problema di testare in modo efficiente se uno stato CV incognito sia gaussiano oppure lontano dall’insieme degli stati gaussiani. Come sottoprodotto delle nostre analisi, otteniamo diversi limiti sulla distanza in traccia tra stati CV in funzione delle loro matrici di covarianza, che forniscono un utile insieme di strumenti per la ricerca nella teoria dell’apprendimento quantistico con sistemi CV e potenzialmente anche in altri contesti. La seconda parte della tesi si concentra sulla teoria di Shannon quantistica per sistemi CV. Uno degli obiettivi principali di questa disciplina è comprendere come trasmettere informazione classica o quantistica in modo efficiente attraverso canali quantistici. Iniziamo determinando il massimo livello di rumore compatibile con la distribuzione di chiavi quantistiche e con la distribuzione di entanglement su canali gaussiani bosonici a fase insensibile, che costituiscono modelli standard per fibre ottiche e collegamenti in spazio libero. Raggiungiamo questo obiettivo stabilendo limiti inferiori allo stato dell’arte per la capacità di chiave segreta e per la capacità quantistica a due vie nel regime di alto rumore. Studiamo poi la comunicazione quantistica bosonica sotto diversi vincoli realistici, inclusi l’effetto combinato di perdita di fotoni e decoerenza di fase, nonché la presenza di rumore non markoviano (con memoria); in lavori successivi correlati consideriamo inoltre il regime one-shot di un numero finito di usi del canale e tolleranza di errore non nulla. La parte finale della tesi si sposta sui sistemi a dimensione finita e affronta un ostacolo centrale nella teoria di Shannon quantistica: il problema delle regolarizzazioni, che rende computazionalmente intrattabile ottenere una comprensione quantitativa precisa dell’efficienza ultima di compiti operativi fondamentali quali la manipolazione dell’entanglement. In questo contesto, consideriamo il problema del calcolo del costo asintotico di entanglement per la preparazione esatta di stati quantistici rumorosi sotto operazioni PPT. Basandoci su una precedente caratterizzazione del costo di entanglement PPT in termini di una formula regolarizzata, costruiamo invece una gerarchia di programmi semidefiniti che aggira completamente il problema della regolarizzazione e converge esponenzialmente al vero valore asintotico del costo di entanglement. Per quanto a nostra conoscenza, questa è la prima volta in cui una misura di entanglement asintotica risulta essere computabile in modo efficiente nonostante l’assenza di una formula single-letter in forma chiusa.
Algorithmes quantiques pour réseaux de neurones et apprentissage automatique non supervisé Cette thèse vise à étudier si les algorithmes quantiques peuvent être utilisés dans le domaine de l'apprentissage automatique, ou intelligence artificielle. Nous rappelons d'abord les principes fondamentaux de l'apprentissage automatique et de l'informatique quantique, puis nous décrivons plus précisément comment les relier par l'algèbre linéaire: nous introduisons des algorithmes quantiques pour résoudre efficacement des tâches telles que le produit de matrices ou l'estimation de distances. Ces résultats sont ensuite utilisés pour développer de nouveaux algorithmes quantiques pour l'apprentissage automatique non supervisé, comme le k-means et le Spectral Clustering. Cela nous permet de définir de nombreuses procédures fondamentales, notamment en analyse vectorielle et en analyse de graphes. Nous présentons également de nouveaux algorithmes quantiques pour les réseaux de neurones. Pour cela, nous introduirons un algorithme permettant d'effectuer un produit de convolution quantique sur des images, ainsi qu'une nouvelle façon d'effectuer une tomographie rapide sur des états quantiques. Nous prouvons que ces algorithmes quantiques sont des équivalents plus rapide de leur version classique, en terme de complexité algorithmique, mais présentent des effets aléatoires dus à la nature quantique du calcul. De nombreuses simulations ont été réalisées pour étudier ces effets et mesurer la précision d'apprentissage de nos algorithmes quantiques sur des données réelles. Enfin, nous présenterons un circuit pour réseau neuronal orthogonal adapté aux ordinateurs quantiques de petite taille et imparfaits actuellement disponibles (NISQ). Cela nous permet de réaliser des expériences sur des ordinateurs quantiques réels pour tester notre théorie.
L’astronomia delle onde gravitazionali ha aperto una nuova finestra osservativa sull’universo, con un impatto scientifico inestimabile in un’ampia gamma di campi, tra cui l’astrofisica, la cosmologia, la fisica nucleare e la fisica fondamentale. La Collaborazione LIGO-Virgo- KAGRA gestisce quattro rivelatori terrestri di onde gravitazionali in tutto il mondo, che insieme hanno osservato centinaia di coalescenze di sistemi binari compatti, i quali coinvolgono principalmente buchi neri, ma anche stelle di neutroni. Tra questi eventi rientra GW170817, l’osservazione storica che ha segnato la nascita dell’astronomia multimessaggera. La rivelazione sperimentale delle onde gravitazionali avviene con interferometri di Michelson di lunghezza chilometrica, in cui la luce di un laser è utilizzata per monitorare la posizione relativa degli specchi, che costituiscono delle masse di prova in caduta libera. Questi strumenti sono in grado di misurare spostamenti degli specchi dell’ordine di 10^(−18) m o inferiori, nella banda di frequenze 10 Hz − 10 kHz. Tale straordinaria sensibilità fa sì che i rivelatori siano limitati dalle fluttuazioni quantistiche dei fotoni che viaggiano nell’interferometro, un fenomeno noto come rumore quantistico. Le incertezze quantistiche in ampiezza e fase di questi fotoni possono essere correlate tra loro, in modo da ridurre il rumore quantistico in una porzione della banda di rivelazione. Gli stati non classici della luce che implementano queste correlazioni sono definiti stati squeezed ("compressi", in inglese), e possono essere iniettati in una cavità lineare "di filtro", detta filter cavity, non risonante alla frequenza degli stati squeezed. Questo processo estende il miglioramento della sensibilità all’intera banda di rivelazione. Questa tesi esplora strategie sperimentali per la riduzione a banda larga del rumore quantistico nei rivelatori di onde gravitazionali attuali e futuri mediante l’uso di stati di luce squeezed. La prima parte del lavoro riguarda la caratterizzazione dell’efficienza del sistema di squeezing del rivelatore Advanced Virgo+, ossia l’attuale versione dell’esperimento Virgo, durante il run osservativo O4. L’analisi dell’impatto dello squeezing sulla varianza del rumore quantistico misurato ha rivelato un’efficienza di circa 40% ad alte frequenze (f ≳ 300 Hz), che cresce fino al 65% su tutta la banda, dopo aver sottratto le sorgenti classiche (ossia non quantistiche) di degradazione dello squeezing. Questo risultato è fondamentale per aumentare l’orizzonte osservativo di Virgo grazie al suo sistema di squeezing, e farà da base per i futuri miglioramenti dell’apparato sperimentale di riduzione del rumore quantistico. Guardando al futuro, i rivelatori di prossima generazione, come l’Einstein Telescope, saranno dotati di filter cavity di scala chilometrica. Una promettente strategia di squeezing, alternativa all’uso di cavità esterne, è basata sull’entanglement quantistico di tipo Einstein- Podolsky-Rosen (EPR). Un prototipo su banco ottico, volto a esplorare questo schema nella banda di frequenze utile ai rivelatori di onde gravitazionali, è in fase di sviluppo. Il duty cycle delle parti dell’apparato trattate in questa tesi ammonta al 95%. In parallelo, è stato sviluppato un codice di simulazione analitica per valutare l’effetto EPR sulla sensibilità dei futuri rivelatori e confrontarla con quella degli esperimenti attuali. L’obiettivo scientifico di questo duplice approccio è supportare le scelte sul design dei futuri sistemi di squeezing, inserendosi in una serie di esperimenti R&D in corso con lo scopo di massimizzare l’enorme potenziale dell’astronomia delle onde gravitazionali.