LA TESIS CONSTA DE DOS PARTES BIEN DIFERENCIADAS. POR UN LADO SE HA TRABAJADO EN EL DISENO Y CONSTRUCCION DE VARIOS ORDENADORES DEDICADOS PARA CALCULOS EN FISICA. POR OTRO LADO SE HAN ESTUDIADO DIVERSOS TEMAS DE FISICA TEORICA. EN LA PARTE DE ORDENADORES, HEMOS CONSTRUIDO DOS MAQUINAS. LA PRIMERA DE ELLAS FUE CONCLUIDA A FINALES DE 1.991 Y POSEE 64 PROCESADORES TRANSPUTER INMOS T805 ORGANIZADOS EN 8 PLACAS, ADEMAS DE UNA TARJETA CONTROLADORA EN LA CUAL SE CENTRO LA MAYOR PARTE DEL TRABAJO DEL DOCTORANDO. LA SEGUNDA ESTA FUNCIONANDO DESDE DICIEMBRE DEL 96 Y CONSTA DE 16 PLACAS DUALES DE PROCESADORES PENTIUMPRO DE INTEL. EN LA PARTE DE FISICA, HEMOS TRATADO TEMAS BASTANTE DIVERSOS. PODRIAMOS DIVIDIR LOS MISMOS EN TRES SECCIONES: TEORIAS DE CAMPOS ESCALARES EN EL RETICULO, VIDRIOS DE ESPIN Y MODELOS DE FRACTURA. LA PARTE DE TEORIAS DE CAMPOS EN LA RED CONSTITUYE EL NUCLEO CENTRAL DE LA TESIS. CONSTA DE VARIOS TEMAS: EL MODELO U(1)-HIGGS DONDE HEMOS OBTENIDO NUEVA INFORMACION ACERCA DE LA TRANSICION DE FASE COULOMB-HIGGS, EL MODELO DE ISING ANTIFERROMAGNETICO EN DIMENSION 4 DEL CUAL HEMOS ESTUDIADO EL DIAGRAMA DE FASES, DOS MODELOS ESCALARES A TEMPERATURA FINITA ESTUDIANDO LA RESTAURACION O NO DE LA SIMETRIA A TEMPERATURAS ALTAS Y FINALMENTE LA INTRODUCCION DE UN NUEVO ALGORITMO MICROCANONICO PARA TEORIAS GAUGE Y DE ESPINES. EN VIDRIOS DE ESPIN HEMOS ESTUDIADO EL MODELO EDWARDS-ANDERSON EN DIMENSION 3 OBTENIENDO NUEVA INFORMACION SOBRE LA TRANSICION DE FASE Y SOBRE LA FASE DE BAJA TEMPERATURA, APOYANDO LA IDEA DE LA EXISTENCIA DE MUCHOS ESTADOS DE EQUILIBRIO. EN MODELOS DE FRACTURA, HEMOS PROPUESTO Y RESUELTO QUASI-ANALITICAMENTE UN MODELO LOCAL UNIDIMENSIONAL.
LA TESIS CONSTA DE DOS PARTES BIEN DIFERENCIADAS. POR UN LADO SE HA TRABAJADO EN EL DISENO Y CONSTRUCCION DE VARIOS ORDENADORES DEDICADOS PARA CALCULOS EN FISICA. POR OTRO LADO SE HAN ESTUDIADO DIVERSOS TEMAS DE FISICA TEORICA. EN LA PARTE DE ORDENADORES, HEMOS CONSTRUIDO DOS MAQUINAS. LA PRIMERA DE ELLAS FUE CONCLUIDA A FINALES DE 1.991 Y POSEE 64 PROCESADORES TRANSPUTER INMOS T805 ORGANIZADOS EN 8 PLACAS, ADEMAS DE UNA TARJETA CONTROLADORA EN LA CUAL SE CENTRO LA MAYOR PARTE DEL TRABAJO DEL DOCTORANDO. LA SEGUNDA ESTA FUNCIONANDO DESDE DICIEMBRE DEL 96 Y CONSTA DE 16 PLACAS DUALES DE PROCESADORES PENTIUMPRO DE INTEL. EN LA PARTE DE FISICA, HEMOS TRATADO TEMAS BASTANTE DIVERSOS. PODRIAMOS DIVIDIR LOS MISMOS EN TRES SECCIONES: TEORIAS DE CAMPOS ESCALARES EN EL RETICULO, VIDRIOS DE ESPIN Y MODELOS DE FRACTURA. LA PARTE DE TEORIAS DE CAMPOS EN LA RED CONSTITUYE EL NUCLEO CENTRAL DE LA TESIS. CONSTA DE VARIOS TEMAS: EL MODELO U(1)-HIGGS DONDE HEMOS OBTENIDO NUEVA INFORMACION ACERCA DE LA TRANSICION DE FASE COULOMB-HIGGS, EL MODELO DE ISING ANTIFERROMAGNETICO EN DIMENSION 4 DEL CUAL HEMOS ESTUDIADO EL DIAGRAMA DE FASES, DOS MODELOS ESCALARES A TEMPERATURA FINITA ESTUDIANDO LA RESTAURACION O NO DE LA SIMETRIA A TEMPERATURAS ALTAS Y FINALMENTE LA INTRODUCCION DE UN NUEVO ALGORITMO MICROCANONICO PARA TEORIAS GAUGE Y DE ESPINES. EN VIDRIOS DE ESPIN HEMOS ESTUDIADO EL MODELO EDWARDS-ANDERSON EN DIMENSION 3 OBTENIENDO NUEVA INFORMACION SOBRE LA TRANSICION DE FASE Y SOBRE LA FASE DE BAJA TEMPERATURA, APOYANDO LA IDEA DE LA EXISTENCIA DE MUCHOS ESTADOS DE EQUILIBRIO. EN MODELOS DE FRACTURA, HEMOS PROPUESTO Y RESUELTO QUASI-ANALITICAMENTE UN MODELO LOCAL UNIDIMENSIONAL.
La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica.
El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia.
En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica:
el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos.
En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria.
En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.
En la memoria de la tesis se recogen un conjunto de trabajos relacionados con la aplicacion de la informatica y la electronica al calculo numerico en fisica. Se han construido maquinas para realizar los calculos de manera eficiente y se han aplicado las mismas al estudio de varios modelos de interes en Mecanica Estadistica y Teoria Cuantica de Campos. En el campo de construccion de ordenadores se ha puesto en funcionamiento un ordenador paralelo de proposito general dotado de 32 microprocesadores PentiumPro a 200MHz. Para aumentar el rendimiento de esta maquina se ha desarrollado un sistema para dotarlo de vias rapidas de comunicacion entre procesadores. Por otro lado, se ha desarrollado un ordenador de proposito especifico para la simulacion de vidrios de spin. Para ello se han utilizado componentes de logica programable en los que se ha sintetizado la logica requerida para la simulacion. Esto ha permitido obtener circuitos electronicos que proporcionan una potencia de calculo superior a la de los ordenadores convencionales con los cuales se puede abordar el estudio de la fase de baja temperatura de estos materiales. Aplicando estas maquinas a la fisica se ha estudiado el comportamiento de un algoritmo microcanonico aplicado a vidrios de spin. Se ha investigado tambien el diagrama de fases de un modelo de Ising con dos acoplamientos. En el area de Teorias Cuanticas de Campos se ha estudiado el limite continuo y el fenomeno de Rotura Inversa de la Simetria en modelos a temperatura finita.
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad
En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema.
Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia.
En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia
El incipiente campo de los ordenes topologicos ha sido ampliamente estudiado tanto por las comunidad de fisica de la materia condensada como por la de simulacion cuantica. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre el comportamiento de estos ordenes topologicos en presencia de ruido externo o efectos disipativos.
En la primera parte de esta tesis, hemos estudiado como los estados de borde de un aislante topologico se vuelven intestables cuando se ponen en interaccion con banos termicos. Motivados por estos resultados, hemos generalizado la nocion de aislante topologico de tipo Chern para el caso de dinamicas Liouvillianas. Estas dinamicas caracterizan sistemas en presencia de disipacion que no puede ser descritos por un Hamiltoniano. Para alcanzar este objetivo de generalizacion hemos definido un nuevo indicador topologico que esta relacionado con la conductividad Hall cuantica a temperatura finita. Este formalismo describe tambien el caracter mixto de los estados de borde del aislante topologico. A modo de ejemplo, hemos estudiado modelos explicitos de aislantes topologicos acoplados a distintos canales de disipacion.
Por otra lado, hemos encontrado nuevas fases cuanticas y topologicas que permanecen cuantizadas a temperatura finita. La construccion de las mismas esta basada en la fase de Uhlman, que es una fase geometrica cuantica definida para matrices densidad; utilizadas estas ultimas para describir estados cuanticos con ruido. Empleando esta nueva herramienta, hemos sido capaces de caracterizar aislantes y superconductores topologicos a temperatura finita tanto en una como en dos dimensiones espaciales. Desde el punto de vista experimental, hemos propuesto un protocolo (independiente del estado del sistema) para medir la fase de Uhlmann topologica en un contexto de simulacion cuantica.
En la segunda parte de la tesis hemos centrado nuestros esfuerzos en el estudio de sistemas topologicos que presentan efectos de largo alcance. Los ordenes topologicos de tipo symmetry-protected han emergido tradicionalmente a partir de interacciones de corto alcance. Sin embargo, se desconoce en gran medida el rol que juegan las interacciones de largo alcance en la fisica de estos sistemas topologicos.
En esta parte de la tesis hemos analizado como las fases topologicas superconductoras se ven afectadas por la inclusion de acoplos de largo alcance. De manera muy resenable, hemos encontrado nuevas quasi-particulas topologicas debido a las interacciones de largo alcance, que no estaban presentes en modelos de corto alcance. Se trata de fermiones de Dirac no-locales protegidos por la topologia del propio sistema. Ademas, hemos estudiado como los invariantes topologicos se ven modificados por la presencia de efectos de largo alcance.
Por ultimo, en la seccion de apendices de esta tesis, hemos utilizados diversos metodos numericos para estudiar transiciones de fase cuanticas inducidas por disipacion. De esta manera, hemos considerado sistemas cuanticos con un termino disipativo que conduce el sistema a un estado estacionario de no equilibrio. En particular, hemos demostrado que la inclusion de flucturaciones de corto alcance en los sistemas fuera del equilibrio, modifica significativamente la topologia del diagrama de fases. Este es un hecho que por el contrario no se observa en la termodinamica de equilibrio.
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.
Esta tesis tiene el objetivo de avanzar en la comprension de la transicion y la fase vitrea. Nos concentramos en un tipo de sistema vetroso en particular, los vidrios de espin. A pesar de que su modelizacion es muy sencilla, preguntas fundamentales, como la naturaleza de su fase de baja temperatura en tres dimensiones, aun siguen sin contestar. Despues de comenzar hablando de forma muy general de los sistemas vetrosos nos centramos en los vidrios de espin, introducimos los vidrios de espin a traves de una breve resena historiografica. Nos ocupamos luego de recordarle al lector unos conceptos basicos, necesarios para seguir con comodidad el resto del manuscrito, como los observables relevantes en simulaciones Monte Carlo, la fenomenologia de las transiciones del segundo orden, el scaling, la universalidad y el grupo de renormalizacion. Utilizamos un enfoque principalmente numerico, y atacamos el problema desde dos perspectivas diferentes. En una primera parte de la tesis hacemos simulaciones de Monte Carlo de equilibrio, en busqueda de propiedades criticas del vidrio de espin. Para ambos los trabajos de equilibrio han sido necesarios recursos computacionales extraordinarios, como el ordenador dedicado Janus, y el supercomputador chino Tianhe-1a. La primera campana de Monte Carlo consiste en estudiar, en los vidrios de espin de Ising, si la fase vitrea se mantiene tambien bajo un campo magnetico. Las dos principales teorias sobre la fase de baja temperatura tienen predicciones diferentes, asi que entender el comportamiento bajo un campo magnetico comportaria probablemente entender la naturaleza de la fase de baja temperatura. Lo que encontramos es que hay unas fluctuaciones tan grandes en los valores de los observables, que la media ya no es un buen descriptor del comportamiento colectivo. Desarrollamos metodos estadisticos para ser capaces de tener buenos descriptores. Hallamos comportamientos muy diferentes: algunas de las medidas proponen la existencia de una fase vetrosa en presencia de campo, y otras no. No es posible discernir cual de los dos comportamientos dominaria en el limite termodinamico, in other languages pero se localiza el rango de temperaturas donde deberia encontrarse la transicion de fase si la hubiese...