La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica.
El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia.
En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica:
el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos.
En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria.
En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.
La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica.
El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia.
En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica:
el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos.
En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria.
En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.
El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.
En la memoria de la tesis se recogen un conjunto de trabajos relacionados con la aplicacion de la informatica y la electronica al calculo numerico en fisica. Se han construido maquinas para realizar los calculos de manera eficiente y se han aplicado las mismas al estudio de varios modelos de interes en Mecanica Estadistica y Teoria Cuantica de Campos. En el campo de construccion de ordenadores se ha puesto en funcionamiento un ordenador paralelo de proposito general dotado de 32 microprocesadores PentiumPro a 200MHz. Para aumentar el rendimiento de esta maquina se ha desarrollado un sistema para dotarlo de vias rapidas de comunicacion entre procesadores. Por otro lado, se ha desarrollado un ordenador de proposito especifico para la simulacion de vidrios de spin. Para ello se han utilizado componentes de logica programable en los que se ha sintetizado la logica requerida para la simulacion. Esto ha permitido obtener circuitos electronicos que proporcionan una potencia de calculo superior a la de los ordenadores convencionales con los cuales se puede abordar el estudio de la fase de baja temperatura de estos materiales. Aplicando estas maquinas a la fisica se ha estudiado el comportamiento de un algoritmo microcanonico aplicado a vidrios de spin. Se ha investigado tambien el diagrama de fases de un modelo de Ising con dos acoplamientos. En el area de Teorias Cuanticas de Campos se ha estudiado el limite continuo y el fenomeno de Rotura Inversa de la Simetria en modelos a temperatura finita.
Esta tesis tiene el objetivo de avanzar en la comprension de la transicion y la fase vitrea. Nos concentramos en un tipo de sistema vetroso en particular, los vidrios de espin. A pesar de que su modelizacion es muy sencilla, preguntas fundamentales, como la naturaleza de su fase de baja temperatura en tres dimensiones, aun siguen sin contestar. Despues de comenzar hablando de forma muy general de los sistemas vetrosos nos centramos en los vidrios de espin, introducimos los vidrios de espin a traves de una breve resena historiografica. Nos ocupamos luego de recordarle al lector unos conceptos basicos, necesarios para seguir con comodidad el resto del manuscrito, como los observables relevantes en simulaciones Monte Carlo, la fenomenologia de las transiciones del segundo orden, el scaling, la universalidad y el grupo de renormalizacion. Utilizamos un enfoque principalmente numerico, y atacamos el problema desde dos perspectivas diferentes. En una primera parte de la tesis hacemos simulaciones de Monte Carlo de equilibrio, en busqueda de propiedades criticas del vidrio de espin. Para ambos los trabajos de equilibrio han sido necesarios recursos computacionales extraordinarios, como el ordenador dedicado Janus, y el supercomputador chino Tianhe-1a. La primera campana de Monte Carlo consiste en estudiar, en los vidrios de espin de Ising, si la fase vitrea se mantiene tambien bajo un campo magnetico. Las dos principales teorias sobre la fase de baja temperatura tienen predicciones diferentes, asi que entender el comportamiento bajo un campo magnetico comportaria probablemente entender la naturaleza de la fase de baja temperatura. Lo que encontramos es que hay unas fluctuaciones tan grandes en los valores de los observables, que la media ya no es un buen descriptor del comportamiento colectivo. Desarrollamos metodos estadisticos para ser capaces de tener buenos descriptores. Hallamos comportamientos muy diferentes: algunas de las medidas proponen la existencia de una fase vetrosa en presencia de campo, y otras no. No es posible discernir cual de los dos comportamientos dominaria en el limite termodinamico, in other languages pero se localiza el rango de temperaturas donde deberia encontrarse la transicion de fase si la hubiese...
El tema general de la Tesis es el estudio de modelos de spines y su aplicacion a distintos tipos de problemas en mecanica estadistica y teoria cuantica de campos. La Tesis se divide en tres partes. En la primera parte se consideran dos aspectos muy concretos y poco explorados del modelo de Ising. En primer lugar, la caracterizacion de la transicion de fase presente en el modelo en una dimension fraccionaria, intermedia entre uno (a la cual no existe transicion) y dos (la bien conocida transicion del modelo de Ising bidimensional), utilizando tecnicas numericas de Monte Carlo y analisis de tamano finito. La conclusion mas importante es que existen grandes evidencias de que la dimension de Hausdorff es la que controla las relaciones de hiperescala entre exponentes criticos. En segundo lugar, se realiza el estudio del modelo de Ising bajo la ligadura de magnetizacion constante, observandose que el sistema presenta un comportamiento muy diferente al del modelo usual con campo magnetico constante. En particular, la transicion de primer orden del diagrama (densidad, temperatura) se convierte aqui en una transicion de segundo orden, lo cual puede entenderse cualitativamente. Estos resultados pueden aplicarse a la explicacion de los procesos que tienen lugar en la fragmentacion de la materia nuclear. En la segunda parte de la tesis se expone la relacion que existe entre la mecanica estadistica y la teoria cuantica de campos, expresada teoricamente a traves del grupo de renomalizacion (GR). Un enfoque moderno del GR es el GR exacto o de Wegner-Haughton, que permite seguir la evolucion a un gran conjunto de acoplos durante el flujo de GR. En particular, se desarrolla esta tecnica para comparar cualitativa y cuantitativamente el flujo de GR para dos regularizaciones distintas de la teoria de campos escalar en dos dimensiones, obteniendo una sencilla correspondencia en el ultravioleta que proporcio
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad
En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema.
Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia.
En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia