En la memoria de la tesis se recogen un conjunto de trabajos relacionados con la aplicacion de la informatica y la electronica al calculo numerico en fisica. Se han construido maquinas para realizar los calculos de manera eficiente y se han aplicado las mismas al estudio de varios modelos de interes en Mecanica Estadistica y Teoria Cuantica de Campos. En el campo de construccion de ordenadores se ha puesto en funcionamiento un ordenador paralelo de proposito general dotado de 32 microprocesadores PentiumPro a 200MHz. Para aumentar el rendimiento de esta maquina se ha desarrollado un sistema para dotarlo de vias rapidas de comunicacion entre procesadores. Por otro lado, se ha desarrollado un ordenador de proposito especifico para la simulacion de vidrios de spin. Para ello se han utilizado componentes de logica programable en los que se ha sintetizado la logica requerida para la simulacion. Esto ha permitido obtener circuitos electronicos que proporcionan una potencia de calculo superior a la de los ordenadores convencionales con los cuales se puede abordar el estudio de la fase de baja temperatura de estos materiales. Aplicando estas maquinas a la fisica se ha estudiado el comportamiento de un algoritmo microcanonico aplicado a vidrios de spin. Se ha investigado tambien el diagrama de fases de un modelo de Ising con dos acoplamientos. En el area de Teorias Cuanticas de Campos se ha estudiado el limite continuo y el fenomeno de Rotura Inversa de la Simetria en modelos a temperatura finita.
En la memoria de la tesis se recogen un conjunto de trabajos relacionados con la aplicacion de la informatica y la electronica al calculo numerico en fisica. Se han construido maquinas para realizar los calculos de manera eficiente y se han aplicado las mismas al estudio de varios modelos de interes en Mecanica Estadistica y Teoria Cuantica de Campos. En el campo de construccion de ordenadores se ha puesto en funcionamiento un ordenador paralelo de proposito general dotado de 32 microprocesadores PentiumPro a 200MHz. Para aumentar el rendimiento de esta maquina se ha desarrollado un sistema para dotarlo de vias rapidas de comunicacion entre procesadores. Por otro lado, se ha desarrollado un ordenador de proposito especifico para la simulacion de vidrios de spin. Para ello se han utilizado componentes de logica programable en los que se ha sintetizado la logica requerida para la simulacion. Esto ha permitido obtener circuitos electronicos que proporcionan una potencia de calculo superior a la de los ordenadores convencionales con los cuales se puede abordar el estudio de la fase de baja temperatura de estos materiales. Aplicando estas maquinas a la fisica se ha estudiado el comportamiento de un algoritmo microcanonico aplicado a vidrios de spin. Se ha investigado tambien el diagrama de fases de un modelo de Ising con dos acoplamientos. En el area de Teorias Cuanticas de Campos se ha estudiado el limite continuo y el fenomeno de Rotura Inversa de la Simetria en modelos a temperatura finita.
La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica.
El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia.
En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica:
el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos.
En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria.
En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.
LA TESIS CONSTA DE DOS PARTES BIEN DIFERENCIADAS. POR UN LADO SE HA TRABAJADO EN EL DISENO Y CONSTRUCCION DE VARIOS ORDENADORES DEDICADOS PARA CALCULOS EN FISICA. POR OTRO LADO SE HAN ESTUDIADO DIVERSOS TEMAS DE FISICA TEORICA. EN LA PARTE DE ORDENADORES, HEMOS CONSTRUIDO DOS MAQUINAS. LA PRIMERA DE ELLAS FUE CONCLUIDA A FINALES DE 1.991 Y POSEE 64 PROCESADORES TRANSPUTER INMOS T805 ORGANIZADOS EN 8 PLACAS, ADEMAS DE UNA TARJETA CONTROLADORA EN LA CUAL SE CENTRO LA MAYOR PARTE DEL TRABAJO DEL DOCTORANDO. LA SEGUNDA ESTA FUNCIONANDO DESDE DICIEMBRE DEL 96 Y CONSTA DE 16 PLACAS DUALES DE PROCESADORES PENTIUMPRO DE INTEL. EN LA PARTE DE FISICA, HEMOS TRATADO TEMAS BASTANTE DIVERSOS. PODRIAMOS DIVIDIR LOS MISMOS EN TRES SECCIONES: TEORIAS DE CAMPOS ESCALARES EN EL RETICULO, VIDRIOS DE ESPIN Y MODELOS DE FRACTURA. LA PARTE DE TEORIAS DE CAMPOS EN LA RED CONSTITUYE EL NUCLEO CENTRAL DE LA TESIS. CONSTA DE VARIOS TEMAS: EL MODELO U(1)-HIGGS DONDE HEMOS OBTENIDO NUEVA INFORMACION ACERCA DE LA TRANSICION DE FASE COULOMB-HIGGS, EL MODELO DE ISING ANTIFERROMAGNETICO EN DIMENSION 4 DEL CUAL HEMOS ESTUDIADO EL DIAGRAMA DE FASES, DOS MODELOS ESCALARES A TEMPERATURA FINITA ESTUDIANDO LA RESTAURACION O NO DE LA SIMETRIA A TEMPERATURAS ALTAS Y FINALMENTE LA INTRODUCCION DE UN NUEVO ALGORITMO MICROCANONICO PARA TEORIAS GAUGE Y DE ESPINES. EN VIDRIOS DE ESPIN HEMOS ESTUDIADO EL MODELO EDWARDS-ANDERSON EN DIMENSION 3 OBTENIENDO NUEVA INFORMACION SOBRE LA TRANSICION DE FASE Y SOBRE LA FASE DE BAJA TEMPERATURA, APOYANDO LA IDEA DE LA EXISTENCIA DE MUCHOS ESTADOS DE EQUILIBRIO. EN MODELOS DE FRACTURA, HEMOS PROPUESTO Y RESUELTO QUASI-ANALITICAMENTE UN MODELO LOCAL UNIDIMENSIONAL.
Objetivos generales y especificos:
* Large Deviations no-comutativas. (...)
* Propiedades (sobre todo extremales) de la entropia relativa. (...)
* Estados fundamentales de sistemas (de spins) cuanticos. (...)
Pero se espera sobre todo concentrar esfuerzos en los siguientes dos proyectos:
1. Termodinamica de equilibrio para modelos con desorden.
Se pretende continuar con los estudios acerca de los aspectos termodinamicos y dinamicos de modelos importantes en el ambito de los sistemas desordenados. (...) El principal interes concierne a la mecanica estadistica de sistemas de spines cuyas constantes de interaccion tienen componentes aleatorias. Estos modelos estan relacionados con los modelos conocidos como vidrios de spin y el principal objetivo consiste en obtener informacion acerca de los diagramas de fases. (...)
2. Efectos no-adiabaticos en dinamica molecular.
El proyecto tiene como objetivo general el estudio de aspectos conceptuales y computacionales de la dinamica de sistemas que involucran dos tipos de grados de libertad asociados usualmente con masas muy diferentes. Tal es el caso de los sistemas moleculares en los cuales las masas nucleares y electronicas difieren en tres ordenes de magnitud. La investigacion se centrara en situaciones en que falla la hipotesis (usual) de adiabaticidad. (...)
Se estudiaran en un principio las bases matematicas y conceptuales de los algoritmos de calculo numerico conocido como surface hopping methods. (...)
Se reexaminara la base teorica de los metodos actuales para el estudio de fenomenos no adiabaticos. Se intentara el desarrollo de nuevos algoritmos de calculo basados en las expansiones asintoticas de Hagedorn.
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.
Desde su origen, la teoria de la informacion ha tenido fuertes conexiones con la mecanica estadistica. El mismo termino entropia de la informacion fue elegido por Shannon a partir del termino usado en termodinamica, bajo sugerencia de Von Neumann. La misma relacion se ha desarrollado recientemente entre las correspondientes generalizaciones cuanticas de ambas teorias, que son la informacion cuantica, que estudia el almacenamiento y la manipulacion de la informacion en sistemas cuanticos, y la fisica de muchos cuerpos. Las conexiones entre los dos campos aumentan cada dia y van en las dos direcciones. Las herramientas e ideas de la informacion cuantica ayudan a solucionar problemas abiertos en teoria de la materia condensada, y nuevos modelos de muchos cuerpos se desarrollan para aplicaciones de la informacion cuantica. Al mismo tiempo la implementacion y el control experimental de pequenos sistemas cuanticos ha mejorado de forma espectacular, aumentando la posibilidad de que estos experimentos se puedan llevar a cabo a escala mas grande, abriendo la posibilidad de aplicaciones practicas.
Es reciente el interes de la comunidad de investigadores en informacion cuantica por estos modelos, y se ha empezado a ver este tipo de evoluciones no solamente como un problema que resolver, sino como un recurso que explotar. Este fundamental cambio de perspectiva ha abierto una nueva linea de investigacion en el campo, incorporando ideas sobre como construir evoluciones artificiales en las cuales la disipacion trabaja en nuestro favor en vez de en nuestra contra, incluso protegiendo el sistema de otros ruidos incontrolados. De esta manera se han planteado nuevos problemas interesantes, como cual es el poder computacional de estos modelos y que condiciones pueden garantizar la resistencia contra el ruido externo.
Esta tesis es parte del esfuerzo para mejorar nuestro conocimiento de estos modelos.
Nos hemos centrado en el estudio de las propiedades de evoluciones disipativas de sistemas cuanticos de espines en un reticulo, bajo una hipotesis que llamamos equilibracion rapida. Consideramos evoluciones disipativas con un unico punto fijo, y que comprimen todo el espacios de estados iniciales en un entorno decreciente del punto fijo. La escala temporal a la cual se tiene esta compresion, es decir el tiempo que tenemos que esperar para que cualquier estado inicial se encuentre arbitrariamente cercano al punto fijo, se llama tiempo de equilibracion del proceso. La condicion de equilibracion rapida pide que este tiempo sea logaritmico en el tamano del sistema.
La contribucion principal de esta tesis es demostrar que la equilibracion rapida tiene importantes consecuencias en las propiedades del sistema. Este sera estable bajo perturbaciones externas y sus puntos fijos satisfaran una ley de area para la informacion mutua.
La parte mas tecnica de este trabajo se basa en las llamadas cotas de Lieb Robinson. Muy conocidas en el caso de sistemas cerrados, pero igualmente validas para sistemas abiertos, las cotas de Lieb Robinson formalizan la idea que la informacion en un sistema de muchos cuerpos solo puede moverse con una velocidad finita, dado que su propagacion esta mediada por las interacciones locales. Por lo tanto, controlar la escala temporal con la cual la evolucion converge permite a su vez controlar la escala espacial a la cual se pueden crear correlaciones.
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad
En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema.
Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia.
En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia