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Criticality and Energy Landscapes in Spin Glasses

Marco Baity‐Jesi

Published Feb 23, 2016• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Esta tesis tiene el objetivo de avanzar en la comprension de la transicion y la fase vitrea. Nos concentramos en un tipo de sistema vetroso en particular, los vidrios de espin. A pesar de que su modelizacion es muy sencilla, preguntas fundamentales, como la naturaleza de su fase de baja temperatura en tres dimensiones, aun siguen sin contestar. Despues de comenzar hablando de forma muy general de los sistemas vetrosos nos centramos en los vidrios de espin, introducimos los vidrios de espin a traves de una breve resena historiografica. Nos ocupamos luego de recordarle al lector unos conceptos basicos, necesarios para seguir con comodidad el resto del manuscrito, como los observables relevantes en simulaciones Monte Carlo, la fenomenologia de las transiciones del segundo orden, el scaling, la universalidad y el grupo de renormalizacion. Utilizamos un enfoque principalmente numerico, y atacamos el problema desde dos perspectivas diferentes. En una primera parte de la tesis hacemos simulaciones de Monte Carlo de equilibrio, en busqueda de propiedades criticas del vidrio de espin. Para ambos los trabajos de equilibrio han sido necesarios recursos computacionales extraordinarios, como el ordenador dedicado Janus, y el supercomputador chino Tianhe-1a. La primera campana de Monte Carlo consiste en estudiar, en los vidrios de espin de Ising, si la fase vitrea se mantiene tambien bajo un campo magnetico. Las dos principales teorias sobre la fase de baja temperatura tienen predicciones diferentes, asi que entender el comportamiento bajo un campo magnetico comportaria probablemente entender la naturaleza de la fase de baja temperatura. Lo que encontramos es que hay unas fluctuaciones tan grandes en los valores de los observables, que la media ya no es un buen descriptor del comportamiento colectivo. Desarrollamos metodos estadisticos para ser capaces de tener buenos descriptores. Hallamos comportamientos muy diferentes: algunas de las medidas proponen la existencia de una fase vetrosa en presencia de campo, y otras no. No es posible discernir cual de los dos comportamientos dominaria en el limite termodinamico, in other languages pero se localiza el rango de temperaturas donde deberia encontrarse la transicion de fase si la hubiese...

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Study of the critical and low temperature properties of finite dimensional spin glasses

Jorge García, Alfonso Tarancón Lafita, Juan Jesús Ruiz Lorenzo

Esta memoria ha sido dedicada al estudio de modelos de vidrios de espin con interacciones a corto alcance, en concreto el modelo de Potts de vidrios de espin y el de Edwards-Anderson. El objetivo principal de esta Tesis Doctoral ha sido el estudio de las transiciones de fase que estos modelos presentan, asi como la caracterizacion de su fase de vidrio de espin a bajas temperaturas. La complejidad que presentan los vidrios de espin exigen el desarrollo de sofisticadas herramientas para su estudio, las cuales pueden ser aplicadas en otras ramas de la ciencia como el plegamiento de proteinas. Para el desarrollo de esta tesis se han utilizado programas propios escritos en lenguaje C y la maquina dedicada Janus del BIFI, asi como en menor medida otras infraestructuras como el Cluster del BIFI. Un vidrio de espin es una coleccion de momentos magneticos, espines, que a baja temperatura presenta un estado congelado desordenado, la fase de vidrio de espin. En esta fase, el sistema posee caracteristicas muy interesantes. Los tiempos de relajacion son extremadamente largos debido a un paisaje de energia muy complicado. Una de las principales causas de ello es la frustracion, que consiste en que los espines no son capaces de encontrar un estado estable debido a que hay competencia entre distintas interacciones con los espines vecinos. El objetivo de esta tesis consiste en una pequena aportacion a este vasto campo de investigacion, estudiando modelos teoricos en tres dimensiones mediante simulaciones por ordenador para estudiar entre otras cosas la existencia de transicion de fase a la fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico externo en el modelo de Edwards-Anderson, la caracterizacion de las transiciones de fase en el modelo de Potts y estudiar el escenario teorico que mejor describe la fase de vidrio de espin en modelos realistas en tres dimensiones. Desarrollo teorico Se han desarrollado muchos modelos de vidrios de espin para modelizar los sistemas reales, con diferentes formas de afrontar el problema. Algunos modelos reproducen las impurezas en los sitios tipicas de los primeros sistemas experimentales estudiados, son los modelos con aleatoriedad en los sitios. Sin embargo, se ha desarrollado otro tipo de vidrios de espin, los modelos con enlaces aleatorios. Edwards y Anderson propusieron el primero de este tipo de modelos en el que si las variables de los espines son vectores unitario de una dimension tenemos el llamado modelo de vidrio de espin de Ising o de Edwards-Anderson, EA. Los acoplamientos son variables aleatorias estaticas mientras que las variables de los espines son variables dinamicas. Solo interactuan los vecinos mas proximos (dependiendo del modelo primeros, segundos vecinos, etc.) lo que es una forma de modelar el decaimiento con la distancia de la interaccion en sistemas reales. Las dos principales distribuciones de probabilidad de los acoplamientos son la distribucion gaussiana y la distribucion bimodal. Otro modelo de enlaces aleatorios es el modelo de Potts de vidrios de espin en el que las variables de los espines pueden tomar p valores distintos. La distribucion de probabilidad de los acoplamientos puede ser tambien gaussiana o bimodal. Esta tesis se centra en el modelo de Potts de vidrios de espin y en el modelo de Edwards-Anderson de vidrios de espin de tipo Ising. Sin embargo, la solucion analitica de estos modeles es bastante complicada por lo que se deben realizar algunas aproximaciones. En 1975, Sherrington y Kirkpatrick propusieron una teoria de campo medio basada en un modelo con un rango de interacciones infinito. El Hamiltoniano del modelo de Sherrington-Kirkpatrick (SK) es bastante similar a la del modelo EA pero con alcance infinito de las interacciones y con distribucion gaussiana de los acoplamientos es gaussiana. Este modelo SK se suele interpretar a menudo como un modelo de EA con infinitas dimensiones. Para encontrar la solucion a alta temperatura basta con suponer simetria en las replicas, sin embargo esta suposicion no funciona para la fase de vidrio de espin. Parisi encontro una solucion para la fase de baja temperatura de este modelo, Replica Symmetry Breaking (Rotura de Simetria de las Replicas, RSB). Su solucion consiste en romper en sucesivos pasos la simetria de las replicas. Otra aproximacion que permite una solucion analitica es la teoria de los droplets, que fue desarrollada por Bray y Moore usando el grupo de renormalizacion de Migdal-Kadanoff, y desde un punto de vista fenomenologico por Fisher y Huse. En este caso se trabaja con un Hamiltoniano con interacciones de corto alcance. Un droplet es una region compacta en la que los espines estan invertidos. La solucion RSB en campo medio (interpretandolo como un modelo con interacciones de corto alcance en dimension infinita) es la solucion exacta por encima y en la dimension critica superior, 6, mientras que el modelo droplet es la solucion exacta en bajas dimensiones. Sin embargo, no se conoce el comportamiento de un sistema realista en tres dimensiones. Uno de los objetivos de esta tesis sera estudiar cual de estos dos modelos funciona mejor en tres dimensiones. Afortunadamente, el comportamiento esperado en cada escenario es completamente diferente. RSB predice una transicion de fase a un fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico mientras que el modelo droplet no. Ademas, la distribucion de probabilidad del overlap es bastante diferente en estos escenarios. Hay otro escenario intermedio, TNT (trivial-no trivial) pero nos centraremos en los dos primeros. Conclusiones En esta tesis se ha estudiado el Modelo de Potts Desordenado (DPM) y el Modelo de Vidrios de Espin de tipo Ising de Edwards-Anderson (ISGM), ambos en tres dimensiones. En el DPM (con valor medio de los acoplamientos cero) hemos encontrado una transicion a una fase de vidrio de espin para p=5 y p=6 estados y hemos caracterizado su temperatura critica. Tambien hemos calculado los exponentes criticos para caracterizar la transicion de fase, donde hemos encontrado nuestro resultado mas importante en este modelo: conforme crece p, la transicion tiende hacia una de primer orden. Sin embargo, no hemos hallado signos de transicion a una fase ferromagnetica a bajas temperaturas, como predice la teoria de campo medio, en todo el rango de temperaturas estudiado, aunque este modelo permite su existencia. En lo que respecta al ISGM, se ha llevado a cabo un profundo analisis de el. Se ha estudiado el comportamiento de sistemas en equilibrio y fuera del equilibrio (este ultimo incluso en presencia de un campo magnetico externo). En primer lugar, analizamos las fluctuaciones entre muestras de la distribucion del overlap para comprobar si el sistema exhibe estabilidad estocastica y ultrametricidad. Comprobando la primera de ellas hallamos una pequena discrepancia. Afortunadamente, parece ser debida a efectos de tamano finito y tiende a desaparecer conforme crece L. Respecto a la ultrametricidad, no hemos conseguido alcanzar ninguna conclusion clara, aunque parece que mejora conforme crece el tamano del reticulo. Ademas, se ha estudiado la transicion de fase del ISGM analizando los ceros de la funcion de particion. De hecho, hemos estudiado los ceros de un ISGM con una pequena perturbacion debida al overlap. En la temperatura critica, se ha estudiado el comportamiento de los ceros y la densidad integrada de ceros. Los exponentes hallados en ambos analisis son compatibles con los resultados previos de la literatura. Es mas, hemos contrastado el comportamiento de la densidad integrada de los ceros con la pendiente esperada en el origen calculada con el valor de qEA obtenido de la literatura con un resultado satisfactorio. Se ha analizado tambien la fase de baja temperatura y los resultados obtenidos son compatibles con los que se pueden encontrar en la literatura calculados con tecnicas mas tradicionales. Respecto al comportamiento fuera del equilibrio, hemos hallado evidencias de una transicion vitrea en tres dimensiones en presencia de un campo magnetico externo. Aunque no hemos podido determinar si se lleva a cabo una transicion termodinamica. La principal evidencia es el comportamiento del tiempo de relajacion que crece varios ordenes de magnitud cuando se incrementa la temperatura. Este efecto sugiere la existencia de dos fases diferentes y ajustando su curva se puede calcular la temperatura critica. Ademas, los ajustes realizados de W y q a bajas temperaturas apoyan la hipotesis de esta transicion de fase e incluso las temperaturas criticas esperadas son compatibles. Tambien se ha estudiado el rejuvenecimiento y la memoria (en ausencia de campo magnetico externo) usando un sistema bastante grande L=256. Desafortunadamente no hemos conseguido reproducir el experimento Dip.

•Jul 25, 2013•0 citations

Fases críticas y masivas vbs en sistemas cuánticos fuertemente correlacionados

Javier Almeida Linares

null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema. Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia. En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia

•Jan 1, 2009•0 citations

Fenómenos críticos y teoría de campos en el retículo

Víctor Martín Mayor

La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica. El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia. En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica: el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos. En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria. En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.

•Jan 1, 1998•0 citations

Spin glasses, the quantum annealing, colloidal glasses and crystals

Beatriz Seoane

Presentamos aqui una seleccion de los resultados mas importantes obtenidos en cada capitulo de la tesis. El Modelo del Hipercubo Hemos estudiado [Fer10b] un nuevo modelo de campo medio para vidrios de espin sobre un hipercubo unitario en D-dimension es. La principal ventaja de este modelo es que, dada su distribucion espacial, tiene una nocion natural de distancia (caracteristica rara en modelos de campo medio). Hemos probado que, dada la geometria del problema, cualquier mecanica estadistica sobre modelos en el hipercubo con conectividad aleatoria sufre efectos de tamano finito enormes. La solucion presentada pasa por restringir el estudio a aquellos grafos sobre donde el numero de vecinos esta fijo. Generar estos grafos no es trivial, p ero hemos resuelto el problema con un algoritmo dinamico de Montecarlo. Aunque no sabemos si el conjunto de grafos accesibles por este metodo es completo, hemos comprobado que los hipercubos generados son isotropicos, y que el modelo de Edwards-Ander son definido sobre estos grafos cumple todos los checks de consistencia considerados. Una vez definido el modelo, hemos estudiado numericamente la dinamica fuera del equilibrio en la fase vidrio de espin. Las tres caracteristicas principales son: (i ) el envejecimiento consiste en el crecimiento de una longitud de coherencia, como en los sistemas tridimensionales, (ii) el scaling a dos tiempos de la funcion de correlacion implica una infinidad de sectores temporales, y (iii) se ha observado el p ropagador p4. Ademas, hemos estudiado los efectos de volumen finito en nuestro modelo, encontrando que podemos explicar nuestros datos con un ansatz de tamano finito extremadamente simple. Siendo este modelo de campo medio, esta regido por la teoria RSB. Por lo tanto, combinado con su nocion de distancia, se convierte en un patio de pruebas para estudiar la dinamica de no equilibrio en sistemas RSB. Caos en temperatura El caos en temperatura es un fenomeno de eventos extremos. Cuando ocurre, s us efectos son muy fuertes y se pueden sentir incluso a distancias muy cortas, como podemos confirmar con las funcion de correlacion espacial a dos temperaturas [Fer12a]. Han sido cruciales dos ingredientes para alcanzar esta conclusion. Primero, gra cias al superordenador JANUS, hemos tenido acceso a configuraciones mucho mas grandes que todo lo estudiado hasta la fecha, y ademas termalizadas a temperaturas mucho mas bajas [AB10a,AB10b]. En segundo lugar, hemos considerado nuevas herramientas de

•Jan 1, 2013•0 citations

Modelos de spines, anti ferromagnetismo y grupo de re normalización

José Manuel Carmona Martínez

El tema general de la Tesis es el estudio de modelos de spines y su aplicacion a distintos tipos de problemas en mecanica estadistica y teoria cuantica de campos. La Tesis se divide en tres partes. En la primera parte se consideran dos aspectos muy concretos y poco explorados del modelo de Ising. En primer lugar, la caracterizacion de la transicion de fase presente en el modelo en una dimension fraccionaria, intermedia entre uno (a la cual no existe transicion) y dos (la bien conocida transicion del modelo de Ising bidimensional), utilizando tecnicas numericas de Monte Carlo y analisis de tamano finito. La conclusion mas importante es que existen grandes evidencias de que la dimension de Hausdorff es la que controla las relaciones de hiperescala entre exponentes criticos. En segundo lugar, se realiza el estudio del modelo de Ising bajo la ligadura de magnetizacion constante, observandose que el sistema presenta un comportamiento muy diferente al del modelo usual con campo magnetico constante. En particular, la transicion de primer orden del diagrama (densidad, temperatura) se convierte aqui en una transicion de segundo orden, lo cual puede entenderse cualitativamente. Estos resultados pueden aplicarse a la explicacion de los procesos que tienen lugar en la fragmentacion de la materia nuclear. En la segunda parte de la tesis se expone la relacion que existe entre la mecanica estadistica y la teoria cuantica de campos, expresada teoricamente a traves del grupo de renomalizacion (GR). Un enfoque moderno del GR es el GR exacto o de Wegner-Haughton, que permite seguir la evolucion a un gran conjunto de acoplos durante el flujo de GR. En particular, se desarrolla esta tecnica para comparar cualitativa y cuantitativamente el flujo de GR para dos regularizaciones distintas de la teoria de campos escalar en dos dimensiones, obteniendo una sencilla correspondencia en el ultravioleta que proporcio

•Jan 1, 1998•0 citations

Frustración en mecánica estadística y en teorías de campos con fermiones dinámicos

Eduardo Follana Adin

En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.

•Jan 1, 1998•0 citations
Esta tesis tiene el objetivo de avanzar en la comprension de la transicion y la fase vitrea. Nos concentramos en un tipo de sistema vetroso en particular, los vidrios de espin. A pesar de que su modelizacion es muy sencilla, preguntas fundamentales, como la naturaleza de su fase de baja temperatura en tres dimensiones, aun siguen sin contestar. Despues de comenzar hablando de forma muy general de los sistemas vetrosos nos centramos en los vidrios de espin, introducimos los vidrios de espin a traves de una breve resena historiografica. Nos ocupamos luego de recordarle al lector unos conceptos basicos, necesarios para seguir con comodidad el resto del manuscrito, como los observables relevantes en simulaciones Monte Carlo, la fenomenologia de las transiciones del segundo orden, el scaling, la universalidad y el grupo de renormalizacion. Utilizamos un enfoque principalmente numerico, y atacamos el problema desde dos perspectivas diferentes. En una primera parte de la tesis hacemos simulaciones de Monte Carlo de equilibrio, en busqueda de propiedades criticas del vidrio de espin. Para ambos los trabajos de equilibrio han sido necesarios recursos computacionales extraordinarios, como el ordenador dedicado Janus, y el supercomputador chino Tianhe-1a. La primera campana de Monte Carlo consiste en estudiar, en los vidrios de espin de Ising, si la fase vitrea se mantiene tambien bajo un campo magnetico. Las dos principales teorias sobre la fase de baja temperatura tienen predicciones diferentes, asi que entender el comportamiento bajo un campo magnetico comportaria probablemente entender la naturaleza de la fase de baja temperatura. Lo que encontramos es que hay unas fluctuaciones tan grandes en los valores de los observables, que la media ya no es un buen descriptor del comportamiento colectivo. Desarrollamos metodos estadisticos para ser capaces de tener buenos descriptores. Hallamos comportamientos muy diferentes: algunas de las medidas proponen la existencia de una fase vetrosa en presencia de campo, y otras no. No es posible discernir cual de los dos comportamientos dominaria en el limite termodinamico, in other languages pero se localiza el rango de temperaturas donde deberia encontrarse la transicion de fase si la hubiese...
Esta memoria ha sido dedicada al estudio de modelos de vidrios de espin con interacciones a corto alcance, en concreto el modelo de Potts de vidrios de espin y el de Edwards-Anderson. El objetivo principal de esta Tesis Doctoral ha sido el estudio de las transiciones de fase que estos modelos presentan, asi como la caracterizacion de su fase de vidrio de espin a bajas temperaturas. La complejidad que presentan los vidrios de espin exigen el desarrollo de sofisticadas herramientas para su estudio, las cuales pueden ser aplicadas en otras ramas de la ciencia como el plegamiento de proteinas. Para el desarrollo de esta tesis se han utilizado programas propios escritos en lenguaje C y la maquina dedicada Janus del BIFI, asi como en menor medida otras infraestructuras como el Cluster del BIFI. Un vidrio de espin es una coleccion de momentos magneticos, espines, que a baja temperatura presenta un estado congelado desordenado, la fase de vidrio de espin. En esta fase, el sistema posee caracteristicas muy interesantes. Los tiempos de relajacion son extremadamente largos debido a un paisaje de energia muy complicado. Una de las principales causas de ello es la frustracion, que consiste en que los espines no son capaces de encontrar un estado estable debido a que hay competencia entre distintas interacciones con los espines vecinos. El objetivo de esta tesis consiste en una pequena aportacion a este vasto campo de investigacion, estudiando modelos teoricos en tres dimensiones mediante simulaciones por ordenador para estudiar entre otras cosas la existencia de transicion de fase a la fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico externo en el modelo de Edwards-Anderson, la caracterizacion de las transiciones de fase en el modelo de Potts y estudiar el escenario teorico que mejor describe la fase de vidrio de espin en modelos realistas en tres dimensiones. Desarrollo teorico Se han desarrollado muchos modelos de vidrios de espin para modelizar los sistemas reales, con diferentes formas de afrontar el problema. Algunos modelos reproducen las impurezas en los sitios tipicas de los primeros sistemas experimentales estudiados, son los modelos con aleatoriedad en los sitios. Sin embargo, se ha desarrollado otro tipo de vidrios de espin, los modelos con enlaces aleatorios. Edwards y Anderson propusieron el primero de este tipo de modelos en el que si las variables de los espines son vectores unitario de una dimension tenemos el llamado modelo de vidrio de espin de Ising o de Edwards-Anderson, EA. Los acoplamientos son variables aleatorias estaticas mientras que las variables de los espines son variables dinamicas. Solo interactuan los vecinos mas proximos (dependiendo del modelo primeros, segundos vecinos, etc.) lo que es una forma de modelar el decaimiento con la distancia de la interaccion en sistemas reales. Las dos principales distribuciones de probabilidad de los acoplamientos son la distribucion gaussiana y la distribucion bimodal. Otro modelo de enlaces aleatorios es el modelo de Potts de vidrios de espin en el que las variables de los espines pueden tomar p valores distintos. La distribucion de probabilidad de los acoplamientos puede ser tambien gaussiana o bimodal. Esta tesis se centra en el modelo de Potts de vidrios de espin y en el modelo de Edwards-Anderson de vidrios de espin de tipo Ising. Sin embargo, la solucion analitica de estos modeles es bastante complicada por lo que se deben realizar algunas aproximaciones. En 1975, Sherrington y Kirkpatrick propusieron una teoria de campo medio basada en un modelo con un rango de interacciones infinito. El Hamiltoniano del modelo de Sherrington-Kirkpatrick (SK) es bastante similar a la del modelo EA pero con alcance infinito de las interacciones y con distribucion gaussiana de los acoplamientos es gaussiana. Este modelo SK se suele interpretar a menudo como un modelo de EA con infinitas dimensiones. Para encontrar la solucion a alta temperatura basta con suponer simetria en las replicas, sin embargo esta suposicion no funciona para la fase de vidrio de espin. Parisi encontro una solucion para la fase de baja temperatura de este modelo, Replica Symmetry Breaking (Rotura de Simetria de las Replicas, RSB). Su solucion consiste en romper en sucesivos pasos la simetria de las replicas. Otra aproximacion que permite una solucion analitica es la teoria de los droplets, que fue desarrollada por Bray y Moore usando el grupo de renormalizacion de Migdal-Kadanoff, y desde un punto de vista fenomenologico por Fisher y Huse. En este caso se trabaja con un Hamiltoniano con interacciones de corto alcance. Un droplet es una region compacta en la que los espines estan invertidos. La solucion RSB en campo medio (interpretandolo como un modelo con interacciones de corto alcance en dimension infinita) es la solucion exacta por encima y en la dimension critica superior, 6, mientras que el modelo droplet es la solucion exacta en bajas dimensiones. Sin embargo, no se conoce el comportamiento de un sistema realista en tres dimensiones. Uno de los objetivos de esta tesis sera estudiar cual de estos dos modelos funciona mejor en tres dimensiones. Afortunadamente, el comportamiento esperado en cada escenario es completamente diferente. RSB predice una transicion de fase a un fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico mientras que el modelo droplet no. Ademas, la distribucion de probabilidad del overlap es bastante diferente en estos escenarios. Hay otro escenario intermedio, TNT (trivial-no trivial) pero nos centraremos en los dos primeros. Conclusiones En esta tesis se ha estudiado el Modelo de Potts Desordenado (DPM) y el Modelo de Vidrios de Espin de tipo Ising de Edwards-Anderson (ISGM), ambos en tres dimensiones. En el DPM (con valor medio de los acoplamientos cero) hemos encontrado una transicion a una fase de vidrio de espin para p=5 y p=6 estados y hemos caracterizado su temperatura critica. Tambien hemos calculado los exponentes criticos para caracterizar la transicion de fase, donde hemos encontrado nuestro resultado mas importante en este modelo: conforme crece p, la transicion tiende hacia una de primer orden. Sin embargo, no hemos hallado signos de transicion a una fase ferromagnetica a bajas temperaturas, como predice la teoria de campo medio, en todo el rango de temperaturas estudiado, aunque este modelo permite su existencia. En lo que respecta al ISGM, se ha llevado a cabo un profundo analisis de el. Se ha estudiado el comportamiento de sistemas en equilibrio y fuera del equilibrio (este ultimo incluso en presencia de un campo magnetico externo). En primer lugar, analizamos las fluctuaciones entre muestras de la distribucion del overlap para comprobar si el sistema exhibe estabilidad estocastica y ultrametricidad. Comprobando la primera de ellas hallamos una pequena discrepancia. Afortunadamente, parece ser debida a efectos de tamano finito y tiende a desaparecer conforme crece L. Respecto a la ultrametricidad, no hemos conseguido alcanzar ninguna conclusion clara, aunque parece que mejora conforme crece el tamano del reticulo. Ademas, se ha estudiado la transicion de fase del ISGM analizando los ceros de la funcion de particion. De hecho, hemos estudiado los ceros de un ISGM con una pequena perturbacion debida al overlap. En la temperatura critica, se ha estudiado el comportamiento de los ceros y la densidad integrada de ceros. Los exponentes hallados en ambos analisis son compatibles con los resultados previos de la literatura. Es mas, hemos contrastado el comportamiento de la densidad integrada de los ceros con la pendiente esperada en el origen calculada con el valor de qEA obtenido de la literatura con un resultado satisfactorio. Se ha analizado tambien la fase de baja temperatura y los resultados obtenidos son compatibles con los que se pueden encontrar en la literatura calculados con tecnicas mas tradicionales. Respecto al comportamiento fuera del equilibrio, hemos hallado evidencias de una transicion vitrea en tres dimensiones en presencia de un campo magnetico externo. Aunque no hemos podido determinar si se lleva a cabo una transicion termodinamica. La principal evidencia es el comportamiento del tiempo de relajacion que crece varios ordenes de magnitud cuando se incrementa la temperatura. Este efecto sugiere la existencia de dos fases diferentes y ajustando su curva se puede calcular la temperatura critica. Ademas, los ajustes realizados de W y q a bajas temperaturas apoyan la hipotesis de esta transicion de fase e incluso las temperaturas criticas esperadas son compatibles. Tambien se ha estudiado el rejuvenecimiento y la memoria (en ausencia de campo magnetico externo) usando un sistema bastante grande L=256. Desafortunadamente no hemos conseguido reproducir el experimento Dip.
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema. Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia. En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia
La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica. El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia. En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica: el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos. En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria. En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.
Presentamos aqui una seleccion de los resultados mas importantes obtenidos en cada capitulo de la tesis. El Modelo del Hipercubo Hemos estudiado [Fer10b] un nuevo modelo de campo medio para vidrios de espin sobre un hipercubo unitario en D-dimension es. La principal ventaja de este modelo es que, dada su distribucion espacial, tiene una nocion natural de distancia (caracteristica rara en modelos de campo medio). Hemos probado que, dada la geometria del problema, cualquier mecanica estadistica sobre modelos en el hipercubo con conectividad aleatoria sufre efectos de tamano finito enormes. La solucion presentada pasa por restringir el estudio a aquellos grafos sobre donde el numero de vecinos esta fijo. Generar estos grafos no es trivial, p ero hemos resuelto el problema con un algoritmo dinamico de Montecarlo. Aunque no sabemos si el conjunto de grafos accesibles por este metodo es completo, hemos comprobado que los hipercubos generados son isotropicos, y que el modelo de Edwards-Ander son definido sobre estos grafos cumple todos los checks de consistencia considerados. Una vez definido el modelo, hemos estudiado numericamente la dinamica fuera del equilibrio en la fase vidrio de espin. Las tres caracteristicas principales son: (i ) el envejecimiento consiste en el crecimiento de una longitud de coherencia, como en los sistemas tridimensionales, (ii) el scaling a dos tiempos de la funcion de correlacion implica una infinidad de sectores temporales, y (iii) se ha observado el p ropagador p4. Ademas, hemos estudiado los efectos de volumen finito en nuestro modelo, encontrando que podemos explicar nuestros datos con un ansatz de tamano finito extremadamente simple. Siendo este modelo de campo medio, esta regido por la teoria RSB. Por lo tanto, combinado con su nocion de distancia, se convierte en un patio de pruebas para estudiar la dinamica de no equilibrio en sistemas RSB. Caos en temperatura El caos en temperatura es un fenomeno de eventos extremos. Cuando ocurre, s us efectos son muy fuertes y se pueden sentir incluso a distancias muy cortas, como podemos confirmar con las funcion de correlacion espacial a dos temperaturas [Fer12a]. Han sido cruciales dos ingredientes para alcanzar esta conclusion. Primero, gra cias al superordenador JANUS, hemos tenido acceso a configuraciones mucho mas grandes que todo lo estudiado hasta la fecha, y ademas termalizadas a temperaturas mucho mas bajas [AB10a,AB10b]. En segundo lugar, hemos considerado nuevas herramientas de
El tema general de la Tesis es el estudio de modelos de spines y su aplicacion a distintos tipos de problemas en mecanica estadistica y teoria cuantica de campos. La Tesis se divide en tres partes. En la primera parte se consideran dos aspectos muy concretos y poco explorados del modelo de Ising. En primer lugar, la caracterizacion de la transicion de fase presente en el modelo en una dimension fraccionaria, intermedia entre uno (a la cual no existe transicion) y dos (la bien conocida transicion del modelo de Ising bidimensional), utilizando tecnicas numericas de Monte Carlo y analisis de tamano finito. La conclusion mas importante es que existen grandes evidencias de que la dimension de Hausdorff es la que controla las relaciones de hiperescala entre exponentes criticos. En segundo lugar, se realiza el estudio del modelo de Ising bajo la ligadura de magnetizacion constante, observandose que el sistema presenta un comportamiento muy diferente al del modelo usual con campo magnetico constante. En particular, la transicion de primer orden del diagrama (densidad, temperatura) se convierte aqui en una transicion de segundo orden, lo cual puede entenderse cualitativamente. Estos resultados pueden aplicarse a la explicacion de los procesos que tienen lugar en la fragmentacion de la materia nuclear. En la segunda parte de la tesis se expone la relacion que existe entre la mecanica estadistica y la teoria cuantica de campos, expresada teoricamente a traves del grupo de renomalizacion (GR). Un enfoque moderno del GR es el GR exacto o de Wegner-Haughton, que permite seguir la evolucion a un gran conjunto de acoplos durante el flujo de GR. En particular, se desarrolla esta tecnica para comparar cualitativa y cuantitativamente el flujo de GR para dos regularizaciones distintas de la teoria de campos escalar en dos dimensiones, obteniendo una sencilla correspondencia en el ultravioleta que proporcio
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.