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Topological phases of mater and open quantum systems

Oscar Viyuela

Published Jan 1, 2016• 0 citations
OpenAlex

Abstract

El incipiente campo de los ordenes topologicos ha sido ampliamente estudiado tanto por las comunidad de fisica de la materia condensada como por la de simulacion cuantica. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre el comportamiento de estos ordenes topologicos en presencia de ruido externo o efectos disipativos. En la primera parte de esta tesis, hemos estudiado como los estados de borde de un aislante topologico se vuelven intestables cuando se ponen en interaccion con banos termicos. Motivados por estos resultados, hemos generalizado la nocion de aislante topologico de tipo Chern para el caso de dinamicas Liouvillianas. Estas dinamicas caracterizan sistemas en presencia de disipacion que no puede ser descritos por un Hamiltoniano. Para alcanzar este objetivo de generalizacion hemos definido un nuevo indicador topologico que esta relacionado con la conductividad Hall cuantica a temperatura finita. Este formalismo describe tambien el caracter mixto de los estados de borde del aislante topologico. A modo de ejemplo, hemos estudiado modelos explicitos de aislantes topologicos acoplados a distintos canales de disipacion. Por otra lado, hemos encontrado nuevas fases cuanticas y topologicas que permanecen cuantizadas a temperatura finita. La construccion de las mismas esta basada en la fase de Uhlman, que es una fase geometrica cuantica definida para matrices densidad; utilizadas estas ultimas para describir estados cuanticos con ruido. Empleando esta nueva herramienta, hemos sido capaces de caracterizar aislantes y superconductores topologicos a temperatura finita tanto en una como en dos dimensiones espaciales. Desde el punto de vista experimental, hemos propuesto un protocolo (independiente del estado del sistema) para medir la fase de Uhlmann topologica en un contexto de simulacion cuantica. En la segunda parte de la tesis hemos centrado nuestros esfuerzos en el estudio de sistemas topologicos que presentan efectos de largo alcance. Los ordenes topologicos de tipo symmetry-protected han emergido tradicionalmente a partir de interacciones de corto alcance. Sin embargo, se desconoce en gran medida el rol que juegan las interacciones de largo alcance en la fisica de estos sistemas topologicos. En esta parte de la tesis hemos analizado como las fases topologicas superconductoras se ven afectadas por la inclusion de acoplos de largo alcance. De manera muy resenable, hemos encontrado nuevas quasi-particulas topologicas debido a las interacciones de largo alcance, que no estaban presentes en modelos de corto alcance. Se trata de fermiones de Dirac no-locales protegidos por la topologia del propio sistema. Ademas, hemos estudiado como los invariantes topologicos se ven modificados por la presencia de efectos de largo alcance. Por ultimo, en la seccion de apendices de esta tesis, hemos utilizados diversos metodos numericos para estudiar transiciones de fase cuanticas inducidas por disipacion. De esta manera, hemos considerado sistemas cuanticos con un termino disipativo que conduce el sistema a un estado estacionario de no equilibrio. En particular, hemos demostrado que la inclusion de flucturaciones de corto alcance en los sistemas fuera del equilibrio, modifica significativamente la topologia del diagrama de fases. Este es un hecho que por el contrario no se observa en la termodinamica de equilibrio.

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Quantum dynamics in low-dimensional topological systems

Miguel Bello Gamboa

El descubrimiento de la materia topologica ha revolucionado el campo de la fisica de la materia condensada, dando lugar a muchos fenomenos interesantes y fomentando el desarrollo de nuevas tecnologias cuanticas. En esta tesis estudiamos la dinamica cuantica que tiene lugar en sistemas topologicos de baja dimension, concretamente en redes 1D y 2D que son aislantes topologicos. Primero estudiamos la dinamica de dublones, estados ligados de dos fermiones que aparecen en sistemas con interacciones fuertes de tipo Hubbard. Tambien incluimos el efecto de modulaciones periodicas en el sistema e investigamos los fenomenos que produce la accion conjunta de estas modulaciones y la interaccion entre particulas. Entre ellos, cabe destacar la desaparicion de estados de borde topologicos en el modelo SSH-Hubbard, el confinamiento de dublones en una unica subred en determinadas redes 2D, y la transferencia de largo alcance de dublones entre los bordes de cualquier red finita. Despues, aplicamos nuestros conocimientos sobre aislantes topologicos a un sistema bastante distinto: emisores cuanticos acoplados a un analogo fotonico del modelo SSH. En este sistema calculamos la dinamica de los emisores, considerando el modelo SSH fotonico como un bano estructurado colectivo. Encontramos que la naturaleza topologica del bano se refleja en los estados ligados fotonicos y en las interacciones dipolares efectivas entre los emisores. Ademas, la topologia del bano afecta a las propiedades de scattering de un foton. Finalmente echamos un breve vistazo a la posibilidad de usar este tipo de sistemas para la simulacion de Hamiltonianos de spin y discutimos los distintos estados fundamentales que el sistema soporta.

•Jan 30, 2020•0 citations

Measuring entanglement and topology in optical lattices

Emilio Alba

Como hilo conductor, la tesis trata la posibilidad de caracterizar y detectar propiedades no locales de gases atomicos ultrafrios. La principal motivacion para esta coleccion de propuestas surge del campo de la simulacion cuantica y la informacion cuantica. A continuacion vamos a listar los resultados principales de esta tesis, siguiendo aproximadamente el orden en que han sido estructurados los capitulos: Hemos revisado la forma en la que un modelo de tipo enlace fuerte con particulas masivas puede dar lugar a teorias de fermiones sin masa de Dirac en el limite de baja energia. En particular, se detalla la relacion entre todos los posibles terminos que pueden incluirse en el Hamiltoniano (sin interaccion) y los parametros microscopicos controlables. Las especificidades de la implementacion son explicadas de forma cuantitativa, con el objetivo de realizar una propuesta experimental completa.Por ultimo, se sugiere el empleo de varios protocolos de medida, segun las caracteristicas particulares del experimento que se quiera realizar, y que allanan el camino para la realizacion de simulaciones mas complejas en experimentos similares. Hemos demostrado que un aislante de Chern puede ser implementado y car- acterizado en un experimento de redes opticas. Un indice (o winding number, en ingles) que toma valores en los enteros puede ser medido a partir de imagenes en tiempo de vuelo del gas atomico, lo que resulta equivalente a la medida de su numero de Chern. Hemos comprobado numericamente que el protocolo de deteccion es robusto frente a las inhomogeneidades y temperaturas propias de estos experimentos con redes opticas, como cabe esperar de un invariante topologico entero. Hemos demostrado que el numero de Chern de un sistema 4x4 con invariancia traslacional puede ser descompuesto como la suma de las fases de Berry de dos particiones de tipo pseudoespin. La prueba requiere que dichas particiones no se encuentren maximamente entrelazadas en ningun punto en espacio de momentos -lo que supone una gran restriccion a la hora de seleccionar las biparticiones. En general, esta restriccion implica motivar la eleccion de particiones en base a alguna simetria del problema. Ademas, y basandonos en este resultado y el expuesto en el punto anterior, podemos concluir que el numero de Chern de un sistema compuesto tambien puede ser medido mediante imagenes en tiempo de vuelo; exponemos este resultado con un ejemplo paradigmatico: una propuesta para medir modos de Majorana en un experimento con redes opticas completamente detallado. Hemos construido un modelo de enlace fuerte que incluye el efecto de potenciales Abelianos y no Abelianos sobre fermiones masivos. Las medidas realizadas unicamente en el grado de libertad de espin son suficientes para construir un indice topologico que cambia de valor al cruzar una transicion de fase provocada por el potencial no Abeliano, como se demuestra numericamente. Reafirmando la intuicion de la que nos dota el resultado expuesto en el punto anterior, la cantidad de informacion extraida a partir de estas medidas parciales depende criticamente de la ruptura de simetrias relevantes del problema. Hemos demostrado que la fidelidad local a un estado grafo puede ser medida en un modelo sencillo de bits cuanticos- en una red atomica bipartita. Lo que es mas importante, esta fidelidad contituye un testigo de entrelazamiento genuinamente multipartito que puede ser computado sobre regiones arbitrarias, haciendo uso unicamente de dos conjuntos de medidas simultaneas. Hemos incluido evidencia numerica de que este protocolo funciona aun en presencia de diferentes fuentes de ruido propias de experimentos con redes opticas. Aunque las medidas son en si destructivas, el metodo es util tanto como forma de certificar entrelazamiento entre muchas particulas como para calibrar un experimento que tenga el proposito de construir estados grafo de gran tamano.

•Jan 1, 2014•0 citations

Anyon models in quantum codes and topological superconductors

Santiago Varona

En esta tesis estudiamos dos temas relacionados con la informacion cuantica y la topologia: los superconductores topologicos y la correccion cuantica topologica de errores. Los superconductores topologicos han sido ampliamente estudiados, hecho parcialmente motivado por la busqueda de fermiones de Majorana en sistemas de materia condensada. Estas cuasiparticulas son anyones no abelianos y se pueden utilizar para el procesamiento de informacion cuantica. Recientemente se han presentado varias propuestas y experimentos en los que se obtienen superconductores topologicos mediante la construccion de heteroestructuras. Dichas heteroestructuras generalmente consisten en un superconductor de onda s acoplado a un semiconductor. En la primera publicacion exploramos la posibilidad de disenar un superconductor topologico utilizando un superconductor padre de onda d acoplado a un gas de electrones bidimensional con interaccion de espin-orbita y un campo Zeeman. Hallamos una expresion analitica de los estados de Majorana y comparamos estos resultados con los obtenidos cuando se usa un superconductor de onda s convencional. Observamos que, a pesar de la dependencia angular del acoplo de onda d, la localizacion de los fermiones de Majorana es muy similar para el mismo valor de la constante de acoplo superconductora. Puesto que los superconductores de onda $d$ corresponden en general a superconductores de alta temperatura y, por consiguiente, con un valor mucho mayor para el acoplo superconductor, podemos esperar una localizacion mas pronunciada para este tipo de configuraciones. Ademas, empleamos un invariante topologico que muestra la naturaleza topologica del superconductor y verificamos la robustez de los modos de energia cero frente el ruido estatico. La segunda publicacion investiga otras interacciones superconductoras mas exoticas: acoplamientos sin nodos compatibles con la simetria de un cristal tetragonal. Calculamos el diagrama de fases topologicas en presencia de un campo Zeeman y acoplamiento espin-orbita. Asimismo, analizamos en detalle los altos numeros de Chern obtenidos, los modos de borde masivo y los modos de energia cero. La correccion cuantica de errores es una elemento esencial en la consecucion ordenadores cuanticos tolerantes a fallos. Los codigos topologicos de correccion cuantica de errores se destacan como uno de los candidatos mas eficientes y prometedores para lograr este ultimo fin. La tercera publicacion utiliza la conexion entre los ordenes topologicos y los codigos topologicos de correccion de errores para definir un nuevo codigo topologico, basado en el modelo del doble semion. Usamos una version modificada de los operadores de plaqueta del modelo del doble semion para construir los operadores de cadena y los operadores logicos necesarios para una memoria cuantica. El codigo resultante se ajusta al formalismo del estabilizador, pero no es un codigo formado por operadores de Pauli ni CSS. En la cuarta publicacion exploramos mas a fondo el codigo desarrollado en la tercera publicacion y obtenemos el umbral de error para dos tipos de ruido: el ruido independiente de inversion de bits y fases, y el ruido de despolarizacion. Si bien esta tarea generalmente se aborda realizando un mapeo a un modelo mecanico estadistico, la estructura de los operadores de plaquetas hace que este sea demasiado complejo. En su lugar, aprovechamos el rendimiento casi optimo de algunos decodificadores neuronales para calcular los valores de umbral. Tambien hacemos una comparacion con el codigo torico de Kitaev y constatamos la presencia de algunas diferencias como consecuencia de que el codigo semionico no esta compuesto unicamente de operadores de Pauli. Por ultimo, comparamos el rendimiento de perceptrones multicapa y redes neuronales convolucionales para la tarea de decodificacion, encontrando que las segundas son mas apropiadas para efectuar esta tarea.

•Jan 1, 2020•0 citations

Dinámica fuera de equilibrio de sistemas cuánticos aislados

Nicolás Nessi

En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.

•May 29, 2015•0 citations

Measuring entanglement and topology in optical lattices: local answers to non-local questions

Emilio Alba

ResultadosComo hilo conductor, la tesis trata la posibilidad de caracterizar y detectar propiedades no locales de gases atómicos ultrafríos.Como hemos mencionado, las principal motivación para esta colección de propuestas surge del campo de la simulación cuántica y la información cuántica.A continuación vamos a listar los resultados principales de esta tesis, siguiendo aproximadamente el orden en que han sido estructurados los capítulos:• Un Hamiltoniano de Dirac completo y controlable puede ser implementado de forma realista en una red óptica bidimensional.Hemos revisado la forma en la que un modelo de tipo enlace fuerte (o tight-binding, en inglés) con partículas masivas puede dar lugar a teorías de fermiones sin masa de Dirac en el límite de baja energía.En particular, se detalla la relación entre todos los posibles términos que pueden incluirse en el Hamiltoniano (sin interacción) y los parámetros microscópicos controlables.Las especificidades de la implementación son explicadas de forma cuantitativa, con el objetivo de realizar una propuesta experimental completa.Por último, se sugiere el empleo de varios protocolos de medida, según las características particulares del experimento que se quiera realizar, y que allanan el camino para la realización de simulaciones más complejas en experimentos similares.Este resultado es expuesto principalmente en el capítulo 6.• El orden topológico de un aislante de Chern puede ser medido mediante imágenes en tiempo de vuelo de átomos confinados en redes ópticas.Hemos demostrado que un aislante de Chern puede ser implementado y caracterizado en un experimento de redes ópticas.Un índice (o winding number, en inglés) que toma valores en los enteros puede ser medido a partir de imágenes en tiempo de vuelo del gas atómico, lo que resulta equivalente a la medida de su número de Chern.Hemos comprobado numericámente que el protocolo de detección es robusto frente a las inhomogeneidades y temperaturas propias de estos experimentos con redes ópticas, como cabe esperar de un invariante topológico entero.Este resultado es expuesto principalmente en el capítulo 7.• El número de Chern de un sistema compuesto de dos pseudoespines puede ser medido de forma exacta a partir de índices parciales.

•Nov 17, 2014•0 citations

Topología en sistemas cuánticos interactuantes en una dimensión

Tomás Facundo Suleiman, Carlos Aníbal Iucci, A. M. Lobos

Las fases topológicas de la materia han transformado la manera de clasificar sistemas cuánticos, al introducir caracterizaciones que trascienden el paradigma de orden local de Landau. En sistemas no interactuantes, este fenómeno se entiende en términos de la estructura de bandas electrónicas: los estados de Bloch permiten definir fases geométricas de Berry [1] e invariantes topológicos en el espacio de momentos. Estos invariantes distinguen fases que no pueden conectarse sin cerrar el gap espectral y cuya clasificación puede organizarse en función de las simetrías presentes[2][3]. Al incorporar interacciones, sin embargo, esta descripción deja de ser directamente aplicable. La noción de cuasipartículas bien definidas puede romperse, y con ella la interpretación en términos de bandas. Esto plantea la pregunta fundamental de cómo extender el concepto de topología a sistemas fuertemente correlacionados. En esta charla se discutirán algunas de las ideas generales que permiten abordar este problema, en particular la posibilidad de reformular invariantes topológicos en términos de funciones de Green[4], lo que sugiere una forma de capturar propiedades globales incluso en ausencia de una descripción de partícula independiente. Para sistemas unidimensionales, la bosonización proporciona una herramienta natural para describir las excitaciones colectivas y analizar la estructura de las fases posibles. El objetivo de esta charla será mostrar cómo este enfoque ofrece un marco prometedor para entender fases topológicas en presencia de interacciones, y señalar algunas de las direcciones actuales en las que estas ideas se desarrollan.

•Jan 1, 2026•0 citations
El incipiente campo de los ordenes topologicos ha sido ampliamente estudiado tanto por las comunidad de fisica de la materia condensada como por la de simulacion cuantica. Sin embargo, es poco lo que se conoce sobre el comportamiento de estos ordenes topologicos en presencia de ruido externo o efectos disipativos.
En la primera parte de esta tesis, hemos estudiado como los estados de borde de un aislante topologico se vuelven intestables cuando se ponen en interaccion con banos termicos. Motivados por estos resultados, hemos generalizado la nocion de aislante topologico de tipo Chern para el caso de dinamicas Liouvillianas. Estas dinamicas caracterizan sistemas en presencia de disipacion que no puede ser descritos por un Hamiltoniano. Para alcanzar este objetivo de generalizacion hemos definido un nuevo indicador topologico que esta relacionado con la conductividad Hall cuantica a temperatura finita. Este formalismo describe tambien el caracter mixto de los estados de borde del aislante topologico. A modo de ejemplo, hemos estudiado modelos explicitos de aislantes topologicos acoplados a distintos canales de disipacion.
Por otra lado, hemos encontrado nuevas fases cuanticas y topologicas que permanecen cuantizadas a temperatura finita. La construccion de las mismas esta basada en la fase de Uhlman, que es una fase geometrica cuantica definida para matrices densidad; utilizadas estas ultimas para describir estados cuanticos con ruido. Empleando esta nueva herramienta, hemos sido capaces de caracterizar aislantes y superconductores topologicos a temperatura finita tanto en una como en dos dimensiones espaciales. Desde el punto de vista experimental, hemos propuesto un protocolo (independiente del estado del sistema) para medir la fase de Uhlmann topologica en un contexto de simulacion cuantica.
En la segunda parte de la tesis hemos centrado nuestros esfuerzos en el estudio de sistemas topologicos que presentan efectos de largo alcance. Los ordenes topologicos de tipo symmetry-protected han emergido tradicionalmente a partir de interacciones de corto alcance. Sin embargo, se desconoce en gran medida el rol que juegan las interacciones de largo alcance en la fisica de estos sistemas topologicos.
En esta parte de la tesis hemos analizado como las fases topologicas superconductoras se ven afectadas por la inclusion de acoplos de largo alcance. De manera muy resenable, hemos encontrado nuevas quasi-particulas topologicas debido a las interacciones de largo alcance, que no estaban presentes en modelos de corto alcance. Se trata de fermiones de Dirac no-locales protegidos por la topologia del propio sistema. Ademas, hemos estudiado como los invariantes topologicos se ven modificados por la presencia de efectos de largo alcance.
Por ultimo, en la seccion de apendices de esta tesis, hemos utilizados diversos metodos numericos para estudiar transiciones de fase cuanticas inducidas por disipacion. De esta manera, hemos considerado sistemas cuanticos con un termino disipativo que conduce el sistema a un estado estacionario de no equilibrio. En particular, hemos demostrado que la inclusion de flucturaciones de corto alcance en los sistemas fuera del equilibrio, modifica significativamente la topologia del diagrama de fases. Este es un hecho que por el contrario no se observa en la termodinamica de equilibrio.
El descubrimiento de la materia topologica ha revolucionado el campo de la fisica de la materia condensada, dando lugar a muchos fenomenos interesantes y fomentando el desarrollo de nuevas tecnologias cuanticas. En esta tesis estudiamos la dinamica cuantica que tiene lugar en sistemas topologicos de baja dimension, concretamente en redes 1D y 2D que son aislantes topologicos. Primero estudiamos la dinamica de dublones, estados ligados de dos fermiones que aparecen en sistemas con interacciones fuertes de tipo Hubbard. Tambien incluimos el efecto de modulaciones periodicas en el sistema e investigamos los fenomenos que produce la accion conjunta de estas modulaciones y la interaccion entre particulas. Entre ellos, cabe destacar la desaparicion de estados de borde topologicos en el modelo SSH-Hubbard, el confinamiento de dublones en una unica subred en determinadas redes 2D, y la transferencia de largo alcance de dublones entre los bordes de cualquier red finita. Despues, aplicamos nuestros conocimientos sobre aislantes topologicos a un sistema bastante distinto: emisores cuanticos acoplados a un analogo fotonico del modelo SSH. En este sistema calculamos la dinamica de los emisores, considerando el modelo SSH fotonico como un bano estructurado colectivo. Encontramos que la naturaleza topologica del bano se refleja en los estados ligados fotonicos y en las interacciones dipolares efectivas entre los emisores. Ademas, la topologia del bano afecta a las propiedades de scattering de un foton. Finalmente echamos un breve vistazo a la posibilidad de usar este tipo de sistemas para la simulacion de Hamiltonianos de spin y discutimos los distintos estados fundamentales que el sistema soporta.
Como hilo conductor, la tesis trata la posibilidad de caracterizar y detectar propiedades no locales de gases atomicos ultrafrios. La principal motivacion para esta coleccion de propuestas surge del campo de la simulacion cuantica y la informacion cuantica. A continuacion vamos a listar los resultados principales de esta tesis, siguiendo aproximadamente el orden en que han sido estructurados los capitulos: Hemos revisado la forma en la que un modelo de tipo enlace fuerte con particulas masivas puede dar lugar a teorias de fermiones sin masa de Dirac en el limite de baja energia. En particular, se detalla la relacion entre todos los posibles terminos que pueden incluirse en el Hamiltoniano (sin interaccion) y los parametros microscopicos controlables. Las especificidades de la implementacion son explicadas de forma cuantitativa, con el objetivo de realizar una propuesta experimental completa.Por ultimo, se sugiere el empleo de varios protocolos de medida, segun las caracteristicas particulares del experimento que se quiera realizar, y que allanan el camino para la realizacion de simulaciones mas complejas en experimentos similares. Hemos demostrado que un aislante de Chern puede ser implementado y car- acterizado en un experimento de redes opticas. Un indice (o winding number, en ingles) que toma valores en los enteros puede ser medido a partir de imagenes en tiempo de vuelo del gas atomico, lo que resulta equivalente a la medida de su numero de Chern. Hemos comprobado numericamente que el protocolo de deteccion es robusto frente a las inhomogeneidades y temperaturas propias de estos experimentos con redes opticas, como cabe esperar de un invariante topologico entero. Hemos demostrado que el numero de Chern de un sistema 4x4 con invariancia traslacional puede ser descompuesto como la suma de las fases de Berry de dos particiones de tipo pseudoespin. La prueba requiere que dichas particiones no se encuentren maximamente entrelazadas en ningun punto en espacio de momentos -lo que supone una gran restriccion a la hora de seleccionar las biparticiones. En general, esta restriccion implica motivar la eleccion de particiones en base a alguna simetria del problema. Ademas, y basandonos en este resultado y el expuesto en el punto anterior, podemos concluir que el numero de Chern de un sistema compuesto tambien puede ser medido mediante imagenes en tiempo de vuelo; exponemos este resultado con un ejemplo paradigmatico: una propuesta para medir modos de Majorana en un experimento con redes opticas completamente detallado. Hemos construido un modelo de enlace fuerte que incluye el efecto de potenciales Abelianos y no Abelianos sobre fermiones masivos. Las medidas realizadas unicamente en el grado de libertad de espin son suficientes para construir un indice topologico que cambia de valor al cruzar una transicion de fase provocada por el potencial no Abeliano, como se demuestra numericamente. Reafirmando la intuicion de la que nos dota el resultado expuesto en el punto anterior, la cantidad de informacion extraida a partir de estas medidas parciales depende criticamente de la ruptura de simetrias relevantes del problema. Hemos demostrado que la fidelidad local a un estado grafo puede ser medida en un modelo sencillo de bits cuanticos- en una red atomica bipartita. Lo que es mas importante, esta fidelidad contituye un testigo de entrelazamiento genuinamente multipartito que puede ser computado sobre regiones arbitrarias, haciendo uso unicamente de dos conjuntos de medidas simultaneas. Hemos incluido evidencia numerica de que este protocolo funciona aun en presencia de diferentes fuentes de ruido propias de experimentos con redes opticas. Aunque las medidas son en si destructivas, el metodo es util tanto como forma de certificar entrelazamiento entre muchas particulas como para calibrar un experimento que tenga el proposito de construir estados grafo de gran tamano.
En esta tesis estudiamos dos temas relacionados con la informacion cuantica y la topologia: los superconductores topologicos y la correccion cuantica topologica de errores. Los superconductores topologicos han sido ampliamente estudiados, hecho parcialmente motivado por la busqueda de fermiones de Majorana en sistemas de materia condensada. Estas cuasiparticulas son anyones no abelianos y se pueden utilizar para el procesamiento de informacion cuantica. Recientemente se han presentado varias propuestas y experimentos en los que se obtienen superconductores topologicos mediante la construccion de heteroestructuras. Dichas heteroestructuras generalmente consisten en un superconductor de onda s acoplado a un semiconductor. En la primera publicacion exploramos la posibilidad de disenar un superconductor topologico utilizando un superconductor padre de onda d acoplado a un gas de electrones bidimensional con interaccion de espin-orbita y un campo Zeeman. Hallamos una expresion analitica de los estados de Majorana y comparamos estos resultados con los obtenidos cuando se usa un superconductor de onda s convencional. Observamos que, a pesar de la dependencia angular del acoplo de onda d, la localizacion de los fermiones de Majorana es muy similar para el mismo valor de la constante de acoplo superconductora. Puesto que los superconductores de onda ddd corresponden en general a superconductores de alta temperatura y, por consiguiente, con un valor mucho mayor para el acoplo superconductor, podemos esperar una localizacion mas pronunciada para este tipo de configuraciones. Ademas, empleamos un invariante topologico que muestra la naturaleza topologica del superconductor y verificamos la robustez de los modos de energia cero frente el ruido estatico. La segunda publicacion investiga otras interacciones superconductoras mas exoticas: acoplamientos sin nodos compatibles con la simetria de un cristal tetragonal. Calculamos el diagrama de fases topologicas en presencia de un campo Zeeman y acoplamiento espin-orbita. Asimismo, analizamos en detalle los altos numeros de Chern obtenidos, los modos de borde masivo y los modos de energia cero. La correccion cuantica de errores es una elemento esencial en la consecucion ordenadores cuanticos tolerantes a fallos. Los codigos topologicos de correccion cuantica de errores se destacan como uno de los candidatos mas eficientes y prometedores para lograr este ultimo fin. La tercera publicacion utiliza la conexion entre los ordenes topologicos y los codigos topologicos de correccion de errores para definir un nuevo codigo topologico, basado en el modelo del doble semion. Usamos una version modificada de los operadores de plaqueta del modelo del doble semion para construir los operadores de cadena y los operadores logicos necesarios para una memoria cuantica. El codigo resultante se ajusta al formalismo del estabilizador, pero no es un codigo formado por operadores de Pauli ni CSS. En la cuarta publicacion exploramos mas a fondo el codigo desarrollado en la tercera publicacion y obtenemos el umbral de error para dos tipos de ruido: el ruido independiente de inversion de bits y fases, y el ruido de despolarizacion. Si bien esta tarea generalmente se aborda realizando un mapeo a un modelo mecanico estadistico, la estructura de los operadores de plaquetas hace que este sea demasiado complejo. En su lugar, aprovechamos el rendimiento casi optimo de algunos decodificadores neuronales para calcular los valores de umbral. Tambien hacemos una comparacion con el codigo torico de Kitaev y constatamos la presencia de algunas diferencias como consecuencia de que el codigo semionico no esta compuesto unicamente de operadores de Pauli. Por ultimo, comparamos el rendimiento de perceptrones multicapa y redes neuronales convolucionales para la tarea de decodificacion, encontrando que las segundas son mas apropiadas para efectuar esta tarea.
En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.
ResultadosComo hilo conductor, la tesis trata la posibilidad de caracterizar y detectar propiedades no locales de gases atómicos ultrafríos.Como hemos mencionado, las principal motivación para esta colección de propuestas surge del campo de la simulación cuántica y la información cuántica.A continuación vamos a listar los resultados principales de esta tesis, siguiendo aproximadamente el orden en que han sido estructurados los capítulos:• Un Hamiltoniano de Dirac completo y controlable puede ser implementado de forma realista en una red óptica bidimensional.Hemos revisado la forma en la que un modelo de tipo enlace fuerte (o tight-binding, en inglés) con partículas masivas puede dar lugar a teorías de fermiones sin masa de Dirac en el límite de baja energía.En particular, se detalla la relación entre todos los posibles términos que pueden incluirse en el Hamiltoniano (sin interacción) y los parámetros microscópicos controlables.Las especificidades de la implementación son explicadas de forma cuantitativa, con el objetivo de realizar una propuesta experimental completa.Por último, se sugiere el empleo de varios protocolos de medida, según las características particulares del experimento que se quiera realizar, y que allanan el camino para la realización de simulaciones más complejas en experimentos similares.Este resultado es expuesto principalmente en el capítulo 6.• El orden topológico de un aislante de Chern puede ser medido mediante imágenes en tiempo de vuelo de átomos confinados en redes ópticas.Hemos demostrado que un aislante de Chern puede ser implementado y caracterizado en un experimento de redes ópticas.Un índice (o winding number, en inglés) que toma valores en los enteros puede ser medido a partir de imágenes en tiempo de vuelo del gas atómico, lo que resulta equivalente a la medida de su número de Chern.Hemos comprobado numericámente que el protocolo de detección es robusto frente a las inhomogeneidades y temperaturas propias de estos experimentos con redes ópticas, como cabe esperar de un invariante topológico entero.Este resultado es expuesto principalmente en el capítulo 7.• El número de Chern de un sistema compuesto de dos pseudoespines puede ser medido de forma exacta a partir de índices parciales.
Las fases topológicas de la materia han transformado la manera de clasificar sistemas cuánticos, al introducir caracterizaciones que trascienden el paradigma de orden local de Landau. En sistemas no interactuantes, este fenómeno se entiende en términos de la estructura de bandas electrónicas: los estados de Bloch permiten definir fases geométricas de Berry [1] e invariantes topológicos en el espacio de momentos. Estos invariantes distinguen fases que no pueden conectarse sin cerrar el gap espectral y cuya clasificación puede organizarse en función de las simetrías presentes[2][3]. Al incorporar interacciones, sin embargo, esta descripción deja de ser directamente aplicable. La noción de cuasipartículas bien definidas puede romperse, y con ella la interpretación en términos de bandas. Esto plantea la pregunta fundamental de cómo extender el concepto de topología a sistemas fuertemente correlacionados. En esta charla se discutirán algunas de las ideas generales que permiten abordar este problema, en particular la posibilidad de reformular invariantes topológicos en términos de funciones de Green[4], lo que sugiere una forma de capturar propiedades globales incluso en ausencia de una descripción de partícula independiente. Para sistemas unidimensionales, la bosonización proporciona una herramienta natural para describir las excitaciones colectivas y analizar la estructura de las fases posibles. El objetivo de esta charla será mostrar cómo este enfoque ofrece un marco prometedor para entender fases topológicas en presencia de interacciones, y señalar algunas de las direcciones actuales en las que estas ideas se desarrollan.