Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ФИЗИКА

The Lindblad equation for a quantum dissipative harmonic oscillator

Vyacheslav Sergeevich Kirchanov

Published Jan 1, 2018• 1 citation
Publisher

Abstract

Получено уравнение Линдблада для квантового гармонического осциллятора с линейной диссипацией в удобной для применений форме.Оператор уравнения содержит обычный линейный супероператор Лиувилля, включающий гамильтониан и оператор энергии диссипации, и квадратичный супероператор Линдблада.Супероператор Линдблада состоит из суммы операторов «диффузии импульса» и «диффузии координаты», действующих в фазовом пространстве, и разности операторов «скорости диссипации» импульса и координаты в фазовом пространстве.Найдено решение системы уравнений для вторых моментов координаты, импульса и их произведения, получен

DOI
10.17072/1994-3598-2018-2-05-12

Related papers

Excitation of a quantum oscillator by short electromagnetic pulses: dependence on the absolute phase

Валерий Александрович Астапенко, Timur Bergaliyev, S. V. Sakhno

Исследуется влияние абсолютной фазы на вероятность возбуждения квантового осциллятора из основного в стационарное состояние под действием короткого электромагнитного импульса с гауссовской огибающей. Точное решение сравнивается с результатом приближения площади импульса. Рассчитаны и проанализированы временные и спектральные вероятности возбуждения для различных значений абсолютной фазы импульса. Определено необходимое условие возникновения фазовых эффектов.

•Jan 1, 2023•0 citations

MATHIEU QUANTUM OSCILLATOR WITH CUBIC FORCE, FRICTION AND NOISE

A. L. Sanin, A. A. Smirnovsky

Предложено обобщение на квантовую область движения классического дифференциального уравнение Матьё с кубической нелинейностью, диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Проблема перехода от классического поведения к квантовому имеет не только фундаментальное, но и прикладное значение.В качестве примера можно отметить осцилляторную динамику материальных объектов с малой массой при понижении температуры.Уравнение, описывающее квантовый осциллятор Матьё, представляет собой уравнение Шрёдингера-Ланжевена-Костина с потенциалом четвёртой степени, логарифмическим диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Численное интегрирование этого уравнения проведено при заданных начальном и граничных условиях с использованием конечно-разностного итерационного метода.Впервые в рамках предложенной модели детально анализируется временная эволюция динамических средних для координаты и скорости, стандартных отклонений и частотных спектров при разных условиях и параметрах системы.При слабом параметрическом воздействии колебания квантового осциллятора Матьё содержат одну или две спектральные компоненты на частотах перехода между соседними состояниями и на комбинационных частотах, обусловленных состояниями Флоке.Если амплитуда параметрического воздействия возрастает, то число спектральных компонент также увеличивается.Трение ведёт к затуханию колебаний.Многочастотный режим квантового осциллятора Матьё возникает, если амплитуда параметрического воздействия равна или превышает единицу, при этом параметрическая частота рационально не связана с частотами спектра.Разности частот соседних спектральных компонент могут равняться одной из двух частот спектра, либо их удвоенной сумме.Гауссов белый шум изменяет картину реализаций: при малом коэффициенте трения и умеренной интенсивности шума спектральные компоненты на комбинационных частотах становятся неразличимыми, остаётся заметной только одна компонента на частоте перехода из основного состояния в возбуждённое.Таким образом, проведённые исследования показывают существенную зависимость

Izvestiya VUZ Applied Nonlinear Dynamics•Jan 1, 2016•1 citation

Quantum evolution as a usual mechanical motion of peculiar continua

Alexey Yur'evich Samarin

Квантовая частица рассматривается как сплошная среда, обладающая рядом специфических свойств. Эти свойства сформулированы так, чтобы основные постулаты традиционной квантовой механики были прямым следствием механического движения такой сплошной среды. Представлено детерминистическое описание процесса взаимодействия квантовой частицы с измерительным прибором при измерении координаты. Показана природа возникновения случайности в процессе измерения и выведено правило Борна для пространственной плотности вероятности. Волновая функция интерпретируется как специфическая объемная сила, с которой сплошная среда квантового объекта воздействует на измеритель, а квантовое волновое уравнение выводится из уравнения непрерывности для этой среды. Предложенный подход к представлению микроявлений позволяет исключить ограничения, связанные с принципом неопределeнности, и описывать динамику процессов недоступных для рассмотрения методами квантовой механики.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2020•2 citations

Teoriya konservativnoy diffusii v klassicheskih i kvantovih sistemah

Zahid Zakir

Теория консервативной диффузии в классических и квантовых системахЗахид Закир 1 Аннотация В предыдущей статье [1] изучалась консервативная диффузия лёгкой частицы в разрежённой среде из тяжёлых частиц по аналогии с броуновским движением.В данной статье теория формулируется в более последовательной «гидродинамической» форме исходя лишь из условия консервативности, что средняя энергия лёгкой частицы сохраняется.Как модельный пример взята диффузия очень холодного лёгкого газа в тёплом тяжёлом газе за время до релаксации, когда лёгкий газ остаётся холодным.В отличие от газа Лоренца, где тепловые энергии лёгких и тяжёлых атомов равны, здесь равны их тепловые скорости и это ведёт к эффектам консервативности, аналогичным квантовым эффектам.Такая консервативная диффузия описывается двумя уравнениями -уравнением непрерывности и условием сохранения энергии, нелинейными по плотности вероятности.При введении комплексной амплитуды вероятностей уравнения линеаризуются и переходят в уравнение Шредингера.В результате надо складывать не вероятности альтернатив, а их амплитуды вероятностей.Длина свободного пробега и соответствующий импульс определяют элементарный фазовый объём и коэффициент диффузии.Обсуждены предсказываемые теорией квазиквантовые эффекты.Показано, что формализм квантовой механики описывает классическую консервативную диффузию с постоянным коэффициентом диффузии, и что сама квантовая механика есть частный случай такой диффузии в вакууме, когда элементарный фазовый объём при свободном пробеге равен постоянной Планка.

Theoretical Physics Astrophysics & Cosmology•May 6, 2014•0 citations

Dynamics of the mass point with internal degrees of freedom and electron motion

Тараканов, А. Н.

Получено нерелятивистское уравнение движения материальной точки с внутренними степенями свободы в скалярном потенциальном поле, зависящем от времени и относительных координат, скорости и ускорений точки. Следствием уравнения движения является уравнение баланса энергии, сохраняющейся, если потенциальная функция не зависит от времени и ускорений. Рассматривается применение полученных уравнений к движению электрона, спин которого интерпретируется с точки зрения классической механики.

•Jan 1, 2014•0 citations

Principle of entropy increase and quantum theory of relaxation

V. M. Faǐn

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ПРИНЦИП ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИИ В. Ж. Фаин СОДЕРЖАНИЕ § 1. Введение 641 § 2. Энтропия и информация.Общие теоремы 643 § 3. Квантовые уравнения баланса в Г-пространстве 648 § 4. Вывод классических уравнений баланса в Г-пространстве 653 § 5. Кинетические уравнения в μ-пространстве 654 § 6. Принцип возрастания энтропии 656 § 7. Квантовая теория процессов релаксации 662 § 8. Релаксация из-за взаимодействия с полем излучения 672 § 9. Релаксация поля в реальных резонаторах 678 § 10.Спин-решеточная релаксация.Уравнения Блоха 680 § 11.Релаксация в ферро-и антиферромагнетиках 682 Приложение 684 Цитированная литература 688 § 1. ВВЕДЕНИЕ Переход системы из неравновесного состояния в равновесное -релаксация -сопровождается изменением энтропии.Обычно происходит возрастание энтропии.Это обстоятельство естественным образом связывает два вопроса, указанные в заглавии настоящего обзора.Вопрос об обосновании принципа возрастания энтропии имеет довольно большую историю.Можно, например, сослаться на подробный обзор тер-Хаара 1 .Однако уже после опубликования этого обзора вышел в свет ряд оригинальных работ, посвященных теории релаксационных процессов.Ниже будет дан более или менее подробный анализ этих работ.Сейчас отметим лишь, что в этих работах производится вывод уравнений, описывающих необратимые релаксационные процессы, нз динамических уравнений.К этим работам относятся работы Ван-Хова а ~4, серия работ Пригожина с сотрудниками s • в (см.также сборник докладов 7 ).Сюда же следует отнести более раннюю, но не отраженную в г работу Боголюбова 8 и ряд других работ (см.ниже).Анализ предположений, лежащих в основе вывода уравнений, описывающих релаксацию, даст возможность установить границы применимости принципа возрастания энтропии.Это и является одной из целей настоящего обзора.Другая цель состоит в изложении ряда конкретных приложений квантовой теории процессов релаксации.В ряде мест обзора мы имеем дело с замкнутой системой.Мы предполагаем, что такая идеализация всегда возможна, т

Uspekhi Fizicheskih Nauk•Jan 1, 1963•17 citations
Получено уравнение Линдблада для квантового гармонического осциллятора с линейной диссипацией в удобной для применений форме.Оператор уравнения содержит обычный линейный супероператор Лиувилля, включающий гамильтониан и оператор энергии диссипации, и квадратичный супероператор Линдблада.Супероператор Линдблада состоит из суммы операторов «диффузии импульса» и «диффузии координаты», действующих в фазовом пространстве, и разности операторов «скорости диссипации» импульса и координаты в фазовом пространстве.Найдено решение системы уравнений для вторых моментов координаты, импульса и их произведения, получен
Исследуется влияние абсолютной фазы на вероятность возбуждения квантового осциллятора из основного в стационарное состояние под действием короткого электромагнитного импульса с гауссовской огибающей. Точное решение сравнивается с результатом приближения площади импульса. Рассчитаны и проанализированы временные и спектральные вероятности возбуждения для различных значений абсолютной фазы импульса. Определено необходимое условие возникновения фазовых эффектов.
Предложено обобщение на квантовую область движения классического дифференциального уравнение Матьё с кубической нелинейностью, диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Проблема перехода от классического поведения к квантовому имеет не только фундаментальное, но и прикладное значение.В качестве примера можно отметить осцилляторную динамику материальных объектов с малой массой при понижении температуры.Уравнение, описывающее квантовый осциллятор Матьё, представляет собой уравнение Шрёдингера-Ланжевена-Костина с потенциалом четвёртой степени, логарифмическим диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Численное интегрирование этого уравнения проведено при заданных начальном и граничных условиях с использованием конечно-разностного итерационного метода.Впервые в рамках предложенной модели детально анализируется временная эволюция динамических средних для координаты и скорости, стандартных отклонений и частотных спектров при разных условиях и параметрах системы.При слабом параметрическом воздействии колебания квантового осциллятора Матьё содержат одну или две спектральные компоненты на частотах перехода между соседними состояниями и на комбинационных частотах, обусловленных состояниями Флоке.Если амплитуда параметрического воздействия возрастает, то число спектральных компонент также увеличивается.Трение ведёт к затуханию колебаний.Многочастотный режим квантового осциллятора Матьё возникает, если амплитуда параметрического воздействия равна или превышает единицу, при этом параметрическая частота рационально не связана с частотами спектра.Разности частот соседних спектральных компонент могут равняться одной из двух частот спектра, либо их удвоенной сумме.Гауссов белый шум изменяет картину реализаций: при малом коэффициенте трения и умеренной интенсивности шума спектральные компоненты на комбинационных частотах становятся неразличимыми, остаётся заметной только одна компонента на частоте перехода из основного состояния в возбуждённое.Таким образом, проведённые исследования показывают существенную зависимость
Квантовая частица рассматривается как сплошная среда, обладающая рядом специфических свойств. Эти свойства сформулированы так, чтобы основные постулаты традиционной квантовой механики были прямым следствием механического движения такой сплошной среды. Представлено детерминистическое описание процесса взаимодействия квантовой частицы с измерительным прибором при измерении координаты. Показана природа возникновения случайности в процессе измерения и выведено правило Борна для пространственной плотности вероятности. Волновая функция интерпретируется как специфическая объемная сила, с которой сплошная среда квантового объекта воздействует на измеритель, а квантовое волновое уравнение выводится из уравнения непрерывности для этой среды. Предложенный подход к представлению микроявлений позволяет исключить ограничения, связанные с принципом неопределeнности, и описывать динамику процессов недоступных для рассмотрения методами квантовой механики.
Теория консервативной диффузии в классических и квантовых системахЗахид Закир 1 Аннотация В предыдущей статье [1] изучалась консервативная диффузия лёгкой частицы в разрежённой среде из тяжёлых частиц по аналогии с броуновским движением.В данной статье теория формулируется в более последовательной «гидродинамической» форме исходя лишь из условия консервативности, что средняя энергия лёгкой частицы сохраняется.Как модельный пример взята диффузия очень холодного лёгкого газа в тёплом тяжёлом газе за время до релаксации, когда лёгкий газ остаётся холодным.В отличие от газа Лоренца, где тепловые энергии лёгких и тяжёлых атомов равны, здесь равны их тепловые скорости и это ведёт к эффектам консервативности, аналогичным квантовым эффектам.Такая консервативная диффузия описывается двумя уравнениями -уравнением непрерывности и условием сохранения энергии, нелинейными по плотности вероятности.При введении комплексной амплитуды вероятностей уравнения линеаризуются и переходят в уравнение Шредингера.В результате надо складывать не вероятности альтернатив, а их амплитуды вероятностей.Длина свободного пробега и соответствующий импульс определяют элементарный фазовый объём и коэффициент диффузии.Обсуждены предсказываемые теорией квазиквантовые эффекты.Показано, что формализм квантовой механики описывает классическую консервативную диффузию с постоянным коэффициентом диффузии, и что сама квантовая механика есть частный случай такой диффузии в вакууме, когда элементарный фазовый объём при свободном пробеге равен постоянной Планка.
Получено нерелятивистское уравнение движения материальной точки с внутренними степенями свободы в скалярном потенциальном поле, зависящем от времени и относительных координат, скорости и ускорений точки. Следствием уравнения движения является уравнение баланса энергии, сохраняющейся, если потенциальная функция не зависит от времени и ускорений. Рассматривается применение полученных уравнений к движению электрона, спин которого интерпретируется с точки зрения классической механики.
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ПРИНЦИП ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИИ В. Ж. Фаин СОДЕРЖАНИЕ § 1. Введение 641 § 2. Энтропия и информация.Общие теоремы 643 § 3. Квантовые уравнения баланса в Г-пространстве 648 § 4. Вывод классических уравнений баланса в Г-пространстве 653 § 5. Кинетические уравнения в μ-пространстве 654 § 6. Принцип возрастания энтропии 656 § 7. Квантовая теория процессов релаксации 662 § 8. Релаксация из-за взаимодействия с полем излучения 672 § 9. Релаксация поля в реальных резонаторах 678 § 10.Спин-решеточная релаксация.Уравнения Блоха 680 § 11.Релаксация в ферро-и антиферромагнетиках 682 Приложение 684 Цитированная литература 688 § 1. ВВЕДЕНИЕ Переход системы из неравновесного состояния в равновесное -релаксация -сопровождается изменением энтропии.Обычно происходит возрастание энтропии.Это обстоятельство естественным образом связывает два вопроса, указанные в заглавии настоящего обзора.Вопрос об обосновании принципа возрастания энтропии имеет довольно большую историю.Можно, например, сослаться на подробный обзор тер-Хаара 1 .Однако уже после опубликования этого обзора вышел в свет ряд оригинальных работ, посвященных теории релаксационных процессов.Ниже будет дан более или менее подробный анализ этих работ.Сейчас отметим лишь, что в этих работах производится вывод уравнений, описывающих необратимые релаксационные процессы, нз динамических уравнений.К этим работам относятся работы Ван-Хова а ~4, серия работ Пригожина с сотрудниками s • в (см.также сборник докладов 7 ).Сюда же следует отнести более раннюю, но не отраженную в г работу Боголюбова 8 и ряд других работ (см.ниже).Анализ предположений, лежащих в основе вывода уравнений, описывающих релаксацию, даст возможность установить границы применимости принципа возрастания энтропии.Это и является одной из целей настоящего обзора.Другая цель состоит в изложении ряда конкретных приложений квантовой теории процессов релаксации.В ряде мест обзора мы имеем дело с замкнутой системой.Мы предполагаем, что такая идеализация всегда возможна, т