Предложено обобщение на квантовую область движения классического дифференциального уравнение Матьё с кубической нелинейностью, диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Проблема перехода от классического поведения к квантовому имеет не только фундаментальное, но и прикладное значение.В качестве примера можно отметить осцилляторную динамику материальных объектов с малой массой при понижении температуры.Уравнение, описывающее квантовый осциллятор Матьё, представляет собой уравнение Шрёдингера-Ланжевена-Костина с потенциалом четвёртой степени, логарифмическим диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Численное интегрирование этого уравнения проведено при заданных начальном и граничных условиях с использованием конечно-разностного итерационного метода.Впервые в рамках предложенной модели детально анализируется временная эволюция динамических средних для координаты и скорости, стандартных отклонений и частотных спектров при разных условиях и параметрах системы.При слабом параметрическом воздействии колебания квантового осциллятора Матьё содержат одну или две спектральные компоненты на частотах перехода между соседними состояниями и на комбинационных частотах, обусловленных состояниями Флоке.Если амплитуда параметрического воздействия возрастает, то число спектральных компонент также увеличивается.Трение ведёт к затуханию колебаний.Многочастотный режим квантового осциллятора Матьё возникает, если амплитуда параметрического воздействия равна или превышает единицу, при этом параметрическая частота рационально не связана с частотами спектра.Разности частот соседних спектральных компонент могут равняться одной из двух частот спектра, либо их удвоенной сумме.Гауссов белый шум изменяет картину реализаций: при малом коэффициенте трения и умеренной интенсивности шума спектральные компоненты на комбинационных частотах становятся неразличимыми, остаётся заметной только одна компонента на частоте перехода из основного состояния в возбуждённое.Таким образом, проведённые исследования показывают существенную зависимость
Предложено обобщение на квантовую область движения классического дифференциального уравнение Матьё с кубической нелинейностью, диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Проблема перехода от классического поведения к квантовому имеет не только фундаментальное, но и прикладное значение.В качестве примера можно отметить осцилляторную динамику материальных объектов с малой массой при понижении температуры.Уравнение, описывающее квантовый осциллятор Матьё, представляет собой уравнение Шрёдингера-Ланжевена-Костина с потенциалом четвёртой степени, логарифмическим диссипативным и ланжевеновским слагаемыми.Численное интегрирование этого уравнения проведено при заданных начальном и граничных условиях с использованием конечно-разностного итерационного метода.Впервые в рамках предложенной модели детально анализируется временная эволюция динамических средних для координаты и скорости, стандартных отклонений и частотных спектров при разных условиях и параметрах системы.При слабом параметрическом воздействии колебания квантового осциллятора Матьё содержат одну или две спектральные компоненты на частотах перехода между соседними состояниями и на комбинационных частотах, обусловленных состояниями Флоке.Если амплитуда параметрического воздействия возрастает, то число спектральных компонент также увеличивается.Трение ведёт к затуханию колебаний.Многочастотный режим квантового осциллятора Матьё возникает, если амплитуда параметрического воздействия равна или превышает единицу, при этом параметрическая частота рационально не связана с частотами спектра.Разности частот соседних спектральных компонент могут равняться одной из двух частот спектра, либо их удвоенной сумме.Гауссов белый шум изменяет картину реализаций: при малом коэффициенте трения и умеренной интенсивности шума спектральные компоненты на комбинационных частотах становятся неразличимыми, остаётся заметной только одна компонента на частоте перехода из основного состояния в возбуждённое.Таким образом, проведённые исследования показывают существенную зависимость
Квантовый компьютер для чайников А.Г.Грозин Институт ядерной физики им.Г.И.Будкера 630090 Новосибирск, СО РАН Аннотация Введение в квантовые компьютеры, квантовую криптографию и квантовую телепортацию для тех, кто никогда об этих вещах не слышал, но знает квантовую механику.Ряд простых примеров подробно рассмотрен с использованием эмулятора квантового компьютера QCL.c Институт ядерной физики им.Г.И.Будкера СО РАН .1 Квантовый компьютер Я не буду обсуждать попытки технической реализации квантового компьютера.Много групп во всём мире этим занимаются, используя разнообразные подходы.Достигнут некоторый прогресс, и, несомненно, значительно большее продвижение произойдёт в близком будущем.Но до работающего квантового компьютера, способного делать что-то полезное, пока далеко.Я не специалист по конкретным методам реализации.Вместо этого, я расскажу о некоторых простых вещах, которые можно будет делать с квантовым компьютером, когда технические трудности его создания будут преодолены.Литература на эту тему весьма обширна.Я не пытался составить подробный список литературы; приведены только ссылки на некоторые работы, посвященные тем конкретным вопросам, которые будут обсуждаться.Более обширные списки литературы можно найти в учебниках и подробных обзорах. Устройство и система командГлавная часть квантового компьютера -память, состоящая из квантовых бит.Будем считать, что квантовый бит -это спин 1 2 ; спин вверх означаетКак известно, всякий эксперимент в квантовой механике состоит из 3 этапов: приготовление начального состояния; эволюция состояния (описываемая уравнением Шрёдингера); измерение какой-нибудь наблюдаемой в конечном состоянии.Цикл вычислений на квантовом компьютере состоит из тех же 3 этапов:• память приводится в начальное состояние |00000000>; • производится некоторая последовательность унитарных преобразований, действующих на отдельные биты или пары битов; • измеряется один или несколько битов.
С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.
Численное моделирование спектральных характеристик спонтанной флуоресценции связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц при первоначальном возбуждении одной из них выполнено на основе решений уравнений Шредингера для амплитуд несовместимых альтернатив вероятности регистрации состояний составной системы из частиц и квантованного поля излучения при таких поглощениях фотона окружающей средой, которые определяют "пути" его излучения той или иной частицей. Зависимость интенсивности такой селективной флуоресценции от частоты регистрируемого фотона представлена в виде взаимно перекрывающихся контуров двух пар спектральных линий, отражающих расщепление линий флуоресценции невзаимодействующих частиц. Контуры линий различаются значениями их максимумов. Разности интегральной интенсивности контуров сопоставлены с селективным заселением основного состояния каждой из частиц в ансамбле рассматриваемых пар частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, спонтанная флуоресценция, спектральные характеристики.
От класическата механика е изведено обобщено уравнение на Ланжвен за механична подсистема, взаимодействаща с хармоничната баня на твърдо тяло. Получени са статистическите свойства на мултипликативната случайна сила и съотношение, свързващо тензора на триене със статичния потенциал. Обикновеното уравнение на Ланжвен е приложено за описание на различни примери на резонантно Брауново движение на атоми, твърди, димери и нормални алкани. Уравнението на Шрьодингер е обяснено като резултат от удари между точковите частици и виртуалните квантови частици, пренасящи фундаменталните взаимодействия. Така, вълновият характер на квантовата механика се дължи на виртуалните частици, които са вълни в координатното и квазичастици в моментно подпространство. Изведено е стохастично уравнение на Лоренц-Ланжвен, описващо Брауново-подобното движение на точковите частици в квантовата механика, и е демонстрирано как се получава уравнението на Шрьодингер чрез калибровъчна трансформация. Предложено е стохастично уравнение на Бом-Ланжвен и е преобразувано в уравнение на Смолуховски-Бом за еволюцията на плътността на вероятността в конфигурационното подпространство на една квантова подсистема в класическа среда. Предложено е нелинейно управляващо уравнение чрез квантоване на класическото уравнение на Клайн-Крамерс и приложението му към свободна Браунова частица води до нов закон за разпръскване на вълновия пакет, който е квантово обобщение на класическия закон на Айнщайн за Брауновото движение.
Проведено численное моделирование спектров возбуждения резонансной флуоресценции, связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц. Рассматривалось возбуждение одной из частиц монохроматическим светом с частотой, близкой к частоте собственного перехода этой частицы, при интенсивности облучения, приводящего к малой заселенности ее возбуждаемого состояния. Использован формализм описания резонансной флуоресценции методом Гайтлера--Ма применительно к полной составной системе из отмеченной пары частиц и квантованного поля излучения. Полученные выражения для спектра возбуждения отражают учет поглощения фотона флуоресценции без отнесения его к излучению какой-либо одной из частиц. Выражения для спектров возбуждения при учете такого поглощении фотона флуоресценции, которое позволяет отнести его к излучению той или иной из частиц, получены на основе решения модифицированной системы уравнений метода Гайтлера--Ма, которая отражает сложение не интерферирующих амплитуд состояний поля излучения каждой частицы. Установлено, что форма спектров возбуждения стационарной резонансной флуоресценции рассматриваемых частиц определяется формой соответствующих спектров интенсивности спонтанной флуоресценции этих частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, резонансная флуоресценция, спектр возбуждения.
Туннельный эффект рассматривается с точки зрения локального реализма. Сделан вывод о том, что квантовый объект, туннелирующий через потенциальный барьер, нельзя интерпретировать как материальную точку, потому что такая интерпретация противоречит невозможности движения быстрее скорости света в вакууме. Такого противоречия не возникает, если квантовый объект рассматривать как сплошную среду, образованную материальными полями. Показано, что закон динамики механического движения этих полей материи может быть выведен из закона квантовой эволюции в форме интеграла по траекториям. Анализ процесса туннелирования показывает, что этот закон динамики имеет форму принципа наименьшего действия с комплексной временной переменной. Используемый здесь подход позволяет не только придать физическую интерпретацию туннельному эффекту, согласующуюся со специальной теорией относительности, но также описать широкий круг квантовых явлений, для которых традиционные методы исследования неосуществимы.