Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Vestnik of Saint Petersburg University Physics and Chemistry

Critical behaviour of a O(n)-symmetric model with an antisymmetric tensor order parameter: the real-space renormalization group

N. M. Lebedev, Mikhail Vladimirovich Kompaniets

Published Jan 1, 2017• 3 citations
Publisher

Abstract

УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2017.Т. 4 (62).Вып. 4 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: РЕНОРМГРУППА В РЕАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 Критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка изучается с помощью подхода ренормгруппы (РГ) в реальном пространстве.Ранее авторами совместно с Н. В. Антоновым данная модель изучалась посредством метода ε-разложения.В рамках такого подхода было показано, что нетривиальные фиксированные точки присутствуют в модели только в случае n = 4, однако их свойства инфракрасной устойчивости являются чувствительными по отношению к учёту старших порядков теории возмущений и асимптотического характера ε-разложений.В итоге был сделан вывод, что для получения достоверной картины критического поведения необходимо помимо учёта старших порядков теории возмущений исследовать также зависимость результатов от выбора конкретной схемы ренормировки.Для этого в настоящей работе РГ-функции и критические индексы модели вычислены в форме псевдо-ε-разложений с трёхпетлевой точностью.Полученные результаты качественно согласуются с результатами борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений в трёхпетлевом приближении.Тем не менее значения критических индексов, полученные путём прямого суммирования псевдоε-разложений и борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений могут довольно существенно отличаться.Библиогр.33 назв.Табл.6.

DOI
10.21638/11701/spbu04.2017.405

Related papers

Critical behaviour of a O(n)-symmetric model with antisymmetric tensor order parameter: Four-loop approximation

N. M. Lebedev, Mikhail Vladimirovich Kompaniets

УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: ЧЕТЫРЁХПЕТЛЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 При помощи ренормгруппового подхода рассматривается критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка.Ранее данная модель изучалась в рамках трёхпетлевого приближения посредством методов ε-разложения с пересуммированием конформ-борелевским методом и псевдо-ε-разложения.Было показано, что результаты данных подходов качественно согласуются друг с другом, однако полученные значения критических индексов могут довольно существенно отличаться.Более того, оставался открытым вопрос о чувствительности даже качественных результатов по отношению к учёту следующих порядков теории возмущений.В настоящей работе ренормгрупповые функции и критические индексы модели вычислены с четырёхпетлевой точностью в рамках обоих подходов.Их анализ показывает, что результаты применения различных подходов качественно согласуются и между собой и с результатами трёхпетлевого анализа.Библиогр.29 назв.Табл.3.

Vestnik of Saint Petersburg University Physics and Chemistry•Jan 1, 2018•2 citations

The renormalization-group method in the theory of phase transitions

A.Z. Patashinskii, V. L. Pokrovskiǐ

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИX НАУК 536.76 МЕТОД РЕНОРМ-ГРУППЫ В ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ А. 3. Латашинскгш, В. Л. Покровский СОДЕРЖАНИЕ Введение 55 1. Вероятность и гамильтониан флуктуации.Еще немного истории 57 2. Размерности, алгебра флуктуирующих величин, корреляторы 59 3. Полугруппа ренормировок 62 4. Свойства решений вблизи неподвижной точки 65 5. Ренормируемые и почти ренормируемые гамильтонианы 67 6. Окрестность гауссовой неподвижной точки 69 7. Теория возмущений и графики 71 8. Второе е-приближение 74 9. Асимптотическая симметрия 77 10.Неустойчивость и фазовые переходы I рода 81 11.Динамика вблизи точки фазового перехода 85 12. Критическая динамика с точки зрения группы ренормировок 86 13.Динамика в окрестности гауссовой особой точки 88 а) Параметр порядка и энергия не сохраняются (88).б) Параметр порядка сохраняется, энергия не сохраняется (89).в) Параметр порядка не сохраняется, энергия сохраняется (90).14.Численные методы расчета с помощью ренорм-группы 92 Цитированная литература 94 ВВЕДЕНИЕ Основы общей теории фазовых переходов II рода были заложены в известных работах Ландау (см. 1 > 2). Сейчас уже общепризнано, что переход II рода есть не что иное, как спонтанное нарушение симметрии системы.Л. Д. Ландау ввел количественную характеристику нарушения симметрии -параметр порядка ср.Простая и универсальная теория, в которой флуктуации считались пренебрежимо малыми (теория самосогласованного поля), позволила весьма изящно и в хорошем согласии с экспериментом описать ряд явлений в сверхпроводниках и сегнетоэлектриках.Вместе с тем ряд фактов не укладывался в теорию самосогласованного поля.Точное решение двумерной модели Изинга, предложенное Онсагером в 1944 г., продемонстрировало логарифмическую особенность теплоемкости вместо конечного скачка, предсказанного теорией самосогласованного поля.Эксперименты по измерению теплоемкости С р гелия вблизи Х-точки 3 и теплоемкости Су вблизи критической точки жидкость -пар аргона 4 обнаружили сильный рост теплоемкости, приближенно описываемый логарифмическим законом: С ~ A In \ Т -Т с | -j-C reg .Эти эффекты ж многие другие расхождения с теорией Ландау, очевидно, следует приписать сильно развитым флуктуациям параметра порядка.Вблизи точки перехода размеры г с таких флуктуации (радиус корреляции) становятся очень большими.В каждой области с линейными размерами ~ г с сум-

Uspekhi Fizicheskih Nauk•Jan 1, 1977•38 citations

Borel summation of the dynamic index z in the model A of critical dynamics with an account of the strong coupling asymptotics

Svetlana Evgen'evna Vorobyeva, Ella V. Ivanova, Vitalii D. Serov

УДК 532.517.45Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 С.Е. Воробьёва, Э. В. Иванова, В. Д. Серов БОРЕЛЕВСКОЕ ПЕРЕСУММИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ИНДЕКСА z В МОДЕЛИ А КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С УЧЁТОМ АСИМПТОТИКИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 В данной работе рассмотрена модель А критической динамики, описывающая динамические характеристики критического поведения ферромагнетиков, а также некоторых других систем с несохраняющимся параметром порядка.Для теоретического описания таких моделей метод ренормализационной группы и ε-разложения являются традиционными инструментами для построения ряда теории возмущений для критических показателей и других универсальных величин.Одной из проблем в данном формализме является асимптотическая природа рядов, получаемых в рамках ε-разложения, поэтому для получения надёжных теоретических предсказаний в рамках данного формализма необходимо проведение борелевского пересуммирования.В настоящей работе такое пересуммирование выполнено для четырёхпетлевого ε-разложения динамического критического индекса z, описывающего критическое замедление в системах типа ферромагнетиков.Решение этой задачи было стимулировано двумя факторами.Во-первых, недавно получены уточнённые четырёхпетлевые значения для коэффициентов ε-разложения.Во-вторых, для статических моделей было показано, что включение асимптотики сильной связи в борелевское пересуммирование приводит к лучшей сходимости процедуры.Также было показано, что для задач критической статики учёт асимптотики сильной связи существенно улучшает предсказания старших членов ряда.Поскольку асимптотика сильной связи для данной модели неизвестна, данный параметр является свободным и фиксируется из условия наиболее точного предсказания последнего известного члена по предыдущим и скорости сходимости процедуры.Библиогр.11 назв.Ил. 3.

Vestnik of Saint Petersburg University Physics and Chemistry•Jan 1, 2018•0 citations

Renormalization group and quantum critical phenomena in the large-n limit

Gaetano Busiello, L. De Cesare, Ileana Rabuffo

Physica A Statistical Mechanics and its Applications•Feb 1, 1983•41 citations

Фазовые переходы в двумерных системах и многопетлевые ренормгрупповые разложения

Aleksandr Ivanovich Sokolov

СИСТЕМАХ И МНОГОПЕТЛЕВЫЕ РЕНОРМГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯОбсуждается применение метода теоретико-полевой ренормгруппы для изучения критического поведения двумерных моделей.Ренормгрупповые функции двумерной евклидовой теории n-векторного поля со взаимодействием типа λφ 4 выписаны в пятипетлевом приближении.Представлены численные оценки, полученные путем суммирования ренормгрупповых разложений методом Паде-Бореля-Леруа, и проведено их сравнение с точными результатами, известными для моделей с n = 1, 0, -1.На основе ренормгрупповых разложений строятся псевдо-ϵ-разложения координаты вильсоновской фиксированной точки g * , критических индексов и универсального отношения R6 = g6/g 2 , где g6 есть эффективная константа связи шестого порядка.Эти разложения оказываются более удобными с точки зрения получения численных оценок, чем исходные ряды ренормгруппы: коэффициенты высоких порядков в псевдо-ϵ-разложениях для g * , R6 и γ -1 существенно меньше своих ренормгрупповых аналогов.В результате для пересуммирования псевдо-ϵ-разложений можно использовать простые аппроксиманты Паде, не обращаясь к преобразованию Бореля-Леруа.При этом численные оценки для g * и γ -1 , извлеченные из псевдо-ϵ-разложений, оказываются ближе к известным точным значениям, чем те, которые дает суммирование пятипетлевых рядов ренормгруппы методом Паде-Бореля-Леруа.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•8 citations

Renormalized field theory of the critical dynamics of O(n)-symmetric systems.

Janssen H-K

•Jan 1, 1977•5 citations
УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2017.Т. 4 (62).Вып. 4 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: РЕНОРМГРУППА В РЕАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 Критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка изучается с помощью подхода ренормгруппы (РГ) в реальном пространстве.Ранее авторами совместно с Н. В. Антоновым данная модель изучалась посредством метода ε-разложения.В рамках такого подхода было показано, что нетривиальные фиксированные точки присутствуют в модели только в случае n = 4, однако их свойства инфракрасной устойчивости являются чувствительными по отношению к учёту старших порядков теории возмущений и асимптотического характера ε-разложений.В итоге был сделан вывод, что для получения достоверной картины критического поведения необходимо помимо учёта старших порядков теории возмущений исследовать также зависимость результатов от выбора конкретной схемы ренормировки.Для этого в настоящей работе РГ-функции и критические индексы модели вычислены в форме псевдо-ε-разложений с трёхпетлевой точностью.Полученные результаты качественно согласуются с результатами борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений в трёхпетлевом приближении.Тем не менее значения критических индексов, полученные путём прямого суммирования псевдоε-разложений и борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений могут довольно существенно отличаться.Библиогр.33 назв.Табл.6.
УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: ЧЕТЫРЁХПЕТЛЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 При помощи ренормгруппового подхода рассматривается критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка.Ранее данная модель изучалась в рамках трёхпетлевого приближения посредством методов ε-разложения с пересуммированием конформ-борелевским методом и псевдо-ε-разложения.Было показано, что результаты данных подходов качественно согласуются друг с другом, однако полученные значения критических индексов могут довольно существенно отличаться.Более того, оставался открытым вопрос о чувствительности даже качественных результатов по отношению к учёту следующих порядков теории возмущений.В настоящей работе ренормгрупповые функции и критические индексы модели вычислены с четырёхпетлевой точностью в рамках обоих подходов.Их анализ показывает, что результаты применения различных подходов качественно согласуются и между собой и с результатами трёхпетлевого анализа.Библиогр.29 назв.Табл.3.
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИX НАУК 536.76 МЕТОД РЕНОРМ-ГРУППЫ В ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ А. 3. Латашинскгш, В. Л. Покровский СОДЕРЖАНИЕ Введение 55 1. Вероятность и гамильтониан флуктуации.Еще немного истории 57 2. Размерности, алгебра флуктуирующих величин, корреляторы 59 3. Полугруппа ренормировок 62 4. Свойства решений вблизи неподвижной точки 65 5. Ренормируемые и почти ренормируемые гамильтонианы 67 6. Окрестность гауссовой неподвижной точки 69 7. Теория возмущений и графики 71 8. Второе е-приближение 74 9. Асимптотическая симметрия 77 10.Неустойчивость и фазовые переходы I рода 81 11.Динамика вблизи точки фазового перехода 85 12. Критическая динамика с точки зрения группы ренормировок 86 13.Динамика в окрестности гауссовой особой точки 88 а) Параметр порядка и энергия не сохраняются (88).б) Параметр порядка сохраняется, энергия не сохраняется (89).в) Параметр порядка не сохраняется, энергия сохраняется (90).14.Численные методы расчета с помощью ренорм-группы 92 Цитированная литература 94 ВВЕДЕНИЕ Основы общей теории фазовых переходов II рода были заложены в известных работах Ландау (см. 1 > 2). Сейчас уже общепризнано, что переход II рода есть не что иное, как спонтанное нарушение симметрии системы.Л. Д. Ландау ввел количественную характеристику нарушения симметрии -параметр порядка ср.Простая и универсальная теория, в которой флуктуации считались пренебрежимо малыми (теория самосогласованного поля), позволила весьма изящно и в хорошем согласии с экспериментом описать ряд явлений в сверхпроводниках и сегнетоэлектриках.Вместе с тем ряд фактов не укладывался в теорию самосогласованного поля.Точное решение двумерной модели Изинга, предложенное Онсагером в 1944 г., продемонстрировало логарифмическую особенность теплоемкости вместо конечного скачка, предсказанного теорией самосогласованного поля.Эксперименты по измерению теплоемкости С р гелия вблизи Х-точки 3 и теплоемкости Су вблизи критической точки жидкость -пар аргона 4 обнаружили сильный рост теплоемкости, приближенно описываемый логарифмическим законом: С ~ A In \ Т -Т с | -j-C reg .Эти эффекты ж многие другие расхождения с теорией Ландау, очевидно, следует приписать сильно развитым флуктуациям параметра порядка.Вблизи точки перехода размеры г с таких флуктуации (радиус корреляции) становятся очень большими.В каждой области с линейными размерами ~ г с сум-
УДК 532.517.45Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 С.Е. Воробьёва, Э. В. Иванова, В. Д. Серов БОРЕЛЕВСКОЕ ПЕРЕСУММИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ИНДЕКСА z В МОДЕЛИ А КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С УЧЁТОМ АСИМПТОТИКИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 В данной работе рассмотрена модель А критической динамики, описывающая динамические характеристики критического поведения ферромагнетиков, а также некоторых других систем с несохраняющимся параметром порядка.Для теоретического описания таких моделей метод ренормализационной группы и ε-разложения являются традиционными инструментами для построения ряда теории возмущений для критических показателей и других универсальных величин.Одной из проблем в данном формализме является асимптотическая природа рядов, получаемых в рамках ε-разложения, поэтому для получения надёжных теоретических предсказаний в рамках данного формализма необходимо проведение борелевского пересуммирования.В настоящей работе такое пересуммирование выполнено для четырёхпетлевого ε-разложения динамического критического индекса z, описывающего критическое замедление в системах типа ферромагнетиков.Решение этой задачи было стимулировано двумя факторами.Во-первых, недавно получены уточнённые четырёхпетлевые значения для коэффициентов ε-разложения.Во-вторых, для статических моделей было показано, что включение асимптотики сильной связи в борелевское пересуммирование приводит к лучшей сходимости процедуры.Также было показано, что для задач критической статики учёт асимптотики сильной связи существенно улучшает предсказания старших членов ряда.Поскольку асимптотика сильной связи для данной модели неизвестна, данный параметр является свободным и фиксируется из условия наиболее точного предсказания последнего известного члена по предыдущим и скорости сходимости процедуры.Библиогр.11 назв.Ил. 3.
СИСТЕМАХ И МНОГОПЕТЛЕВЫЕ РЕНОРМГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯОбсуждается применение метода теоретико-полевой ренормгруппы для изучения критического поведения двумерных моделей.Ренормгрупповые функции двумерной евклидовой теории n-векторного поля со взаимодействием типа λφ 4 выписаны в пятипетлевом приближении.Представлены численные оценки, полученные путем суммирования ренормгрупповых разложений методом Паде-Бореля-Леруа, и проведено их сравнение с точными результатами, известными для моделей с n = 1, 0, -1.На основе ренормгрупповых разложений строятся псевдо-ϵ-разложения координаты вильсоновской фиксированной точки g * , критических индексов и универсального отношения R6 = g6/g 2 , где g6 есть эффективная константа связи шестого порядка.Эти разложения оказываются более удобными с точки зрения получения численных оценок, чем исходные ряды ренормгруппы: коэффициенты высоких порядков в псевдо-ϵ-разложениях для g * , R6 и γ -1 существенно меньше своих ренормгрупповых аналогов.В результате для пересуммирования псевдо-ϵ-разложений можно использовать простые аппроксиманты Паде, не обращаясь к преобразованию Бореля-Леруа.При этом численные оценки для g * и γ -1 , извлеченные из псевдо-ϵ-разложений, оказываются ближе к известным точным значениям, чем те, которые дает суммирование пятипетлевых рядов ренормгруппы методом Паде-Бореля-Леруа.