Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Фазовые переходы в двумерных системах и многопетлевые ренормгрупповые разложения

Aleksandr Ivanovich Sokolov

Published Jan 1, 2013• 8 citations
Publisher

Abstract

СИСТЕМАХ И МНОГОПЕТЛЕВЫЕ РЕНОРМГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯОбсуждается применение метода теоретико-полевой ренормгруппы для изучения критического поведения двумерных моделей.Ренормгрупповые функции двумерной евклидовой теории n-векторного поля со взаимодействием типа λφ 4 выписаны в пятипетлевом приближении.Представлены численные оценки, полученные путем суммирования ренормгрупповых разложений методом Паде-Бореля-Леруа, и проведено их сравнение с точными результатами, известными для моделей с n = 1, 0, -1.На основе ренормгрупповых разложений строятся псевдо-ϵ-разложения координаты вильсоновской фиксированной точки g * , критических индексов и универсального отношения R6 = g6/g 2 , где g6 есть эффективная константа связи шестого порядка.Эти разложения оказываются более удобными с точки зрения получения численных оценок, чем исходные ряды ренормгруппы: коэффициенты высоких порядков в псевдо-ϵ-разложениях для g * , R6 и γ -1 существенно меньше своих ренормгрупповых аналогов.В результате для пересуммирования псевдо-ϵ-разложений можно использовать простые аппроксиманты Паде, не обращаясь к преобразованию Бореля-Леруа.При этом численные оценки для g * и γ -1 , извлеченные из псевдо-ϵ-разложений, оказываются ближе к известным точным значениям, чем те, которые дает суммирование пятипетлевых рядов ренормгруппы методом Паде-Бореля-Леруа.

DOI
10.4213/tmf8496

Related papers

Ренормгрупповое исследование сверхпроводящего фазового перехода: асимптотика высоких порядков разложений и результаты трехпетлевых расчетов

Georgii Kalagov, Mikhail Yu. Nalimov, Mikhail Vladimirovich Kompaniets

ТРЕХПЕТЛЕВЫХ РАСЧЕТОВМетодами квантово-полевой ренормализационной группы исследован фазовый переход в равновесной системе нерелятивистских ферми-частиц с взаимодействием типа "плотность-плотность" в формализме температурных функций Грина.Основное внимание уделено случаю частиц со спином больше 1/2 или фермионных полей, имеющих по тем или иным причинам дополнительные индексы.В окрестности точки фазового перехода данная модель сведена к теории типа φ 4 с матричным комплексным антисимметричным полем.Определено семейство инстантонов данной модели, исследовано асимптотическое поведение квантово-полевых разложений в ней.Выполнены трехпетлевые расчеты β-функций уравнения ренормализационной группы в (4 -ϵ)-схеме.В физических размерностях пространства D = 2, 3 произведено пересуммирование решений уравнений ренормализационной группы на траектории инвариантных зарядов.Результаты подтверждают сделанное ранее предположение о том, что в рассматриваемой системе имеет место переход в сверхпроводящее состояние первого рода, причем при более высокой температуре, чем это предсказывается классической теорией.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2014•3 citations

Особенности ренормгруппового описания неравновесной критической динамики и результаты их исследования

Vladimir V. Prudnikov, Pavel Vladimirovich Prudnikov, I. V. Lavrukhin

Представлена методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начальных состояний, соответствующих полностью упорядоченному низкотемпературному и неупорядоченному высокотемпературному состояниям параметра порядка. Показано, как в критическом режиме уже в приближении теории среднего поля возникают эффекты нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы и двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика. Для универсального флуктуационно-диссипативного отношения проведен расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства d = 3. Для вычисления предельного значения флуктуационно-диссипативного отношения применен метод суммирования рядов Паде – Бореля.

Вестник Омского университета. Серия «Право»•Aug 22, 2017•0 citations

Ренормгрупповое описание неравновесной критической динамики спиновых систем при фиксированной размерности пространства $d=3$

I. V. Lavrukhin, Владимир Васильевич Прудников, Pavel Vladimirovich Prudnikov

Представлены методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начального высокотемпературного состояния. Рассчитана двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика и выявлены нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом режиме. Для предельного флуктуационно-диссипативного отношения, являющегося универсальной характеристикой неравновесной критической динамики, проведен в двухпетлевом приближении расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства $d=3$ с применением методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля.

Теоретическая и математическая физика•Mar 1, 2017•0 citations

Ряды теории возмущений в квантовой механике: фазовые переходы и точные асимптотики для коэффициентов разложения

Фаталов

РЯДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ: ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ТОЧНЫЕ АСИМПТОТИКИ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ Рассматривается модель гармонического осциллятора со степенным потенциалом.Получены новые асимптотические формулы для коэффициентов разложения рядов теории возмущений по степеням константы связи в случае возмущения посредством степенного потенциала |x| p , p > 0. Доказано существование и вычислено критическое значение p0, которое является пороговым в том смысле, что исследуемые коэффициенты имеют качественно разные асимптотики при 0 < p < p0 и при p > p0.Указано, что при p = p0 в рассматриваемой физической системе происходит фазовый переход.Исследование проводится с помощью метода Лапласа для функциональных интегралов по гауссовским мерам.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•2 citations

Двухвременные функции Грина в теории сверхпроводимости

Николай Максимилианович Плакида

ДВУХВРЕМЕННЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА В ТЕОРИИ СВЕРХПРОВОДИМОСТИНа основе метода уравнений движения для двухвременн ых функций Грина выводятся уравнения сверхпроводимости для различных типов взаимодействий, связанных с рассеянием электронов на фононах и спиновых флуктуациях или вызванных сильными кулоновскими корреляциями в рамках модели Хаббарда.Получено точное уравнение Дайсона для матричной функции Грина с массовым оператором в виде многочастичной функции Грина.Вычисление массового оператора в приближении непересекающихся диаграмм приводит к замкнутой системе уравнений, соответствующей теории сильной связи Мигдала-Элиашберга.Предложена теория высокотемпературной сверхпроводимости, обусловленной кинематическим взаимодействием в модели Хаббарда.Показано, что в системах с сильной кулоновской корреляцией возникают два канала спаривания: за счет антиферромагнитного обмена при межзонных перескоках и за счет взаимодействия со спиновыми и зарядовыми флуктуациями при перескоках в одной хаббардовской зоне.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•3 citations

Операторы координаты и плотности вероятности в полупроводниковых углеродных нанотрубках / Румянцев Е.Л., Кунавин П.Е., Германенко А.В.

Одностенные углеродные нанотрубки (ОУНТ) обладают уникальными физическими свойствами, обусловленными присущим им квази-релятивистским поведением [1]. Поскольку описание поведения носителей в ОУНТ формально подобно описанию поведения электрона в теории Дирака, в данной работе предложен квантово-полевой подход к построению одно-частичного оператора плотности вероятности (ПВ) для двузонной модели ОУНТ [1]. Предложенный подход является альтернативой обычно рассматриваемому преобразованию Фолди-Ваутхаузена, которое позволяет разделить положительно и отрицательно частотные решения. Показано, что в рассмотренном “no-pair” приближении полученная одноэлектронная ПВ отличается от “классической” Шредингеровской ПВ, задаваемой квадратом волновой функции. Полученная ПВ указывает на вспомогательную роль волновой функции при анализе эксперимента, поскольку демонстрирует дополнительно к стандартному квантово-механическому размытию положения электрона, размытие, связанное с многозонностью проблемы. С точки зрения квантовой теории поля, дополнительное динамическое размытие связано с флуктуациями вакуума-заполненной валентной зоной (аналог “моря” Дирака). Налетающий электрон аннигилирует с дыркой виртуальной пары, а электрон пары продолжает движение [2]. Как показано, такая телепортация проявляется не только в особенности поведения ПВ, но и обуславливает существенную модификацию внешнего потенциала в полученном для однокомпонентной волновой функции одно-частичном уравнении типа Салпетера. К нелокальности псевдо-дифференциального оператора кинетической энергии добавляется нелокальное воздействие внешнего потенциала, который в общем случае представляет собой интегральный оператор. Обсуждаются условия существования псевдо-релятивистского эффекта дрожания электрона (Zitterbewegung) и его связь с полученным нелокальным потенциальным членом типа Дарвина. Показано, что описанные особенности поведения электрона в ОУНТ связаны с необычными свойствами оператора координаты rˆ в одно-частичном секторе:  r n n r  ˆ  . Предсказанные эффекты размытия достаточно велики (характерная длина-аналог Комптоновской длины в теории Дирака порядка 28,6А [1]) и, следовательно, наблюдаемы, например, с помощью сканирующей зондовой микроскопии. Однозначное соответствие в рамках предложенного подхода между решениями в ОУНТ и решениями (1+1) проблемы Дирака, предсказания для которой вне современных экспериментальных возможностей, представляет возможность экспериментального наблюдения и теоретического описания в ОУНТ таких релятивистских эффектов, как Zitterbewegung [3] и эффекта порождения электрон-дырочных пар - эффекта нестабильности вакуума СаутераШвингера [4].

Тезисы докладов XIV РОССИЙСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ПО ФИЗИКЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ «ПОЛУПРОВОДНИКИ-2019»•Aug 20, 2019•0 citations
СИСТЕМАХ И МНОГОПЕТЛЕВЫЕ РЕНОРМГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯОбсуждается применение метода теоретико-полевой ренормгруппы для изучения критического поведения двумерных моделей.Ренормгрупповые функции двумерной евклидовой теории n-векторного поля со взаимодействием типа λφ 4 выписаны в пятипетлевом приближении.Представлены численные оценки, полученные путем суммирования ренормгрупповых разложений методом Паде-Бореля-Леруа, и проведено их сравнение с точными результатами, известными для моделей с n = 1, 0, -1.На основе ренормгрупповых разложений строятся псевдо-ϵ-разложения координаты вильсоновской фиксированной точки g * , критических индексов и универсального отношения R6 = g6/g 2 , где g6 есть эффективная константа связи шестого порядка.Эти разложения оказываются более удобными с точки зрения получения численных оценок, чем исходные ряды ренормгруппы: коэффициенты высоких порядков в псевдо-ϵ-разложениях для g * , R6 и γ -1 существенно меньше своих ренормгрупповых аналогов.В результате для пересуммирования псевдо-ϵ-разложений можно использовать простые аппроксиманты Паде, не обращаясь к преобразованию Бореля-Леруа.При этом численные оценки для g * и γ -1 , извлеченные из псевдо-ϵ-разложений, оказываются ближе к известным точным значениям, чем те, которые дает суммирование пятипетлевых рядов ренормгруппы методом Паде-Бореля-Леруа.
ТРЕХПЕТЛЕВЫХ РАСЧЕТОВМетодами квантово-полевой ренормализационной группы исследован фазовый переход в равновесной системе нерелятивистских ферми-частиц с взаимодействием типа "плотность-плотность" в формализме температурных функций Грина.Основное внимание уделено случаю частиц со спином больше 1/2 или фермионных полей, имеющих по тем или иным причинам дополнительные индексы.В окрестности точки фазового перехода данная модель сведена к теории типа φ 4 с матричным комплексным антисимметричным полем.Определено семейство инстантонов данной модели, исследовано асимптотическое поведение квантово-полевых разложений в ней.Выполнены трехпетлевые расчеты β-функций уравнения ренормализационной группы в (4 -ϵ)-схеме.В физических размерностях пространства D = 2, 3 произведено пересуммирование решений уравнений ренормализационной группы на траектории инвариантных зарядов.Результаты подтверждают сделанное ранее предположение о том, что в рассматриваемой системе имеет место переход в сверхпроводящее состояние первого рода, причем при более высокой температуре, чем это предсказывается классической теорией.
Представлена методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начальных состояний, соответствующих полностью упорядоченному низкотемпературному и неупорядоченному высокотемпературному состояниям параметра порядка. Показано, как в критическом режиме уже в приближении теории среднего поля возникают эффекты нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы и двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика. Для универсального флуктуационно-диссипативного отношения проведен расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства d = 3. Для вычисления предельного значения флуктуационно-диссипативного отношения применен метод суммирования рядов Паде – Бореля.
Ренормгрупповое описание неравновесной критической динамики спиновых систем при фиксированной размерности пространства d=3d=3d=3
Представлены методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начального высокотемпературного состояния. Рассчитана двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика и выявлены нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом режиме. Для предельного флуктуационно-диссипативного отношения, являющегося универсальной характеристикой неравновесной критической динамики, проведен в двухпетлевом приближении расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства d=3d=3d=3 с применением методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля.
РЯДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ: ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ТОЧНЫЕ АСИМПТОТИКИ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ Рассматривается модель гармонического осциллятора со степенным потенциалом.Получены новые асимптотические формулы для коэффициентов разложения рядов теории возмущений по степеням константы связи в случае возмущения посредством степенного потенциала |x| p , p > 0. Доказано существование и вычислено критическое значение p0, которое является пороговым в том смысле, что исследуемые коэффициенты имеют качественно разные асимптотики при 0 < p < p0 и при p > p0.Указано, что при p = p0 в рассматриваемой физической системе происходит фазовый переход.Исследование проводится с помощью метода Лапласа для функциональных интегралов по гауссовским мерам.
ДВУХВРЕМЕННЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА В ТЕОРИИ СВЕРХПРОВОДИМОСТИНа основе метода уравнений движения для двухвременн ых функций Грина выводятся уравнения сверхпроводимости для различных типов взаимодействий, связанных с рассеянием электронов на фононах и спиновых флуктуациях или вызванных сильными кулоновскими корреляциями в рамках модели Хаббарда.Получено точное уравнение Дайсона для матричной функции Грина с массовым оператором в виде многочастичной функции Грина.Вычисление массового оператора в приближении непересекающихся диаграмм приводит к замкнутой системе уравнений, соответствующей теории сильной связи Мигдала-Элиашберга.Предложена теория высокотемпературной сверхпроводимости, обусловленной кинематическим взаимодействием в модели Хаббарда.Показано, что в системах с сильной кулоновской корреляцией возникают два канала спаривания: за счет антиферромагнитного обмена при межзонных перескоках и за счет взаимодействия со спиновыми и зарядовыми флуктуациями при перескоках в одной хаббардовской зоне.
Одностенные углеродные нанотрубки (ОУНТ) обладают уникальными физическими свойствами, обусловленными присущим им квази-релятивистским поведением [1]. Поскольку описание поведения носителей в ОУНТ формально подобно описанию поведения электрона в теории Дирака, в данной работе предложен квантово-полевой подход к построению одно-частичного оператора плотности вероятности (ПВ) для двузонной модели ОУНТ [1]. Предложенный подход является альтернативой обычно рассматриваемому преобразованию Фолди-Ваутхаузена, которое позволяет разделить положительно и отрицательно частотные решения. Показано, что в рассмотренном “no-pair” приближении полученная одноэлектронная ПВ отличается от “классической” Шредингеровской ПВ, задаваемой квадратом волновой функции. Полученная ПВ указывает на вспомогательную роль волновой функции при анализе эксперимента, поскольку демонстрирует дополнительно к стандартному квантово-механическому размытию положения электрона, размытие, связанное с многозонностью проблемы. С точки зрения квантовой теории поля, дополнительное динамическое размытие связано с флуктуациями вакуума-заполненной валентной зоной (аналог “моря” Дирака). Налетающий электрон аннигилирует с дыркой виртуальной пары, а электрон пары продолжает движение [2]. Как показано, такая телепортация проявляется не только в особенности поведения ПВ, но и обуславливает существенную модификацию внешнего потенциала в полученном для однокомпонентной волновой функции одно-частичном уравнении типа Салпетера. К нелокальности псевдо-дифференциального оператора кинетической энергии добавляется нелокальное воздействие внешнего потенциала, который в общем случае представляет собой интегральный оператор. Обсуждаются условия существования псевдо-релятивистского эффекта дрожания электрона (Zitterbewegung) и его связь с полученным нелокальным потенциальным членом типа Дарвина. Показано, что описанные особенности поведения электрона в ОУНТ связаны с необычными свойствами оператора координаты rˆ в одно-частичном секторе:  r n n r  ˆ  . Предсказанные эффекты размытия достаточно велики (характерная длина-аналог Комптоновской длины в теории Дирака порядка 28,6А [1]) и, следовательно, наблюдаемы, например, с помощью сканирующей зондовой микроскопии. Однозначное соответствие в рамках предложенного подхода между решениями в ОУНТ и решениями (1+1) проблемы Дирака, предсказания для которой вне современных экспериментальных возможностей, представляет возможность экспериментального наблюдения и теоретического описания в ОУНТ таких релятивистских эффектов, как Zitterbewegung [3] и эффекта порождения электрон-дырочных пар - эффекта нестабильности вакуума СаутераШвингера [4].