УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИX НАУК 536.76 МЕТОД РЕНОРМ-ГРУППЫ В ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ А. 3. Латашинскгш, В. Л. Покровский СОДЕРЖАНИЕ Введение 55 1. Вероятность и гамильтониан флуктуации.Еще немного истории 57 2. Размерности, алгебра флуктуирующих величин, корреляторы 59 3. Полугруппа ренормировок 62 4. Свойства решений вблизи неподвижной точки 65 5. Ренормируемые и почти ренормируемые гамильтонианы 67 6. Окрестность гауссовой неподвижной точки 69 7. Теория возмущений и графики 71 8. Второе е-приближение 74 9. Асимптотическая симметрия 77 10.Неустойчивость и фазовые переходы I рода 81 11.Динамика вблизи точки фазового перехода 85 12. Критическая динамика с точки зрения группы ренормировок 86 13.Динамика в окрестности гауссовой особой точки 88 а) Параметр порядка и энергия не сохраняются (88).б) Параметр порядка сохраняется, энергия не сохраняется (89).в) Параметр порядка не сохраняется, энергия сохраняется (90).14.Численные методы расчета с помощью ренорм-группы 92 Цитированная литература 94 ВВЕДЕНИЕ Основы общей теории фазовых переходов II рода были заложены в известных работах Ландау (см. 1 > 2). Сейчас уже общепризнано, что переход II рода есть не что иное, как спонтанное нарушение симметрии системы.Л. Д. Ландау ввел количественную характеристику нарушения симметрии -параметр порядка ср.Простая и универсальная теория, в которой флуктуации считались пренебрежимо малыми (теория самосогласованного поля), позволила весьма изящно и в хорошем согласии с экспериментом описать ряд явлений в сверхпроводниках и сегнетоэлектриках.Вместе с тем ряд фактов не укладывался в теорию самосогласованного поля.Точное решение двумерной модели Изинга, предложенное Онсагером в 1944 г., продемонстрировало логарифмическую особенность теплоемкости вместо конечного скачка, предсказанного теорией самосогласованного поля.Эксперименты по измерению теплоемкости С р гелия вблизи Х-точки 3 и теплоемкости Су вблизи критической точки жидкость -пар аргона 4 обнаружили сильный рост теплоемкости, приближенно описываемый логарифмическим законом: С ~ A In \ Т -Т с | -j-C reg .Эти эффекты ж многие другие расхождения с теорией Ландау, очевидно, следует приписать сильно развитым флуктуациям параметра порядка.Вблизи точки перехода размеры г с таких флуктуации (радиус корреляции) становятся очень большими.В каждой области с линейными размерами ~ г с сум-
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИX НАУК 536.76 МЕТОД РЕНОРМ-ГРУППЫ В ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ А. 3. Латашинскгш, В. Л. Покровский СОДЕРЖАНИЕ Введение 55 1. Вероятность и гамильтониан флуктуации.Еще немного истории 57 2. Размерности, алгебра флуктуирующих величин, корреляторы 59 3. Полугруппа ренормировок 62 4. Свойства решений вблизи неподвижной точки 65 5. Ренормируемые и почти ренормируемые гамильтонианы 67 6. Окрестность гауссовой неподвижной точки 69 7. Теория возмущений и графики 71 8. Второе е-приближение 74 9. Асимптотическая симметрия 77 10.Неустойчивость и фазовые переходы I рода 81 11.Динамика вблизи точки фазового перехода 85 12. Критическая динамика с точки зрения группы ренормировок 86 13.Динамика в окрестности гауссовой особой точки 88 а) Параметр порядка и энергия не сохраняются (88).б) Параметр порядка сохраняется, энергия не сохраняется (89).в) Параметр порядка не сохраняется, энергия сохраняется (90).14.Численные методы расчета с помощью ренорм-группы 92 Цитированная литература 94 ВВЕДЕНИЕ Основы общей теории фазовых переходов II рода были заложены в известных работах Ландау (см. 1 > 2). Сейчас уже общепризнано, что переход II рода есть не что иное, как спонтанное нарушение симметрии системы.Л. Д. Ландау ввел количественную характеристику нарушения симметрии -параметр порядка ср.Простая и универсальная теория, в которой флуктуации считались пренебрежимо малыми (теория самосогласованного поля), позволила весьма изящно и в хорошем согласии с экспериментом описать ряд явлений в сверхпроводниках и сегнетоэлектриках.Вместе с тем ряд фактов не укладывался в теорию самосогласованного поля.Точное решение двумерной модели Изинга, предложенное Онсагером в 1944 г., продемонстрировало логарифмическую особенность теплоемкости вместо конечного скачка, предсказанного теорией самосогласованного поля.Эксперименты по измерению теплоемкости С р гелия вблизи Х-точки 3 и теплоемкости Су вблизи критической точки жидкость -пар аргона 4 обнаружили сильный рост теплоемкости, приближенно описываемый логарифмическим законом: С ~ A In \ Т -Т с | -j-C reg .Эти эффекты ж многие другие расхождения с теорией Ландау, очевидно, следует приписать сильно развитым флуктуациям параметра порядка.Вблизи точки перехода размеры г с таких флуктуации (радиус корреляции) становятся очень большими.В каждой области с линейными размерами ~ г с сум-
Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.
УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ПРИНЦИП ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИИ В. Ж. Фаин СОДЕРЖАНИЕ § 1. Введение 641 § 2. Энтропия и информация.Общие теоремы 643 § 3. Квантовые уравнения баланса в Г-пространстве 648 § 4. Вывод классических уравнений баланса в Г-пространстве 653 § 5. Кинетические уравнения в μ-пространстве 654 § 6. Принцип возрастания энтропии 656 § 7. Квантовая теория процессов релаксации 662 § 8. Релаксация из-за взаимодействия с полем излучения 672 § 9. Релаксация поля в реальных резонаторах 678 § 10.Спин-решеточная релаксация.Уравнения Блоха 680 § 11.Релаксация в ферро-и антиферромагнетиках 682 Приложение 684 Цитированная литература 688 § 1. ВВЕДЕНИЕ Переход системы из неравновесного состояния в равновесное -релаксация -сопровождается изменением энтропии.Обычно происходит возрастание энтропии.Это обстоятельство естественным образом связывает два вопроса, указанные в заглавии настоящего обзора.Вопрос об обосновании принципа возрастания энтропии имеет довольно большую историю.Можно, например, сослаться на подробный обзор тер-Хаара 1 .Однако уже после опубликования этого обзора вышел в свет ряд оригинальных работ, посвященных теории релаксационных процессов.Ниже будет дан более или менее подробный анализ этих работ.Сейчас отметим лишь, что в этих работах производится вывод уравнений, описывающих необратимые релаксационные процессы, нз динамических уравнений.К этим работам относятся работы Ван-Хова а ~4, серия работ Пригожина с сотрудниками s • в (см.также сборник докладов 7 ).Сюда же следует отнести более раннюю, но не отраженную в г работу Боголюбова 8 и ряд других работ (см.ниже).Анализ предположений, лежащих в основе вывода уравнений, описывающих релаксацию, даст возможность установить границы применимости принципа возрастания энтропии.Это и является одной из целей настоящего обзора.Другая цель состоит в изложении ряда конкретных приложений квантовой теории процессов релаксации.В ряде мест обзора мы имеем дело с замкнутой системой.Мы предполагаем, что такая идеализация всегда возможна, т
1984 г. Апрель Том 142, вып. 4 УСПЕХИ ФИЗМ ЧЕС КМХ НАУК 530.145О НЕЛОКАЛЬНОСТИ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ -Б.И. Спасский, А. В. Московский / В современной теории поля действует принцип локальности, предполагающий «такой механизм взаимодействия между полями, при котором влияние одного из полей, например и, на другое, например v, имеет локальную в пространстве-времени структуру, т. е. поведение поля v в точке х пространства-времени определяется значением поля и (и, возможно, его производных) в той же точке пространства-времени» 68 .В этом смысле под нелокальными теориями имеют в виду целый класс обобщений квантовой теории поля, основанных на предположении о неточечности взаимодействия 62 .Термин нелокальность используется в современной литературе еще и в несколько ином смысле.Дело в том, что существует целый ряд квантовых явлений, которые с точки зрения классической можно интерпретировать как проявление особого рода нелокальности, присущей квантовым объектам.Мы имеем в виду эффект Ааронова -Бома, парадокс Эйнштейна -Подольского -Розена, эффект Брауна -Твисса и другие подобного рода явления.Их обсуждению и посвящена данная статья.Одна из особенностей возникновения и развития квантовой теории состоит в том, что сначала был создан математический аппарат этой теории, а затем началось выяснение физического смысла этого аппарата.Прежде всего появились попытки построить интерпретацию, основанную на классических представлениях, однако очень быстро стало ясно, что эта задача неразрешима.Так, уже в 1910 г.Г. А. Лоренц, обсуждая гипотезу о корпускулярных свойствах света, пришел к заключению о невозможности дать непротиворечивое объяснение корпускулярно-волнового дуализма света.Он рассуждал примерно так г : Если предположить, что пучок световых лучей является потоком частиц, то как можно тогда объяснить интерференцию, дифракцию и тому подобное?Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные лучи, поэтому, например, при прохождении пучком полупрозрачного зеркала нужно предположить, что либо один фотон делится на два, и интерферируют между собой эти две половины, или же интерферируют разные фотоны, являющиеся когерентными.Но первое предположение было трудно принять, так как известны были случаи интерференции при большой (порядка метра) разности хода.Отсюда следовало бы, что фотоны должны иметь размеры такого же порядка, что представлялось явно неразумным.Но и другое предположение, согласно которому фотоны в световом пучке образуют когерентный ансамбль, встречало затруднение, так как сразу же возникал вопрос: почему одни фотоны отражаются, а другие преломляются, или почему два фотона, попадая в то место экрана, где наблюдаются темные полосы, уничтожают друг друга.После открытия корпускулярно-волнового дуализма частиц (электронов) подобные вопросы стали еще более острыми.Некоторые физики *) Статья написана весной 1983 г. **) Разумеется, можно предположить, что они просто ошибочны.***) Если оно, разумеется, вообще имеет место.
Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной A-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.
С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.
Туннельный эффект рассматривается с точки зрения локального реализма. Сделан вывод о том, что квантовый объект, туннелирующий через потенциальный барьер, нельзя интерпретировать как материальную точку, потому что такая интерпретация противоречит невозможности движения быстрее скорости света в вакууме. Такого противоречия не возникает, если квантовый объект рассматривать как сплошную среду, образованную материальными полями. Показано, что закон динамики механического движения этих полей материи может быть выведен из закона квантовой эволюции в форме интеграла по траекториям. Анализ процесса туннелирования показывает, что этот закон динамики имеет форму принципа наименьшего действия с комплексной временной переменной. Используемый здесь подход позволяет не только придать физическую интерпретацию туннельному эффекту, согласующуюся со специальной теорией относительности, но также описать широкий круг квантовых явлений, для которых традиционные методы исследования неосуществимы.