Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Vestnik of Saint Petersburg University Physics and Chemistry

Borel summation of the dynamic index z in the model A of critical dynamics with an account of the strong coupling asymptotics

Svetlana Evgen'evna Vorobyeva, Ella V. Ivanova, Vitalii D. Serov

Published Jan 1, 2018• 0 citations
Publisher

Abstract

УДК 532.517.45Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 С.Е. Воробьёва, Э. В. Иванова, В. Д. Серов БОРЕЛЕВСКОЕ ПЕРЕСУММИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ИНДЕКСА z В МОДЕЛИ А КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С УЧЁТОМ АСИМПТОТИКИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 В данной работе рассмотрена модель А критической динамики, описывающая динамические характеристики критического поведения ферромагнетиков, а также некоторых других систем с несохраняющимся параметром порядка.Для теоретического описания таких моделей метод ренормализационной группы и ε-разложения являются традиционными инструментами для построения ряда теории возмущений для критических показателей и других универсальных величин.Одной из проблем в данном формализме является асимптотическая природа рядов, получаемых в рамках ε-разложения, поэтому для получения надёжных теоретических предсказаний в рамках данного формализма необходимо проведение борелевского пересуммирования.В настоящей работе такое пересуммирование выполнено для четырёхпетлевого ε-разложения динамического критического индекса z, описывающего критическое замедление в системах типа ферромагнетиков.Решение этой задачи было стимулировано двумя факторами.Во-первых, недавно получены уточнённые четырёхпетлевые значения для коэффициентов ε-разложения.Во-вторых, для статических моделей было показано, что включение асимптотики сильной связи в борелевское пересуммирование приводит к лучшей сходимости процедуры.Также было показано, что для задач критической статики учёт асимптотики сильной связи существенно улучшает предсказания старших членов ряда.Поскольку асимптотика сильной связи для данной модели неизвестна, данный параметр является свободным и фиксируется из условия наиболее точного предсказания последнего известного члена по предыдущим и скорости сходимости процедуры.Библиогр.11 назв.Ил. 3.

DOI
10.21638/11701/spbu04.2018.102

Related papers

Improving approximate solutions of the Ising model using many-particle spin correlations

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2021•0 citations

Сходящаяся теория возмущений для исследования фазовых переходов

Mikhail Yu. Nalimov, Andrey Vyacheslavovich Ovsyannikov

Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной $\mathrm A$-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2020•1 citation

Asymptotic behavior of the susceptibility and magnetization of a diluted Ising magnet

S. V. Semkin, Виктор Павлович Смагин

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток.Россия Асимптотическое поведение восприимчивости и намагниченности разбавленного изинговского магнетикаИзвестно, что свойства разбавленных и неупорядоченных магнетиков отличаются от свойств чистых магнетиков.Однако точных решений для моделей магнитных систем с разбавлением до сих пор не получено.Поэтому имеет смысл построение приближенных решений для разбавленных магнетиков.Некоторые из этих решений можно построить с помощью усреднения по полям взаимодействия.Применение функции распределения по полям взаимодействия к изучению свойств системы многих взаимодействующих частиц используется давно.В предыдущих работах авторов метод усреднения по обменным полям был применен к анализу магнитных свойств чистых и разбавленных магнетиков.В настоящей работе сформулированы и доказаны соотношения, на которых может быть основан метод усреднения по обменным полям применительно к кластерам из нескольких спинов.Применение полученных соотношений к модели Изинга с разбавлением по связям позволило построить для этой модели (в качестве примера) два варианта приближенных методов.Полученная в этих приближениях намагниченность при нулевой температуре сравнивается с вероятностью того, что узел разбавленной по связям решетки Бете принадлежит бесконечному кластеру.В этих же приближениях найдена и магнитная восприимчивость разбавленного изинговского магнетика.В обоих приближениях в области отсутствия спонтанной намагниченности для восприимчивости в нулевом внешнем поле получается один и тот же результат.В области спонтанной намагниченности восприимчивость в различных приближениях получается различной, однако ее асимптотическое поведение оди-

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2020•0 citations

Critical behaviour of a O(n)-symmetric model with an antisymmetric tensor order parameter: the real-space renormalization group

N. M. Lebedev, Mikhail Vladimirovich Kompaniets

УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2017.Т. 4 (62).Вып. 4 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: РЕНОРМГРУППА В РЕАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 Критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка изучается с помощью подхода ренормгруппы (РГ) в реальном пространстве.Ранее авторами совместно с Н. В. Антоновым данная модель изучалась посредством метода ε-разложения.В рамках такого подхода было показано, что нетривиальные фиксированные точки присутствуют в модели только в случае n = 4, однако их свойства инфракрасной устойчивости являются чувствительными по отношению к учёту старших порядков теории возмущений и асимптотического характера ε-разложений.В итоге был сделан вывод, что для получения достоверной картины критического поведения необходимо помимо учёта старших порядков теории возмущений исследовать также зависимость результатов от выбора конкретной схемы ренормировки.Для этого в настоящей работе РГ-функции и критические индексы модели вычислены в форме псевдо-ε-разложений с трёхпетлевой точностью.Полученные результаты качественно согласуются с результатами борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений в трёхпетлевом приближении.Тем не менее значения критических индексов, полученные путём прямого суммирования псевдоε-разложений и борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений могут довольно существенно отличаться.Библиогр.33 назв.Табл.6.

Vestnik of Saint Petersburg University Physics and Chemistry•Jan 1, 2017•3 citations

Critical properties of the exactly solved statistical models

E. D. Soldatova, A. N. Galdina

КРИТИЧНI ВЛАСТИВОСТI ТОЧНО РОЗВ'ЯЗУВАНИХ СТАТИСТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ Є. Д. Солдатова, О. М. Галдiна Днiпропетровський нацiональний унiверситет, фiзичний факультет, 49050, Днiпропетровськ, вул.Наукова, 13 (Отримано 23 травня 2005 р.; в остаточному виглядi 23 сiчня 2006 р.) Розглянуто критичнi властивостi деяких двовимiрних точно розв'язуваних моделей статистичної механiки, таких, як сеґнетоелектрична модель Лiба, восьмивершинна модель Бекстера, триспiнова модель, модель жорстких квадратiв, модель Поттса й модель Ешкiна-Теллера.Дослiджено поведiнку повного комплексу характеристик стiйкости цих моделей в околi критичної точки й установлено типи критичної поведiнки.Пояснено порушення гiпотези подiбности в шестивершиннiй моделi Лiба й моделi жорстких квадратiв та порушення гiпотези унiверсальности в моделях Бекстера й Ешкiна-Теллера.

Journal of Physical Studies•Jan 1, 2005•0 citations

Option price dynamics equation and models of quantum mechanics

Василь Янішевський

РIВНЯННЯ ДИНАМIКИ ЦIНИ ОПЦIОНУ ТА МОДЕЛI КВАНТОВОЇ МЕХАНIКИ В. С. Янiшевський Нацiональний унiверситет "Львiвська полiтехнiка", вул.Степана Бандери 12, Львiв, 79013, Україна (Отримано 10 лютого 2014 р.; в остаточному виглядi 05 травня 2014 р.) Проаналiзовано частковi випадки рiвняння Мертона-Ґармана динамiки цiни опцiону на основi модельних задач квантової механiки.Показано, що модель Гестона еквiвалентна задачi одновимiрного радiального осцилятора квантової механiки, отримано формулу цiни опцiону на основi ядра оператора еволюцiї (пропагатора) радiального осцилятора.Iз використанням аналогiї з одновимiрним рiвнянням Шрединґера для частинки в зовнiшньому полi продемонстровано складнiсть iнших часткових випадкiв рiвняння Мертона-Ґармана, установлено значення параметрiв, для яких є точнi розв'язки.

Journal of Physical Studies•Jan 1, 2014•0 citations
УДК 532.517.45Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 С.Е. Воробьёва, Э. В. Иванова, В. Д. Серов БОРЕЛЕВСКОЕ ПЕРЕСУММИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ИНДЕКСА z В МОДЕЛИ А КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С УЧЁТОМ АСИМПТОТИКИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 В данной работе рассмотрена модель А критической динамики, описывающая динамические характеристики критического поведения ферромагнетиков, а также некоторых других систем с несохраняющимся параметром порядка.Для теоретического описания таких моделей метод ренормализационной группы и ε-разложения являются традиционными инструментами для построения ряда теории возмущений для критических показателей и других универсальных величин.Одной из проблем в данном формализме является асимптотическая природа рядов, получаемых в рамках ε-разложения, поэтому для получения надёжных теоретических предсказаний в рамках данного формализма необходимо проведение борелевского пересуммирования.В настоящей работе такое пересуммирование выполнено для четырёхпетлевого ε-разложения динамического критического индекса z, описывающего критическое замедление в системах типа ферромагнетиков.Решение этой задачи было стимулировано двумя факторами.Во-первых, недавно получены уточнённые четырёхпетлевые значения для коэффициентов ε-разложения.Во-вторых, для статических моделей было показано, что включение асимптотики сильной связи в борелевское пересуммирование приводит к лучшей сходимости процедуры.Также было показано, что для задач критической статики учёт асимптотики сильной связи существенно улучшает предсказания старших членов ряда.Поскольку асимптотика сильной связи для данной модели неизвестна, данный параметр является свободным и фиксируется из условия наиболее точного предсказания последнего известного члена по предыдущим и скорости сходимости процедуры.Библиогр.11 назв.Ил. 3.
Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.
Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной A\mathrm AA-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток.Россия Асимптотическое поведение восприимчивости и намагниченности разбавленного изинговского магнетикаИзвестно, что свойства разбавленных и неупорядоченных магнетиков отличаются от свойств чистых магнетиков.Однако точных решений для моделей магнитных систем с разбавлением до сих пор не получено.Поэтому имеет смысл построение приближенных решений для разбавленных магнетиков.Некоторые из этих решений можно построить с помощью усреднения по полям взаимодействия.Применение функции распределения по полям взаимодействия к изучению свойств системы многих взаимодействующих частиц используется давно.В предыдущих работах авторов метод усреднения по обменным полям был применен к анализу магнитных свойств чистых и разбавленных магнетиков.В настоящей работе сформулированы и доказаны соотношения, на которых может быть основан метод усреднения по обменным полям применительно к кластерам из нескольких спинов.Применение полученных соотношений к модели Изинга с разбавлением по связям позволило построить для этой модели (в качестве примера) два варианта приближенных методов.Полученная в этих приближениях намагниченность при нулевой температуре сравнивается с вероятностью того, что узел разбавленной по связям решетки Бете принадлежит бесконечному кластеру.В этих же приближениях найдена и магнитная восприимчивость разбавленного изинговского магнетика.В обоих приближениях в области отсутствия спонтанной намагниченности для восприимчивости в нулевом внешнем поле получается один и тот же результат.В области спонтанной намагниченности восприимчивость в различных приближениях получается различной, однако ее асимптотическое поведение оди-
УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2017.Т. 4 (62).Вып. 4 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: РЕНОРМГРУППА В РЕАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 Критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка изучается с помощью подхода ренормгруппы (РГ) в реальном пространстве.Ранее авторами совместно с Н. В. Антоновым данная модель изучалась посредством метода ε-разложения.В рамках такого подхода было показано, что нетривиальные фиксированные точки присутствуют в модели только в случае n = 4, однако их свойства инфракрасной устойчивости являются чувствительными по отношению к учёту старших порядков теории возмущений и асимптотического характера ε-разложений.В итоге был сделан вывод, что для получения достоверной картины критического поведения необходимо помимо учёта старших порядков теории возмущений исследовать также зависимость результатов от выбора конкретной схемы ренормировки.Для этого в настоящей работе РГ-функции и критические индексы модели вычислены в форме псевдо-ε-разложений с трёхпетлевой точностью.Полученные результаты качественно согласуются с результатами борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений в трёхпетлевом приближении.Тем не менее значения критических индексов, полученные путём прямого суммирования псевдоε-разложений и борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений могут довольно существенно отличаться.Библиогр.33 назв.Табл.6.
КРИТИЧНI ВЛАСТИВОСТI ТОЧНО РОЗВ'ЯЗУВАНИХ СТАТИСТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ Є. Д. Солдатова, О. М. Галдiна Днiпропетровський нацiональний унiверситет, фiзичний факультет, 49050, Днiпропетровськ, вул.Наукова, 13 (Отримано 23 травня 2005 р.; в остаточному виглядi 23 сiчня 2006 р.) Розглянуто критичнi властивостi деяких двовимiрних точно розв'язуваних моделей статистичної механiки, таких, як сеґнетоелектрична модель Лiба, восьмивершинна модель Бекстера, триспiнова модель, модель жорстких квадратiв, модель Поттса й модель Ешкiна-Теллера.Дослiджено поведiнку повного комплексу характеристик стiйкости цих моделей в околi критичної точки й установлено типи критичної поведiнки.Пояснено порушення гiпотези подiбности в шестивершиннiй моделi Лiба й моделi жорстких квадратiв та порушення гiпотези унiверсальности в моделях Бекстера й Ешкiна-Теллера.
РIВНЯННЯ ДИНАМIКИ ЦIНИ ОПЦIОНУ ТА МОДЕЛI КВАНТОВОЇ МЕХАНIКИ В. С. Янiшевський Нацiональний унiверситет "Львiвська полiтехнiка", вул.Степана Бандери 12, Львiв, 79013, Україна (Отримано 10 лютого 2014 р.; в остаточному виглядi 05 травня 2014 р.) Проаналiзовано частковi випадки рiвняння Мертона-Ґармана динамiки цiни опцiону на основi модельних задач квантової механiки.Показано, що модель Гестона еквiвалентна задачi одновимiрного радiального осцилятора квантової механiки, отримано формулу цiни опцiону на основi ядра оператора еволюцiї (пропагатора) радiального осцилятора.Iз використанням аналогiї з одновимiрним рiвнянням Шрединґера для частинки в зовнiшньому полi продемонстровано складнiсть iнших часткових випадкiв рiвняння Мертона-Ґармана, установлено значення параметрiв, для яких є точнi розв'язки.