Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток.Россия Асимптотическое поведение восприимчивости и намагниченности разбавленного изинговского магнетикаИзвестно, что свойства разбавленных и неупорядоченных магнетиков отличаются от свойств чистых магнетиков.Однако точных решений для моделей магнитных систем с разбавлением до сих пор не получено.Поэтому имеет смысл построение приближенных решений для разбавленных магнетиков.Некоторые из этих решений можно построить с помощью усреднения по полям взаимодействия.Применение функции распределения по полям взаимодействия к изучению свойств системы многих взаимодействующих частиц используется давно.В предыдущих работах авторов метод усреднения по обменным полям был применен к анализу магнитных свойств чистых и разбавленных магнетиков.В настоящей работе сформулированы и доказаны соотношения, на которых может быть основан метод усреднения по обменным полям применительно к кластерам из нескольких спинов.Применение полученных соотношений к модели Изинга с разбавлением по связям позволило построить для этой модели (в качестве примера) два варианта приближенных методов.Полученная в этих приближениях намагниченность при нулевой температуре сравнивается с вероятностью того, что узел разбавленной по связям решетки Бете принадлежит бесконечному кластеру.В этих же приближениях найдена и магнитная восприимчивость разбавленного изинговского магнетика.В обоих приближениях в области отсутствия спонтанной намагниченности для восприимчивости в нулевом внешнем поле получается один и тот же результат.В области спонтанной намагниченности восприимчивость в различных приближениях получается различной, однако ее асимптотическое поведение оди-
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток.Россия Асимптотическое поведение восприимчивости и намагниченности разбавленного изинговского магнетикаИзвестно, что свойства разбавленных и неупорядоченных магнетиков отличаются от свойств чистых магнетиков.Однако точных решений для моделей магнитных систем с разбавлением до сих пор не получено.Поэтому имеет смысл построение приближенных решений для разбавленных магнетиков.Некоторые из этих решений можно построить с помощью усреднения по полям взаимодействия.Применение функции распределения по полям взаимодействия к изучению свойств системы многих взаимодействующих частиц используется давно.В предыдущих работах авторов метод усреднения по обменным полям был применен к анализу магнитных свойств чистых и разбавленных магнетиков.В настоящей работе сформулированы и доказаны соотношения, на которых может быть основан метод усреднения по обменным полям применительно к кластерам из нескольких спинов.Применение полученных соотношений к модели Изинга с разбавлением по связям позволило построить для этой модели (в качестве примера) два варианта приближенных методов.Полученная в этих приближениях намагниченность при нулевой температуре сравнивается с вероятностью того, что узел разбавленной по связям решетки Бете принадлежит бесконечному кластеру.В этих же приближениях найдена и магнитная восприимчивость разбавленного изинговского магнетика.В обоих приближениях в области отсутствия спонтанной намагниченности для восприимчивости в нулевом внешнем поле получается один и тот же результат.В области спонтанной намагниченности восприимчивость в различных приближениях получается различной, однако ее асимптотическое поведение оди-
Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.
основанные понятия квантовой механики, такие как «волны материи» де Бройля, «принцип неопределенности» Гейзенберга, отсутствие размеров и траектории движения у элементарных частиц, универсальность постоянной Планка, а также уравнение Шредингера, до сих пор недостаточно логически обоснованы. Интерес к истокам квантовой механики обусловлен еще тем, что передовые рубежи науки в области изучения структурной организации материи – струнные теории, базирующиеся на квантовой механике, – находятся в практически непреодолимых, по мнению автора статьи, затруднениях. Это заставляет вернуться к переосмыслению основ квантовой физики. В данной работе предложена модель хаотически блуждающей материальной частицы (обладающей размером и траекторией движения), на основании которой удалось выразить постоянную Планка ħ через основные характеристики стационарного случайного процесса; обосновать переход от координатного представления состояния частицы к ее импульсному представлению без привлечения идеи о существовании «волн материи» де Бройля и «принципа неопределенности» Гейзенберга; вывести уравнение Шредингера на основании принципа экстремума усредненного действия хаотически блуждающей частицы. При этом выявлены условия и границы применения обобщённого уравнения Шредингера к описанию явлений как микромира, так и макромира. Промежуточный результат «определение плотности распределения вероятности производной n-го порядка для n раз дифференцируемого, случайного, стационарного процесса» может быть применим во многих областях теории вероятности и статистической физики.
В настоящей работе проводится систематическое исследование применения сверточных нейронных сетей (CNN) в качестве эффективного инструмента для анализа критических и низкотемпературных фазовых состояний в моделях двумерных спиновых систем.Рассматривается задача расчета зависимости средней энергии E T от пространственного распределения обменных интегралов J k для модели Эдвардса -Андерсона на квадратной решетке с фрустрированными взаимодействиями.Реализуется единый сверточный классификатор фазовых состояний ферромагнитной модели Изинга на квадратной, треугольной, гексагональной решетках и кагоме-решетке, обученный на конфигурациях, сгенерированных кластерным алгоритмом Свендсена -Ванга.Температурные профили усредненной апостериорной вероятности высокотемпературной фазы, вычисленные этим классификатором, образуют четкие S-образные кривые с пересечением вблизи теоретических критических температур и позволяют установить значение T c для решетки кагоме без дополнительного дообучения.Показано, что сверточные модели позволяют существенно снизить среднеквадратичную ошибку (RMSE) по сравнению с полносвязными архитектурами и эффективно улавливают сложные связи между термодинамическими характеристиками и структурой магнитных коррелированных систем.
Изучена плотность состояний для 1D модели Изинга. Установлено, что гауссова аппроксимация спектральной плотности делает метод n-окрестностей непригодным для описания 1D модели Изинга. Найдено точное комбинаторное выражение для распределения энергий в n-окрестности. На этой основе получено распределение намагниченности для произвольной температуры Normal approximation of a spectral density for 1D Ising Model
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.