Труды НИИСИ РАН.

Гауссова аппроксимация спектральной плотности для 1D модели Изинга

Каганова И.М., Leonid B. Litinskii

Published Dec 3, 2018• 0 citations

Abstract

Изучена плотность состояний для 1D модели Изинга. Установлено, что гауссова аппроксимация спектральной плотности делает метод n-окрестностей непригодным для описания 1D модели Изинга. Найдено точное комбинаторное выражение для распределения энергий в n-окрестности. На этой основе получено распределение намагниченности для произвольной температуры Normal approximation of a spectral density for 1D Ising Model

DOI: 10.25682/niisi.2018.4.0001

Related papers

Спектральная плотность для модели Изинга на гиперкубе

Крыжановский Б.В., Leonid B. Litinskii

Для модели Изинга на гиперкубе изучаются два способа аппроксимации спектральной плотности ( ) exp( ( ))D E N E, которая описывает вырожденность каждого значения энергииE. В первом подходе показатель экспоненты ()E аппроксимируют полиномами четной степени, во втором - с помощью нашего метода n-окрестностей. Выяснилось, что графики свободной энергии мало зависят от способа аппроксимации. А ее производные, поведением которых и определяются фазовые переходы, зависят от способа аппроксимации существенно. С полиномиальной аппроксимацией оказывается неразрывно связанным то, что система попадает в основное состояние при конечной температуре - что противоречит основным физическим принципам. Аппроксимация с помощью метода n-окрестностей для малых размерностей решетки работает плохо, но для больших размерностей дает хорошее согласие с результатами численного эксперимента For the Ising model on a hypercubic lattice we examine two ways of approximation of a spectral density ( ) exp( ( ))D E N E that describes a degeneracy of each value of the energyE. When using the first approach we approximate the exponent ()E by polynomials of even degrees and in the framework of the second approach we apply the n-vicinity method we worked out previously. We found that the graphs of the free energy only slightly depend on the way of approximation. At the same time, the derivatives of the free energy whose behavior define phase transitions substantially depend on the way of approximation. In the case of the polynomial approximation the system always finds itself in the ground state at a finite temperature. This fact contradicts to the basic physical principles. The n-vicinity method provides correct approximation when the lattice dimension is large. In this case the obtained results are in good agreement with the known computer simulations. However, the n-vicinity method works poorly when the dimension of the system is small

Труды НИИСИ РАН.Jul 23, 20180 citations

Границы применимости метода n-окрестностей для исследования модели Изинга

Крыжановский Б.В., Leonid B. Litinskii

Ранее был предложен метод n-окрестностей для приближенного вычисления статистической суммы. В настоящей работе метод применяется для исследования модели Изинга на D-мерной кубической решетке. При нулевом магнитном поле для произвольной размерности D решается уравнение состояния. Вводится эффективное координационное число q, характеризующее взаимодействие спина с ближайшим окружением В зависимости от величины q реализуется один трех вариантов поведения системы. Проведен исчерпывающий анализ возможных фазовых переходов. Для больших размерностей D (D>2) наши результаты хорошо согласуются с данными компьютерного моделирования.

Труды НИИСИ РАН.Feb 6, 20170 citations

Приближенное вычисление статистической суммы для модели Изинга на гиперкубе

Крыжановский Б.В., Leonid B. Litinskii

Ранее был разработан метод n-окрестностей для приближенного вычисления статистической суммы спиновой системы с произвольной матрицей связи. В настоящей работе эти результаты адаптируются для модели Изинга на гиперкубе произвольной размерности. Решается уравнение состояния, анализируется поведение свободной энергии. Для больших размерностей наша теория хорошо согласуется с результатами компьютерного моделирования. Для малых размерностей имеется заметное расхождение с точными результатами.

Труды НИИСИ РАН.Apr 9, 20161 citation

Динамика точно решаемой нелинейной модели квантовой электродинамики резонаторов

Eugene K. Bashkirov, Evgenii Konstantinovich Bashkirov

Рассмотрена система, состоящая из двух идентичных искусственных атомов (кубитов), нерезонансно взаимодействующих посредством вырожденных двухфотонных переходов с модой теплового квантового поля идеального микроволнового резонатора при наличии керровской нелинейности. Для рассматриваемой модели получено точное решение квантового уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности системы «два кубита + мода поля резонатора». Для решения квантового уравнения эволюции использовано представление «одетых» состояний, то есть собственных функций гамильтониана. Найден полный набор «одетых» состояний рассматриваемой модели. С его помощью первоначально найдено решение уравнения эволюции для перепутанных начальных состояний кубитов и фоковских состояний поля резонатора, то есть состояний с определенным числом фотонов в резонаторной моде. Указанное решение использовано для построения точного решения квантового уравнения Лиувилля в случае теплового состояния поля резонатора. Усреднением полной матрицы плотности по переменным поля резонатора найдена редуцированная матрица плотности двух кубитов. Двухкубитная матрица плотности использована для вычисления параметра перепутывания кубитов в аналитическом виде для двух типов начальных перепутанных состояний кубитов белловского типа. В качестве количественного критерия перепутывания кубитов выбран параметр Переса-Хородецких, или отрицательность. Проведено численное моделирование временной зависимости параметра перепутывания кубитов для различных параметров модели и начальных состояний кубитов. Наиболее интересным представляется результат, заключающийся в том, что для некоторых параметров модели учет керровской нелинейности приводит к существенной стабилизации начального перепутывания кубитов, а также к исчезновению эффекта мгновенной смерти перепутывания.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические наукиJan 1, 20230 citations

Изменения термодинамических свойств двумерной модели Изинга при переходе от 4 к 6 связям на спин

M. Yu. Malsagov, Крыжановский Б.В., Карандашев Я.М.

В настоящей работе мы исследовали как изменится плотность состояний в 2D модели Изинга при включении взаимодействия со следующими соседями. Иными словами, мы рассматриваем случай двумерной решётки с диагональными связями. В такой модели каждый спин имеет по 6 связей, как и в 3D решётке. Благодаря планарности модели есть возможность точного вычисления статистической суммы и прочих характеристик этой модели при помощи полиномиального алгоритма. В работе проводится численное моделирование при помощи алгоритма Кастелейна-Фишера, которое позволило исследовать, как изменяются критические величины и плотность состояний при включении дальнодействия. Полученные результаты позволяют утверждать, что включение рассмотренного здесь типа дальнодействия изменяет только количественные характеристики системы, не влияя на качественные. Однозначного результата при конечных размерах решётки нельзя дать, но есть все основания полагать, что имеет место логарифмическая расходимость теплоёмкости в критической точке. We analyzed a change in the density of states of a two-dimensional Ising model during the transition from a rectangular grid to a triangular grid when a next-next-neighbor interaction is introduced. In other words, we examined two-dimensional lattices with diagonal connections. The same as in a three-dimensional model in this case each spin has 6 connections. Since the model is planar, we can calculate the free energy and other characteristics of the system using a polynomial algorithm. We performed computer simulations using the Kasteleyn-Fisher algorithm, which allowed us to study changes of critical values and the density of states when a long-range interaction is taken into account. From the obtained results it follows that the interactions of the type analyzed here result in quantitative changes of the system’s characteristics, but they did not change them qualitatively. It is shown that with increasing N the heat capacity at the critical point increases logarithmically

Труды НИИСИ РАН.Oct 17, 20190 citations

Динамика двухуровневых атомов, взаимодействующих с тепловым полем, для перепутанных начальных атомных состояний

Е.К. Башкиров, А.С. Соловьева, Michail S. Mastyugin

В статье исследована динамика перепутывания системы двух идентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с модой теплового электромагнитного поля в идеальном резонаторе. При этом в качестве начальных состояний атомов выбраны перепутанные состояния белловского типа. Используя полный набор собственных функций гамильтониана модели, мы нашли точное решение для матрицы плотности рассматриваемой системы. На ее основе получена редуцированная матрица плотности и вычислен параметр Переса - Хородецких. Численное моделирование параметра перепутывания для различных параметров модели показало возможность сохранения высокой степени перепутывания кубитов даже при высоких интенсивностях теплового поля. При этом имеется возможность управления и контроля за степенью перепутывания.

Dec 17, 20150 citations