УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: ЧЕТЫРЁХПЕТЛЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 При помощи ренормгруппового подхода рассматривается критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка.Ранее данная модель изучалась в рамках трёхпетлевого приближения посредством методов ε-разложения с пересуммированием конформ-борелевским методом и псевдо-ε-разложения.Было показано, что результаты данных подходов качественно согласуются друг с другом, однако полученные значения критических индексов могут довольно существенно отличаться.Более того, оставался открытым вопрос о чувствительности даже качественных результатов по отношению к учёту следующих порядков теории возмущений.В настоящей работе ренормгрупповые функции и критические индексы модели вычислены с четырёхпетлевой точностью в рамках обоих подходов.Их анализ показывает, что результаты применения различных подходов качественно согласуются и между собой и с результатами трёхпетлевого анализа.Библиогр.29 назв.Табл.3.
УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: ЧЕТЫРЁХПЕТЛЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 При помощи ренормгруппового подхода рассматривается критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка.Ранее данная модель изучалась в рамках трёхпетлевого приближения посредством методов ε-разложения с пересуммированием конформ-борелевским методом и псевдо-ε-разложения.Было показано, что результаты данных подходов качественно согласуются друг с другом, однако полученные значения критических индексов могут довольно существенно отличаться.Более того, оставался открытым вопрос о чувствительности даже качественных результатов по отношению к учёту следующих порядков теории возмущений.В настоящей работе ренормгрупповые функции и критические индексы модели вычислены с четырёхпетлевой точностью в рамках обоих подходов.Их анализ показывает, что результаты применения различных подходов качественно согласуются и между собой и с результатами трёхпетлевого анализа.Библиогр.29 назв.Табл.3.
УДК 53 Вестник СПбГУ.Физика и химия.2017.Т. 4 (62).Вып. 4 Н.М. Лебедев, М. В. Компаниец КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ O(n)-СИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМ ТЕНЗОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА: РЕНОРМГРУППА В РЕАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ * Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 Критическое поведение O(n)-симметричной модели φ 4 с антисимметричным тензорным параметром порядка изучается с помощью подхода ренормгруппы (РГ) в реальном пространстве.Ранее авторами совместно с Н. В. Антоновым данная модель изучалась посредством метода ε-разложения.В рамках такого подхода было показано, что нетривиальные фиксированные точки присутствуют в модели только в случае n = 4, однако их свойства инфракрасной устойчивости являются чувствительными по отношению к учёту старших порядков теории возмущений и асимптотического характера ε-разложений.В итоге был сделан вывод, что для получения достоверной картины критического поведения необходимо помимо учёта старших порядков теории возмущений исследовать также зависимость результатов от выбора конкретной схемы ренормировки.Для этого в настоящей работе РГ-функции и критические индексы модели вычислены в форме псевдо-ε-разложений с трёхпетлевой точностью.Полученные результаты качественно согласуются с результатами борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений в трёхпетлевом приближении.Тем не менее значения критических индексов, полученные путём прямого суммирования псевдоε-разложений и борелевского пересуммирования соответствующих ε-разложений могут довольно существенно отличаться.Библиогр.33 назв.Табл.6.
УДК 532.517.45Вестник СПбГУ.Физика и химия.2018.Т. 5 (63).Вып. 1 С.Е. Воробьёва, Э. В. Иванова, В. Д. Серов БОРЕЛЕВСКОЕ ПЕРЕСУММИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ИНДЕКСА z В МОДЕЛИ А КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ С УЧЁТОМ АСИМПТОТИКИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 В данной работе рассмотрена модель А критической динамики, описывающая динамические характеристики критического поведения ферромагнетиков, а также некоторых других систем с несохраняющимся параметром порядка.Для теоретического описания таких моделей метод ренормализационной группы и ε-разложения являются традиционными инструментами для построения ряда теории возмущений для критических показателей и других универсальных величин.Одной из проблем в данном формализме является асимптотическая природа рядов, получаемых в рамках ε-разложения, поэтому для получения надёжных теоретических предсказаний в рамках данного формализма необходимо проведение борелевского пересуммирования.В настоящей работе такое пересуммирование выполнено для четырёхпетлевого ε-разложения динамического критического индекса z, описывающего критическое замедление в системах типа ферромагнетиков.Решение этой задачи было стимулировано двумя факторами.Во-первых, недавно получены уточнённые четырёхпетлевые значения для коэффициентов ε-разложения.Во-вторых, для статических моделей было показано, что включение асимптотики сильной связи в борелевское пересуммирование приводит к лучшей сходимости процедуры.Также было показано, что для задач критической статики учёт асимптотики сильной связи существенно улучшает предсказания старших членов ряда.Поскольку асимптотика сильной связи для данной модели неизвестна, данный параметр является свободным и фиксируется из условия наиболее точного предсказания последнего известного члена по предыдущим и скорости сходимости процедуры.Библиогр.11 назв.Ил. 3.
Для теоретического анализа фазовых переходов в магнитных системах часто используется модель Изинга. Эта модель может служить точным описанием реальных систем. Кроме того, принцип универсальности позволяет распространить многие результаты, полученные для простых решеточных моделей Изинга и на более сложные системы. Однако точных решений для модели Изинга, практически нет. Фактически, единственным точным решением является решение Онзагера для квадратной решетки. Существуют, конечно, и приближенные методы решения, но они обладают принципиальными недостатками, а именно: приближенные методы дают завышенные оценки температуры Кюри и неправильно описывают особенности поведения системы вблизи точки фазового перехода. В настоящей работе показано, что существуют пути улучшения фактически любых приближенных методов. С помощью усреднения по обменным полям можно (в некоторых случаях) найти связь между спонтанной намагниченностью и средними произведениями трех и более соседних спинов. Используя эти связи, можно построить алгоритм улучшения приближенных решений. В работе найдены выражения для средних значений произведений трех соседних спинов в модели Изинга на решетках с координационными числами 3 и 4 как функции температуры и спонтанной намагниченности. С помощью этих выражений точное решение для модели Изинга на квадратной решетке сопоставляются с решениями, найденными приближенными методами. Предложен способ улучшения приближенных методов, применимый, в частности, к приближению Бете и приводящий к более точным значениям критической температуры и к изменению критического показателя температурной зависимости спонтанной намагниченности. Ключевые слова и словосочетания: фазовые переходы, модель Изинга, критические индексы.
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Владивосток.Россия Асимптотическое поведение восприимчивости и намагниченности разбавленного изинговского магнетикаИзвестно, что свойства разбавленных и неупорядоченных магнетиков отличаются от свойств чистых магнетиков.Однако точных решений для моделей магнитных систем с разбавлением до сих пор не получено.Поэтому имеет смысл построение приближенных решений для разбавленных магнетиков.Некоторые из этих решений можно построить с помощью усреднения по полям взаимодействия.Применение функции распределения по полям взаимодействия к изучению свойств системы многих взаимодействующих частиц используется давно.В предыдущих работах авторов метод усреднения по обменным полям был применен к анализу магнитных свойств чистых и разбавленных магнетиков.В настоящей работе сформулированы и доказаны соотношения, на которых может быть основан метод усреднения по обменным полям применительно к кластерам из нескольких спинов.Применение полученных соотношений к модели Изинга с разбавлением по связям позволило построить для этой модели (в качестве примера) два варианта приближенных методов.Полученная в этих приближениях намагниченность при нулевой температуре сравнивается с вероятностью того, что узел разбавленной по связям решетки Бете принадлежит бесконечному кластеру.В этих же приближениях найдена и магнитная восприимчивость разбавленного изинговского магнетика.В обоих приближениях в области отсутствия спонтанной намагниченности для восприимчивости в нулевом внешнем поле получается один и тот же результат.В области спонтанной намагниченности восприимчивость в различных приближениях получается различной, однако ее асимптотическое поведение оди-
рассмотрена спиновая система на полносвязном графе, состоящая из двух взаимодействующих подансамблей: cпины, принадлежащие одну и тому же подансамблю, взаимодействуют ферромагнитным образом, а перекрестное взаимодействие между спинами разных подансамблей – антиферромагнитное. Введено условие сбалансированности системы, означающее, что число ближайших соседей для спина первого подансабля равно числу ближайших соседей у спина во втором подансамбле. Показано, что критические показатели и функция скейлинга сбалансированной системы кардинально отличаются от классических, присущих несбалансированной системе. Полученные результаты подтверждаются Монте-Карло симуляцией трехмерной слоистой спиновой модели, проведенной для сбалансированной и несбалансированной систем. we studied the spin system on the complete graph consisting of two interacting subensembles. The spins that belong to the same ensemble have ferromagnetic interactions; the inter-ensemble interactions are antiferromagnetic. We introduced the “balanced system” term, which defines the equality of the number of the nearest neighbors for spins of different sub-ensembles. It is shown that the critical variables and the scaling function are different from the classical ones of the unbalanced system. These results are confirmed by the Monte-Carlo simulation of the 3D layered spin model for both balanced and unbalanced systems.
Критическое поведение O(n)-ϕ4-модели с антисимметричным тензорным параметром порядка: трехпетлевое приближение
Рассматривается критическое поведение O(n)-симметричной модели типа ϕ4 с антисимметричным тензорным параметром порядка. Согласно исследованию, проведенному ранее в однопетлевом приближении квантовой теоретико-полевой ренормгруппы, в модели присутствует ИК-притягивающая неподвижная точка и тем самым осуществляется ИК-скейлинг с универсальными показателями. C использованием более изощренного анализа, основанного на трехпетлевых вычислениях ренормгрупповых функций и борелевском конформном суммировании, показано, что ИК-поведение в действительности управляется другой неподвижной точкой уравнений ренормгруппы и, таким образом, модель принадлежит другому классу универсальности, нежели это можно предполагать на основе простейшего однопетлевого приближения. Достоверность полученных результатов остается тем не менее предметом обсуждения.