Sobre a medida de emaranhamento, via distância entre estados, em cadeias de Heisenberg antiferromagnéticas de spin-1/2

Juan Pablo Neirotti, Micael J. T. Oliveira

Saulo Luis Lima Da Silva

Embora o estudo sobre emaranhamento quântico tenha sua origem na primeira metade do a século passado, com os trabalhos de A. Einstein, B. Podolsky e N. Rosen, somente nos anos e 80, após os experimentos de Aspect e colaboradores, é que esse assunto teve renovado o interesse pela comunidade científica. Tal fenômeno se mostrou de grande interesse tanto do ponto de vista teórico, filosófico e tecnológico. Apesar dos esforços, a detecção e medida de emaranhamento não é um assunto totalmente fechado. Falta-nos ainda uma forma geral de detecção e quantificação do emaranhamento. Nesse trabalho, temos por objetivo estudar o emaranhamento quântico. Particularmente, o emaranhamento térmico e macroscópico em sistemas de matéria condensada. Usaremos para isso, o método de distância entre estados como quantificador de emaranhamento. Tal método possui um forte apelo geométrico e possui a vantagem de não depender da dimensão nem do tamanho do sistema. A utilização de tal método não é recorrente na literatura pelo fato de que sua aplicação exige, em geral, métodos numéricos. Mostraremos uma forma analítica de aplicação para sistemas que satisfaçam o critério de Peres-Horodecki. Além disso, será apresentado o cálculo do emaranhamento para vários sistemas de spin-1/2 que satisfaçam a hamiltoniana de Heisenberg 1D, anisotrópica, sem campo magnético externo e com interação antiferromagnética. Além de sistemas dímeros, estudaremos o emaranhamento em sistemas trímeros, cadeias de Heisenberg infinitas e sistemas dímero-trímero. Mostraremos o comportamento do emaranhamento com a temperatura, bem como determinaremos a temperatura crítica de emaranhamento para vários compostos reais.

Marlon Messias da Conceicao [UNIFESP] Silva

O Emaranhamento quântico teve seu primeiro destaque no trabalho de Einstein, Podolsky e Rosen em 1935, mas foi somente nos anos 80, após as primeiras comprovações experi- mentais, que o emaranhamento passou a ser de grande interesse da comunidade cientı́fica. Na década de 90 vieram as primeiras grandes aplicações baseadas em tecnologias de ema- ranhamento. Os grandes problemas atuais do emaranhamento são detectar e quantificar o emaranhamento. Várias propostas existem, mas o assunto ainda permanece em aberto, tanto do ponto de vista teórico como filosófico. Neste trabalho, o principal objetivo é estu- dar o emaranhamento quântico dando enfase a medidas de emaranhamento via distância entre estados, tema que é pouco abordado na literatura. Particularmente, analisaremos o emaranhamento térmico em sistemas magnéticos descritos pelo modelo de Heisenberg para dı́meros de spin-1/2, dı́meros de spin-( 12 ,1) e trı́meros de spin-1/2 isotrópicos e ani- sotrópicos, na presença de campos magnéticos homogêneos e inomogêneos. Mostraremos os métodos e possibilidades de abordar o assunto com a medida proposta. Apresentare- mos cálculos analı́ticos para temperaturas crı́ticas de emaranhamento, medidas de ema- ranhamento e condições necessárias para que o emaranhamento se manifeste nos modelos citados. Palavras–chave: Emaranhamento. Distância entre estados. Norma de Hilbert-Schmidt. Modelo de Heisenberg.

Claudio Fernandes de Souza Rodrigues, Domingos H. U. Marchetti

Victor L. Quito

Sistemas unidimensionais desordenados destacam-se por apresentar fenomenos sem analogos nos casos sem desordem ou em dimensoes maiores. Fenomenos inerentes a sistemas com desordem incluem antiferromagneticas de sistemas de spins, onde o estado fundamental e formado por colecoes de singletos de pares de spins, e localizacao de Anderson, onde a funcao de onda apresenta decaimento exponencial. Nesta Tese, estudamos alguns casos onde a fisica de baixas energias e dramaticamente alterada quando o sistema e desordenado, incluindo os exemplos citados anteriormente. Alem de sistemas que apresentam as propriedades fisicas anteriores, elucidamos ainda um mecanismo generico que leva ao aumento de simetria de baixas energias em sistemas de spins desordenados, um tema nao explorado previamente. Investigamos os efeitos de desordem em cadeias de spin genericos em uma dimensao, sendo as interacoes invariantes por rotacao do sistema de coordenadas e por reversao temporal. Para tanto, consideramos todos os termos possiveis que preservam estas simetrias. Tais termos vao alem do habitual termo de Heisenberg, em cadeias de spin S>1/2. Em cadeias de spin 1, encontramos distintas antiferromagneticas onde o estado fundamental e composto de uma colecao de singletos de spins cujas posicoes sao aleatorias. Em baixas energias, a desordem efetiva nestas cresce sem limites; tais sao chamadas, portanto, de fases de desordem infinita. Mais surpreendentemente, verificamos que nas antiferromagneticas a simetria de baixas energias e aumentada, de SU(2) para SU(3). Tal verificacao e feita a partir do mapeamento de operadores de spin monopolares, dipolares e quadrupolares para geradores de representacoes de SU(3), e a posterior constatacao de que a fisica de baixas energias e invariante por rotacoes com tal grupo de geradores. Em analogia com a fisica de particulas, uma das e do tipo barionica, onde o estado fundamental e composto de singletos de colecoes de tres spins (ou quarks formando um singleto de cor, pela analogia com altas energias), enquanto outra fase e do tipo mesonica, sendo o estado fundamental uma sopa de pares de spins (ou pares quark-antiquark, pela analogia). Alem das antiferromagneticas, mapeamos o diagrama de completo da cadeia de spin 1 bilinear e biquadratica (nos operadores de spin) no regime de desordem finita, incluindo ferromagneticas e de spin alto. Nestas, o ferromagnetismo e o antiferomagnetismo competem, o que se reflete no crescimento de spin efetivos, que sao os graus de liberdade efetivos em baixas energias, ser mais lento que no caso ferromagnetico. Ao contrario das antiferromagneticas, nestas de spin alto, a desordem efetiva satura em um valor finito. Estendemos o estudo para spins S>1 atraves do uso de tensores esfericos irredutiveis, que se mostram a linguagem natural para construcao das regras de dizimacao e analise do fluxo do grupo de renormalizacao para desordem forte. Novamente, incluimos todos os termos possiveis que respeitam invariância por rotacao SU(2) e reversao temporal. Descobrimos que ha tambem simetria aumentada nas antiferromagneticas em baixas energias, agora para o grupo SU(2S+1), simetria esta herdada de um ponto no espaco de parâmetros onde o mapeamento para SU(2S+1) e exato em todas as escalas de energia. Esta e uma generalizacao da fase mesonica SU(3) de cadeias de spin 1. Nos tambem discutimos o porque da fase barionica ser muito mais restritiva e, portanto, especial da cadeia de spins 1. Outro objeto de nosso estudo foram sistemas de fermions nao-interagentes em uma dimensao. Os hoppings de longo alcance sao escolhidos tendo um desvio padrao com decaimento em funcao da distância entre sitios, em forma de lei de potencia. Para tal estudo, estendemos o metodo de Equacoes de Fluxo, pioneiramente proposto por Wegner, para sistemas desordenados. Acoplado a esta extensao do metodo, propusemos uma tecnica de grupo de renormalizacao. A combinacao do uso direto das Equacoes de Fluxo, mais o metodo de grupo de renormalizacao, permitiu o mapeamento completo do diagrama de fases, com uma fase estendida (nao-localizada) para expoentes de decaimento menores que um, e uma fase localizada para expoentes maiores que um. O carater localizado ou delocalizado de determinada fase e determinado tanto pela evolucao da distribuicao de acoplamentos, quanto pelos autovalores do Hamiltoniano, atraves da medida de sua repulsao mutua entre niveis Ab

Lisany Gonzalez de Souza, Gerardo Guido Martinez Pino