O Emaranhamento quântico teve seu primeiro destaque no trabalho de Einstein, Podolsky e Rosen em 1935, mas foi somente nos anos 80, após as primeiras comprovações experi- mentais, que o emaranhamento passou a ser de grande interesse da comunidade cientı́fica. Na década de 90 vieram as primeiras grandes aplicações baseadas em tecnologias de ema- ranhamento. Os grandes problemas atuais do emaranhamento são detectar e quantificar o emaranhamento. Várias propostas existem, mas o assunto ainda permanece em aberto, tanto do ponto de vista teórico como filosófico. Neste trabalho, o principal objetivo é estu- dar o emaranhamento quântico dando enfase a medidas de emaranhamento via distância entre estados, tema que é pouco abordado na literatura. Particularmente, analisaremos o emaranhamento térmico em sistemas magnéticos descritos pelo modelo de Heisenberg para dı́meros de spin-1/2, dı́meros de spin-( 12 ,1) e trı́meros de spin-1/2 isotrópicos e ani- sotrópicos, na presença de campos magnéticos homogêneos e inomogêneos. Mostraremos os métodos e possibilidades de abordar o assunto com a medida proposta. Apresentare- mos cálculos analı́ticos para temperaturas crı́ticas de emaranhamento, medidas de ema- ranhamento e condições necessárias para que o emaranhamento se manifeste nos modelos citados. Palavras–chave: Emaranhamento. Distância entre estados. Norma de Hilbert-Schmidt. Modelo de Heisenberg.
O Emaranhamento quântico teve seu primeiro destaque no trabalho de Einstein, Podolsky e Rosen em 1935, mas foi somente nos anos 80, após as primeiras comprovações experi- mentais, que o emaranhamento passou a ser de grande interesse da comunidade cientı́fica. Na década de 90 vieram as primeiras grandes aplicações baseadas em tecnologias de ema- ranhamento. Os grandes problemas atuais do emaranhamento são detectar e quantificar o emaranhamento. Várias propostas existem, mas o assunto ainda permanece em aberto, tanto do ponto de vista teórico como filosófico. Neste trabalho, o principal objetivo é estu- dar o emaranhamento quântico dando enfase a medidas de emaranhamento via distância entre estados, tema que é pouco abordado na literatura. Particularmente, analisaremos o emaranhamento térmico em sistemas magnéticos descritos pelo modelo de Heisenberg para dı́meros de spin-1/2, dı́meros de spin-( 12 ,1) e trı́meros de spin-1/2 isotrópicos e ani- sotrópicos, na presença de campos magnéticos homogêneos e inomogêneos. Mostraremos os métodos e possibilidades de abordar o assunto com a medida proposta. Apresentare- mos cálculos analı́ticos para temperaturas crı́ticas de emaranhamento, medidas de ema- ranhamento e condições necessárias para que o emaranhamento se manifeste nos modelos citados. Palavras–chave: Emaranhamento. Distância entre estados. Norma de Hilbert-Schmidt. Modelo de Heisenberg.
Embora o estudo sobre emaranhamento quântico tenha sua origem na primeira metade do a século passado, com os trabalhos de A. Einstein, B. Podolsky e N. Rosen, somente nos anos e 80, após os experimentos de Aspect e colaboradores, é que esse assunto teve renovado o interesse pela comunidade científica. Tal fenômeno se mostrou de grande interesse tanto do ponto de vista teórico, filosófico e tecnológico. Apesar dos esforços, a detecção e medida de emaranhamento não é um assunto totalmente fechado. Falta-nos ainda uma forma geral de detecção e quantificação do emaranhamento. Nesse trabalho, temos por objetivo estudar o emaranhamento quântico. Particularmente, o emaranhamento térmico e macroscópico em sistemas de matéria condensada. Usaremos para isso, o método de distância entre estados como quantificador de emaranhamento. Tal método possui um forte apelo geométrico e possui a vantagem de não depender da dimensão nem do tamanho do sistema. A utilização de tal método não é recorrente na literatura pelo fato de que sua aplicação exige, em geral, métodos numéricos. Mostraremos uma forma analítica de aplicação para sistemas que satisfaçam o critério de Peres-Horodecki. Além disso, será apresentado o cálculo do emaranhamento para vários sistemas de spin-1/2 que satisfaçam a hamiltoniana de Heisenberg 1D, anisotrópica, sem campo magnético externo e com interação antiferromagnética. Além de sistemas dímeros, estudaremos o emaranhamento em sistemas trímeros, cadeias de Heisenberg infinitas e sistemas dímero-trímero. Mostraremos o comportamento do emaranhamento com a temperatura, bem como determinaremos a temperatura crítica de emaranhamento para vários compostos reais.
Alguns fenômenos são exclusivos de sistemas quânticos, ou seja, não possuem contrapartida na mecânica clássica. Dois exemplos muito discutidos nos últimos anos são o emaranhamento e a não localidade, ambos relacionados com a existência de estados não separáveis. A superposição de estados quânticos é outra característica que merece destaque. Quando dois eventos são descritos por estados não ortogonais, o fato de estes se sobreporem implica na inexistência de um processo capaz de distingui-los. O princípio da superposição aliado ao processo de medição local em sistemas quânticos compostos resulta em uma nova classe de correlações sem contrapartida no mundo clássico e que vai além do emaranhamento. Essas correlações puramente quânticas recebem o nome de quantumness of correlations, e são o assunto principal desta tese. Estudamos três abordagens diferentes para as correlações puramente quânticas. Primeiramente definimos uma medida geométrica para quantificar essas correlações baseada na norma Schatten-p, a qual contém a norma do traço, norma de Hilbert-Schmidt e norma de operador. Demonstramos que essa medida de correlações é limitada inferiormente pelo emaranhamento, quando este é calculado via testemunhas de emaranhamento. A segunda abordagem das correlações puramente quânticas se deu no contexto de informação acessível e discriminação de estados quânticos. Sabe-se que, devido a superposição, estados quânticos só podem ser perfeitamente distinguidos quando são ortogonais. Sendo assim para um ensemble finito de estados quânticos existe uma quantidade máxima de informação que pode ser extraída pelo processo de medição. A quantidade de informação acessível é limitada pela cota de Holevo, e atingirá a igualdade apenas quando os estados forem ortogonais. Esse limite na quantidade de informação acessível está relacionada a incapacidade de se distinguir estados quânticos pelo processo de medição. Nosso estudo consiste em investigar a capacidade de se extrair informação, bem como em se distinguir os estados de um dado ensemble, quando restringimos o processo de medição a medições projetivas. A restrição a medição projetiva, bem como a generalização a POVMs pode ser abordada via teorema de Naimark, que atesta que uma POVM pode ser descrito como uma medição projetiva em um espaço de dimensão maior. O processo de "embeber" o estado em um espaço de dimensão maior pode ser feito, por exemplo, acoplando uma ancila ao estado. Processo este que não gera correlações entre o sistema e a ancila. Nosso principal objetivo é estudar as correlações nesse contexto para entender como elas são afetadas pelo processo de embeber o estado em um espaço de dimensão maior, uma vez que isto generaliza a forma de medição a ser realizada no sistema. Por fim estudamos correlações quânticas no contexto de partículas indistinguíveis. Obtemos uma medida de emaranhamento para sistemas fermiônicos: a versão fermiônica da robustez generalizada de emaranhamento. Nós também introduzimos o conceito de correlações puramente quânticas para partículas indistinguíveis, obtemos quem são os estados sem correlações puramente quânticas a partir do protocolo de ativação. Como esses estados são um subconjunto dos estados separáveis, podemos garantir quais estados não são emaranhados, pois não possuem nem mesmo correlações puramente quânticas. Calculamos também uma medida dessas correlações para sistemas fermiônicos e bosônicos.
Além disso, o emaranhamento tem se mostrado um ingrediente indispensável no ramo da computação quântica (no processamento e transmissão de informação) e também na física da matéria condensada (na compreensão de transições de fase quântica). No presente trabalho temos por objetivo apresentar algumas formas de caracterizar tanto quantitativo, quanto qualitativamente, o emaranhamento. Em especial, pretendemos apresentar e aplicar o método desenvolvido por Dahl et al. [1]. Tal método consiste em determinar a distância do estado separável mais próximo do estado de interesse, uma vez que tal distância pode ser utilizada para medir o grau de emaranhamento do sistema. Entendemos por estado separável um estado que apresenta somente cor- relações clássicas, ou seja, um estado não-emaranhado, estados que não são separáveis são ditos emaranhados.
O emaranhamento, um dos fenômenos mais intrigantes da mecânica quântica, tornou- se uma grandeza chave que desempenha papel fundamental em vários tipos de processamento de informação quântica, por exemplo, tanto em protocolos de computador quântico e em estudos de nanoestruturas, como na detecção de transições de fase quântica e na investigação de propri- edades de transporte. Assim, é fundamental determinar medidas adequadas para quantificar o grau de emaranhamento em um determinado sistema, bem como compreender seus benefícios e limitações. Este trabalho tem como objetivo comparar duas ferramentas utilizadas para medir o grau de emaranhamento, a entropia de von Neumann e a entropia linear. Essas grandezas foram investigadas em sistemas homogêneos e em superredes unidimensionais, descritos pelo modelo de Hubbard através dos métodos de DMRG (Grupo de Renormalização da Matriz Densidade) e DFT (Teoria do Funcional da Densidade). Encontramos diferenças na sensibilidade das duas medidas de emaranhamento às transições de fase quânticas.
De acordo com Schrödinger, o emaranhamento é a principal característica da mecânica quântica, e hoje, 100 anos após essa afirmação, sabemos que, apesar da estranheza dessa característica, este é um recurso fundamental para a computação quântica. Além disso, o emaranhamento está intimamente relacionado a outro fenômeno fundamental à com- putação e informação quântica, a não-localidade. Um dos principais debates acerca do emaranhamento teve inicio com o trabalho de Einsten, Podowski e Rosen, que levanta- ram a possibilidade de a mecânica quântica não ser uma teoria completa. Apenas 50 anos depois, um trabalho brilhante de John Bell colocou o trabalho de EPR em questões matemáticas coerentes e possibilitou a sua verificação experimental. Dentre os diversos modelos propostos para a computação quântica, o mais promissor no que diz respeito à estabilidade e coerência de estados é a computação quântica topológica, tendo os modos de Majorana como os principais expoentes para a sua realização, e o modelo de Kitaev a abordagem mais simples apresentando uma solução analítica. Nessa dissertação, aborda- remos aspectos de emaranhamento e não-localidade, seus fundamentos físicos e algumas aplicações a teoria da informação. Estudaremos as correlações entre medidas efetuadas nos estados de paridade dos modos de majoranas que surgem em cadeias de Kitaev, bus- cando uma possível violação de desigualdades de Bell para diferentes configurações de Majoranas modo zero. Palavras-chave: Férmions de Majorana. Emaranhamento. Não localidade.
Este trabalho lida com o problema do emaranhamento de partículas idênticas. O modo usual em mecânica quântica de tratar partículas idênticas é o de usar o postulado da simetrização. Porém, esse tratamento usual apresenta problemas tanto conceituais quanto técnicos. Primeiramente, é necessário utilizar rótulos artificiais e, portanto, não físicos, para identificar as partículas. Um outro problema é que ao se utilizar o postulado da simetrização, as partículas podem tornar-se automaticamente emaranhadas, mesmo sem nunca terem interagido umas com as outras. Dentre as várias propostas existentes na literatura para lidar com esses problemas, destaca-se a de Lo Franco e Campagno que define estados de muitas partículas idênticas sem usar rótulos artificiais para as partículas, estados esses chamados de estados globais holísticos. Essa concepção de estado global permite calcular emaranhamento entre partículas idênticas utilizando as noções usuais da teoria de informação quântica, como a entropia de von Neumann. Nesta dissertação estendemos a noção de estado global para tratar emaranhamento entre bósons compostos idênticos usando o método da segunda quantização. O assunto é de interesse no estudo de estados emaranhados em condensados atômicos e matéria nuclear a densidades supranucleares. Para descrever os graus de liberdade internos das partículas compostas, empregamos operadores de criação e aniquilação de partículas compostas que obedecem a uma álgebra de quons, que é uma álgebra de Heisenberg deformada. Álgebras de quons têm sido empregadas para tratar sistemas de muitos corpos de partículas compostas em diferentes áreas da física e, como mostramos nesta dissertação, são também eficientes para tratar emaranhamento entre bósons compostos idênticos.