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Líquidos de Luttinger não homogêneos

Jereson Silva Valencia

Published Aug 20, 2001• 0 citations
Publisher

Abstract

Resumo Neste trabalho estudamos sistemas de elétrons fortemente correlacionados não homogêneos.Uma superrede de líquidos de Luttinger composta por um arranjo periódico de dois líquidos de Luttinger diferentes é considerada e encontramos que suas propriedades são uma mistura das propriedades dos líquidos constituintes dependendo da proporção espacial em que estejam.O peso de Drude é dado pelo produto da velocidade efetiva de carga e o expoente de correlação efetivo de carga, como no caso homogêneo.As leis de escala entre os expoentes nas funções de correlação não são alteradas pela estrutura da superrede.As propriedades de baixa energia de uma superede de Hubbard unidimensional (arranjo periódico de duas cadeias de Hubbard com acoplamentos e/ou hoppings diferentes) e uma superrede de spins (arranjo periódico de duas cadeias XXZ de spin-1 2 com parâmetros de anisotropia diferentes) são descritas em termos de uma superrede de líquidos de Luttinger.Para as superedes de Hubbard encontramos que o estado fundamental apresenta várias fases: metálicas e isolantes, as últimas sem gap (compressíveis).As superredes de spin apresentam platôs na magnetização que dependem da proporção espacial em que estejam as cadeias.vii viii O modelo de Wol é generalizado e estudado via bosonização.Uma análise de grupo de renormalização é feita e, até primeira ordem, três fases são encontradas: condutor de carga e isolante de spin, condutor perfeito e isolante perfeito.Em segunda ordem, linhas de pontos xos instáveis são encontradas.

DOI
10.47749/t/unicamp.2001.212685

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Entanglement in Many-Fermions Systems

Vivian Vanessa França Henn

Neste trabalho exploramos o emaranhamento em sistemas de muitos férmions. Para o estudo de sistemas inomogêneos, propusemos uma aproximação de densidade local (LDA) para a entropia de emaranhamento de um único sítio com o restante do sistema e uma LDA para o emaranhamento entre blocos de sítios. Analisamos as contribuições universal e não-universal do emaranhamento entre blocos e obtivemos uma expressão para o termo não-universal. Usando o modelo de Hubbard unidimensional, investigamos o emaranhamento em nanoestruturas eletrônicas, quantificando o emaranhamento de um único sítio com relação ao restante da cadeia via entropia de emaranhamento. Para o modelo de Hubbard homogêneo estudamos o comportamento do emaranhamento em função da densidade, da magnetização, da interação eletrônica e de campos magnéticos externos. Encontramos que o emaranhamento é sensível às fases metálica, isolante e supercondutora. Observamos um platô de emaranhamento na região do gap de spin e verificamos que susceptibilidade magnética e emaranhamento estão intrinsecamente relacionados. Obtendo as energias e densidades do modelo de Hubbard inomogêneo através da Teoria do Funcional da Densidade e usando nossa proposta LDA para a entropia de emaranhamento, exploramos o comportamento do emaranhamento na presença de diversas inomogeneidades: superredes, impurezas e confinamento harmônico. Verificamos que o emaranhamento sempre diminui com a inomogeneidade, embora os efeitos de cada inomogeneidade sejam completamente diferentes. Encontramos uma relação entre energias de troca e correlação, de Hartree e cinética, capaz de prever quantitativamente o emaranhamento em função de qualquer das inomogeneidades.

•Nov 25, 2008•0 citations

Aspectos de modelos eletrônicos bidimensionais fortemente correlacionados: aplicações em cupratos supercondutores

Vanuildo Silva de Carvalho

Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia. Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan- Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos. O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich, introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria dx 2 -y 2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado nesses sistemas.

•Jun 6, 2016•0 citations

Gapless chiral spin liquid from a parton mean-field theory on the kagome lattice

Fabrizio Oliviero

Os líquidos quânticos de spin estão entre as fases da matéria mais investigadas que se afastam do paradigma da quebra simultânea de simetria e da teoria líquido de Fermi. Neste trabalho, estudamos um modelo de Heisenberg de spin 1/2 na rede kagomé, com interação de troca Jd entre os spins conectados pelas diagonais dos hexágonos e com uma quiralidade escalar de fuxos alternados Jχ que acopla os três spins dos triângulos. Aplicamos um campo médio baseado na representação de pártons e mostramos que o modelo apresenta um líquido de spin quiral sem gap no regime em que Jχ é a interação dominante. A fase sem gap, é equivalente à outras fases que são obtidas a partir de soluções de campo médio utilizando representação de férmions de Majorana com superfícies de Fermi retilínia protegidas por simetria. Nosso objetivo é estudar as mudanças no espectro dos spínons em função da razão Jd/|Jχ| para dois casos de um ansatz na teoria de campo médio. Esperamos que no limite em que Jd é o acoplamento relevante, temos uma fase magnética com ordenamento não-coplanar; o estado cuboc-2. A transição de fase é analisada em termos dos parâmetros de ordem oriundos do campo médio e pela busca de instabilidades na susceptibilidade generalizada. Acreditamos que esse trabalho é importante porque fornece um exemplo de transição de fase entre um líquido de spin quiral e uma fase magnética ordenada não trivial.

•Jun 17, 2020•1 citation

Sistemas quânticos de spins desordenados

José Abel Hoyos Neto

O proposito desse trabalho e estudar o papel da desordem em sistemas de spins fortemente interagentes de baixa dimensionalidade. Do ponto de vista teorico, cadeias de spin sao extremamente atrativas por apresentarem uma nova fisica de baixas energias que vem da competicao entre o ordenamento magnetico e as .utuacoes quânticas. A introducao de desordem, onipresente no contexto experimental, e um elemento que pode desestabilizar as fases puras dando origem a uma nova fisica. Essa e a motivacao principal do estudo de seu papel. Neste trabalho nos estudamos 4 sistemas de spins antiferromagneticos desordenados:(i ) as escadas de spins-1/2 dos tipos 2 pernas e zig-zag, (ii ) as cadeias isotropicas de spins SU(N), (iii ) a cadeia anisotropica de spins SU(4), e (iv ) revisitamos a cadeia de spins-1/2. O estudo destes sistemas foi realizado aplicando generalizacoes da tecnica do grupo de renormalizacao no espaco real para desordem forte. No caso do primeiro sistema, nos mostramos que as escadas de spins sempre renormalizam em cadeias de spins muito bem conhecidas. A escada de 2 pernas renormaliza para uma cadeia de spins-1/2 dimerizada antiferromagnetica desordenada e, portanto, possui duas fases. Para dimerizacao forte ou equivalentemente desordem fraca, o sistema se encontra na fase de Haldane onde ha um gap e a desordem e irrelevante. Para dimerizacao fraca ou equivalentemente desordem forte, o gap de Haldane se fecha e o sistema se encontra numa fase de Griffiths onde as quantidades termodinâmicas sao controladas por um expoente nao universal denominado expoente dinâmico z . Em contraste, a escada zig-zag renormaliza ou para uma cadeia de spins-1/2 antiferromagnetica desordenada ou para uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos desordenada. Se a desordem e a frustracao sao suficientemente fracas, a escada renormaliza para a primeira cadeia, caso contrario esta pertence a mesma classe de universalidade da segunda. Alem disso, relacionamos o expoente dinâmico da cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos com a distribuicao de ponto fixo desses acoplamentos. Finalmente, atraves de argumentos simples, consideramos dizimacoes de acoplamentos correlacionados. Nesse caso, torna-se bem claro que a frustracao e responsavel pelo surgimento de acoplamentos ferromagneticos que poem a escada na bacia de atracao do ponto fixo das cadeias com acoplamentos ferro e antiferromagneticos. Com relacao a cadeia SU(N), desenvolvemos uma generalizacao do metodo do grupo de renormalizacao para desordem forte para uma cadeia isotropica antiferromagnetica de spins que pertencem a representacoes irredutiveis totalmente anti-simetricas do grupo SU(N), com N maior ou igual a 2. Conseguimos resolver as equacoes de fluxo analiticamente e descobrimos que essas cadeias pertencem a uma nova classe de universalidade cujos pontos fixos sao de desordem infinita e, por tal motivo, nossos resultados se tornam assintoticamente exatos. Proximo a esses pontos fixos, os expoentes caracteristicos sao universais, i. e., independentes da desordem inicial da cadeia, e dependem somente do posto N do grupo de simetria. Devido as similaridades entre as regras de aglomeracao de spins quando da dizimacao de uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos e da dizimacao da cadeia isotropica de spins SU(N) no limite N ® µ , fomos capazes de calcular analiticamente, atraves de expansoes de 1/N , a funcao correlacao da primeira cadeia.Com relacao a cadeia de spins SU(4), modificamos a generalizacao do metodo de grupo de renormalizacao para levar em conta a anisotropia dos acoplamentos. Conseguimos determinar o diagrama de fases atraves de calculos analiticos e numericos. Todos os pontos fixos encontrados sao universais e de desordem infinita, entretanto, os expoentes caracteristicos dependem de uma maneira nao trivial da anisotropia do sistema. Por fim, revisitamos a cadeia de spins-1/2 antiferromagnetica. Calculamos a amplitude da funcao de correlacao media e a relacionamos com a amplitude da entropia de emaranhamento da mesma. Alem disso, argumentamos em favor da universalidade dessas amplitudes Abstract

•Nov 22, 2005•0 citations

Transições de fase quânticas induzidas por campo magnético e frustração em uma cadeia escada

D. B. Almeida

As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.

•Feb 23, 2021•0 citations

Fase de Haldane e ferrimagnetismo em cadeias de trímeros

Arthur Bruno Moura da; Universidade Estadual do Ceará - Silva

Esta dissertação investiga o magnetismo quântico e as fases de uma cadeia unidimensional específica: o modelo de T-trímeros. Este modelo é formado por uma célula unitária composta por um spin inteiro (S = 1) acoplado a um spin semi-inteiro (S = 1/2), formando o ramo principal, e outro spin semi-inteiro (S = 1/2) pendurado, conectado ao seu correspondente por um parâmetro de troca JT . O estudo utiliza simulações baseadas no método Density Matrix Renormalization Group (DMRG), implementado com a biblioteca ITensors. Os resultados indicam que, para acoplamentos JT > 0, a cadeia apresenta uma ordem ferrimagnética, com um momento magnético líquido do estado fundamental correspondente a um terço do valor máximo teórico. As curvas de magnetização apresentam um platô caracte- rístico que aumenta com JT , sugerindo que campos magnéticos consideráveis são necessários para excitar o sistema. Para JT negativo (JT < 0), o sistema é desordenado, com um gap finito. Neste regime, se o sistema tiver condições de contorno abertas, o estado fundamental é degenerado entre Sz = 0 e Sz = 1. Nestas condições, o sistema exibe estados de borda, com um decaimento exponencial da magnetização local. A análise dos platôs nas curvas de magnetização revelou uma fase similar à de Haldane para JT < 0. Embora o platô relacionado ao gap de Haldane desapareça para JT → 0, para acoplamentos fortes (JT → ∞), o gap extrapolado é aproximadamente 50% do valor do gap de Haldane. Duas hipóteses foram investigadas para explicar essa discrepância: a natureza mista do spin da célula unitária e a ausência de ligações simetrizadas. Modificações no modelo, como a cadeia de trímeros simetrizada e a cadeia T-modificada, foram testadas, mas ambas resultaram em gaps ainda menores. A dissertação se encerra com a sugestão de futuras investigações para entender completamente esse comportamento.

•Jul 29, 2025•0 citations
Resumo Neste trabalho estudamos sistemas de elétrons fortemente correlacionados não homogêneos.Uma superrede de líquidos de Luttinger composta por um arranjo periódico de dois líquidos de Luttinger diferentes é considerada e encontramos que suas propriedades são uma mistura das propriedades dos líquidos constituintes dependendo da proporção espacial em que estejam.O peso de Drude é dado pelo produto da velocidade efetiva de carga e o expoente de correlação efetivo de carga, como no caso homogêneo.As leis de escala entre os expoentes nas funções de correlação não são alteradas pela estrutura da superrede.As propriedades de baixa energia de uma superede de Hubbard unidimensional (arranjo periódico de duas cadeias de Hubbard com acoplamentos e/ou hoppings diferentes) e uma superrede de spins (arranjo periódico de duas cadeias XXZ de spin-1 2 com parâmetros de anisotropia diferentes) são descritas em termos de uma superrede de líquidos de Luttinger.Para as superedes de Hubbard encontramos que o estado fundamental apresenta várias fases: metálicas e isolantes, as últimas sem gap (compressíveis).As superredes de spin apresentam platôs na magnetização que dependem da proporção espacial em que estejam as cadeias.vii viii O modelo de Wol é generalizado e estudado via bosonização.Uma análise de grupo de renormalização é feita e, até primeira ordem, três fases são encontradas: condutor de carga e isolante de spin, condutor perfeito e isolante perfeito.Em segunda ordem, linhas de pontos xos instáveis são encontradas.
Neste trabalho exploramos o emaranhamento em sistemas de muitos férmions. Para o estudo de sistemas inomogêneos, propusemos uma aproximação de densidade local (LDA) para a entropia de emaranhamento de um único sítio com o restante do sistema e uma LDA para o emaranhamento entre blocos de sítios. Analisamos as contribuições universal e não-universal do emaranhamento entre blocos e obtivemos uma expressão para o termo não-universal. Usando o modelo de Hubbard unidimensional, investigamos o emaranhamento em nanoestruturas eletrônicas, quantificando o emaranhamento de um único sítio com relação ao restante da cadeia via entropia de emaranhamento. Para o modelo de Hubbard homogêneo estudamos o comportamento do emaranhamento em função da densidade, da magnetização, da interação eletrônica e de campos magnéticos externos. Encontramos que o emaranhamento é sensível às fases metálica, isolante e supercondutora. Observamos um platô de emaranhamento na região do gap de spin e verificamos que susceptibilidade magnética e emaranhamento estão intrinsecamente relacionados. Obtendo as energias e densidades do modelo de Hubbard inomogêneo através da Teoria do Funcional da Densidade e usando nossa proposta LDA para a entropia de emaranhamento, exploramos o comportamento do emaranhamento na presença de diversas inomogeneidades: superredes, impurezas e confinamento harmônico. Verificamos que o emaranhamento sempre diminui com a inomogeneidade, embora os efeitos de cada inomogeneidade sejam completamente diferentes. Encontramos uma relação entre energias de troca e correlação, de Hartree e cinética, capaz de prever quantitativamente o emaranhamento em função de qualquer das inomogeneidades.
Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia. Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan- Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos. O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich, introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria dx 2 -y 2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado nesses sistemas.
Os líquidos quânticos de spin estão entre as fases da matéria mais investigadas que se afastam do paradigma da quebra simultânea de simetria e da teoria líquido de Fermi. Neste trabalho, estudamos um modelo de Heisenberg de spin 1/2 na rede kagomé, com interação de troca Jd entre os spins conectados pelas diagonais dos hexágonos e com uma quiralidade escalar de fuxos alternados Jχ que acopla os três spins dos triângulos. Aplicamos um campo médio baseado na representação de pártons e mostramos que o modelo apresenta um líquido de spin quiral sem gap no regime em que Jχ é a interação dominante. A fase sem gap, é equivalente à outras fases que são obtidas a partir de soluções de campo médio utilizando representação de férmions de Majorana com superfícies de Fermi retilínia protegidas por simetria. Nosso objetivo é estudar as mudanças no espectro dos spínons em função da razão Jd/|Jχ| para dois casos de um ansatz na teoria de campo médio. Esperamos que no limite em que Jd é o acoplamento relevante, temos uma fase magnética com ordenamento não-coplanar; o estado cuboc-2. A transição de fase é analisada em termos dos parâmetros de ordem oriundos do campo médio e pela busca de instabilidades na susceptibilidade generalizada. Acreditamos que esse trabalho é importante porque fornece um exemplo de transição de fase entre um líquido de spin quiral e uma fase magnética ordenada não trivial.
O proposito desse trabalho e estudar o papel da desordem em sistemas de spins fortemente interagentes de baixa dimensionalidade. Do ponto de vista teorico, cadeias de spin sao extremamente atrativas por apresentarem uma nova fisica de baixas energias que vem da competicao entre o ordenamento magnetico e as .utuacoes quânticas. A introducao de desordem, onipresente no contexto experimental, e um elemento que pode desestabilizar as fases puras dando origem a uma nova fisica. Essa e a motivacao principal do estudo de seu papel. Neste trabalho nos estudamos 4 sistemas de spins antiferromagneticos desordenados:(i ) as escadas de spins-1/2 dos tipos 2 pernas e zig-zag, (ii ) as cadeias isotropicas de spins SU(N), (iii ) a cadeia anisotropica de spins SU(4), e (iv ) revisitamos a cadeia de spins-1/2. O estudo destes sistemas foi realizado aplicando generalizacoes da tecnica do grupo de renormalizacao no espaco real para desordem forte. No caso do primeiro sistema, nos mostramos que as escadas de spins sempre renormalizam em cadeias de spins muito bem conhecidas. A escada de 2 pernas renormaliza para uma cadeia de spins-1/2 dimerizada antiferromagnetica desordenada e, portanto, possui duas fases. Para dimerizacao forte ou equivalentemente desordem fraca, o sistema se encontra na fase de Haldane onde ha um gap e a desordem e irrelevante. Para dimerizacao fraca ou equivalentemente desordem forte, o gap de Haldane se fecha e o sistema se encontra numa fase de Griffiths onde as quantidades termodinâmicas sao controladas por um expoente nao universal denominado expoente dinâmico z . Em contraste, a escada zig-zag renormaliza ou para uma cadeia de spins-1/2 antiferromagnetica desordenada ou para uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos desordenada. Se a desordem e a frustracao sao suficientemente fracas, a escada renormaliza para a primeira cadeia, caso contrario esta pertence a mesma classe de universalidade da segunda. Alem disso, relacionamos o expoente dinâmico da cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos com a distribuicao de ponto fixo desses acoplamentos. Finalmente, atraves de argumentos simples, consideramos dizimacoes de acoplamentos correlacionados. Nesse caso, torna-se bem claro que a frustracao e responsavel pelo surgimento de acoplamentos ferromagneticos que poem a escada na bacia de atracao do ponto fixo das cadeias com acoplamentos ferro e antiferromagneticos. Com relacao a cadeia SU(N), desenvolvemos uma generalizacao do metodo do grupo de renormalizacao para desordem forte para uma cadeia isotropica antiferromagnetica de spins que pertencem a representacoes irredutiveis totalmente anti-simetricas do grupo SU(N), com N maior ou igual a 2. Conseguimos resolver as equacoes de fluxo analiticamente e descobrimos que essas cadeias pertencem a uma nova classe de universalidade cujos pontos fixos sao de desordem infinita e, por tal motivo, nossos resultados se tornam assintoticamente exatos. Proximo a esses pontos fixos, os expoentes caracteristicos sao universais, i. e., independentes da desordem inicial da cadeia, e dependem somente do posto N do grupo de simetria. Devido as similaridades entre as regras de aglomeracao de spins quando da dizimacao de uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos e da dizimacao da cadeia isotropica de spins SU(N) no limite N ® µ , fomos capazes de calcular analiticamente, atraves de expansoes de 1/N , a funcao correlacao da primeira cadeia.Com relacao a cadeia de spins SU(4), modificamos a generalizacao do metodo de grupo de renormalizacao para levar em conta a anisotropia dos acoplamentos. Conseguimos determinar o diagrama de fases atraves de calculos analiticos e numericos. Todos os pontos fixos encontrados sao universais e de desordem infinita, entretanto, os expoentes caracteristicos dependem de uma maneira nao trivial da anisotropia do sistema. Por fim, revisitamos a cadeia de spins-1/2 antiferromagnetica. Calculamos a amplitude da funcao de correlacao media e a relacionamos com a amplitude da entropia de emaranhamento da mesma. Alem disso, argumentamos em favor da universalidade dessas amplitudes Abstract
As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.
Esta dissertação investiga o magnetismo quântico e as fases de uma cadeia unidimensional específica: o modelo de T-trímeros. Este modelo é formado por uma célula unitária composta por um spin inteiro (S = 1) acoplado a um spin semi-inteiro (S = 1/2), formando o ramo principal, e outro spin semi-inteiro (S = 1/2) pendurado, conectado ao seu correspondente por um parâmetro de troca JT . O estudo utiliza simulações baseadas no método Density Matrix Renormalization Group (DMRG), implementado com a biblioteca ITensors. Os resultados indicam que, para acoplamentos JT > 0, a cadeia apresenta uma ordem ferrimagnética, com um momento magnético líquido do estado fundamental correspondente a um terço do valor máximo teórico. As curvas de magnetização apresentam um platô caracte- rístico que aumenta com JT , sugerindo que campos magnéticos consideráveis são necessários para excitar o sistema. Para JT negativo (JT < 0), o sistema é desordenado, com um gap finito. Neste regime, se o sistema tiver condições de contorno abertas, o estado fundamental é degenerado entre Sz = 0 e Sz = 1. Nestas condições, o sistema exibe estados de borda, com um decaimento exponencial da magnetização local. A análise dos platôs nas curvas de magnetização revelou uma fase similar à de Haldane para JT < 0. Embora o platô relacionado ao gap de Haldane desapareça para JT → 0, para acoplamentos fortes (JT → ∞), o gap extrapolado é aproximadamente 50% do valor do gap de Haldane. Duas hipóteses foram investigadas para explicar essa discrepância: a natureza mista do spin da célula unitária e a ausência de ligações simetrizadas. Modificações no modelo, como a cadeia de trímeros simetrizada e a cadeia T-modificada, foram testadas, mas ambas resultaram em gaps ainda menores. A dissertação se encerra com a sugestão de futuras investigações para entender completamente esse comportamento.