Esta dissertação investiga o magnetismo quântico e as fases de uma cadeia unidimensional específica: o modelo de T-trímeros. Este modelo é formado por uma célula unitária composta por um spin inteiro (S = 1) acoplado a um spin semi-inteiro (S = 1/2), formando o ramo principal, e outro spin semi-inteiro (S = 1/2) pendurado, conectado ao seu correspondente por um parâmetro de troca JT . O estudo utiliza simulações baseadas no método Density Matrix Renormalization Group (DMRG), implementado com a biblioteca ITensors. Os resultados indicam que, para acoplamentos JT > 0, a cadeia apresenta uma ordem ferrimagnética, com um momento magnético líquido do estado fundamental correspondente a um terço do valor máximo teórico. As curvas de magnetização apresentam um platô caracte- rístico que aumenta com JT , sugerindo que campos magnéticos consideráveis são necessários para excitar o sistema. Para JT negativo (JT < 0), o sistema é desordenado, com um gap finito. Neste regime, se o sistema tiver condições de contorno abertas, o estado fundamental é degenerado entre Sz = 0 e Sz = 1. Nestas condições, o sistema exibe estados de borda, com um decaimento exponencial da magnetização local. A análise dos platôs nas curvas de magnetização revelou uma fase similar à de Haldane para JT < 0. Embora o platô relacionado ao gap de Haldane desapareça para JT → 0, para acoplamentos fortes (JT → ∞), o gap extrapolado é aproximadamente 50% do valor do gap de Haldane. Duas hipóteses foram investigadas para explicar essa discrepância: a natureza mista do spin da célula unitária e a ausência de ligações simetrizadas. Modificações no modelo, como a cadeia de trímeros simetrizada e a cadeia T-modificada, foram testadas, mas ambas resultaram em gaps ainda menores. A dissertação se encerra com a sugestão de futuras investigações para entender completamente esse comportamento.
Esta dissertação investiga o magnetismo quântico e as fases de uma cadeia unidimensional específica: o modelo de T-trímeros. Este modelo é formado por uma célula unitária composta por um spin inteiro (S = 1) acoplado a um spin semi-inteiro (S = 1/2), formando o ramo principal, e outro spin semi-inteiro (S = 1/2) pendurado, conectado ao seu correspondente por um parâmetro de troca JT . O estudo utiliza simulações baseadas no método Density Matrix Renormalization Group (DMRG), implementado com a biblioteca ITensors. Os resultados indicam que, para acoplamentos JT > 0, a cadeia apresenta uma ordem ferrimagnética, com um momento magnético líquido do estado fundamental correspondente a um terço do valor máximo teórico. As curvas de magnetização apresentam um platô caracte- rístico que aumenta com JT , sugerindo que campos magnéticos consideráveis são necessários para excitar o sistema. Para JT negativo (JT < 0), o sistema é desordenado, com um gap finito. Neste regime, se o sistema tiver condições de contorno abertas, o estado fundamental é degenerado entre Sz = 0 e Sz = 1. Nestas condições, o sistema exibe estados de borda, com um decaimento exponencial da magnetização local. A análise dos platôs nas curvas de magnetização revelou uma fase similar à de Haldane para JT < 0. Embora o platô relacionado ao gap de Haldane desapareça para JT → 0, para acoplamentos fortes (JT → ∞), o gap extrapolado é aproximadamente 50% do valor do gap de Haldane. Duas hipóteses foram investigadas para explicar essa discrepância: a natureza mista do spin da célula unitária e a ausência de ligações simetrizadas. Modificações no modelo, como a cadeia de trímeros simetrizada e a cadeia T-modificada, foram testadas, mas ambas resultaram em gaps ainda menores. A dissertação se encerra com a sugestão de futuras investigações para entender completamente esse comportamento.
As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.
Nesta tese estudaremos a transição de fase, nas formas clássica e quântica, de modelos de spins frustrados. O modelo de Heisenberg de spin 1/2 com anisotropia de exchange com interações competitivas entre primeiros (J1) e segundos (J2) vizinhos, denominado modelo J1 − J2, será analisado através de diagramas de fases, onde consideramos vários parâmetros, dentre eles a frustração (_) e _ que é o delimitador entre os modelos de Ising e Heisenberg. O modelo de Ising também será estudado neste trabalho. Aplicamos a teoria de campo efetivo (EFT) em aglomerados finitos via técnica do operador diferencial (TOD). Nos diagramas de fases determinados a partir destes modelos, nos possibilitou observar os estados antiferromagnéticos (AF) e superantiferromagnético denominado de colinear (CAF), formado por linhas horizontais(verticais) orientadas ferromagneticamente e ao longo da direção vertical (horizontal) as cadeias se orientam antiparalelamente e ainda uma segunda fase denominada de superantiferromagnética-1 ou (CAF-1) que possui linhas alternadas em ferromagnéticas e antiferromagnéticas. Um parânteses especial se faz, para uma fase denominada superantiferromagnética-2 ou CAF-2, composta de duas colunas ferromagnéticas consecutivas e a seguinte antiferromagnética e assim sucessivamente, construindo com isso uma nova fase. Com a aplicação do campo externo tivemos um fenômeno capaz de gerar estruturas de platores na magnetização. O fenômeno de platô é influenciado pelo parâmetro de frustração _ = J2/J1, os platores foram estudados para os modelos de Ising e Heisenberg gerando diversos resultados com satisfatória conclusão. Os métodos e modelos foram aplicados para redes em duas e três dimensões.
Desde a descoberta de Stanley de que o modelo esférico é o limite de dimensionalidade de spin infinita do modelo de Heisenberg clássico, o modelo esférico tem atraído mais atenção do que meramente ser uma alternativa ao modelo de Ising. Como é bem conhecido, o modelo esférico clássico contradiz a terceira lei da Termodinâmica. Este defeito pode ser corrigido através de uma quantização do modelo. Nesta tese, escolhemos a proposta de Obermair que permite o controle das flutuações quânticas através do parâmetro g. Nesta tese, utilizamos o modelo esférico quântico de spin como laboratório da influência das flutuações quânticas sobre o comportamento magnético e termodinâmico da rede hipercúbica d-dimensional e das cadeias AB e AB2 antiferromagnéticas. A cadeia AB2 tem como motivações experimentais polímeros ferrimagnéticos e compostos de oxocupratos, dentre outras. Através da análise de observáveis como magnetização, susceptibilidade, comprimento de correlação e funções de correlação obtivemos no caso da rede hipercúbica que o modelo apresenta quebra espontânea de simetria a temperatura finita e para o estado fundamental (T=0). Através de cálculos detalhados dos observáveis mencionados acima pudemos obter os expoentes críticos associados às transições de fase térmica e quântica (T=0) da rede hipercúbica d-dimensional. Verificamos também que o calor específico em baixas temperaturas não viola a terceira lei da termodinâmica. Para o caso da cadeia AB, o estado fundamental antiferromagnético é obtido com a presença, e posterior anulamento, de campo magnético staggered e nas ausências de flutuações térmicas e quânticas e de campo uniforme. Por outro lado, o modelo esférico na cadeia AB3 apresenta estado fundamental ferrimagnético para g=T=h=0 mesmo na ausência de campo staggered. Entretanto, apesar das cadeias AB e AB2 não apresentarem transição de fase térmica ou quântica, os valores locais de spin da cadeia AB podem apresentar um comportamento antiferromagnético de curto alcance para flutuações térmicas e quânticas pouco intensas e baixos valores do campo magnético uniforme quando comparados com os do campo magnético staggered; no caso da cadeia AB2, destacamos comportamento ferrimagnético de curto alcance para fracas flutuações quânticas e térmicas e campo magnético baixo. Esses comportamentos antiferromagnético e ferrimagnético desaparecem com o aumento das flutuações térmicas e quânticas ou da presença do campo magnético. Tais resultados foram confirmados pelo comportamento assintótico das funções de correlação. Finalmente, obtivemos que os comportamentos em baixas temperaturas do modelo esférico quântico podem ser comparados com aquele da cadeia Heisenberg quântica XXZ, através da análise de observáveis como entropia e calor específico. A termodinâmica de altas temperaturas do modelo esférico quântico se assemelha à de um oscilador harmônico quântico, cuja freqüência depende da temperatura e do parâmetro quântico g
O trabalho consiste no estudo de cadeias quânticas ferrimagnéticas associadas a compostos ferrimagnéticos quase-unidimensionais de spins mistos s − S, com s = 1/2 e S = 1. Estudamos as fases induzidas pela aplicação de um campo magnético, B, e efeitos de temperatura, T; em particular as excitações de baixa energia e as curvas de magnetização em função de B. A modelagem teórica e realizada através do hamiltoniano de Heisenberg com acoplamentos de superexchange antiferromagnéticos, J, entre sítios vizinhos e uniformes ao longo da cadeia. O estado fundamental e as excitações de baixa energia de sistemas finitos são obtidos através do m´método de ondas de spin não interagente (SW, do inglês Spin Wave) e interagente (ISW, do inglês Interacting Spin Wave), além do m´método de Lanczos de diagonalização exata; enquanto que as propriedades termodinâmicas são obtidas pelo M´método de Lanczos de Temperatura Finita (FTLM, do inglês Finite Temperature Lanczos Method) e analiticamente pela teoria ISW com a restrição de Takahashi adaptada para ferrimagnetos. Discutimos um modelo analítico efetivo para estudar o efeito de B nas propriedades t´térmicas da cadeia, além de analisar seu limite de validade comparando seus resultados com aqueles obtidos por FTLM. Esboçamos o diagrama de fases T −B do sistema, identi ficando os pontos críıtico-quânticos em T = 0 e as linhas de crossover em temperatura finita, em particular aquelas que limitam a fase Líquida de Luttinger do diagrama.
Nos últimos 20 anos a comunidade científica tem estudado bastante o modelo de Heisenberg spin-1/2 com interações de troca antiferromagnéticas entre primeiros e segundos vizinhos na rede quadrada (o modelo J1 − J2) ideal, onde as interações J1 e J2 s˜ao tomadas, respectivamente ao longo dos lados e da diagonal de uma rede quadrada. O diagrama de fase no estado fundamental desse modelo apresenta duas fases ordenadas: antiferromagnética-AF e colinear-CAF para = J2 J1< 1c e > 2c, respectivamente. Enquanto que para valores de intermediários 1c < < 2c temos a fase paramagnética quântica-PQ (liquido-spin). Neste trabalho generalizam os o modelo J1 − J2, considerando a inequivalência dos acoplamentos de primeiros vizinhos J1 e J01 (interações ao longo dos lados da estrutura quadrada), onde eles se relacionam através do parâmetro de competição entre cadeias lineares de spin ( ) da seguinte forma: J01 = J1. O diagrama de fase em T = 0 no plano − do modelo J1 − J01 − J2 na rede quadrada ´e estudada atrav´es da técnica do operador diferencial via teoria de campo efetivo em aglomerados com N = 2spins. Propomos um funcional para a energia livre como uma expassão em série de potência do parâmetro de ordem (expansão de Landau), e as linhas de transições entre as fases AF-PQ, CAF-PQ e CAF-AF foram obtidas numericamente. As linhas de transi¸c˜ao emergem para um ponto triplo quântico (PTQ) com coordenadas ( t 0.50, t 0.52), que a baixo temos uma transi¸c˜ao direta de fase entre os estados CAF e AF, e acima, existe um estado intermediário desordenado PQ. A transição entre as fases AF e PQ é de segunda ordem quando analisamos o comportamento do parâmetro de ordem, enquanto entre as fases CAF e PQ é de primeira ordem.
O proposito desse trabalho e estudar o papel da desordem em sistemas de spins fortemente interagentes de baixa dimensionalidade. Do ponto de vista teorico, cadeias de spin sao extremamente atrativas por apresentarem uma nova fisica de baixas energias que vem da competicao entre o ordenamento magnetico e as .utuacoes quânticas. A introducao de desordem, onipresente no contexto experimental, e um elemento que pode desestabilizar as fases puras dando origem a uma nova fisica. Essa e a motivacao principal do estudo de seu papel. Neste trabalho nos estudamos 4 sistemas de spins antiferromagneticos desordenados:(i ) as escadas de spins-1/2 dos tipos 2 pernas e zig-zag, (ii ) as cadeias isotropicas de spins SU(N), (iii ) a cadeia anisotropica de spins SU(4), e (iv ) revisitamos a cadeia de spins-1/2. O estudo destes sistemas foi realizado aplicando generalizacoes da tecnica do grupo de renormalizacao no espaco real para desordem forte. No caso do primeiro sistema, nos mostramos que as escadas de spins sempre renormalizam em cadeias de spins muito bem conhecidas. A escada de 2 pernas renormaliza para uma cadeia de spins-1/2 dimerizada antiferromagnetica desordenada e, portanto, possui duas fases. Para dimerizacao forte ou equivalentemente desordem fraca, o sistema se encontra na fase de Haldane onde ha um gap e a desordem e irrelevante. Para dimerizacao fraca ou equivalentemente desordem forte, o gap de Haldane se fecha e o sistema se encontra numa fase de Griffiths onde as quantidades termodinâmicas sao controladas por um expoente nao universal denominado expoente dinâmico z . Em contraste, a escada zig-zag renormaliza ou para uma cadeia de spins-1/2 antiferromagnetica desordenada ou para uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos desordenada. Se a desordem e a frustracao sao suficientemente fracas, a escada renormaliza para a primeira cadeia, caso contrario esta pertence a mesma classe de universalidade da segunda. Alem disso, relacionamos o expoente dinâmico da cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos com a distribuicao de ponto fixo desses acoplamentos. Finalmente, atraves de argumentos simples, consideramos dizimacoes de acoplamentos correlacionados. Nesse caso, torna-se bem claro que a frustracao e responsavel pelo surgimento de acoplamentos ferromagneticos que poem a escada na bacia de atracao do ponto fixo das cadeias com acoplamentos ferro e antiferromagneticos. Com relacao a cadeia SU(N), desenvolvemos uma generalizacao do metodo do grupo de renormalizacao para desordem forte para uma cadeia isotropica antiferromagnetica de spins que pertencem a representacoes irredutiveis totalmente anti-simetricas do grupo SU(N), com N maior ou igual a 2. Conseguimos resolver as equacoes de fluxo analiticamente e descobrimos que essas cadeias pertencem a uma nova classe de universalidade cujos pontos fixos sao de desordem infinita e, por tal motivo, nossos resultados se tornam assintoticamente exatos. Proximo a esses pontos fixos, os expoentes caracteristicos sao universais, i. e., independentes da desordem inicial da cadeia, e dependem somente do posto N do grupo de simetria. Devido as similaridades entre as regras de aglomeracao de spins quando da dizimacao de uma cadeia de spins com acoplamentos ferro e antiferromagneticos e da dizimacao da cadeia isotropica de spins SU(N) no limite N ® µ , fomos capazes de calcular analiticamente, atraves de expansoes de 1/N , a funcao correlacao da primeira cadeia.Com relacao a cadeia de spins SU(4), modificamos a generalizacao do metodo de grupo de renormalizacao para levar em conta a anisotropia dos acoplamentos. Conseguimos determinar o diagrama de fases atraves de calculos analiticos e numericos. Todos os pontos fixos encontrados sao universais e de desordem infinita, entretanto, os expoentes caracteristicos dependem de uma maneira nao trivial da anisotropia do sistema. Por fim, revisitamos a cadeia de spins-1/2 antiferromagnetica. Calculamos a amplitude da funcao de correlacao media e a relacionamos com a amplitude da entropia de emaranhamento da mesma. Alem disso, argumentamos em favor da universalidade dessas amplitudes
Abstract