Nesta tese estudaremos a transição de fase, nas formas clássica e quântica, de modelos de spins frustrados. O modelo de Heisenberg de spin 1/2 com anisotropia de exchange com interações competitivas entre primeiros (J1) e segundos (J2) vizinhos, denominado modelo J1 − J2, será analisado através de diagramas de fases, onde consideramos vários parâmetros, dentre eles a frustração (_) e _ que é o delimitador entre os modelos de Ising e Heisenberg. O modelo de Ising também será estudado neste trabalho. Aplicamos a teoria de campo efetivo (EFT) em aglomerados finitos via técnica do operador diferencial (TOD). Nos diagramas de fases determinados a partir destes modelos, nos possibilitou observar os estados antiferromagnéticos (AF) e superantiferromagnético denominado de colinear (CAF), formado por linhas horizontais(verticais) orientadas ferromagneticamente e ao longo da direção vertical (horizontal) as cadeias se orientam antiparalelamente e ainda uma segunda fase denominada de superantiferromagnética-1 ou (CAF-1) que possui linhas alternadas em ferromagnéticas e antiferromagnéticas. Um parânteses especial se faz, para uma fase denominada superantiferromagnética-2 ou CAF-2, composta de duas colunas ferromagnéticas consecutivas e a seguinte antiferromagnética e assim sucessivamente, construindo com isso uma nova fase. Com a aplicação do campo externo tivemos um fenômeno capaz de gerar estruturas de platores na magnetização. O fenômeno de platô é influenciado pelo parâmetro de frustração _ = J2/J1, os platores foram estudados para os modelos de Ising e Heisenberg gerando diversos resultados com satisfatória conclusão. Os métodos e modelos foram aplicados para redes em duas e três dimensões.
Nesta tese estudaremos a transição de fase, nas formas clássica e quântica, de modelos de spins frustrados. O modelo de Heisenberg de spin 1/2 com anisotropia de exchange com interações competitivas entre primeiros (J1) e segundos (J2) vizinhos, denominado modelo J1 − J2, será analisado através de diagramas de fases, onde consideramos vários parâmetros, dentre eles a frustração (_) e _ que é o delimitador entre os modelos de Ising e Heisenberg. O modelo de Ising também será estudado neste trabalho. Aplicamos a teoria de campo efetivo (EFT) em aglomerados finitos via técnica do operador diferencial (TOD). Nos diagramas de fases determinados a partir destes modelos, nos possibilitou observar os estados antiferromagnéticos (AF) e superantiferromagnético denominado de colinear (CAF), formado por linhas horizontais(verticais) orientadas ferromagneticamente e ao longo da direção vertical (horizontal) as cadeias se orientam antiparalelamente e ainda uma segunda fase denominada de superantiferromagnética-1 ou (CAF-1) que possui linhas alternadas em ferromagnéticas e antiferromagnéticas. Um parânteses especial se faz, para uma fase denominada superantiferromagnética-2 ou CAF-2, composta de duas colunas ferromagnéticas consecutivas e a seguinte antiferromagnética e assim sucessivamente, construindo com isso uma nova fase. Com a aplicação do campo externo tivemos um fenômeno capaz de gerar estruturas de platores na magnetização. O fenômeno de platô é influenciado pelo parâmetro de frustração _ = J2/J1, os platores foram estudados para os modelos de Ising e Heisenberg gerando diversos resultados com satisfatória conclusão. Os métodos e modelos foram aplicados para redes em duas e três dimensões.
Neste trabalho estudamos o comportamento multicrítico de sistemas descritos pelo modelo de Heisenberg anisotrópico de spin 1/2 com interações competitivas (modelo J1 J2) no plano e interação de primeiros vizinhos entre planos acoplados pelo parâmetro λ na rede cúbica simples. Aplicamos as técnicas de Teoria de Campo Efetivo, em aglomerados finitos com dois (EFT-2) e quatro (EFT-4) sítios, e Teoria de Ondas de Spin Linear (LSWT). Designamos por α = J2/J1 o parâmetro de frustração, fenômeno este característico do modelo e construimos diagramas de fases em função deste, do parâmetro de anisotropia de exchange Δ e espacial λ. Pela Teoria de Campo Efetivo estudamos as transições de fase apresentadas pelo modelo nos regimes de temperaturas não nula (transição de fases clássica) e no estado fundamental T = 0 (transição de fases quânticas). Analisamos os casos com interação de primeiros vizinhos ferromagnéticas ou antiferromagnéticas. Observamos a presença dos estados ferromagnético (antiferromagnético) (F(AF)), paramagnético quântico (PQ), colinear ferromagnético (CF) e colinear antiferromagnético (CAF)) no estado fundamental para J1 < 0 e J1 > 0 e caracterizamos o tipo de transição (contínua ou descontínua) existente entre eles. Da mesma forma para T > 0, onde os estados que se apresentaram são os mesmos estados anteriores (exceto a PQ) e o estado paramagnético normal (P). Os estados CAF e CF são caracterizados em três dimensões da seguinte maneira: linhas de spins com a mesma orientação adjacentes a linhas com orientações opostas (CAF) e planos de spins com mesma orientação adjacentes com planos de orientação oposta (CF). Em duas dimensões estes dois estados são equivalentes. Fizemos a análise dos limites clássicos e quânticos do modelo através da destruição da fase PQ nos casos ferromagnético e antiferromagnético sob a influências das anisotropias.\nAplicamos também ao modelo frustrado no plano e interação λ entre planos a Teoria de Ondas de Spin Linear e comparamos os seus resultados com aqueles encontrados pela Teoria de Campo Efetivo.
Neste trabalho sera estudado a magnetizacao de plato no modelo de Ising competitivo uni-
dimensional com interacoes de primeiros e segundos vizinhos em rede linear, atraves do uso da
teoria do campo efetivo (EFT) por meio da tecnica do operador diferencial com aglomerados de um
spin e dois spins. O modelo de Ising unidimensional e estudado com interacao competitiva
antiferromagnetica J1 < 0 entre os primeiros vizinhos alinhados antiparalelamente com o spin do
sitio central, e interacao ferromagnetica J2 > 0 entre os segundos vizinhos alinhados paralelamente. Com auxilio da utilizacao do formalismo da teoria do campo efetivo, com base na
tecnica do operador diferencial, sera discutido quando ocorre a formacao de plato
influenciado pelo parâmetro α = J2 . Este parâmetro sera avaliado com valores de baixo campo
magnetico 1 em que se espera investigar a presenca de plato . A partir do campo magnetico critico (h
hc), espera-se encontrar o campo de saturacao hs, correspondente a magnetizacao de
saturacao, e de modo equivalente, para valores do campo magnetico h abaixo do campo de
saturacao hs (h < hs), verificamos a existencia de campo magnetico critico hc para o modelo
estudado.
Nos últimos 20 anos a comunidade científica tem estudado bastante o modelo de Heisenberg spin-1/2 com interações de troca antiferromagnéticas entre primeiros e segundos vizinhos na rede quadrada (o modelo J1 − J2) ideal, onde as interações J1 e J2 s˜ao tomadas, respectivamente ao longo dos lados e da diagonal de uma rede quadrada. O diagrama de fase no estado fundamental desse modelo apresenta duas fases ordenadas: antiferromagnética-AF e colinear-CAF para = J2 J1< 1c e > 2c, respectivamente. Enquanto que para valores de intermediários 1c < < 2c temos a fase paramagnética quântica-PQ (liquido-spin). Neste trabalho generalizam os o modelo J1 − J2, considerando a inequivalência dos acoplamentos de primeiros vizinhos J1 e J01 (interações ao longo dos lados da estrutura quadrada), onde eles se relacionam através do parâmetro de competição entre cadeias lineares de spin ( ) da seguinte forma: J01 = J1. O diagrama de fase em T = 0 no plano − do modelo J1 − J01 − J2 na rede quadrada ´e estudada atrav´es da técnica do operador diferencial via teoria de campo efetivo em aglomerados com N = 2spins. Propomos um funcional para a energia livre como uma expassão em série de potência do parâmetro de ordem (expansão de Landau), e as linhas de transições entre as fases AF-PQ, CAF-PQ e CAF-AF foram obtidas numericamente. As linhas de transi¸c˜ao emergem para um ponto triplo quântico (PTQ) com coordenadas ( t 0.50, t 0.52), que a baixo temos uma transi¸c˜ao direta de fase entre os estados CAF e AF, e acima, existe um estado intermediário desordenado PQ. A transição entre as fases AF e PQ é de segunda ordem quando analisamos o comportamento do parâmetro de ordem, enquanto entre as fases CAF e PQ é de primeira ordem.
As transições de fase quânticas ocorrem no limite de temperatura T → 0 K. Neste caso, não temos mais flutuações térmicas, mas ainda temos flutuações de origem quântica devido ao princípio da incerteza de Heisenberg. Estas flutuações podem levar a uma transição de fase ou destruição da ordem em um sistema ordenado. Neste caso, a transição entre uma fase e outra não é governada pela temperatura, mas por um parâmetro do hamiltoniano, que pode ser um campo magnético ou frustração geométrica. Dentro deste contexto, estão as cadeias de spin do tipo escada, as quais possuem comportamentos físicos fascinantes. Em particular, para cadeias escadas com duas pernas, as transições de fase quânticas entre as fases com e sem gap de excitação podem ser induzidas por meio de um campo magnético. Outras fases e transições podem surgir ao adicionar frustração na cadeia. Esta dissertação consiste no estudo de uma cadeia escada frustrada de spin 1/2, um modelo antiferromagnético unidimensional com interações do tipo Heisenberg. Determinamos as propriedades físicas através de resultados utilizando o grupo de renormalização da matriz densidade. A curva de magnetização apresenta até três platôs, dois platôs inteiros m = 0 e m = 1, e um platô fracionário m = 1/2 relacionado com uma quebra espontânea de simetria. Construímos um diagrama de fases campo magnético versus frustração, e identificamos linhas de transição de segunda ordem e uma linha de transição de primeira ordem.
Este trabalho apresenta um estudo da magnetização de platô e do fenômeno de frustração geométrica em sistemas de spins, aplicados às redes com estrutura triangular, bem como os resultados alcançados aplicando-se a técnica do operador diferencial a modelos de Ising e Heisenberg com campo magnético externo aplicado sobre o eixo fácil de magnetização z, seus diagramas de fases e comportamento de platôs observados e analisados segundo a conjectura de Haldane e a condição de aparecimento de platôs apresentada por Oshikawa, Yamanaka e Affleck, e ainda, o estudo do comportamento da susceptibilidade magnética com o objetivo de verificar o comportamento dos sistemas frustrados utilizando-se o fator de frustração f= θWC/TN para verificar a frustração nas diversas fases encontradas ao longo do estudo dos modelos.
Recentemente, o modelo de Heisenberg quântico antiferromagnético de spin ½ com interações competitivas entre primeiros (J1) e segundos (J2) vizinhos numa rede quadrada (o chamado modelo J1−J2 Heisenberg) tem sido\nexaustivamente estudado por diversos métodos, onde as propriedades críticas são relativamente bem conhecidas em T = 0. Para pequenos (α < α1c) e grandes (α > α2c) valores do parâmetro de frustração α = J2/J1 temos dois estados ordenados: o estado de Néel (ou antiferromagnético-AF) e colinear antiferromagnético (CAF), respectivamente, que são separados por um estado desordenado (spin líquido-SL). O estado CAF é caracterizado com os spins orientados paralelamente ao longo da cadeia e antiparalelamente entre cadeias, enquanto o estado SL acredita-se que seja representado por configurações de estados singletos de dímeros ou plaquetas orientados aleatoriamente sobre\ntoda a rede quadrada. Muitos debates foram dedicados à que tipo de ordem da transição de fase nos pontos α= α1c e α= α2c, tendo como conclusão sendo de segunda e primeira ordem, respectivamente. Anos atrás, de Oliveira [Phys.\nRev. B 43, 6181 (1991)] propôs um método variacional onde usa como ponto de partida o estado fundamental do produto de estados isolados de plaquetas (singletos), obtendo assim a magnetização de sub-rede A, mA, e a energia interna média como uma função de α. Os resultados qualitativos descritos\nacima foram observados, com os valores para os pontos de transições de fases iguais a α1c ≈ 0,41 e α2c ≈ 0,68. Neste trabalho generalizaremos este método variacional para incluir uma anisotropia espacial no exchange, que consiste\nem interações de primeiros vizinhos diferentes J1 - na horizontal (vertical) e J1 = λ J1 - na vertical (horizontal), com todas as interações de segundos vizinhos ao longo das diagonais com a mesma intensidade J2 (o chamado\nmodelo J1-J1 -J2 Heisenberg). Discutiremos o diagrama de fase em T=0 no plano λ-α, o comportamento dos parâmetros de ordem e energia interna média nas fases AF e CAF como uma função de α para vários valores da anisotropia\nespacial λ. Nosso objetivo é analisar o efeito desta anisotropia sobre o estado desordenado (SL), onde alguns métodos (ondas de spins não linear, expansão em séries) têm previsto que este estado existe para todo valor de 0<λ≤1, enquanto outros métodos (campo efetivo, ondas de spin linear, cluster\nacoplado) têm previsto apenas este estado SL para altos valores de anisotropia (λ>λ1) e uma transição de fase de primeira ordem entre as fases AF e CAF.