Estudo de modelos de Ising com spin 1 em redes hierárquicas

E. C. Valadares, Jürgen F. Stilck, S A Plascak

F.A.P. Piolho

O modelo Ashkin-Teller (AT) usual consiste na superposição de dois modelos de Ising acoplados por um termo de interação de quatro spins. Em duas dimensões o modelo AT apresenta uma linha de pontos fixos com expoentes críticos variando continuamente, sobre a qual ele se torna solúvel através de um mapeamento no modelo Baxter. Motivado por esta riqueza de comportamento multicrítico em duas dimensões, Grest e Widom introduziram e estudaram o modelo Ashkin-Teller de N cores (AT-N), nas versões anisotrópica (AAT-N) e isotrópica (IAT-N), através de vários métodos analíticos e computacionais.\nNeste trabalho apresentamos uma versão mais geral do modelo Ashkin-Teller de 3 cores (AT-3) onde e introduzido um acoplamento de 6 spins. Estudamos o modelo através\nda análise da estrutura de suas simetrias, seguido de análises de possíveis diagramas de fases determinados por técnicas de grupo de renormalização no espaço real. Esses diagramas são obtidos em temperatura finita na região onde predomina o comportamento ferromagnético. Com o auxílio do conceito de transmissividade obtemos as relações de recorrência em redes hierárquicas com ligações periódicas e quasi-periódicas.\nNuma análise preliminar, consideramos inicialmente o modelo Ashkin-Teller de duas cores, a fim de obter resultados que possam servir de guia ao nosso objetivo principal. No caso anisotrópico (AAT-2), o modelo foi tratado na Ponte de Wheatstone, conforme já havia sido estudado por Claudionor Bezerra na sua dissertação de mestrado. Usando ferramentas computacionais mais adequadas, encontramos superfícies críticas isomorfas previstas no trabalho citado, mas ainda não identificadas explicitamente. Além disso, analisamos a versão isotrópica (IAT-2), em uma rede hierárquica aperiódica. Mostramos,neste caso, como a aperiodicidade da rede afeta as flutuações geométricas, causando mudanças no comportamento crítico do modelo. Essas análises foram feitas utilizando\ndefinições apropriadas de transmissividade. Em seguida passamos ao estudo do modelo Ashkin-Teller de 3 cores onde, além do acoplamento de 4 spins, introduzimos um acoplamento de 6 spins, que torna o modelo mais atraente do ponto de vista das simetrias que ele passa a apresentar. Calculamos relações\nde recorrências gerais para o modelo na versão anisotrópica (AAT-3), de onde podemos obter o caso particular do sistema isotrópico (IAT-3), em certas redes hierárquicas. A versão IAT-3 do modelo foi estudada detalhadamente na região onde predominam as interações ferromagnéticas. Determinamos os pontos fixos e respectivos expoentes críticos. Analisando as bacias de atração desses pontos fixos, conseguimos obter o diagrama de fases tri-dimensional (temperatura £ acoplamento de quatro spins £ acoplamento de seis spins). Identificamos pontos fixos do tipo Ising e de Potts de 4 e de 8 estados, além de indícios de um ponto fixo reminiscente do Potts de 6 estados e uma possibilidade de uma linha de Baxter. Identificamos também pontos fixos críticos instáveis que não pertencem\na nenhuma classe de universalidade identificada com o modelo de Potts q estados

Wagner Figueiredo

Alexandre Soares Ramos

Sistemas desordenados vêm sendo objeto de extenso estudo devido ao fato de apresentarem características peculiares não presentes em sistemas ordenados.Entre estas características se encontra a controvenida questão da dependênciado valor de expoentes críticos com parâmetros não pertinentes no conceito tradicional de universalidade aplicada a sistemas uniformes. No presente trabalho, estudamos o comportamento do modelo de Ising generalizado com interaçôes leatórias entre primeiros vizinhos em duas dimensões(rede quadrada), através de simulações de Monte Carlo. Utilizamos uma rede quadrada 60x60 com condições de contorno periódicas e constantes de acoplamemo entre primeiros vizinhos distribuídas aleatoriamentede acordo com as distribuições de probabilidade bimodal e gaussiana. Variamos também os valores assumidos pelos spins: S1= ±1 e S1=0,±1. Este modelo só apresenta umatransição de fase em T=O,logo observamos uma divergência da susceptibilidade magnética em função do campo externo aplicado de acordo com uma lei de potência no limite T-+0 calculada para pequenos valores de campo.Observa-seque o expoentecritico associado 11 dependeda forma da distribuição de probabilidade dos Ji;porém para a mesma distribuição,independedo valor quântico do spin. Realizamos,em seguida,um estudo das propriedades do groundstate de vidros de spin unidimensionais através de resultados numéricos, obtidos utilizando relações de recorrência para a Hamiltonianado modelode Ising com interaçôes aleatórias em uma dimensão,na presença de z vizinhos. Utilizamos cadeias lineares com 10 spins e com constantes de acoplamentos seguindo distribuições de probabilidade uniforme, bimodale gaussiana. Estimamos o expoente critico Δ para diferentes distribuiçõese diferentes números de vizinhos. o que permitiu concluir que este sistema apresenta um comportamento dependente da distribuição de probabilidade, para certas distribuições, dependente do número de vizinhos

M. P. de S Pinheiro

Fabian Cardoso Litaiff

Este trabalho apresenta um estudo da magnetização de platô e do fenômeno de frustração geométrica em sistemas de spins, aplicados às redes com estrutura triangular, bem como os resultados alcançados aplicando-se a técnica do operador diferencial a modelos de Ising e Heisenberg com campo magnético externo aplicado sobre o eixo fácil de magnetização z, seus diagramas de fases e comportamento de platôs observados e analisados segundo a conjectura de Haldane e a condição de aparecimento de platôs apresentada por Oshikawa, Yamanaka e Affleck, e ainda, o estudo do comportamento da susceptibilidade magnética com o objetivo de verificar o comportamento dos sistemas frustrados utilizando-se o fator de frustração f= θWC/TN para verificar a frustração nas diversas fases encontradas ao longo do estudo dos modelos.