Neste trabalho exploramos o emaranhamento em sistemas de muitos férmions. Para o estudo de sistemas inomogêneos, propusemos uma aproximação de densidade local (LDA) para a entropia de emaranhamento de um único sítio com o restante do sistema e uma LDA para o emaranhamento entre blocos de sítios. Analisamos as contribuições universal e não-universal do emaranhamento entre blocos e obtivemos uma expressão para o termo não-universal. Usando o modelo de Hubbard unidimensional, investigamos o emaranhamento em nanoestruturas eletrônicas, quantificando o emaranhamento de um único sítio com relação ao restante da cadeia via entropia de emaranhamento. Para o modelo de Hubbard homogêneo estudamos o comportamento do emaranhamento em função da densidade, da magnetização, da interação eletrônica e de campos magnéticos externos. Encontramos que o emaranhamento é sensível às fases metálica, isolante e supercondutora. Observamos um platô de emaranhamento na região do gap de spin e verificamos que susceptibilidade magnética e emaranhamento estão intrinsecamente relacionados. Obtendo as energias e densidades do modelo de Hubbard inomogêneo através da Teoria do Funcional da Densidade e usando nossa proposta LDA para a entropia de emaranhamento, exploramos o comportamento do emaranhamento na presença de diversas inomogeneidades: superredes, impurezas e confinamento harmônico. Verificamos que o emaranhamento sempre diminui com a inomogeneidade, embora os efeitos de cada inomogeneidade sejam completamente diferentes. Encontramos uma relação entre energias de troca e correlação, de Hartree e cinética, capaz de prever quantitativamente o emaranhamento em função de qualquer das inomogeneidades.
Neste trabalho exploramos o emaranhamento em sistemas de muitos férmions. Para o estudo de sistemas inomogêneos, propusemos uma aproximação de densidade local (LDA) para a entropia de emaranhamento de um único sítio com o restante do sistema e uma LDA para o emaranhamento entre blocos de sítios. Analisamos as contribuições universal e não-universal do emaranhamento entre blocos e obtivemos uma expressão para o termo não-universal. Usando o modelo de Hubbard unidimensional, investigamos o emaranhamento em nanoestruturas eletrônicas, quantificando o emaranhamento de um único sítio com relação ao restante da cadeia via entropia de emaranhamento. Para o modelo de Hubbard homogêneo estudamos o comportamento do emaranhamento em função da densidade, da magnetização, da interação eletrônica e de campos magnéticos externos. Encontramos que o emaranhamento é sensível às fases metálica, isolante e supercondutora. Observamos um platô de emaranhamento na região do gap de spin e verificamos que susceptibilidade magnética e emaranhamento estão intrinsecamente relacionados. Obtendo as energias e densidades do modelo de Hubbard inomogêneo através da Teoria do Funcional da Densidade e usando nossa proposta LDA para a entropia de emaranhamento, exploramos o comportamento do emaranhamento na presença de diversas inomogeneidades: superredes, impurezas e confinamento harmônico. Verificamos que o emaranhamento sempre diminui com a inomogeneidade, embora os efeitos de cada inomogeneidade sejam completamente diferentes. Encontramos uma relação entre energias de troca e correlação, de Hartree e cinética, capaz de prever quantitativamente o emaranhamento em função de qualquer das inomogeneidades.
O estudo de transições de fase quânticas tem despertado o interesse de cientistas teóricos e experimentais. Quando um sistema é exposto a uma desordem moderada ou forte a função de onda eletrônica se localiza transformando metais ou supercondutores em isolantes. Neste trabalho, investigamos as transições superfluido-isolante e metal-isolante através do emaranhamento quântico. Utilizamos o modelo de Hubbard fermiônico unidimensional para descrever as nanoestruturas desordenadas, obtendo os valores de energia e densidade através da teoria do Funcional da Densidade e quantificando o grau de emaranhamento do sistema através da entropia linear. Para a transição superfluido-isolante verificamos que ela pode ser desencadeada pela concentração de impurezas, pela intensidade de desordem ou pela densidade média de partículas. Encontramos uma relação direta entre a concentração crítica da transição e a densidade média e mostramos que a classificação da transição e a existência de um V minimo depende se o sistema está em um estado de localização total ou localização ordinária. Na abordagem da termodinâmica fora do equilíbrio verificamos que a extração máxima de trabalho ocorre quando o sistema está exatamente na concentração crítica e que para temperaturas altas só é possível a produção de trabalho. Para a transição metal-isolante verificamos que, diferentemente da transição superfluido-isolante, há uma competição entre U e V pois cada parâmetro contribui de maneira diferente para a fase isolante. Mostramos que a relação entre a concentração crítica e a densidade média para esse caso depende do tipo da transição metal-isolante em questão.
Neste trabalho investigamos a confiabilidade de métodos aproximados na detecção de transições de fase quânticas em sistemas unidimensionais descritos pelo modelo de Hubbard. Realizamos uma comparação entre o Grupo de Renormalização da Matriz Densidade (DMRG), praticamente exato mas de alto custo computacional, e a Teoria do Funcional da Densidade (DFT), de menor custo e elevada escalabilidade. Para o modelo homogêneo mostramos que a DFT apresenta maior precisão para a entropia média de emaranhamento do que para a energia do estado fundamental, que por sua vez supera a performance para o perfil de densidade, e que todos os desvios diminuem com o aumento do tamanho da cadeia. Em cadeias finitas, as discrepâncias mais relevantes surgem próximas ao semipreenchimento devido às oscilações de Friedel, enquanto sob confinamento harmônico a DFT descreve bem fases metálicas, mas falha em fases isolantes, ao passo que a média do emaranhamento evidencia de forma mais clara as transições de fase. Na sequência avaliamos medidas alternativas de emaranhamento, constatando que a entropia linear é inadequada em baixas densidades, podendo levar a diagnósticos incorretos de máximos e mínimos, enquanto a entropia típica se mostrou sensível à perda coletiva de correlações, mas tende a antecipar mínimos críticos e subestimar correlações residuais, sugerindo um papel complementar em relação à entropia média. Por fim, otimizamos os expoentes do funcional da densidade FVC para a energia do modelo de Hubbard para melhorar simultaneamente a energia e sua segunda derivada em relação à magnetização, associada à susceptibilidade magnética. Embora a otimização tenha reduzido o erro médio relativo da energia, os desvios da segunda derivada permaneceram elevados, revelando limitações estruturais do funcional e indicando a necessidade de novas formulações capazes de descrever de forma robusta a susceptibilidade magnética em sistemas unidimensionais.
Neste trabalho utilizamos sistemas modelos no desenvolvimento, implementação e análise de funcionais orbitais da densidade, focando, em particular, nas correções de autointeração de Perdew-Zunger (PZSIC) e Lundin-Eriksson (LESIC). Aplicamos as correções de auto-interação ao funcional local (LDA) do modelo de Hubbard e de poços quânticos semicondutores, ambos unidimensionais, no caso estático e dependente do tempo, respectivamente. Para o modelo de Hubbard unidimensional, comparamos a LDA, LDA+PZSIC e LDA+LESIC, identificando o desempenho para energias e densidades do estado fundamental, com e sem impurezas locais, além do gap fundamental de energia. Em adição, averiguamos o desempenho diante de cargas fracionárias, estabelecendo conexões com o erro de delocalização da LDA. Mostramos a possibilidade da correta descrição das freqüências das oscilações de Friedel no modelo de Hubbard, além de investigar como a falha da LDA em reproduzir esse aspecto pode estar relacionada com os erros de auto-interação e delocalização. Investigamos ainda as diferentes possibilidades de implementação autoconsistente de qualquer funcional orbital da densidade, analisando a relação entre funcionais aproximados e suas implementações aproximadas. Nos poços quânticos, sob o enfoque dependente do tempo, analisamos a descontinuidade do potencial de troca e correlação ao variarmos o número de partículas, em dois processos distintos: a ionização eletrônica em um poço simples e dissociação de um poço duplo assimétrico. No último caso, avaliamos os efeitos da descontinuidade no número total de partículas em cada poço, revelando os mecanismos que resgatam a neutralidade elétrica durante processos de dissociação, com a correta carga final inteira.
Nesta dissertação, estudamos cadeias unidimensionais antiferromagnéticas de spins 1/2 modeladas pelo Hamiltoniano de Heisenberg na presença de inomogeneidades causadas principalmente pela introdução de ligações substitucionais (defeitos nas ligações) e por efeitos de borda. Interessados então em determinar a energia do estado fundamental de sistemas com quaisquer distribuições das ligações, utilizamos o formalismo da Teoria do Funcional da Densidade (DFT) desenvolvido para o modelo de Heisenberg. O formalismo da DFT permite a estimativa da energia do estado fundamental de sistemas não-homogêneos conhecendo-se o sistema homogêneo. Construímos funcionais na aproximação da ligação local (LBA), proposta recentemente em analogia à já conhecida LSA (aproximação local para o spin). A obtenção dos funcionais se baseou no estudo do modelo de uma cadeia de spins em que as ligações são alternadas, isto é, a interação de troca se alterna em valor de sítio para sítio. Isso originou um funcional não-local na interação de troca da cadeia. Apesar disso, continuamos utilizando a nomenclatura LBA. Todos os resultados fornecidos pelos funcionais são comparados a dados provenientes de diagonalização numérica exata.
O emaranhamento, um dos fenômenos mais intrigantes da mecânica quântica, tornou- se uma grandeza chave que desempenha papel fundamental em vários tipos de processamento de informação quântica, por exemplo, tanto em protocolos de computador quântico e em estudos de nanoestruturas, como na detecção de transições de fase quântica e na investigação de propri- edades de transporte. Assim, é fundamental determinar medidas adequadas para quantificar o grau de emaranhamento em um determinado sistema, bem como compreender seus benefícios e limitações. Este trabalho tem como objetivo comparar duas ferramentas utilizadas para medir o grau de emaranhamento, a entropia de von Neumann e a entropia linear. Essas grandezas foram investigadas em sistemas homogêneos e em superredes unidimensionais, descritos pelo modelo de Hubbard através dos métodos de DMRG (Grupo de Renormalização da Matriz Densidade) e DFT (Teoria do Funcional da Densidade). Encontramos diferenças na sensibilidade das duas medidas de emaranhamento às transições de fase quânticas.
Resumo Neste trabalho estudamos sistemas de elétrons fortemente correlacionados não homogêneos.Uma superrede de líquidos de Luttinger composta por um arranjo periódico de dois líquidos de Luttinger diferentes é considerada e encontramos que suas propriedades são uma mistura das propriedades dos líquidos constituintes dependendo da proporção espacial em que estejam.O peso de Drude é dado pelo produto da velocidade efetiva de carga e o expoente de correlação efetivo de carga, como no caso homogêneo.As leis de escala entre os expoentes nas funções de correlação não são alteradas pela estrutura da superrede.As propriedades de baixa energia de uma superede de Hubbard unidimensional (arranjo periódico de duas cadeias de Hubbard com acoplamentos e/ou hoppings diferentes) e uma superrede de spins (arranjo periódico de duas cadeias XXZ de spin-1 2 com parâmetros de anisotropia diferentes) são descritas em termos de uma superrede de líquidos de Luttinger.Para as superedes de Hubbard encontramos que o estado fundamental apresenta várias fases: metálicas e isolantes, as últimas sem gap (compressíveis).As superredes de spin apresentam platôs na magnetização que dependem da proporção espacial em que estejam as cadeias.vii viii O modelo de Wol é generalizado e estudado via bosonização.Uma análise de grupo de renormalização é feita e, até primeira ordem, três fases são encontradas: condutor de carga e isolante de spin, condutor perfeito e isolante perfeito.Em segunda ordem, linhas de pontos xos instáveis são encontradas.