Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Quasiparticles, Dynamics and Thermodynamics in the XX Chain

Klaus Wiele

Published Mar 25, 2008• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Die Arbeit beginnt mit einer kurzen Einfuehrung in das anisotrope Heisenberg-Modell (XXZ-Modell). Im Hauptteil werden als Spezialfaelle davon das XX-Modell und das Haldane-Shastry-Modell untersucht. Fuer das XX-Modell wird eine vollstaendige Beschreibung des Spektrums durch Spinonen (spezielle Quasiteilchen) gegeben. Die Beschreibung umfasst Teilchen-Wechselwirkung, Orbital-Wechselwirkung, Bethe-Ansatzgleichungen und eine alternative Herleitung der Thermodynamik fuer endliche Temperatur und endliches Magnetfeld. Ausserdem wird eine allgemeingueltige Darstellung des dynamischen Spin-Strukturfaktors gegeben und fuer verschiedene Faelle asymptotisch im thermodynamischen Limes und numerisch auf endlichen Systemen ausgewertet. Das Spektrum des Haldane-Shastry-Modell kann auch durch Spinonen parametrisiert werden. Die Arbeit gibt eine dezidierte Untersuchung eines einzelnen Orbitals und eine geschlossene Darstellung der Energie eines generischen Zustandes mit beliebig vielen Orbitalen. Fuer den Fall endlicher Temperatur ohne Magnetfeld wird die Thermodynamik hergeleitet. Dabei koennen Fehler in der bisherigen Literatur aufgedeckt werden. Die Arbeit schliesst mit technischen Anhaengen und einer Einfuehrung in Neutronenoptik.

Related papers

Finite temperature dynamics of one-dimensional quantum magnets

C. Luckmann

In der vorliegenden Arbeit wird die Dynamik ein-bzw.quasi-eindimensionaler, antiferromagnetischer S = ½ Quantenspinsysteme über einen großen Bereich von Frequenzen, externen Magnetfeldern und insbesondere endlichen Temperaturen untersucht.Die dynamischen Strukturfaktoren werden durch numerische Berechnung von Spinoperator-Matrixelementen basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige, exakte Diagonalisierung gewonnen werden, bestimmt.Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromagnetischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Strukturfaktoren für Ketten mit bis zu  Spins.Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter Anlehnung an die analytischen Ergebnisse des Grenzfalls der nicht wechselwirkenden Dimer, was bis zu einem Verhältnis λ 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist.Den Betrachtungen der spezifischen Wärme und des integrierten Strukturfaktors folgt die Analyse des Verhalten des zentralen, des Ein-und des Zweimagnonen-Peaks des longitudinalen und transversalen Strukturfaktors in Abhängigkeit von Impulsübertrag, Temperatur und Magnetfeld.Der zweite Teil untersucht die rautenförmige Kette (engl.: distorted diamond chain), eine Variante der antiferromagnetischen Heiseberg-Kette mit übernächster-Nachbar-Wechselwirkung mit bis zu  Spins.Die Auswertung stützt sich dabei auf die elementaren Blöcke Dimer und Tetramer und behandelt sowohl die spin-flüssigen Phase als auch die Tetramer-Dimer Phase.Die spin-flüssige Phase wird durch eine niederenergetische, effektive antiferromagnetische Heisenberg-Kette und hochenergetischen Dimeranregungen charakterisiert, die durch ein Magnetisierungsplateau bei 1 /3 charakterisiert wird.Die Tetramer-Dimer Phase besitzt einen zweifach (3N gerade) bzw.N /3-fach (3N ungerade) entarteten Grundzustand und weist Solitonen als elementare Anregungen auf.Das Verhalten wird auf zwei Pfaden im Phasendiagramm, die den Kosterlitz-ouless Phasenübergang überqueren, anhand der spezifischen Wärme untersucht.

•Jan 1, 2008•1 citation

Transfer matrix approach to thermodynamics and dynamics of one-dimensional quantum systems

Jesko Sirker

In dieser Arbeit wird die Thermodynamik eindimensionaler Quantensysteme untersucht, indem das eindimensionale quantenmechanische Modell auf ein zweidimensionales klassisches System mittels einer Trotter-Suzuki Zerlegung abgebildet wird. Neben der häufig angewandten Schachbrettzerlegung wird eine neue Trotter-Suzuki Abbildung vorgestellt, die zu einem klassischen Modell mit alternierenden Reihen führt und die Definition einer einspaltigen Quantentransfermatrix erlaubt. Innerhalb des Transfermatrix-Zugangs kann der thermodynamische Limes exakt durchgeführt werden. Um die Transfermatrix insbesondere für tiefe Temperaturen zu untersuchen, wird eine Variante der Dichtematrix-Renormierungsgruppe, die sog. TMRG, verwendet. Mit dieser Methode wird das t-J Modell untersucht, wobei besonderer Wert auf die Berechnung von Korrelationslängen gelegt wird, um den Übergang vom Hochtemperaturbereich in den quantenkritischen Bereich zu studieren. Zusätzlich wird das reichhaltige Phasendiagramm untersucht. Die numerischen Resultate werden detailliert mit analytischen Ergebnissen aus konformer Feldtheorie verglichen. Ferner wird ein für das Übergangsmetalloxid YVO_3 relevantes Spin-Orbital Modell untersucht. Es wird eine Dimerisierung bei endlicher Temperatur gefunden, die durch den zugehörigen Entropiegewinn getrieben wird. Dieser Mechanismus scheint die bisher unverstandene Stabilität der C-Phase in YVO_3 zu erklären. Im letzten Teil wird eine neue Gitter-Pfadintegraldarstellung vorgestellt, die es erlaubt, dynamische Korrelationsfunktionen zu reellen Zeiten ohne analytische Fortsetzung zu berechnen. Erste Resultate für die Spin-Autokorrelationsfunktion des XXZ-Modells bei unendlicher Temperatur werden vorgestellt.

•Dec 6, 2002•4 citations

Nonlinear Integral Equations for the Thermodynamics of Integrable Quantum Chains

Jens Damerau

Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit der Berechnung der Thermodynamik integrabler Quantenketten vom Uimin-Sutherland-Typ mit Hilfe nichtlinearer Integralgleichungen (NLIEs). Es gibt verschiedene Typen derartiger Gleichungen, jedoch erlaubt nur ein Typ die effiziente und hochprazise numerische Losung bei beliebiger Temperatur und allgemeinen chemischen Potentialen. Die Herleitung basiert auf dem Quanten-Transfermatrix-Zugang, wobei die sich ergebenden Bethe-Ansatz-Gleichungen in einen geschlossenen Satz von lediglich endlich vielen NLIEs transformiert werden. Um dies zu erreichen, mussen geeignete Hilfsfunktionen mit bestimmten Analytizitatseigenschaften gefunden werden. Die notwendigen Hilfsfunktionen waren zuvor lediglich fur Uimin-Sutherland-Modelle mit zwei bzw. drei Komponenten bekannt. In der vorliegenden Arbeit wird der Zugang auf alle moglichen Falle mit vier Komponenten erweitert, fur die viele weitere Anwendungen, wie z.B. das SU(4) Spin-Orbital-Modell, eine Spin-1/2 Doppelleiter und das Essler-Korepin-Schoutens Modell, bekannt sind. Verschiedene Grenzfalle der neuen Satze von NLIEs werden betrachtet. Weiterhin wird gezeigt, wie die Hilfsfunktionen zu modifizieren sind, um den exakten Abschlus der NLIEs des TBA-Zugangs auf beliebiger Ebene zu erreichen. Obwohl kein allgemeines Konstruktionsschema fur die Hilfsfunktionen bekannt ist, kann ein Grosteil der Struktur der endgultigen NLIEs fur die sl(n)- und sl(n|1)-symmetrischen Falle des Uimin-Sutherland-Modells auf Basis der bekannten Ergebnisse abgeleitet werden. Fur den sl(5)- und den sl(4|1)-symmetrischen Fall ist es sogar moglich, fur den kompletten Satz von NLIEs eine fundierte Vermutung abzugeben. Letzterer Fall findet bei der Behandlung des SU(4|1) Spin-Orbital-Modells mit beweglichen Lochern Anwendung. Abschliesend werden numerische Ergebnisse fur alle betrachteten Modelle geliefert.

•Jul 8, 2008•4 citations

Die XXZ-Kette: Statische Korrelationen bei endlichen Temperaturen

Alexander Seel

Die Freie Energie der anisotropen Heisenberg-Kette kann im thermodynamischen Limes durch den fuhrenden Eigenwert einer Quantentransfermatrix dargestellt werden. Diese ist eine spezielle Darstellung der Yang-Baxter-Algebra zur R-Matrix der XXZ -Kette und ist mit dem algebraischen Bethe-Ansatz diagonalisierbar. Am Beispiel einer erzeugenden Funktion der zz-Korrelation soll gezeigt werden, dass der zugeordnete Eigenvektor zum fuhrenden Eigenwert alle statischen Korrelationen umfasst: Die Erzeugende wird durch Bildung von Skalarprodukten im Sinne des algebraischen Bethe-Ansatzes mit dem fuhrenden Eigenvektor bestimmt und in einer Vielfachintegraldarstellung angegeben. Die Ergebnisse sind gultig fur endliche Temperaturen und endliche, longitudinale Magnetfelder.

•Jan 26, 2006•1 citation

Bestimmung und Faktorisierung von Korrelationsfunktionen der integrablen Spin-1 Heisenberg-Kette bei endlicher Temperatur

Dominic Nawrath

Das in der vorliegenden Arbeit behandelte Modell, die integrable anisotrope Spin-1XXZ-Kette im antiferromagnetischen Regime, lasst sich uber die Fusionsprozedur aus der trigonometrischen Losung des Sechs- Vertexmodells konstruieren (siehe (3.1.3), (3.1.9) und (2.0.2)). Fur die Spin-1-Kette lasst sich, basierend auf der Trotter-Suzuki-Abbildung, ein zweidimensionales klassisches Neunzehn-Vertexmodell finden, mit dem die thermodynamischen Eigenschaften des Systems uber die Quantentransfer-Matrix beschrieben werden konnen. Im thermodynamischen Limes lasst sich die Freie Energie lediglich durch den betragsmasig grosten Eigenwert dieser Transfer-Matrix und somit alle weiteren globalen thermodynamischen Eigenschaften angegeben. Die Bestimmung des Eigenwertes fur endliche Temperatur erfordert das (numerische) Losen eines nichtlinearen Integralgleichungs-Systems dreier Hilfsfunktionen (siehe (3.2.24) sowie (4.1.25) bis (4.1.29)). Um Aussagen uber lokale Eigenschaften treffen zu konnen, wird die (reduzierte) Dichte-Matrix benotigt, damit die Erwartungswerte eines lokal wirkenden Operators bestimmt werden konnen (siehe (2.6.6)). Ziel dieser Arbeit war es eine adaquate Beschreibung fur die Dichte-Matrixeintrage zu finden.

•Jan 22, 2018•0 citations

Transport processes in quantum spin systems

Björn Burmeister

In dieser Arbeit werden \nTransportprozesse in Quanten-Spin-Systemen untersucht. Zuerst \nwird der stationäre Zustand von Spin-Ketten zwischen 2 \nWärmebädern unterschiedlicher Temperatur betrachtet. Für das XY \nModell ergibt sich eine im Innern der Kette räumlich konstante \nEnergie. Der Energiestrom ist für lange Ketten asymptotisch \nkonstant, gehorcht also nicht dem Fourierschen Gesetz. Durch \nAddition von unabhängigen weißen Rausch-Prozessen zum Magnetfeld, \ndas auf die einzelnen Spins wirkt, ergibt sich ein stochastisches \nXY Modell mit einer endlichen Wärmeleitfähigkeit und einem \nEnergiegefälle vom warmen zum kalten Reservoir. Dann wird die \nDynamik von unendlichen Spin-Systemen mit Hilfe der \nhydrodynamischen Skalierung untersucht. Für allgemeine Systeme \ndieser Art ergibt sich unter plausiblen Annahmen heuristisch ein \nmikroskopischer Ausdruck für die Wärmeleitfähigkeit (Green-Kubo- \nFormel). Für das stochastische XY Modell wird rigoros eine \nDiffusionsgleichung für die Magnetisierung hergeleitet.

•Jan 1, 1999•0 citations
Die Arbeit beginnt mit einer kurzen Einfuehrung in das anisotrope
Heisenberg-Modell (XXZ-Modell). Im Hauptteil werden als Spezialfaelle davon das
XX-Modell und das Haldane-Shastry-Modell untersucht.
Fuer das XX-Modell wird eine vollstaendige Beschreibung des Spektrums durch
Spinonen (spezielle Quasiteilchen) gegeben. Die Beschreibung umfasst
Teilchen-Wechselwirkung, Orbital-Wechselwirkung, Bethe-Ansatzgleichungen und
eine alternative Herleitung der Thermodynamik fuer endliche Temperatur und
endliches Magnetfeld. Ausserdem wird eine allgemeingueltige Darstellung des
dynamischen Spin-Strukturfaktors gegeben und fuer verschiedene Faelle
asymptotisch im thermodynamischen Limes und numerisch auf endlichen Systemen
ausgewertet.
Das Spektrum des Haldane-Shastry-Modell kann auch durch Spinonen
parametrisiert werden. Die Arbeit gibt eine dezidierte Untersuchung eines
einzelnen Orbitals und eine geschlossene Darstellung der Energie eines
generischen Zustandes mit beliebig vielen Orbitalen. Fuer den Fall endlicher
Temperatur ohne Magnetfeld wird die Thermodynamik hergeleitet. Dabei koennen
Fehler in der bisherigen Literatur aufgedeckt werden.
Die Arbeit schliesst mit technischen Anhaengen und einer Einfuehrung in
Neutronenoptik.
In der vorliegenden Arbeit wird die Dynamik ein-bzw.quasi-eindimensionaler, antiferromagnetischer S = ½ Quantenspinsysteme über einen großen Bereich von Frequenzen, externen Magnetfeldern und insbesondere endlichen Temperaturen untersucht.Die dynamischen Strukturfaktoren werden durch numerische Berechnung von Spinoperator-Matrixelementen basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige, exakte Diagonalisierung gewonnen werden, bestimmt.Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromagnetischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Strukturfaktoren für Ketten mit bis zu  Spins.Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter Anlehnung an die analytischen Ergebnisse des Grenzfalls der nicht wechselwirkenden Dimer, was bis zu einem Verhältnis λ 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist.Den Betrachtungen der spezifischen Wärme und des integrierten Strukturfaktors folgt die Analyse des Verhalten des zentralen, des Ein-und des Zweimagnonen-Peaks des longitudinalen und transversalen Strukturfaktors in Abhängigkeit von Impulsübertrag, Temperatur und Magnetfeld.Der zweite Teil untersucht die rautenförmige Kette (engl.: distorted diamond chain), eine Variante der antiferromagnetischen Heiseberg-Kette mit übernächster-Nachbar-Wechselwirkung mit bis zu  Spins.Die Auswertung stützt sich dabei auf die elementaren Blöcke Dimer und Tetramer und behandelt sowohl die spin-flüssigen Phase als auch die Tetramer-Dimer Phase.Die spin-flüssige Phase wird durch eine niederenergetische, effektive antiferromagnetische Heisenberg-Kette und hochenergetischen Dimeranregungen charakterisiert, die durch ein Magnetisierungsplateau bei 1 /3 charakterisiert wird.Die Tetramer-Dimer Phase besitzt einen zweifach (3N gerade) bzw.N /3-fach (3N ungerade) entarteten Grundzustand und weist Solitonen als elementare Anregungen auf.Das Verhalten wird auf zwei Pfaden im Phasendiagramm, die den Kosterlitz-ouless Phasenübergang überqueren, anhand der spezifischen Wärme untersucht.
In dieser Arbeit wird die Thermodynamik eindimensionaler Quantensysteme untersucht, indem das eindimensionale quantenmechanische Modell auf ein zweidimensionales klassisches System mittels einer Trotter-Suzuki Zerlegung abgebildet wird. Neben der häufig angewandten Schachbrettzerlegung wird eine neue Trotter-Suzuki Abbildung vorgestellt, die zu einem klassischen Modell mit alternierenden Reihen führt und die Definition einer einspaltigen Quantentransfermatrix erlaubt. Innerhalb des Transfermatrix-Zugangs kann der thermodynamische Limes exakt durchgeführt werden. Um die Transfermatrix insbesondere für tiefe Temperaturen zu untersuchen, wird eine Variante der Dichtematrix-Renormierungsgruppe, die sog. TMRG, verwendet. Mit dieser Methode wird das t-J Modell untersucht, wobei besonderer Wert auf die Berechnung von Korrelationslängen gelegt wird, um den Übergang vom Hochtemperaturbereich in den quantenkritischen Bereich zu studieren. Zusätzlich wird das reichhaltige Phasendiagramm untersucht. Die numerischen Resultate werden detailliert mit analytischen Ergebnissen aus konformer Feldtheorie verglichen. Ferner wird ein für das Übergangsmetalloxid YVO_3 relevantes Spin-Orbital Modell untersucht. Es wird eine Dimerisierung bei endlicher Temperatur gefunden, die durch den zugehörigen Entropiegewinn getrieben wird. Dieser Mechanismus scheint die bisher unverstandene Stabilität der C-Phase in YVO_3 zu erklären. Im letzten Teil wird eine neue Gitter-Pfadintegraldarstellung vorgestellt, die es erlaubt, dynamische Korrelationsfunktionen zu reellen Zeiten ohne analytische Fortsetzung zu berechnen. Erste Resultate für die Spin-Autokorrelationsfunktion des XXZ-Modells bei unendlicher Temperatur werden vorgestellt.
Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit der Berechnung der Thermodynamik integrabler Quantenketten vom Uimin-Sutherland-Typ mit Hilfe nichtlinearer Integralgleichungen (NLIEs). Es gibt verschiedene Typen derartiger Gleichungen, jedoch erlaubt nur ein Typ die effiziente und hochprazise numerische Losung bei beliebiger Temperatur und allgemeinen chemischen Potentialen. Die Herleitung basiert auf dem Quanten-Transfermatrix-Zugang, wobei die sich ergebenden Bethe-Ansatz-Gleichungen in einen geschlossenen Satz von lediglich endlich vielen NLIEs transformiert werden. Um dies zu erreichen, mussen geeignete Hilfsfunktionen mit bestimmten Analytizitatseigenschaften gefunden werden. Die notwendigen Hilfsfunktionen waren zuvor lediglich fur Uimin-Sutherland-Modelle mit zwei bzw. drei Komponenten bekannt. In der vorliegenden Arbeit wird der Zugang auf alle moglichen Falle mit vier Komponenten erweitert, fur die viele weitere Anwendungen, wie z.B. das SU(4) Spin-Orbital-Modell, eine Spin-1/2 Doppelleiter und das Essler-Korepin-Schoutens Modell, bekannt sind. Verschiedene Grenzfalle der neuen Satze von NLIEs werden betrachtet. Weiterhin wird gezeigt, wie die Hilfsfunktionen zu modifizieren sind, um den exakten Abschlus der NLIEs des TBA-Zugangs auf beliebiger Ebene zu erreichen. Obwohl kein allgemeines Konstruktionsschema fur die Hilfsfunktionen bekannt ist, kann ein Grosteil der Struktur der endgultigen NLIEs fur die sl(n)- und sl(n|1)-symmetrischen Falle des Uimin-Sutherland-Modells auf Basis der bekannten Ergebnisse abgeleitet werden. Fur den sl(5)- und den sl(4|1)-symmetrischen Fall ist es sogar moglich, fur den kompletten Satz von NLIEs eine fundierte Vermutung abzugeben. Letzterer Fall findet bei der Behandlung des SU(4|1) Spin-Orbital-Modells mit beweglichen Lochern Anwendung. Abschliesend werden numerische Ergebnisse fur alle betrachteten Modelle geliefert.
Die Freie Energie der anisotropen Heisenberg-Kette kann im thermodynamischen Limes durch den fuhrenden Eigenwert einer Quantentransfermatrix dargestellt werden. Diese ist eine spezielle Darstellung der Yang-Baxter-Algebra zur R-Matrix der XXZ -Kette und ist mit dem algebraischen Bethe-Ansatz diagonalisierbar. Am Beispiel einer erzeugenden Funktion der zz-Korrelation soll gezeigt werden, dass der zugeordnete Eigenvektor zum fuhrenden Eigenwert alle statischen Korrelationen umfasst: Die Erzeugende wird durch Bildung von Skalarprodukten im Sinne des algebraischen Bethe-Ansatzes mit dem fuhrenden Eigenvektor bestimmt und in einer Vielfachintegraldarstellung angegeben. Die Ergebnisse sind gultig fur endliche Temperaturen und endliche, longitudinale Magnetfelder.
Das in der vorliegenden Arbeit behandelte Modell, die integrable anisotrope Spin-1XXZ-Kette im antiferromagnetischen Regime, lasst sich uber die Fusionsprozedur aus der trigonometrischen Losung des Sechs- Vertexmodells konstruieren (siehe (3.1.3), (3.1.9) und (2.0.2)). Fur die Spin-1-Kette lasst sich, basierend auf der Trotter-Suzuki-Abbildung, ein zweidimensionales klassisches Neunzehn-Vertexmodell finden, mit dem die thermodynamischen Eigenschaften des Systems uber die Quantentransfer-Matrix beschrieben werden konnen. Im thermodynamischen Limes lasst sich die Freie Energie lediglich durch den betragsmasig grosten Eigenwert dieser Transfer-Matrix und somit alle weiteren globalen thermodynamischen Eigenschaften angegeben. Die Bestimmung des Eigenwertes fur endliche Temperatur erfordert das (numerische) Losen eines nichtlinearen Integralgleichungs-Systems dreier Hilfsfunktionen (siehe (3.2.24) sowie (4.1.25) bis (4.1.29)). Um Aussagen uber lokale Eigenschaften treffen zu konnen, wird die (reduzierte) Dichte-Matrix benotigt, damit die Erwartungswerte eines lokal wirkenden Operators bestimmt werden konnen (siehe (2.6.6)). Ziel dieser Arbeit war es eine adaquate Beschreibung fur die Dichte-Matrixeintrage zu finden.
In dieser Arbeit werden \nTransportprozesse in Quanten-Spin-Systemen untersucht. Zuerst \nwird der stationäre Zustand von Spin-Ketten zwischen 2 \nWärmebädern unterschiedlicher Temperatur betrachtet. Für das XY \nModell ergibt sich eine im Innern der Kette räumlich konstante \nEnergie. Der Energiestrom ist für lange Ketten asymptotisch \nkonstant, gehorcht also nicht dem Fourierschen Gesetz. Durch \nAddition von unabhängigen weißen Rausch-Prozessen zum Magnetfeld, \ndas auf die einzelnen Spins wirkt, ergibt sich ein stochastisches \nXY Modell mit einer endlichen Wärmeleitfähigkeit und einem \nEnergiegefälle vom warmen zum kalten Reservoir. Dann wird die \nDynamik von unendlichen Spin-Systemen mit Hilfe der \nhydrodynamischen Skalierung untersucht. Für allgemeine Systeme \ndieser Art ergibt sich unter plausiblen Annahmen heuristisch ein \nmikroskopischer Ausdruck für die Wärmeleitfähigkeit (Green-Kubo- \nFormel). Für das stochastische XY Modell wird rigoros eine \nDiffusionsgleichung für die Magnetisierung hergeleitet.