In dieser Arbeit werden \nTransportprozesse in Quanten-Spin-Systemen untersucht. Zuerst \nwird der stationäre Zustand von Spin-Ketten zwischen 2 \nWärmebädern unterschiedlicher Temperatur betrachtet. Für das XY \nModell ergibt sich eine im Innern der Kette räumlich konstante \nEnergie. Der Energiestrom ist für lange Ketten asymptotisch \nkonstant, gehorcht also nicht dem Fourierschen Gesetz. Durch \nAddition von unabhängigen weißen Rausch-Prozessen zum Magnetfeld, \ndas auf die einzelnen Spins wirkt, ergibt sich ein stochastisches \nXY Modell mit einer endlichen Wärmeleitfähigkeit und einem \nEnergiegefälle vom warmen zum kalten Reservoir. Dann wird die \nDynamik von unendlichen Spin-Systemen mit Hilfe der \nhydrodynamischen Skalierung untersucht. Für allgemeine Systeme \ndieser Art ergibt sich unter plausiblen Annahmen heuristisch ein \nmikroskopischer Ausdruck für die Wärmeleitfähigkeit (Green-Kubo- \nFormel). Für das stochastische XY Modell wird rigoros eine \nDiffusionsgleichung für die Magnetisierung hergeleitet.
In dieser Arbeit werden \nTransportprozesse in Quanten-Spin-Systemen untersucht. Zuerst \nwird der stationäre Zustand von Spin-Ketten zwischen 2 \nWärmebädern unterschiedlicher Temperatur betrachtet. Für das XY \nModell ergibt sich eine im Innern der Kette räumlich konstante \nEnergie. Der Energiestrom ist für lange Ketten asymptotisch \nkonstant, gehorcht also nicht dem Fourierschen Gesetz. Durch \nAddition von unabhängigen weißen Rausch-Prozessen zum Magnetfeld, \ndas auf die einzelnen Spins wirkt, ergibt sich ein stochastisches \nXY Modell mit einer endlichen Wärmeleitfähigkeit und einem \nEnergiegefälle vom warmen zum kalten Reservoir. Dann wird die \nDynamik von unendlichen Spin-Systemen mit Hilfe der \nhydrodynamischen Skalierung untersucht. Für allgemeine Systeme \ndieser Art ergibt sich unter plausiblen Annahmen heuristisch ein \nmikroskopischer Ausdruck für die Wärmeleitfähigkeit (Green-Kubo- \nFormel). Für das stochastische XY Modell wird rigoros eine \nDiffusionsgleichung für die Magnetisierung hergeleitet.
In der vorliegenden Arbeit werden dissipative Quantenstorstellen-Systeme betrachtet, in denen verschieden geartete Storstellen an eine gemeinsame dissipative Umgebung koppeln. Die dissipative Umgebung wird hierbei in beiden Fallen durch eine eindimensionale Kette von Bosonen mit ohmscher Spektraldichte beschrieben. Da durch die Kopplung von Storstellen an die Umgebung deren Translationsinvarianz gebrochen wird, ergibt sich die Frage, inwiefern verschiedenartige Storstellen innerhalb der eindimensionale Kette nachweisbar sind. Hierzu werden statische thermische Erwartungswerte innerhalb der Kette als Funktion des Abstandes zu den Storstellen in beiden Modellen betrachtet. In dem zuerst betrachteten Modell fungiert ein Oszillator als Storstelle, der mit sich selbst durch Dichte-Dichte-Wechselwirkungen interagieren kann. Bei Abwesenheit dieser Selbstwechselwirkung konnen die Bewegungsgleichungen des betrachteten, rein bosonischen Modells, vollstandig analytisch gelost werden. Im Grenzfall unendlich starker Selbstwechselwirkung geht das Modell in das bekannte Spin-Boson Modell uber [2, 4]. Dieses zeigt einen Kosterlitz-Thouless Quantenphasenubergang in Abhangigkeit der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung. Hierbei findet der Ubergang zwischen einer delokalisierten Phase und einer lokalisierten Phase auf der Storstelle statt. Wahrend in der delokalisierten Phase eine endliche Tunnelwahrscheinlichkeit zwischen den beiden moglichen Zustanden der Storstelle besteht, wird die Storstelle in der lokalisierten Phase durch die starke Kopplung an ihre Umgebung in einem der beiden Zustande eingefroren und ein Tunneln ist nicht mehr moglich. Da das System fur endliche Selbstwechselwirkungsstarken nicht analytisch losbar ist, verwenden wir in diesem Parameterregime die Numerische Renormierungsgruppenmethode (NRG), um Resultate zu erhalten. Basierend auf den Ergebnissen der NRG-Berechnungen wird ein Phasendiagramm entwickelt, welches eine Linie von Quantenphasenubergangen als Funktion der Kopplungsstarke zwischen Storstellenoszillator und Umgebung fur alle Werte der Selbstwechselwirkung der Storstelle aufweist. Fur das zweite betrachtete Modell werden zwei magnetische Spin-1/2 Momente als Storstellen gewahlt, die in einem endlichen Abstand voneinander an die gemeinsame Umgebung koppeln. Dieses Modell wurde bereits ausgiebig fur den Fall untersucht, dass
Mit dem in letzter Zeit erzieltem Fortschritt in der Detektion und Erzeugung von einzelnen Lichtteilchen geht ein stetiges Wachstum des Feldes der Kavitäts – Quantenelektrodynamik einher. Zusammen mit der alten Idee, die Quantenstatistik einer Quelle durch das Zählen der von ihr emittierten Teilchen zu bestimmen, führt dies natürlicherweise zu der Frage, ob durch die Anwendung der Methode der vollen Zählstatistik (Full Counting Statistic) neue physikalische Aussagen getroffen werden können. Als einen ersten Ansatz in diese Richtung behandelt das erste Kapitel dieser Arbeit das Dicke-Modell. Dieses beschreibt den Effekt einer erhöhten Abstrahlung aus einer Atomwolke, welcher auf die Kollektivität zurückgeht, die durch die Kopplung der Atome mit einer Kavitätsschwingung entsteht. Dieser Effekt ist in seiner zeitabhängigen Form zu Genüge studiert worden. Diese Arbeit richtet ihren Fokus daher auf die kontinuierliche Abstrahlung, die durch ein zusätzliches kollektives Pumpen der Atome entsteht. Im Rahmen der vollständigen Zählstatistik kann für den zeitabhängigen Effekt eine Entsprechung in der kontinuierlichen Abstrahlung gefunden werden. Zudem ist es möglich zu zeigen, dass höhere Kumulanten des Transportvorgangs sensitivere Indikatoren für die Kollektivität sind, als der Strom selbst. Zum Messen dieses Effektes wird ein Experiment mit einer Laser-gepumpten Kavität vorgeschlagen, indem die Atome in einer Nano-Zelle eingeschlossen sind. Der vorgeschlagene Aufbau sollte das einfache Manipulieren der relevanten Parameter erlauben. Im zweiten Teil der Arbeit wird die grundlegende Idee auf ein anderes System angewandt, dass einen rein quantenmechanischen Effekt zeigt. Die Quanten-Ising- Kette in einem transversalen Magnetfeld zeigt einen Quantenphasenübergang, eine grundlegende Änderung in Systemeigenschaften bei verschwindender Temperatur. Während diese Temperatur offensichtlich nicht in einem bosonischen Transportexperiment erreicht wird, stellt sich dennoch die Frage, ob der bosonische Strom durch solch ein quantenkritisches System Eigenschaften des Null-Temperatur-Verhaltens zeigt. Diese Frage kann mit Hilfe von Mastergleichungen beantwortet werden, die das analytische Herleiten des durch die Bosonen getragenen Energiestromes erlauben. Dieser Strom übernimmt nicht nur alle Eigenschaften des Null-Temperatur-Systems, sondern zeigt diese bereits bei endlichen Temperaturen. Durch die vielen bereits verfügbaren Quantensimulatoren für die Quanten-Ising-Kette sollte dieser Effekt mit modernen Technologien gemessen werden können. Der dritte Teil dieser Arbeit behandelt ein konzeptionell anderes Thema. Die ersten beiden Teile zeigten, das analytische Herleitungen von höheren Kumulanten in den benutzen Formalismen nicht möglich sind. Die Anwendung einer Bewegungsgleichungsmethode in der vollständigen Zählstatistik erlaubt die zumindest teilweise Umgehung dieses Problems. Für die Fragestellungen aus den ersten beiden Teilen ist es möglich, analytische Ausdrücke für das Rauschen des bosonischen Stromes herzuleiten. Die Herleitung noch höherer Kumulanten mit dieser Methode bleibt ein interessantes Ziel für die Zukunft.
In der vorliegenden Arbeit wird die Dynamik ein-bzw.quasi-eindimensionaler, antiferromagnetischer S = ½ Quantenspinsysteme über einen großen Bereich von Frequenzen, externen Magnetfeldern und insbesondere endlichen Temperaturen untersucht.Die dynamischen Strukturfaktoren werden durch numerische Berechnung von Spinoperator-Matrixelementen basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige, exakte Diagonalisierung gewonnen werden, bestimmt.Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromagnetischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Strukturfaktoren für Ketten mit bis zu Spins.Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter Anlehnung an die analytischen Ergebnisse des Grenzfalls der nicht wechselwirkenden Dimer, was bis zu einem Verhältnis λ 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist.Den Betrachtungen der spezifischen Wärme und des integrierten Strukturfaktors folgt die Analyse des Verhalten des zentralen, des Ein-und des Zweimagnonen-Peaks des longitudinalen und transversalen Strukturfaktors in Abhängigkeit von Impulsübertrag, Temperatur und Magnetfeld.Der zweite Teil untersucht die rautenförmige Kette (engl.: distorted diamond chain), eine Variante der antiferromagnetischen Heiseberg-Kette mit übernächster-Nachbar-Wechselwirkung mit bis zu Spins.Die Auswertung stützt sich dabei auf die elementaren Blöcke Dimer und Tetramer und behandelt sowohl die spin-flüssigen Phase als auch die Tetramer-Dimer Phase.Die spin-flüssige Phase wird durch eine niederenergetische, effektive antiferromagnetische Heisenberg-Kette und hochenergetischen Dimeranregungen charakterisiert, die durch ein Magnetisierungsplateau bei 1 /3 charakterisiert wird.Die Tetramer-Dimer Phase besitzt einen zweifach (3N gerade) bzw.N /3-fach (3N ungerade) entarteten Grundzustand und weist Solitonen als elementare Anregungen auf.Das Verhalten wird auf zwei Pfaden im Phasendiagramm, die den Kosterlitz-ouless Phasenübergang überqueren, anhand der spezifischen Wärme untersucht.
Das Transport- und Relaxationsverhalten verschiedener Quantenmodelle wird untersucht. Den ersten Teil der vorliegenden Arbeit bildet die Untersuchung der Transporteigenschaften von speziellen finiten modularen Quantensystemen bzgl. einer Boltzmann-Gleichung (BG). Diese Systeme, in denen unter bestimmten Bedingungen diffusiver Transport beobachtet werden kann, wurden mit verschiedenen Methoden zur Beschreibung von Quantentransport untersucht. Dabei zeigt sich, dass sich das diffusive Transportverhalten in diesen Systemen aus der zugrunde liegenden Schrödinger Dynamik heraus beschreiben lässt. Ob die diffusive Dynamik in diesen Systemen ebenfalls auf der Basis einer BG beschrieben werden kann, wird analytisch und numerisch untersucht. Im zweiten Teil wird die Relaxationsdynamik in quantenmechanischen Vielteilchensystemen untersucht. Speziell wird versucht, die Lebensdauern von angeregten Elektronen (Löchern) in Metallen, welche mit dem Fermi-See der Elektronen wechselwirken, mittels der zeitfaltungsfreien Projektionsoperator-Methode (TCL) zu bestimmen. Letztere liefert einen analytischen Ausdruck für die Dämpfungsrate (inverse Lebensdauer), welche temperaturabhängig ist und im Rahmen von Standard-Streuprozessen interpretiert werden kann. Um dieses analytische Ergebnis zu testen, wird es angewendet, um die Lebensdauern angeregter Elektronen (Löcher) in Aluminium zu bestimmen, für das ein Jellium Modell verwendet wird. Die Ergebnisse, die man über Monte-Carlo-Integration erhält, werden mit experimentellen und theoretischen Daten aus Selbstenergie-Rechnungen verglichen. Des Weiteren werden die Lebensdauern angeregter Elektronen in Kupfer ermittelt, für das ein Tight-Binding-Modell verwendet wird.
Diese Arbeit befasst sich mit den kohärenten Effekten in mesoskopischen Systemen, die eindimensional sind.Mesoskopische Systeme sind besonders interessant, da ihre Grösse an der Grenze zwischen die mikroskopische Welt, die von der Quantenphysik regiert wird, und die makroskopische Welt, die den Gesetzen der klassischen Physik gehorcht, liegt.Um genauer zu sein, wir handeln mit Systemen, die gross genug sind, um viele konstituierende Teilchen zu haben, aber klein genug, um die Effekte der Quantenkohärenz dieser Teilchen zu zeigen.Sobald die mesoskopischen Systeme nur noch eindimensional sind, hat jede Störung einen tiefgreifenden Einfluss auf ihre Physik und kann neuartige Effekte hervorrufen, die sowohl für die Grundlagenwissenschaft als auch für praktische Anwendungen wichtig sind.Wir untersuchen daher, wie die häufigsten Störungen wie Wechselwirkungen zwischen Teilchen, der Einfluss der Umgebung, des externen Potenzials und der nichttrivialen Bandstruktur zusammenwirken, um neuartige Effekte in eindimensionalen mesoskopischen Systemen zu erzeugen.Die Arbeit gliedert sich logischerweise in drei Hauptteile, die insgesamt fünf Projekte umfassen.Der Hauptdarsteller des ersten Teils ist der stark wechselwirkende Quantendraht.Es ist bekannt, dass Wechselwirkungen eine Fülle interessanter Effekte in eindimensionalen Systemen hervorrufen, und im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie einige dieser Effekte verändert werden, wenn der Draht mit externen Leitungen verbunden wird.Wir gehen über die Standardbeschreibung der Leitungen als Markov'sche Bäder mit ohmschem Rauschleistungsspektrum hinaus und betrachten sie stattdessen als Bäder mit endlicher Kapazität oder als Bäder mit nicht-ohmschen Rauschleistungsspektren. Zunächst untersuchen wir die Tunnelspektroskopie des mit den kapazitiven Leitungen verbundenen Drahtes und entdecken neue Regime, die sich durch verstärktes Tunneln bei niedrigen Energien und ein universelles Abklingen des Tunnels bei hohen Energien auszeichnen.Darüber hinaus zeigen die lokalen Tunnelmessungen die einzigartige räumliche Abhängigkeit, die die Bildung von stehenden plasmonischen Wellen im Draht kennzeichnet.Wir nutzen dann die Ergebnisse des ersten Projekts und gehen im zweiten Projekt einen Schritt weiter und untersuchen, wie die nichtohmschen Leitungen den Transport durch einen interagierenden Draht, der eine einzige rückstreuende Verunreinigung enthält, beeinflussen.Ohne Elektroden verschwindet die Leitfähigkeit durch den interagierenden Draht bei abstossenden Wechselwirkungen zwischen Elektronen, während sie bei anziehenden Wechselwirkungen endlich bleibt.Bei Vorhandensein von Ableitungen entdecken wir, dass bei bestimmten Energieskalen das nichtohmsche Rauschleistungsspektrum dazu führen kann, dass sich ein abstossend wechselwirkender Draht wie ein anziehend wechselwirkender Draht verhält und umgekehrt.Dieser Effekt iii iv manifestiert sich in der Leitfähigkeit durch den Draht, die in Experimenten direkt gemessen werden kann.Im zweiten Teil dieser Arbeit entfernen wir die Leitungen und fügen dem unendlich langen Draht eine räumlich verteilte Unordnung hinzu.Als Unordnung wählen wir ein lokales Potential mit einer quasiperiodischen Modulation, so dass das ganze System zu einem Quasikristall wird.Quasikristalle haben keine Translationssymmetrie und sind nicht periodisch, aber dennoch geordnet und deterministisch.Dies führt zu reichen Lokalisierungseigenschaften, wie z.B. fraktalen kritischen Wellenfunktionen, die im Raum zerfallen, aber nicht vollständig lokalisiert sind.Bei Vorhandensein von Wechselwirkungen können quasiperiodische Modelle lokalisierte Phasen mit vielen Körpern enthalten, in denen die Dynamik des Systems selbst bei extrem hohen Temperaturen eingefroren ist.Im ersten Projekt dieses Teils der Arbeit untersuchen wir, wie die kritischen Zustände durch eine Kaskade von bandselektiven Lokalisierungs-/Delokalisierungsübergängen in dem spezifischen, nicht wechselwirkenden quasiperiodischen Modell gebildet werden.In Zusammenarbeit mit der experimentellen Gruppe erklären wir den für die Kaskade verantwortlichen Mechanismus und entdecken ein reichhaltiges Phasendiagramm.Im zweiten Projekt fügen wir die Wechselwirkungen zu demselben quasiperiodischen Modell hinzu und erhalten sein Mehrkörper-Lokalisierungsphasendiagramm.Wir zeigen, dass die Kaskade der Delokalisierungsübergänge, die im nicht interagierenden Fall gefunden wurde, selbst bei schwachen Interaktionen verschwindet.Das Thema des dritten Teils dieser Arbeit ist die Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen Geräten.Obwohl das untersuchte Gerät nicht streng eindimensional ist, zeigen wir, dass die Physik durch ein effektives System von gekoppelten Quantendrähten mit unterschiedlichen Energiedispersionen beschrieben werden kann.Die Arbeit wurde in Zusammenarbeit mit den experimentellen Kollegen durchgeführt, wobei wir den Transport durch einen Hohlraum in einem zweidimensionalen Material untersuchen, das durch Band-Inversion und Elektron-Loch-Hybridisierung gekennzeichnet ist.Wir stellen fest, dass die Elektron-Loch-Hybridisierung in band-invertierten Systemen eine kohärente Interferenz bei Transportmessungen ermöglichen kann.In solchen Systemen haben Leitungs-und Volanzbänder die Form eines Sombrero-Hutes, der in Kombination mit einer dominanten Elektron-Loch-Streuung an den Hohlraum-Blei-Grenzflächen parallele eindimensionale Transportkanäle erzeugt.Diese parallelen Transportkanäle haben die gleichen Bedingungen für konstruktive Interferenz, was zu einem nicht verschwindenden Interferenzmuster führt, selbst nach Mittelwertbildung über mehrere Einfallswinkel.Auf diese Weise entdecken wir einen neuen Mechanismus zur Realisierung der Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen mesoskopischen band-invertierten Systemen, der bisher nur in eindimensionalen Geräten, wie z.B. in Nanoröhren, und in zweidimensionalen graphenbasierten Geräten demonstriert wurde.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.