In der vorliegenden Arbeit wird die Dynamik ein-bzw.quasi-eindimensionaler, antiferromagnetischer S = ½ Quantenspinsysteme über einen großen Bereich von Frequenzen, externen Magnetfeldern und insbesondere endlichen Temperaturen untersucht.Die dynamischen Strukturfaktoren werden durch numerische Berechnung von Spinoperator-Matrixelementen basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige, exakte Diagonalisierung gewonnen werden, bestimmt.Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromagnetischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Strukturfaktoren für Ketten mit bis zu Spins.Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter Anlehnung an die analytischen Ergebnisse des Grenzfalls der nicht wechselwirkenden Dimer, was bis zu einem Verhältnis λ 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist.Den Betrachtungen der spezifischen Wärme und des integrierten Strukturfaktors folgt die Analyse des Verhalten des zentralen, des Ein-und des Zweimagnonen-Peaks des longitudinalen und transversalen Strukturfaktors in Abhängigkeit von Impulsübertrag, Temperatur und Magnetfeld.Der zweite Teil untersucht die rautenförmige Kette (engl.: distorted diamond chain), eine Variante der antiferromagnetischen Heiseberg-Kette mit übernächster-Nachbar-Wechselwirkung mit bis zu Spins.Die Auswertung stützt sich dabei auf die elementaren Blöcke Dimer und Tetramer und behandelt sowohl die spin-flüssigen Phase als auch die Tetramer-Dimer Phase.Die spin-flüssige Phase wird durch eine niederenergetische, effektive antiferromagnetische Heisenberg-Kette und hochenergetischen Dimeranregungen charakterisiert, die durch ein Magnetisierungsplateau bei 1 /3 charakterisiert wird.Die Tetramer-Dimer Phase besitzt einen zweifach (3N gerade) bzw.N /3-fach (3N ungerade) entarteten Grundzustand und weist Solitonen als elementare Anregungen auf.Das Verhalten wird auf zwei Pfaden im Phasendiagramm, die den Kosterlitz-ouless Phasenübergang überqueren, anhand der spezifischen Wärme untersucht.
In der vorliegenden Arbeit wird die Dynamik ein-bzw.quasi-eindimensionaler, antiferromagnetischer S = ½ Quantenspinsysteme über einen großen Bereich von Frequenzen, externen Magnetfeldern und insbesondere endlichen Temperaturen untersucht.Die dynamischen Strukturfaktoren werden durch numerische Berechnung von Spinoperator-Matrixelementen basierend auf allen Eigenenergien und Eigenfunktionen, die durch vollständige, exakte Diagonalisierung gewonnen werden, bestimmt.Der erste Teil dieser Arbeit untersucht die Dynamik der alternierenden, antiferromagnetischen Heisenberg-Kette anhand von spezifischer Wärme und dynamischen Strukturfaktoren für Ketten mit bis zu Spins.Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt unter Anlehnung an die analytischen Ergebnisse des Grenzfalls der nicht wechselwirkenden Dimer, was bis zu einem Verhältnis λ 0.3 der Kopplungsstärken qualitativ gültig ist.Den Betrachtungen der spezifischen Wärme und des integrierten Strukturfaktors folgt die Analyse des Verhalten des zentralen, des Ein-und des Zweimagnonen-Peaks des longitudinalen und transversalen Strukturfaktors in Abhängigkeit von Impulsübertrag, Temperatur und Magnetfeld.Der zweite Teil untersucht die rautenförmige Kette (engl.: distorted diamond chain), eine Variante der antiferromagnetischen Heiseberg-Kette mit übernächster-Nachbar-Wechselwirkung mit bis zu Spins.Die Auswertung stützt sich dabei auf die elementaren Blöcke Dimer und Tetramer und behandelt sowohl die spin-flüssigen Phase als auch die Tetramer-Dimer Phase.Die spin-flüssige Phase wird durch eine niederenergetische, effektive antiferromagnetische Heisenberg-Kette und hochenergetischen Dimeranregungen charakterisiert, die durch ein Magnetisierungsplateau bei 1 /3 charakterisiert wird.Die Tetramer-Dimer Phase besitzt einen zweifach (3N gerade) bzw.N /3-fach (3N ungerade) entarteten Grundzustand und weist Solitonen als elementare Anregungen auf.Das Verhalten wird auf zwei Pfaden im Phasendiagramm, die den Kosterlitz-ouless Phasenübergang überqueren, anhand der spezifischen Wärme untersucht.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den thermodynamischen Eigenschaften von Spinleitern. Spinleitern bestehen aus zwei über Sprossenverbindungen miteinander wechselwirkenden Spinketten, die als topologische Struktur in komplexen Übergangsmetallverbindungen auftreten und die relevante Tieftemperaturphysik bestimmen. Die Tatsache, dass für eindimensionale Systeme eine ganze Reihe hochentwickelter analytischer und numerischer Methoden zur Verfügung stehen, macht Spinleitern zu einem attraktiven Forschungsgebiet im Bereich stark korrelierter Elektronensysteme. In jüngerer Zeit wurde entdeckt, dass zahlreiche experimentell realisierte Substanzen nur verlässlich durch die Einbeziehung eines zyklischen Vier-Spin-Wechselwirkungsterms (Ringaustausch) theoretisch modelliert werden können. In der vorliegenden Arbeit wurden thermodynamische Größen für Spinleitern mit beliebigem Ringaustausch numerisch mit Hilfe der Transfermatrix-Dichtematrix-Renormierungsgruppe (TMRG) berechnet. In der TMRG-Methode wird ein eindimensionales Quantensystem mit kurzreichweitiger Wechselwirkung auf ein zweidimensionales klassisches Gittermodell abgebildet. Die freie Energie des zugrundeliegenden Systems wird durch den höchsten Eigenwert einer geeigneten Transfermatrix codiert, welche durch eine iterative Prozedur vergrößert wird. Unwichtige Freiheitsgrade werden dabei durch Dichtematrixprojektion verworfen. Eine Weiterentwicklung der TMRG-Methode wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Idee der so genannten Corner-Transfermatrix-Methode für die zweidimensionale Trotterzerlegung anwendet. In dieser Methode fehlt die zeitaufwändige Berechnung von Eigenwerten großer Systeme. Im Prinzip ist daher ein hoher Geschwindigkeitsvorteil gegenüber der TMRG in der Berechnung von thermischen Eigenschaften von eindimensionalen Quantensystemen zu erwarten. Testberechnungen am klassischen Ising-Modell und am Heisenbergmodell zeigen jedoch zwei bis lang ungelöste inhärente Schwierigkeiten, die mit der Struktur der zweidimensionalen Trotterzerlegung zusammenhängen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit ist ein TMRG-Programm entstanden, das sowohl die Methoden der objektorientierten Programmierung als auch hohe numerische Effizienz in den relevanten Routinen umsetzt. Verläßliche numerische Daten konnten so bis in einen Temperaturbereich von 0,02 in Einheiten der Kopplungskonstanten mit hoher Genauigkeit erzielt werden. Mit dieser Methode wurden spezifische Wärmekapazität, verallgemeinerte Suszeptibilitäten und thermische Erwartungwerte berechnet. Wir fanden damit eine Reihe von Hinweisen, welche das reichhaltige Phasenverhalten des vorhergesagten Phasendiagramms für verschwindende Temperatur bestätigen. In der Nähe eines Quantenphasenübergangs erster Ordnung sahen wir bei endlichen Temperaturen die Karikatur eines Phasenübergangs, das heißt ein scharfes Tieftemperaturmaximum in der spezifischen Wärme, dessen Position über ein Potenzgesetz vom Abstand zum Punkt des Phasenübergangs abhängt. Darüberhinaus ermittelten wir in den Phasen mit gebrochener diskreter Symmetrie eine charakteristische Struktur mit zwei Maxima in der spezifischen Wärme. Die gebrochenen Symmetrien konnten wir als Divergenzen in entsprechenden verallgemeinerten Suszeptibilitäten klar erkennen.
In dieser Arbeit wird die Thermodynamik eindimensionaler Quantensysteme untersucht, indem das eindimensionale quantenmechanische Modell auf ein zweidimensionales klassisches System mittels einer Trotter-Suzuki Zerlegung abgebildet wird. Neben der häufig angewandten Schachbrettzerlegung wird eine neue Trotter-Suzuki Abbildung vorgestellt, die zu einem klassischen Modell mit alternierenden Reihen führt und die Definition einer einspaltigen Quantentransfermatrix erlaubt. Innerhalb des Transfermatrix-Zugangs kann der thermodynamische Limes exakt durchgeführt werden. Um die Transfermatrix insbesondere für tiefe Temperaturen zu untersuchen, wird eine Variante der Dichtematrix-Renormierungsgruppe, die sog. TMRG, verwendet. Mit dieser Methode wird das t-J Modell untersucht, wobei besonderer Wert auf die Berechnung von Korrelationslängen gelegt wird, um den Übergang vom Hochtemperaturbereich in den quantenkritischen Bereich zu studieren. Zusätzlich wird das reichhaltige Phasendiagramm untersucht. Die numerischen Resultate werden detailliert mit analytischen Ergebnissen aus konformer Feldtheorie verglichen. Ferner wird ein für das Übergangsmetalloxid YVO_3 relevantes Spin-Orbital Modell untersucht. Es wird eine Dimerisierung bei endlicher Temperatur gefunden, die durch den zugehörigen Entropiegewinn getrieben wird. Dieser Mechanismus scheint die bisher unverstandene Stabilität der C-Phase in YVO_3 zu erklären. Im letzten Teil wird eine neue Gitter-Pfadintegraldarstellung vorgestellt, die es erlaubt, dynamische Korrelationsfunktionen zu reellen Zeiten ohne analytische Fortsetzung zu berechnen. Erste Resultate für die Spin-Autokorrelationsfunktion des XXZ-Modells bei unendlicher Temperatur werden vorgestellt.
Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.
Die vorliegende Dissertation liefert einen Beitrag zum Verständnis von stark korrelierten Quantenvielteilchensystemen innerhalb und außerhalb des Gleichgewichtszustands, insbesondere die dynamischen Spinstrukturfaktoren von chiralen GAPPED Spin Flüssigkeiten auf dem Kagome Gitter mit antiferromagnetischer Heisenberg-Spinkopplung und nichtgleichgewichts Kritikalität in Systemen nach einem Quench.Der dynamische Spinstrukturfaktor wird für chirale Schwinger-Boson Molekularfeldansätze hergeleitet und berechnet, wobei die Brechung der Zeitumkehrsymmetrie zum Vorschein kommt, ausgedrückt durch die Verringerung der üblichen sechsfachen Rotationssymmetrie des dynamischen Strukturfaktors auf eine dreifache Symmetrie.Andere interessante Eigenschaften werden hervorgehoben, wie der flache Beginn des Spinon-Kontinuums für den chiralen cuboc1 Ansatz.Diese Arbeit bietet eine hilfreiche Verbindung zu inelastischen Neutronenstreuungsexperimenten, welche versuchen die Beschaffenheit möglicher spinflüssiger Grundzustände von Kandidatenmaterialen, wie etwa Herbertsmithite, aufzudecken.Bezüglich Nichtgleichgewichtsdynamik bietet diese Dissertation eine numerische Untersuchung der zwei Hauptarten dynamischer Phasenübergänge: Einen Landau-artigen, welcher auf die Relaxation zu einem stationären Zustand angewiesen ist, von welchem ein Ordnungsparameter als Funktion des Quenchkontrollparameters (DPT-I) extrahiert werden kann und eine zweite Art, welche als Nichtanalytizität in der Loschmidt-Echo Rückgaberate als Funktion der Entwicklungszeit (DPT-II) entsteht.Mit dem paradigmatischen langreichweitigen Ising-Modell mit transversalem Feld arbeitend, stellen wir einen nicht trivialen Zusammenhang zwischen beiden Übergängen her, zeigen, dass DPT-I qualitativ und grundlegend verschieden von dem zugrundeliegenden Gleichgewichtsphasenübergang ist und entdecken eine neue anormale dynamische Phase, welche in Beziehung steht zu DPT-II für hinreichend langreichweitige Wechselwirkungen.Zusätzlich zur dynamischen Kritikalität bietet diese Dissertation Ergebnisse der zeitabhängigen Dichtematrixrenormalisierungsgruppe (t-DMRG) für globale Quenche in dem Bose-Hubbard-Modell mit ein oder zwei Arten von Teilchen im eindimensionalen Raum für zwei Hauptzwecke; zum einen um Auswirkungen von Defekten im anfänglichen (präparierten) Zustand zu untersuchen und zu charakterisieren, zum anderen als Versuch die Erreichbarkeit längerer Entwicklungszeiten in t-DMRG zu verbessern durch Ausdruck der Zeitentwicklungsoperatoren mittels Chebyshev Polynomen.Die in dieser Dissertation dargestellten Ergebnisse sind experimentell überprüfbar, erweitern das Verständnis für die beteiligten Phänomene und öffnen die Tür für weiter-viii Zusammenfassung führende Forschung und Untersuchung der entsprechenden neuen Entdeckungen.
Das in der vorliegenden Arbeit behandelte Modell, die integrable anisotrope Spin-1XXZ-Kette im antiferromagnetischen
Regime, lasst sich uber die Fusionsprozedur aus der trigonometrischen Losung des Sechs-
Vertexmodells konstruieren (siehe (3.1.3), (3.1.9) und (2.0.2)). Fur die Spin-1-Kette lasst sich, basierend
auf der Trotter-Suzuki-Abbildung, ein zweidimensionales klassisches Neunzehn-Vertexmodell finden, mit
dem die thermodynamischen Eigenschaften des Systems uber die Quantentransfer-Matrix beschrieben werden
konnen. Im thermodynamischen Limes lasst sich die Freie Energie lediglich durch den betragsmasig
grosten Eigenwert dieser Transfer-Matrix und somit alle weiteren globalen thermodynamischen Eigenschaften
angegeben. Die Bestimmung des Eigenwertes fur endliche Temperatur erfordert das (numerische)
Losen eines nichtlinearen Integralgleichungs-Systems dreier Hilfsfunktionen (siehe (3.2.24) sowie (4.1.25)
bis (4.1.29)).
Um Aussagen uber lokale Eigenschaften treffen zu konnen, wird die (reduzierte) Dichte-Matrix benotigt,
damit die Erwartungswerte eines lokal wirkenden Operators bestimmt werden konnen (siehe (2.6.6)). Ziel
dieser Arbeit war es eine adaquate Beschreibung fur die Dichte-Matrixeintrage zu finden.
In der vorliegenden Arbeit werden Grundzustandseigenschaften zweidimensionaler antiferromagnetischer Quantenspinsysteme untersucht. Wir betrachten insbesondere das Spin-1/2 Shastry-Sutherland Modell, das aus einem Heisenbergmodell mit zusätzlichen Zweispinwechselwirkungen besteht, und ein von J. Zittartz vorgeschlagenes Spin-1/2 Plakettenmodell, ebenfalls mit Zweispinwechselwirkungen und mit zusätzlichen Vierspinwechselwirkungen auf Plaketten. Diese Modelle sind von besonderem Interesse, da sie sich durch einen exakt bekannten Grundzustand in der dimerisierten Phase auszeichnen. Das Shastry--Sutherland Modell ist in der Substanz SrCu2(BO3)2 realisiert. Die Phasengrenze der dimerisierten Phase konnte trotz Anwendung verschiedener theoretischer Ans"atze bis heute nicht exakt bestimmt werden. Wir können mit Hilfe eines von P. W. Anderson vorgeschlagenen Variationsansatzes in Verbindung mit exakter Diagonalisierung durch das Lanczos Verfahren und zusätzlicher Anwendung von Parallelisierungstechniken (OpenMP) Grundzustände offener Gitter bis 31 Gitterplätze berechnen, die eine strikte untere Schranke des Grundzustands des unendlich großen Systems bilden. Desweiteren werden Gitter mit bis zu 36 Gitterplätzen mit periodischen Randbedingungen betrachtet, deren Grundzustände den des unendlich großen Systems direkt annähern. Dabei werden Untersektoren des Hilbertraums mit bis zu 500 Millionen Zuständen betrachtet, was einer Erweiterung der uns bekannten bisher betrachteten Räume um mehr als eine Größenordnung darstellt. Die Gundzustandsenergien hängen stark von der Geometrie der jeweiligen betrachteten Gitter ab. Es wird versucht, die Grundzustandsenergien von Systemen mit ähnlicher Geometrie mit Hilfe linearer Fits auf ein unendlich großes System zu extrapolieren. Leider scheinen die untersuchten Gitter noch zu klein zu sein, um eine eindeutige Aussage über die genaue kritische inverse Frustration machen zu k"onnen, bei der die dimerisierte Phase der beiden Modelle jeweils verschwindet.