En utilisant la même méthode que Foldy-Wouthuysen, nous établissons d'abord la formule générale de l'hamiltonien de Dirac débarrassé de ses matrices impaires à l'approximation (1/m)4,puis nous l'appliquons aux trois cas d'interaction : a) champ magnétique statique ; b ) champ électrique statique ; c) champ électromagnétique variable avec le temps et obéissant aux équations de Maxwell-Lorentz. Nous cherchons enfin à interpréter physiquement les différents termes du résultat obtenu.
En utilisant la même méthode que Foldy-Wouthuysen, nous établissons d'abord la formule générale de l'hamiltonien de Dirac débarrassé de ses matrices impaires à l'approximation (1/m)4,puis nous l'appliquons aux trois cas d'interaction : a) champ magnétique statique ; b ) champ électrique statique ; c) champ électromagnétique variable avec le temps et obéissant aux équations de Maxwell-Lorentz. Nous cherchons enfin à interpréter physiquement les différents termes du résultat obtenu.
On etudie les representation equivalents de l'equation de Dirac a l'aide de generalisations de la transformation de Foldy-Wouthuysen. On decrit et on compare les differentes methodes de diagonalisation de l'Hamiltonien de Dirac libre ou avec interaction. Des applications montrent l'interet des transformations exprimees sous forme fermee. On discute la definition et l'interpretation des observables, conduisant a distinguer le centre de charge du centre de masse. On resout les difficultees liees aux interactions dependant du temps. On traite les transformations generales conduisant a des representations equivalentes de l'equation de Dirac. On decrit les transformations unitaires soit comme des rotations dans un espace a 2 ou 3 dimensions, soit sous forme parametrique ; Une methode permet de passer d'un Hamiltonien initial donne a un Hamiltonien de forme differente, moyennant certaines contraintes. On met l'accent sur les formes diagonisables. On compare les tranformations de Foldy-Wouthuysen generalisees et celles de Lorentz. Il n'y a pas d'equivalence possible mais toutes sont des cas particuliers de transformations plus generales liees au groupe de Sitter
Dans cette première partie d'un travail relatif à l'étude des champs électromagnétiques on étudie, à l'a proximation non relativiste et négligeant le spin de l'électron, les champs statiques des atomes hydrogénoïdes. Les potentiels électrostatiques et champs électriques associés aux états discrets s'obtiennent sous une forme fermée, le potentiel vecteur et le champ magnétique associés aux niveaux (1 ≽ 4, m ≠ 0) ne peuvent être obtenus que sous forme d'une série infinie de termes qui, pour le potentiel vecteur, sont des produits de polynomes de Legendre pairs, en le cosinus de l'angle polaire 0, par des fonctions compliquées de la distance à l'origine du point où le potentiel vecteur est évalué. Les potentiels sca'aires et champs électriques des niveaux (n, 1 ≽ 1, m ≠ 0) présentent une allure particulière pour des distances à l'origine relativement faibles et en premier lieu au voisinage de l'axe magnétique. La réalité physique de ces allures de potentiel ou de champ et d'une manière générale la réalité des champs atomiques ne serait admissible cependant que dans les limites où elle est conforme à l'interprétation de la théorie (possibilité d'exploration des champs).
Ce travail de these concerne l’etude de l'interaction ultra-rapide entre photons et spins dans des materiaux ferromagnetiques. Nous avons d'abord detaille l'origine des effets magneto-optiques ainsi que les processus physiques intervenant dans la dynamique d'aimantation ultra-rapide, en particulier dans la dynamique coherente. Nous avons introduit un modele simple constitue de huit niveaux de l'atome d'hydrogene pour explorer deux aspects des experiences magneto-optiques ultra-rapides : le role joue par le terme d'interaction spin-orbite avec le champ laser issu du developpement relativiste de Foldy-Wouthuysen, ainsi que le lien entre le signal magneto-optique coherent et la dynamique d'aimantation aux temps courts. Nous avons modelise des experiences de melange a quatre ondes de type pompe-sonde et en configuration de reseau transitoire, ce qui nous a permis de distinguer la reponse magneto-optiques coherente de la reponse magneto-optique des populations. Nous avons montre que dans notre modele simple, l'interaction spin-orbite issue du developpement de Foldy-Wouthuysen influence la dynamique des spins dans le cas d'un systeme subissant une interaction Zeeman forte. A l’aide d'un film fin de grenat, nous avons illustre experimentalement la mesure de la reponse magneto-optique des populations et des coherences a l'ordre trois en configuration de melange d'onde a trois faisceaux. Ce travail promet des avancees dans la comprehension de l'interaction coherente entre spins et photons dans les materiaux ferromagnetiques et elle permet d'envisager un controle coherent de l'aimantation a l'echelle de la femtoseconde.
On étudie,conformément à un programme donné dans un travail antérieur, les champs électromagnétiques statiques associés aux états stationnaires discrets d'un atome hydrogénoïde en théorie de Dirac. Les potentiels d'où dérivent les champs, obtenus ici ne diffêrent pas quant à leur aspect des potentiels évalués dans la théorie non relativiste. Comme dans cette dernière, le potentiel scalaire prend, en coordonnées polaires, une forme fermée et s'exprime à l'aide d'une série finie dont chaque terme est le produit d'un polynome de Legendre pair, de première espèce, en le cosinus de l'angle polaire θ par une fonction du rayon vecteur du point où l'on évalue le potentiel. Ces fonctions radiales correspondent ici toujours à des fonctions gamma incomplètes auxquelles s'ajoute, en général, un terme de la forme e^(-r) f( r), f(r) étant une somme de polynomes en r et 1/r, r étant la longueur du rayon vecteur du point considéré. Le potentiel vecteur, existant en théorie relativiste, dans tous les états, ne peut pas ètre obtenu sous une forme fermée, comme c'était déjà le cas à l'approximation non relativiste, montrant que le vecteur densité de courant relativiste, donne lieu, lui aussi, à un champ magnétique statique d'une structure formelle compliquée.
On a : ., Pour l'opérateur q = c-1 ~t, on a : Les deux termes extrêmes se détruisent, et comme Jo (koY) -~ 0 pour y --~ il vient tout simplement :On transforme d'abord la première intégrale du second membre de (5) en intégrale de surface; on additionne membre à membre (5) et (6), puis à l'égalité ainsi obtenue, on ajoute de part et d'autre la même quantitéLes expressions (4) et (7) forment ensemble une identité très générale concernant une fonction quelconque (xu, ct) .'Mais si les o/n sont des f onc- tions d'onde de Dirac% obéissant en l'absence de champ aux équations : le second membre de (7) se réduit à la seule intégrale de surface, soit : Les formules (4) et (8) constituent l'expression du Principe de HUYGENS en Mécanique Ondulatoire à quatre fonctions d'onde de DIRAC.Elles donnent o/n pour un point P situé à l'intérieur de la surface fermée S et zéro à l'extérieur.Les nu sont les composantes de la normale extérieure à la sur- face S. Dans le cas particulier des fonctions d'onde variant sinusoïdalement avec le temps, c'est-à-dire de la forme 03C8n (xu) eikct l'expression (8) s'écrit, après suppression du facteur eikct ;.
Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant les méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode "Contractor Renormalization (CORE)", une technique non pertubative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau Shantry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale