Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant les méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode "Contractor Renormalization (CORE)", une technique non pertubative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau Shantry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale
Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant les méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode "Contractor Renormalization (CORE)", une technique non pertubative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau Shantry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale
Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant des méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode " Contractor Renormalization (CORE) ", une technique non perturbative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau de Shastry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale.
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des systèmes magnétiques sous champ pour lesquels une frustration, géométrique ou due à des interactions en compétition, est présente. Nous avons pour cela considéré différents types de modèles en basses dimensions, où les effets des fluctuations quantiques sont renforcés et permettent ainsi l'apparition de nouvelles phases quantiques intéressantes. Ce travail est organisé en trois parties, chacune d'entre elles correspondant à l'étude d'un modèle particulier. Dans les deux premières, nous nous intéressons à deux modèles unidimensionnels de tubes de spin, respectivement composés de trois et quatres chaînes de spin, que nous abordons à l'aide de plusieurs techniques analytiques et numériques. Nous montrons comment, au-delà de la présence de plateaux d'aimantation, une physique riche peut émerger, avec notamment le rôle des modes non magnétiques pour le premier modèle ou, pour le second, les conséquences d'une dégénérescence continue au niveau classique sur le diagramme de phases quantiques. Dans la troisième partie, nous étudions par des simulations de Monte-Carlo Quantique un modèle possédant une anisotropie de spin sur le réseau bidimensionnel Kagomé, proposé pour la recherche de phases topologiques. Nous obtenons le diagramme de phases sur un des plateaux d'aimantation de ce modèle, et utilisons cet exemple pour discuter la pertinence de l'utilisation des entropies d'intrication comme outil d'identification de différentes phases dans des simulations numériques.
Cette thèse aborde des questions relatives à la physique des échelles de spins dopées connues pour être un supraconducteur quasi-unidimensionnel et non conventionnel. Un accent particulier est mis sur les propriétés sous champ magnétique. Les modèles d'électrons fortement corrélés sur ces échelles sont étudiés en utilisant les méthodes numériques adaptées à la physique unidimensionnelle que sont la diagonalisation exacte et le groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG). Les résultats sont également éclairés par les interprétations issues de la théorie du liquide de Luttinger. La prise en compte d'un terme d'échange cyclique met tout d'abord en évidence le rôle des fluctuations magnétiques dans le mécanisme d'appariement des trous. Son influence sur la dynamique des excitations de spin est également présentée. Ces excitations sont ensuite sondées en couplant le spin des électrons au champ magnétique par effet Zeeman. On montre alors l'existence de plateaux d'aimantation contrôlés par le dopage en trous ainsi que d'une phase supraconductrice inhomogène de type FFLO associée à un dépassement de la limite de Pauli. Lorsqu'un flux traverse l'échelle, le champ magnétique se couple à la charge de l'électron par effet orbital. La réponse diamagnétique orbitalaire de l'échelle dopée permet de sonder les phases commensurables du modèle t-J présentes à faible J/t. Des fluctuations de courant transverse sont également observées dès que le champ magnétique est branché. Enfin, ce manuscrit rapporte des résultats numériques sur le modèle de Hubbard attractif de spin 3/2 qui révèlent l'existence d'une phase moléculaire superfluide d'états liés à quatre fermions : les quartets. La compétition observée entre fluctuations de charge et superfluidité est mise en perspective avec les résultats sur les échelles dopées.
Dans les systemes fortement correles, tels que les oxydes de cuivre, la competition entre les fluctuations quantiques et le desordre peut donner lieu a une nouvelle physique, non triviale. Afin d'apprehender correctement la specificite des effets lies aux impuretes et au desordre dans certains systemes magnetiques de basse dimensionnalite, l'utilisation des techniques numeriques est au coeur de ce travail de these. Tout d'abord, nous verrons que la physique des chaines antiferomagnetiques de spin-1/2 avec des couplages aleatoires est, pour les systemes de taille finie, controlee par un crossover entre une ligne critique de points fixes purs et un point fixe qualifie de desordre infini. De plus, une analogie directe avec le probleme de la localisation a une dimension est soulevee, grace a l'emergence d'une seule et unique longueur d'echelle, dependant du desordre, gouvernant les deux phenomenes. Par ailleurs, l'influence du desordre sur des systemes ayant un gap de spin sera aussi abordee a travers le probleme du dopage en impuretes non magnetiques de chaines de spin-1/2 frustrees couplees, modelisant ainsi le comportement du compose spin-Peierls CuGeO3 dope. Un hamiltonien effectif de basse energie, decrivant l'interaction entre les impuretes sous le gap de spin, sera ensuite construit et etudie a l'aide de simulations Monte Carlo quantique SSE afin d'apprehender la mise en ordre antiferromagnetique induite par le dopage. La suite du travail sera dediee a l'etude du comportement inattendu de la susceptibilite magnetique a basse temperature a l'aide d'une methode de renormalisation des couplages dans l'espace reel. Le comportement critique de ce systeme quasi-unidimensionnel sera aussi compare aux classes d'universalites connues dans les systemes magnetiques soumis au desordre.
La compréhension de la supraconductivité à haute température critique exhibée par certains oxydes de métaux de transition demeure une question centrale en physique théorique de la matière condensée. Dans ce contexte et depuis la proposition historique de P. W. Anderson, le modèle de Hubbard répulsif en géométrie bidimensionnelle est devenu un paradigme pour tenter de capturer les propriétés essentielles des matériaux supraconducteurs non conventionnels. Cependant, la détermination de son état fondamental exact se heurte à la complexité exponentielle du problème quantique à N-corps. Dans cette thèse, nous poursuivons l’objectif de développer un schéma variationnel d’approximation s’affranchissantde toute hypothèse concernant les ordres magnétiques, de charge ou supraconducteurs susceptibles d’émerger de l’Hamiltonien à basse énergie. L’approche trouve son originalité dans l’introduction de corrélations par la restauration, avant variation, de symétries délibérément brisées dans un état d’essai en forme d’une superposition de fonctions d’onde versatiles de type Hartree-Fock et Bogoliubov-de Gennes. Pour des petits amas à deux etquatre sites, nous montrons analytiquement que cette méthode de champ moyen enchevêtré par les symétries de l’Hamiltonien permet de retrouver l’état fondamental exact quelle que soit l’intensité des interactions. Pour de plus grands réseaux dopés en trous et dans les régimes fortement corrélés, nous mettons en exergue un arrangement des moments magnétiques en spirale ou suivant une onde de densité de spin qui est alors accompagnée d’inhomogénéités sous forme de rayures périodiquement réparties. De tels ordres sont de plus entrelacés avec des corrélations d’appariement en onde d à longue distance qui, à la limite thermodynamique, signent la supraconductivité. Ces résultats sont obtenus grâce à des simulations systématiques dans une géométrie de tubes de plaquettes pouvant être réalisée expérimentalement à l’aide d’atomes froids piégés dans des réseaux optiques.
La frustration magnétique est une propriété physique faisant l'objet de très nombreuses études. Elle intervient lorsque la géométrie du système ne permet pas la minimisation simultanée des énergies locales, menant alors à une dégénérescence macroscopique. Présent dans la nature au travers de différents minéraux, dont la célèbre herbertsmithite, le réseau kagomé antiferromagnétique est un parfait exemple de système bidimensionnel frustré. Lorsqu'à cette propriété s'ajoute un champ magnétique extérieur tendant à polariser le matériau, la compétition de ces deux phénomènes donne naissance à des processus d'aimantation exotiques, tels que les plateaux d'aimantation pour lesquels la susceptibilité magnétique est nulle. Nous avons étudié le réseau kagomé avec le hamiltonien AKLT de spin 2 et le hamiltonien de Heisenberg pour les spins 1/2, 1, 3/2 et 2 sous champ magnétique. Ce travail a été effectué en utilisant des méthodes numériques appelées méthodes Tensor Network. Tout d'abord développées dans le cadre de la théorie quantique de l'information, ces méthodes, basées sur le principe d'intrication, ont très vite été utilisées en matière condensée. Elles ont permis l'étude de systèmes bidimensionnels frustrés, jusqu'alors limitée aux méthodes numériques déjà connus telles que les méthodes Monte Carlo ou encore DMRG. Nous avons été en mesure de produire les diagrammes de phases, d'une grande richesse, pour tous les modèles cités, en fonction du champ magnétique.