Physikalische Blätter

Phasenübergänge und Renormierung

Franz Wegner

Published Jul 1, 1986• 4 citations

Abstract

Abstract Kritische Phänomene wie das Verhalten einer Flüssigkeit in der Umgebung des kritischen Punktes oder eines Ferromagneten nahe der Curie‐Temperatur beschäftigen Physiker seit über 100 Jahren. Die Geschichte und die Grundideen der Theorie des kritischen Verhaltens werden skizziert. Aus den vielen Systemen, die mit dieser Theorie behandelt werden können, wird im zweiten Teil der Anderson‐Übergang, ein Metall‐Isolator‐Übergang, vorgestellt.

DOI: 10.1002/phbl.19860420708

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Phasenumwandlungen II: Was ist das, ein kritischer Punkt?: Und was haben Fluktuationen mit Phasenumwandlungen zu tun?

Klaus Stierstadt

Abstract Fortsetzung und Schluß des Aufsatzes in Heft 1/1974, S. 9—18. Dieser Teil beschäftigt sich mit den Fluktuationen der Ordnung bei Phasenübergängen. Diese liefern den Schlüssel zum Verständnis der kritischen Potenzgesetze und der Universalität, die im ersten Teil phänomenologisch behandelt wurden. Anhand verschiedener wiedergegebener Meßkurven wird die bisher erreichte Genauigkeit der theoretischen Ansätze beschrieben.

Physikalische BlätterMar 1, 19746 citations

Landau-Theorie

Torsten Fließbach

In Kapitel 39 und 40 diskutieren wir allgemein Phasenübergänge 2. Ordnung. Als Beispiele hierfür haben wir das Weisssche Modell des Ferromagnetismus (Kapitel 36), das van derWaals-Gas am kritischen Punkt (Kapitel 37) und das ideale Bosegas beziehungsweise flüssiges Helium mit dem λ-Übergang (Kapitel 38) kennengelernt. In Anlehnung an die Bezeichnung „kritischer Punkt“ nennt man die Vorgänge in der unmittelbaren Umgebung eines Phasenübergangs 2. Ordnung „kritische Phänomene“.

Spektrum Akademischer Verlag eBooksJan 1, 20100 citations

Phasenumwandlungen in idealen und ungeordneten Systemen

Kurt Binder

Abstract Es wird ein Überblick gegeben über die wesentlichsten Konzepte der Theorie von Phasenumwandlungen zweiter Ordnung (Universalität, Skalenverhalten, Renormierungsgruppe). Die theoretischen Vorhersagen für kritische Exponenten, Amplitudenverhältnisse etc. werden mit Experimenten und Computersimulationen verglichen, und es wird das Verhalten in der Nähe von bi‐ und trikritischen Punkten sowie Lifshitzpunkten erläutert. Abschließend werden einige nicht ganz gelöste Probleme skizziert, betreffend zweidimensionale Systeme und statistisch inhomogene Systeme, wie „verdunnte”︁ Ferromagnete, „Spin‐Glaser”︁ etc.

Physikalische BlätterDec 1, 19781 citation

Classical and quantum phase transitions in strongly correlated electron systems

Thomas Schäfer

In stark korrelierte Elektronensystemen lassen sich eindrucksvolle Phänomene der Physik der kondensierten Materie beobachten: Hier treten neben dem berühmten Mott-Hubbard Übergang von einem Metall zu einem Isolator auch klassische Phasenübergänge wie Magnetismus, Ladungsordnung und Supraleitung auf. Darüber hinaus zeigen diese Systeme Quantenphasenübergänge, die Gegenstand intensiver modernster Forschung sind. Was diese Übergänge so bemerkenswert macht, ist die Tatsache, dass sie im Gegensatz zu klassischen Übergängen am absoluten Temperaturnullpunkt stattfinden. Dies macht Quantenphasenübergänge zum Einen sehr faszinierend, zum Anderen theoretisch sehr schwer zu beschreiben: Bis dato existiert keine umfassende Theorie der Quantenkritikalität. Das Ziel dieser Dissertation ist die theoretische Beschreibung von klassischen und Quantenphasenübergängen durch die Anwendung von hochaktuellen quantenfeldtheoretischen Methoden auf das fundamentalste Modell für elektronische Korrelationen, das Hubbard-Modell. Die hierfür verwendeten Methoden sind die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), welche in der Lage ist, lokale Korrelationen zu beschreiben, aber räumliche Korrelationen vernachlässigt, und die dynamische Vertexapproximation (D-A), welche zusätzlich räumliche Fluktuationen auf beliebigen Längenskalen berücksichtigt. Zuerst werden Vorboten von Phasenübergängen näher untersucht. Beim Mott-Hubbard Übergang werden diese durch divergierende irreduzible Vertexfunktionen und bei klassischen Phasenübergängen durch starke Ladungs-, Spin- oder Paarfluktuationen repräsentiert. Danach wird der Einfluss von Dimensionalität und Nähe zu Phasenübergängen auf das Spektrum des Systems untersucht. Spezifische Relationen für die Selbstenergie in verschiedenen Dimensionen werden herausgearbeitet. Im nächsten Schritt wird das Schicksal des Mott-Hubbard Metall-Isolator-Übergangs in zwei Dimensionen bestimmt, wo die DMFT zu dessen Beschreibung nicht ausreicht, weil hier räumliche Korrelationen sehr stark werden. Schließlich wird das magnetische Phasendiagramm für das lochdotierte Hubbard-Modell in drei Dimensionen berechnet und analysiert. Die D-A ist hierfür prädestiniert, weil sie die simultane Behandlung von zeitlichen und räumlichen Korrelationen erlaubt, was insbesondere wichtig für die Beschreibung eines quantenkritischen Punktes bei starker Wechselwirkung ist. Die (quanten)kritischen Exponenten der magnetischen Suszeptibilität und Korrelationslänge werden mittels der D-A bestimmt. Diese stehen im Widerspruch zur konventionellen Hertz-Millis-Moriya Theorie.

Sep 1, 20166 citations

Suche nach Makroskopischen Quanteneffekten in maßgeschneiderten 0-κ-Josephsonkontakten

Benjamin Neumeier

0-κ-Josephsonkontakte sind faszinierende Bauelemente deren experimentelle Realisierung und Untersuchung in den letzten Jahren erst möglich wurde. Diese Arbeit gliedert sich in die Messung des makroskopischen Quantentunnelns der Josephsonphase in einem 0-κ-Kontakt und die Energielevelspektroskopie an solchen Kontakten. Der 0-κ-Josephsonkontakt wird dabei durch einen „gewöhnlichen“ Nb-AlOx-Nb-Kontakt mit einem Strominjektorpaar realisiert. Durch Anlegen eines Injektorstromes lässt sich eine Phasendiskontinuität κ = π einstellen. Dadurch wird das System in einen entarteten Grundzustand gebracht, in dem zwei kritische Ströme Ic± gemessen werden können. Diese beiden kritischen Ströme sind charakteristisch für einen nicht allzu langen 0-κ-Kontakt, dessen räumlich gemittelte Phase zwei Grundzustandswerte ±φ in einem effektiven Doppelmuldenpotenzial annehmen kann. Durch Variieren des Injektorstromes in einem kleinen Bereich um dieses Minimum κ = π ± ε, lässt sich der Abstand der Werte der beiden kritischen Ströme Ic± beliebig einstellen. Für diese beiden kritischen Ströme kann nun der Escapeprozess sowohl im thermischen als auch im quantenmechanischen Regime untersucht werden. Dieser Escapeprozess kann im Bild des Teilchens im gekippten Waschbrettpotenzials beschrieben werden. Das Waschbrettpotenzial wird dabei durch Anlegen eines Biasstromes solange verkippt, bis die Barriere klein genug ist, dass das Teilchen aufgrund thermischer oder quantenmechanischer Fluktuationen über oder durch die Barriere entkommen kann. Die dafür benötigte Energie wird im Falle eines thermischen Escapeprozesses als Aktivierungsenergie bezeichnet und kann mittels Messung der Schaltwahrscheinlichkeit des Kontaktes statistisch bestimmt und mit theoretischen Modellen in verschiedenen Dämpfungsregimes beschrieben werden. Weiterhin wurden Messungen der Temperaturabhängigkeit der Aktivierungsenergie durchgeführt. Unterhalb der Crossover-Temperatur T* vom thermischen ins quantenmechanische Regime, bei diesen Kontakten ist T* ≈ 175mK, wird der Escapeprozess vom makroskopischen Quantentunneln dominiert. Dies spiegelt sich in einer Sättigung der Verteilungsbreite der Schaltstatistikhistogramme wieder und ist ein erster Hinweis auf das Erreichen des quantenmechanischen Regimes. Es wurden weitere Messungen zur Abhängigkeit der Verteilungsbreite vom angelegten Injektorstrom durchgeführt und somit weitere Belege für das makroskopische Quantentunneln gesammelt. Jedoch konnten diese Messungen noch nicht mit den derzeit vorliegenden, theoretischen Vorhersagen in Einklang gebracht werden. Neben den Messungen zum makroskopischen Quantentunneln wurden Spektroskopiemessungen der Energieniveaus, die sich innerhalb der Potenzialmulde ausbilden, durchgeführt. Zunächst wurde die Plasmafrequenz der untersuchten Kontakte experimentell bestimmt und nach parasitären Resonanzen gesucht. Anschließend wurden die Messungen zur Energielevelspektroskopie durchgeführt. In diesen Messungen traten interessante Strukturen auf, die Hinweise für die Anregung der Phase in höhere Energieniveaus innerhalb des Potenzialminimums sind. Da die auftretenden Strukturen weder mit klassischen Simulationen, noch mit dem Auftreten von Störresonanzen erklärbar sind, deutet vieles darauf hin, dass der Escape der Josephsonphase aus dem Grundzustand und höheren, angeregten Zuständen mittels spektroskopischen Untersuchungen nachgewiesen wurde. Deshalb ist ein Vergleich mit quantenmechanischen Simulationen nötig, welcher bisher, aufgrund der fehlenden quantenmechanischen Berechnungen, noch nicht durchgeführt werden konnte. Die in dieser Arbeit vorgestellten Experimente geben erste, klare Hinweise auf das quantenmechanische Verhalten von 0-κ-Josephsonkontakten, konnten jedoch bisher noch nicht mit den theoretischen Modellen zufriedenstellend beschrieben werden. Diese Arbeit konnte dennoch eine Grundlage für weitere Untersuchungen des quantenmechanischen Verhaltens von 0-κ-Josephsonkontakten schaffen.

Jan 1, 20160 citations

Ordnung in zweidimensionalen, dipolaren Ferromagneten

Peter Maier

In der Arbeit wird die Tieftemperaturphase des zweidimensionalen, dipolaren XY-modells untersucht. Im Rahmen eines nichtlinearen Sigma-Modells wird gezeigt, dass das Modell trotz des anisotropen Charakters der Dipolwechselwirkung renormierbar ist. Die Renormierungsgruppenergebnisse zeigen, dass das Modell eine ferromagnetische Tieftemperaturphase besitzt, deren Eigenschaften durch einen Tieftemperaturfixpunkt mit unendlich starker Dipolwechselwirkung bestimmt sind. Aufgrund der Nichtlinearität des kritischen Fixpunkts weist das Modell ungewöhnliches kritisches Verhalten auf. Beispielsweise divergiert die Korrelationslänge exponentiell und die spontane Magnetisierung verschwindet exponentiell, während man eigentlich Potenzgesetze erwarten würde. Die Natur dieses Phasenübergangs ist ähnlich dem Kosterlitz-Thouless Übergang. Allerdings ist das exponentielle Verhalten im dipolaren XY-Modell keine Folge topologischer Anregungen,sondern ein Effekt der auf Spinwellen Anregungen zurückzuführen ist. Die kritischen Exponenten die für diesen Übergang berechnet wurden, sind exakt, solange der Effekt topologischer Anregungen vernachlässigt wird. Der Einfluss solcher Anregungen wird in der Arbeit diskutiert.

Jan 1, 20030 citations