Das universelle Verhalten von Störstellen mit stark korrelierten Elektronen in einem Metall wird bewiesen. In solchen Systemen wechselwirken die lokalen, stark korrelierten Elektronen der Störstelle mit den niederenergetischen Teilchen-Loch-Anregungen des Metalls und bilden einen komplizierten Vielteilchen-Grundzustand. Alle Versuche, diesen Grundzustand, die elementaren Anregungen und die Energieskalen des universellen Verhaltens mit den sonst üblichen störungstheoretischen Methoden zu berechnen, sind gescheitert. In einigen Spezialfällen gelingt mit Hilfe des Bethe-Ansatzes oder der numerischen Renormierungsgruppe eine Bestimmung der Thermodynamik eines Modellsystems, das aber nicht direkt mit dem ursprünglichen System in Verbindung gebracht werden kann. Daher stellt sich die Frage, wie man das universelle Verhalten von solchen Systemen systematisch beschreiben kann. Die zentralen Aussagen dieser Dissertation lauten: 1. Die Energieskalen eines Systems mit Störstellen lassen sich mit Hilfe einer Diagrammtechnik exakt berechnen. 2. Der Störstellen-Anteil jeder Observablen skaliert im universellen Limes mit der gleichen Energie. 3. Allein die Diagrammstruktur liefert ein Kriterium dafür, wann eine Näherung das universelle Verhalten bewahrt. Die hier benutzte Diagrammtechnik für Störstellen in Metallen wird neu und vereinfacht hergeleitet. Die Zusammenfassung der Diagramme in Klassen von Skelettdiagrammen führt auf ein Variationsprinzip für ein erzeugendes Funktional. Der Störstellen-Anteil der jeweiligen Observablen ergibt sich am Sattelpunkt des Funktionals bezüglich der Variation nach den ionischen Propagatoren. Diese Methode stammt von Luttinger und Ward. In dieser Dissertation wird die Information benutzt, wie die Skelettdiagramme strukturiert sind. Der entscheidende Punkt ist, dass man die Parameter-Abhängigkeit der Propagatoren im erzeugenden Funktional am Sattelpunkt ignorieren kann: Sie wird nur durch die Struktur der Skelettdiagramme bestimmt. Die Skelettdiagramme können so allein aufgrund ihrer Struktur nach der inversen Bandbreite klassifiziert werden. Nur eine als relevant bezeichnete Mindestmenge der Skelettdiagramme bestimmt die exakten Energieskalen des Systems, ohne das Modell vorher gelöst zu haben. Dies ergibt die erste Aussage. Eine Observable ergibt sich stets als Antwort des Systems auf ein entsprechendes äusseres Feld. Es wurde gezeigt, dass es nicht von der Observablen abhängt, welche Skelettdiagramme relevant sind. So kann man zeigen, dass der Störstellen-Anteil jeder Observablen mit der gleichen Energieskala skaliert. Dies ergibt die zweite Aussage. Die relevanten Skelettdiagramme beschreiben damit das universelle Verhalten der Störstelle und garantieren eine systematische Näherung für die Thermodynamik und die Dynamik der Störstelle. Berücksichtigt man noch weitere Skelettdiagramme, so verhalten sich die damit berechneten Störstellen-Anteile von Observablen genau dann universell, wenn ganze Familien von Skelettdiagrammen mitgenommen werden. Diese Skelettdiagramme ändern nichts an der Energieskala. Dies ergibt die dritte Aussage. Für das Anderson-Modell Störstelle in einem Metall ergeben die relevanten Skelettdiagramme gerade die sogenannte non-crossing-approximation (NCA). Daher beschreibt die NCA das universelle Verhalten des Anderson-Modells qualitativ richtig. Skelettdiagramme höherer Ordnung ändern das Bild nicht qualitativ. Bisher war es unerklärlich, warum die NCA mit den Resultaten der numerischen Renormierungsgruppe so gut übereinstimmt. Die Erklärung findet sich im exakten Skalierungsverhalten der NCA, das hier gezeigt wurde. Um das Verfahren zu testen, haben wir für das Anderson-Modell im magnetischen Limes das crossover untersucht. Für hohe Temperaturen oder Magnetfelder verhält sich das magnetische Moment der Störstelle asymptotisch frei, während es für tiefe Temperaturen durch niederenergetische Teilchen-Loch-Anregungen des Fermi-Sees abgeschirmt wird. Dieses crossover vom perturbativen Hochtemperatur- zum nichtperturbativen Niedertemperaturbereich wird durch die Wilson-Zahl charakterisiert. Hier wird die Wilson-Zahl zum ersten Mal mit einer Diagrammtechnik (NCA) berechnet. Das Ergebnis stimmt im Rahmen der Näherung mit dem als exakt postulierten Resultat überein. Um das universelle Verhalten anderer Observablen zu demonstrieren, wurde sodann für das Anderson-Modell zum ersten Mal explizit gezeigt, dass das Einteilchen-Anregungsspektrum - und damit die Abrikosov-Suhl-Resonanz - richtig skaliert, wenn man es mit Hilfe der NCA berechnet. Die vorgestellte Methode ermöglicht es auch, für ein System mit Störstellen die Qualität von Näherungen zu beurteilen, ohne sie zuvor explizit lösen zu müssen.
Das universelle Verhalten von Störstellen mit stark korrelierten Elektronen in einem Metall wird bewiesen. In solchen Systemen wechselwirken die lokalen, stark korrelierten Elektronen der Störstelle mit den niederenergetischen Teilchen-Loch-Anregungen des Metalls und bilden einen komplizierten Vielteilchen-Grundzustand. Alle Versuche, diesen Grundzustand, die elementaren Anregungen und die Energieskalen des universellen Verhaltens mit den sonst üblichen störungstheoretischen Methoden zu berechnen, sind gescheitert. In einigen Spezialfällen gelingt mit Hilfe des Bethe-Ansatzes oder der numerischen Renormierungsgruppe eine Bestimmung der Thermodynamik eines Modellsystems, das aber nicht direkt mit dem ursprünglichen System in Verbindung gebracht werden kann. Daher stellt sich die Frage, wie man das universelle Verhalten von solchen Systemen systematisch beschreiben kann. Die zentralen Aussagen dieser Dissertation lauten: 1. Die Energieskalen eines Systems mit Störstellen lassen sich mit Hilfe einer Diagrammtechnik exakt berechnen. 2. Der Störstellen-Anteil jeder Observablen skaliert im universellen Limes mit der gleichen Energie. 3. Allein die Diagrammstruktur liefert ein Kriterium dafür, wann eine Näherung das universelle Verhalten bewahrt. Die hier benutzte Diagrammtechnik für Störstellen in Metallen wird neu und vereinfacht hergeleitet. Die Zusammenfassung der Diagramme in Klassen von Skelettdiagrammen führt auf ein Variationsprinzip für ein erzeugendes Funktional. Der Störstellen-Anteil der jeweiligen Observablen ergibt sich am Sattelpunkt des Funktionals bezüglich der Variation nach den ionischen Propagatoren. Diese Methode stammt von Luttinger und Ward. In dieser Dissertation wird die Information benutzt, wie die Skelettdiagramme strukturiert sind. Der entscheidende Punkt ist, dass man die Parameter-Abhängigkeit der Propagatoren im erzeugenden Funktional am Sattelpunkt ignorieren kann: Sie wird nur durch die Struktur der Skelettdiagramme bestimmt. Die Skelettdiagramme können so allein aufgrund ihrer Struktur nach der inversen Bandbreite klassifiziert werden. Nur eine als relevant bezeichnete Mindestmenge der Skelettdiagramme bestimmt die exakten Energieskalen des Systems, ohne das Modell vorher gelöst zu haben. Dies ergibt die erste Aussage. Eine Observable ergibt sich stets als Antwort des Systems auf ein entsprechendes äusseres Feld. Es wurde gezeigt, dass es nicht von der Observablen abhängt, welche Skelettdiagramme relevant sind. So kann man zeigen, dass der Störstellen-Anteil jeder Observablen mit der gleichen Energieskala skaliert. Dies ergibt die zweite Aussage. Die relevanten Skelettdiagramme beschreiben damit das universelle Verhalten der Störstelle und garantieren eine systematische Näherung für die Thermodynamik und die Dynamik der Störstelle. Berücksichtigt man noch weitere Skelettdiagramme, so verhalten sich die damit berechneten Störstellen-Anteile von Observablen genau dann universell, wenn ganze Familien von Skelettdiagrammen mitgenommen werden. Diese Skelettdiagramme ändern nichts an der Energieskala. Dies ergibt die dritte Aussage. Für das Anderson-Modell Störstelle in einem Metall ergeben die relevanten Skelettdiagramme gerade die sogenannte non-crossing-approximation (NCA). Daher beschreibt die NCA das universelle Verhalten des Anderson-Modells qualitativ richtig. Skelettdiagramme höherer Ordnung ändern das Bild nicht qualitativ. Bisher war es unerklärlich, warum die NCA mit den Resultaten der numerischen Renormierungsgruppe so gut übereinstimmt. Die Erklärung findet sich im exakten Skalierungsverhalten der NCA, das hier gezeigt wurde. Um das Verfahren zu testen, haben wir für das Anderson-Modell im magnetischen Limes das crossover untersucht. Für hohe Temperaturen oder Magnetfelder verhält sich das magnetische Moment der Störstelle asymptotisch frei, während es für tiefe Temperaturen durch niederenergetische Teilchen-Loch-Anregungen des Fermi-Sees abgeschirmt wird. Dieses crossover vom perturbativen Hochtemperatur- zum nichtperturbativen Niedertemperaturbereich wird durch die Wilson-Zahl charakterisiert. Hier wird die Wilson-Zahl zum ersten Mal mit einer Diagrammtechnik (NCA) berechnet. Das Ergebnis stimmt im Rahmen der Näherung mit dem als exakt postulierten Resultat überein. Um das universelle Verhalten anderer Observablen zu demonstrieren, wurde sodann für das Anderson-Modell zum ersten Mal explizit gezeigt, dass das Einteilchen-Anregungsspektrum - und damit die Abrikosov-Suhl-Resonanz - richtig skaliert, wenn man es mit Hilfe der NCA berechnet. Die vorgestellte Methode ermöglicht es auch, für ein System mit Störstellen die Qualität von Näherungen zu beurteilen, ohne sie zuvor explizit lösen zu müssen.
Stark korrelierte Elektronensysteme zeigen eine Vielzahl faszinierender Phänomene: magnetische und/oder Ladungsordnung, wechselwirkungsgetriebene Metall-Isolator-Übergänge, Hochtemperatur-Supraleitung, die Pseudogap-Phase und seltsames metallisches strange metal Verhalten. Die starke Korrelation, die dabei im Spiel ist, macht die Berechnung dieser physikalischen Phänomene jedoch zu einer außerordentlichen Herausforderung, selbst mit den fortschrittlichsten numerischen Methoden. Insbesondere die Forschung des letzten Jahrzehnts hat mehrere Hinweise darauf geliefert, dass selbstkonsistente Standard-Vielteilchen-Methoden, die sich auf die perturbative Skeleton-Reihe stützen, prinzipiell nicht in der Lage sind, diese Parameterregime zu erreichen. Der zugrundeliegende mathematische Ursprung für diesen Zusammenbruch der Skeleton-Reihe liegt in der unerwarteten Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals und der damit eng verbundenen Divergenz des irreduziblen Zweiteilchen-Vertex. Beide Aspekte sind bereits in vielen grundlegenden Modellen stark korrelierter Elektronensysteme beobachtet worden. Diese Arbeit versucht, die zugrunde liegenden physikalischen Prozesse zu beleuchten, welche die verschiedenen spannenden Phänomene auf der Ein- und Zweiteilchen-Ebene steuern, die direkt mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden können. Zu diesem Zweck wird zunächst ein Überblick über den benötigten mathematischen Ein- und Zweiteilchen-Formalismus der Quanten-Vielteilchen-Physik gegeben. Dann wird ein kurzer historischer Überblick in Bezug auf den Zusammenbruch der Skeleton-Reihe gegeben, gefolgt von einem Diskurs, der eine spezifische funktionale Form für die Selbstenergie bei starker Kopplung propagiert. Die damit verbundenen Phänomene, die Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals, die Divergenz des Zweiteilchen-Vertex und die wohl damit zusammenhängende Verletzung des Luttinger-Theorems werden dann anhand eines analytisch lösbaren Models veranschaulicht. Im Folgenden werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex dann genauer betrachtet. Als erstes Beispiel eines nicht-perturbativen Phänomens in dieser Arbeit, wird dann das Auftreten von Fermi-Bögen erörtert, welches sich im Einteilchen-Spektrum manifestiert. Tatsächlich kann dies mithilfe eines effektiven, analytisch lösbaren Modells eindeutig mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden. Danach werden negative Eigenwerte der statischen verallgemeinerten Suszeptibilitäten von Zweiteilchen-Systemen -- die aus Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex resultieren -- direkt mit thermodynamischen Phaseninstabilitäten in stark korrelierten Systemen in Zusammenhang gebracht. Es wird gezeigt, dass diese Instabilitäten ein topologisch geschütztes Phänomen sind, welches auf intrinsische nicht-hermitesche Matrixsymmetrien der zugehörigen Zweiteilchen-Größen zurückzuführen ist. Im Folgenden -- in Erweiterung früherer Untersuchungen auf die Symmetrie gebrochene Phase -- werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex im antiferromagnetischen Hubbard-Modell untersucht, das mittels der dynamischen Molekularfeldtheorie gelöst wird. Dabei wird die Verstärkung lokaler Ladungsfluktuationen im stark koppelnden Heisenberg-Regime ebenfalls auf diese negativen Eigenwerte zurückgeführt, wodurch die Heisenberg-Physik mit Prozessen, die über die Skeleton-Reihe hinausgehen, in Verbindung gebracht wird. Abschließend wird ein Ausblick auf zukünftige Forschungsrichtungen, inspiriert durch die Untersuchungen dieser Arbeit, gegeben.
Nach dem Energieerhaltungssatz kann Energie nicht erzeugt, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden. In einem energetisch abgeschlossenen System muß dem-gemäß die Gesamtenergie konstant bleiben. Die vorliegende Arbeit geht grundsätzlich der Frage nach, inwieweit dieses physikalische Gesetz überhaupt noch Platz für eine mentale Energie läßt, zumal eine solche Wirkkraft unausweichlich eine Überdetermination zu begrün-den scheint. Ich stelle u.a. jene Überlegungen der Quantenphysik vor, welche mir geeignet erscheinen, die Kluft zwischen Geist und Materie überbrücken zu können. Zum einen des-halb, weil sie die althergebrachte Vorstellung von Materie in Frage stellen, zum anderen, weil sie die Einwirkung des Bewußtseins und das Verhältnis von Objektivität und Subjektivität beleuchten. Es scheint, als besäße das Elektron keine vom Bewußtsein unabhängigen Eigenschaften und als wäre in der Quantentheorie das Objekt vom Subjekt prinzipiell nicht zu trennen. Die Quantenmechanik kennt nichtlokale Verbindungen, die weder mit Energie, noch mit Mechanik, noch mit herkömmlicher kausaler Verknüpfung zu tun haben. Die Nichtlokali-tät stellt somit eine Korrelation, nicht einen kausalen Zusammenhang, wie etwa eine Wechsel-wirkung dar, da keinerlei Signalübertragung stattfindet. Die kausale Geschlossenheit der Welt kann nur soweit Gültigkeit beanspruchen, als physikalische klassische Systeme als umfassende Darstellungen der Welt angesehen werden können. Die Vorstellung, dass subatomare Teilchen einen bestimmten Weg in Raum und Zeit verfolgen und miteinander interferieren, ist eine rein mentale Konstruktion, die unserem Vor-stellungsvermögen entgegenkommt, aber keinerlei zusätzliche Erklärungskraft besitzt. In der gegenwärtigen Diskussion über mentale Verursachung wird oftmals von einem Dualismus ausgegangen, der meines Erachtens von einem überholten Materiebegriff ausgeht. Bei der „Mental-Energie“ ist das Mentale letztlich nicht geheimnisvoller, als die Energie, und die kausale Verbindung des Geistes mit sogenannter „Materie“ nicht rätselhafter und unmöglich-er, als zwei korrelierte Teilchen, die unabhängig von Zeit, Raum verschränkt sind. Ich versuche zu argumentieren, dass es ein “irreduzibles Selbst“ gibt und dass sein „Innewerden“ möglich ist, ansonsten wir gar nicht wissen und spüren könnten, dass wir beispielsweise zentriert sind, wenn wir in unserer Mitte sind. Die Mitte existiert nur „mitten-drin“, als Mitte von Etwas. Ich behaupte, dass es möglich ist, dieses Etwas durch das „Prinzip der transzendenten Resonanz“, als das nicht hintergehbare Selbst, verstärkt wahrzunehmen. Es ist ein Gewahrwerden seiner selbst durch „Spiegelung“ oder „Nachhall“ des Unverstellten und Wesentlichen in besonderen Lebensmomenten. Das Eigentliche um uns bringt durch Resonanz das Eigentliche in uns zum Anklingen: Das „eigentliche Selbst“. Wir erleben uns selbst nicht nur als Erlebende und Erkennende dieser transzendenten Momente, sondern gleichzeitig auch als feststellende, auffindende, wesensgleiche und somit auf gleicher Wellenlänge seiende Kategorisierer und Bewerter dieser besonderen essentiellen Qualität, die um diese Wertkategorie auch wissen. Auf diese Weise bekommen wir neben diesem erkennenden auch ein ergänzendes Wissen von uns selbst, weil ein Teil unseres „ontischen Ergänzungsbedarfs“ den wir als „ex-zentrische“ Wesen haben, gedeckt wurde. In diesem transzendenten Sich-Selbst-Erleben stillen wir unsere Sehnsucht nach Ganzheit. Die Sehn-sucht nach dieser Komplettierung ist die Quelle aller mentalen Energie.
Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.
In dieser Arbeit haben wir das Verhalten von Atomen in beschleunigten Lichtfeldern untersucht. Dabei ging es vor allem darum, bereits durchgeführte Experimente zu verstehen. Die Wechselwirkung zwischen Licht und Atomen kann durch eine Dipolwechselwirkung beschrieben werden. Die Dynamik der Atome in einem beschleunigten periodischen Potential ist geprägt durch die Bewegung der Atome durch das periodische Bandspektrum. Die Dauer zum Durchlaufen einer Periode wird Blochperiode genannt und ist proportional zur inversen Beschleunigung. Die Beschleunigung bewirkt eine Kopplung der Bänder, so dass es zusätzlich zu Übergängen zwischen den Bändern kommt. Es reicht aus, sich die Übergänge ausschließlich an den Stellen des geringsten Bandabstandes vorzustellen. Solche Übergänge zwischen den Bändern werden Landau-Zener-Tunneln genannt. Numerische Untersuchungen zeigen, dass die Landau-Zener-Rate nur das mittlere Verhalten richtig beschreibt. Ein Modell, in dem Interferenzen zwischen verschiedenen Landau-Zener-Übergängen berücksichtigt werden, kann den V erlauf der Tunnelrate als Funktion der Beschleunigung richtig wiedergeben. Daneben haben wir die Zeitabhängigkeit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Atome im untersten Band für eine gegebene Beschleunigung des Lichtfeldes untersucht. Hier zeigt sic h für lange Zeiten ein exponentielles Zerfallsgesetz. Die Zerfallskonstante ist dabei durch die Tunnelrate bestimmt. Für kurze Zeiten hingegen findet man ein kohärentes Verhalten. Die Kohärenzzeit ist dabei von der gleichen Größenordnung wie die Blochperiode. Ein weiterer Punkt unserer Betrachtungen war das Verhalten von Bose-Kondensaten in Lichtfeldern. Anders als bei den Atomen werden die Bose-Kondensate in Fallen erzeugt. Daneben weisen sie noch eine Wechselwirkung zwischen den Atomen auf. Hier ging es erst einmal darum, den Grundzustand des Kondensates in einem Potential, bestehend aus Falle und Lichtfeld zu, bestimmen. Wenn die typische Längenskala des Lichtpotentials viel kleiner als die des Fallenpotentials ist, so kann der Grundzustand mit Hilfe einer Einhüllenden beschrieben werden, die durch eine periodische Funktion moduliert wird. Die Form der Einhüllenden wird dabei ausschließlich von der Falle bestimmt, während die periodische Funktion durch eine Eigenfunktion des periodischen Potentials dargestellt werden kann. Außerdem haben wir noch das Verhalten der Bose-Kondensate in Fallen bei einem zusätzlichen zeitabhängigen periodischen Potential mit numerischen Methoden untersucht.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.