Stark korrelierte Elektronensysteme zeigen eine Vielzahl faszinierender Phänomene: magnetische und/oder Ladungsordnung, wechselwirkungsgetriebene Metall-Isolator-Übergänge, Hochtemperatur-Supraleitung, die Pseudogap-Phase und seltsames metallisches strange metal Verhalten. Die starke Korrelation, die dabei im Spiel ist, macht die Berechnung dieser physikalischen Phänomene jedoch zu einer außerordentlichen Herausforderung, selbst mit den fortschrittlichsten numerischen Methoden. Insbesondere die Forschung des letzten Jahrzehnts hat mehrere Hinweise darauf geliefert, dass selbstkonsistente Standard-Vielteilchen-Methoden, die sich auf die perturbative Skeleton-Reihe stützen, prinzipiell nicht in der Lage sind, diese Parameterregime zu erreichen. Der zugrundeliegende mathematische Ursprung für diesen Zusammenbruch der Skeleton-Reihe liegt in der unerwarteten Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals und der damit eng verbundenen Divergenz des irreduziblen Zweiteilchen-Vertex. Beide Aspekte sind bereits in vielen grundlegenden Modellen stark korrelierter Elektronensysteme beobachtet worden. Diese Arbeit versucht, die zugrunde liegenden physikalischen Prozesse zu beleuchten, welche die verschiedenen spannenden Phänomene auf der Ein- und Zweiteilchen-Ebene steuern, die direkt mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden können. Zu diesem Zweck wird zunächst ein Überblick über den benötigten mathematischen Ein- und Zweiteilchen-Formalismus der Quanten-Vielteilchen-Physik gegeben. Dann wird ein kurzer historischer Überblick in Bezug auf den Zusammenbruch der Skeleton-Reihe gegeben, gefolgt von einem Diskurs, der eine spezifische funktionale Form für die Selbstenergie bei starker Kopplung propagiert. Die damit verbundenen Phänomene, die Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals, die Divergenz des Zweiteilchen-Vertex und die wohl damit zusammenhängende Verletzung des Luttinger-Theorems werden dann anhand eines analytisch lösbaren Models veranschaulicht. Im Folgenden werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex dann genauer betrachtet. Als erstes Beispiel eines nicht-perturbativen Phänomens in dieser Arbeit, wird dann das Auftreten von Fermi-Bögen erörtert, welches sich im Einteilchen-Spektrum manifestiert. Tatsächlich kann dies mithilfe eines effektiven, analytisch lösbaren Modells eindeutig mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden. Danach werden negative Eigenwerte der statischen verallgemeinerten Suszeptibilitäten von Zweiteilchen-Systemen -- die aus Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex resultieren -- direkt mit thermodynamischen Phaseninstabilitäten in stark korrelierten Systemen in Zusammenhang gebracht. Es wird gezeigt, dass diese Instabilitäten ein topologisch geschütztes Phänomen sind, welches auf intrinsische nicht-hermitesche Matrixsymmetrien der zugehörigen Zweiteilchen-Größen zurückzuführen ist. Im Folgenden -- in Erweiterung früherer Untersuchungen auf die Symmetrie gebrochene Phase -- werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex im antiferromagnetischen Hubbard-Modell untersucht, das mittels der dynamischen Molekularfeldtheorie gelöst wird. Dabei wird die Verstärkung lokaler Ladungsfluktuationen im stark koppelnden Heisenberg-Regime ebenfalls auf diese negativen Eigenwerte zurückgeführt, wodurch die Heisenberg-Physik mit Prozessen, die über die Skeleton-Reihe hinausgehen, in Verbindung gebracht wird. Abschließend wird ein Ausblick auf zukünftige Forschungsrichtungen, inspiriert durch die Untersuchungen dieser Arbeit, gegeben.
Stark korrelierte Elektronensysteme zeigen eine Vielzahl faszinierender Phänomene: magnetische und/oder Ladungsordnung, wechselwirkungsgetriebene Metall-Isolator-Übergänge, Hochtemperatur-Supraleitung, die Pseudogap-Phase und seltsames metallisches strange metal Verhalten. Die starke Korrelation, die dabei im Spiel ist, macht die Berechnung dieser physikalischen Phänomene jedoch zu einer außerordentlichen Herausforderung, selbst mit den fortschrittlichsten numerischen Methoden. Insbesondere die Forschung des letzten Jahrzehnts hat mehrere Hinweise darauf geliefert, dass selbstkonsistente Standard-Vielteilchen-Methoden, die sich auf die perturbative Skeleton-Reihe stützen, prinzipiell nicht in der Lage sind, diese Parameterregime zu erreichen. Der zugrundeliegende mathematische Ursprung für diesen Zusammenbruch der Skeleton-Reihe liegt in der unerwarteten Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals und der damit eng verbundenen Divergenz des irreduziblen Zweiteilchen-Vertex. Beide Aspekte sind bereits in vielen grundlegenden Modellen stark korrelierter Elektronensysteme beobachtet worden. Diese Arbeit versucht, die zugrunde liegenden physikalischen Prozesse zu beleuchten, welche die verschiedenen spannenden Phänomene auf der Ein- und Zweiteilchen-Ebene steuern, die direkt mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden können. Zu diesem Zweck wird zunächst ein Überblick über den benötigten mathematischen Ein- und Zweiteilchen-Formalismus der Quanten-Vielteilchen-Physik gegeben. Dann wird ein kurzer historischer Überblick in Bezug auf den Zusammenbruch der Skeleton-Reihe gegeben, gefolgt von einem Diskurs, der eine spezifische funktionale Form für die Selbstenergie bei starker Kopplung propagiert. Die damit verbundenen Phänomene, die Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals, die Divergenz des Zweiteilchen-Vertex und die wohl damit zusammenhängende Verletzung des Luttinger-Theorems werden dann anhand eines analytisch lösbaren Models veranschaulicht. Im Folgenden werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex dann genauer betrachtet. Als erstes Beispiel eines nicht-perturbativen Phänomens in dieser Arbeit, wird dann das Auftreten von Fermi-Bögen erörtert, welches sich im Einteilchen-Spektrum manifestiert. Tatsächlich kann dies mithilfe eines effektiven, analytisch lösbaren Modells eindeutig mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden. Danach werden negative Eigenwerte der statischen verallgemeinerten Suszeptibilitäten von Zweiteilchen-Systemen -- die aus Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex resultieren -- direkt mit thermodynamischen Phaseninstabilitäten in stark korrelierten Systemen in Zusammenhang gebracht. Es wird gezeigt, dass diese Instabilitäten ein topologisch geschütztes Phänomen sind, welches auf intrinsische nicht-hermitesche Matrixsymmetrien der zugehörigen Zweiteilchen-Größen zurückzuführen ist. Im Folgenden -- in Erweiterung früherer Untersuchungen auf die Symmetrie gebrochene Phase -- werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex im antiferromagnetischen Hubbard-Modell untersucht, das mittels der dynamischen Molekularfeldtheorie gelöst wird. Dabei wird die Verstärkung lokaler Ladungsfluktuationen im stark koppelnden Heisenberg-Regime ebenfalls auf diese negativen Eigenwerte zurückgeführt, wodurch die Heisenberg-Physik mit Prozessen, die über die Skeleton-Reihe hinausgehen, in Verbindung gebracht wird. Abschließend wird ein Ausblick auf zukünftige Forschungsrichtungen, inspiriert durch die Untersuchungen dieser Arbeit, gegeben.
In stark korrelierte Elektronensystemen lassen sich eindrucksvolle Phänomene der Physik der kondensierten Materie beobachten: Hier treten neben dem berühmten Mott-Hubbard Übergang von einem Metall zu einem Isolator auch klassische Phasenübergänge wie Magnetismus, Ladungsordnung und Supraleitung auf. Darüber hinaus zeigen diese Systeme Quantenphasenübergänge, die Gegenstand intensiver modernster Forschung sind. Was diese Übergänge so bemerkenswert macht, ist die Tatsache, dass sie im Gegensatz zu klassischen Übergängen am absoluten Temperaturnullpunkt stattfinden. Dies macht Quantenphasenübergänge zum Einen sehr faszinierend, zum Anderen theoretisch sehr schwer zu beschreiben: Bis dato existiert keine umfassende Theorie der Quantenkritikalität. Das Ziel dieser Dissertation ist die theoretische Beschreibung von klassischen und Quantenphasenübergängen durch die Anwendung von hochaktuellen quantenfeldtheoretischen Methoden auf das fundamentalste Modell für elektronische Korrelationen, das Hubbard-Modell. Die hierfür verwendeten Methoden sind die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), welche in der Lage ist, lokale Korrelationen zu beschreiben, aber räumliche Korrelationen vernachlässigt, und die dynamische Vertexapproximation (D-A), welche zusätzlich räumliche Fluktuationen auf beliebigen Längenskalen berücksichtigt. Zuerst werden Vorboten von Phasenübergängen näher untersucht. Beim Mott-Hubbard Übergang werden diese durch divergierende irreduzible Vertexfunktionen und bei klassischen Phasenübergängen durch starke Ladungs-, Spin- oder Paarfluktuationen repräsentiert. Danach wird der Einfluss von Dimensionalität und Nähe zu Phasenübergängen auf das Spektrum des Systems untersucht. Spezifische Relationen für die Selbstenergie in verschiedenen Dimensionen werden herausgearbeitet. Im nächsten Schritt wird das Schicksal des Mott-Hubbard Metall-Isolator-Übergangs in zwei Dimensionen bestimmt, wo die DMFT zu dessen Beschreibung nicht ausreicht, weil hier räumliche Korrelationen sehr stark werden. Schließlich wird das magnetische Phasendiagramm für das lochdotierte Hubbard-Modell in drei Dimensionen berechnet und analysiert. Die D-A ist hierfür prädestiniert, weil sie die simultane Behandlung von zeitlichen und räumlichen Korrelationen erlaubt, was insbesondere wichtig für die Beschreibung eines quantenkritischen Punktes bei starker Wechselwirkung ist. Die (quanten)kritischen Exponenten der magnetischen Suszeptibilität und Korrelationslänge werden mittels der D-A bestimmt. Diese stehen im Widerspruch zur konventionellen Hertz-Millis-Moriya Theorie.
Diese Thesis befasst sich mit dem Problem korrelierter Elektronensysteme in realen Materialien. Ausgangspunkt hierbei ist die quantenmechanische Beschreibung dieser Systeme im Rahmen der sogenannten Kohn-Scham Dichtefunktionaltheorie, welche die Elektronen der Kristallsysteme als effektiv nicht-wechselwirkende Teilchen beschreibt. Während diese Modellierung im Falle vieler Materialklassen erfolgreich ist, unterscheiden sich die korrelierten Elektronensysteme dadurch, dass der kollektive Charakter der Elektronendynamik nicht zu vernachlässigen ist. Um diese Korrelationseffekte genauer zu untersuchen, verwenden wir in dieser Arbeit das Hubbard-Modell, welches mit der projektiven Wannierfunktionsmethode aus der Kohn-Scham Dichtefunktionaltheorie konstruiert werden kann. Das Hubbard-Modell umfasst hierbei nur die lokale Elektron-Elektron-Wechselwirkung auf einem Gitter. Auch wenn das Modell augenscheinlich sehr simpel ist, existieren exakte Lösungen nur in bestimmten Grenzfällen. Dies macht die Entwicklung approximativer Ansätze erforderlich, wobei die Weiterentwicklung der sogenannten Two-Particle Self-Consistent Methode (TPSC) eine zentrale Rolle dieser Arbeit einnimmt. Bei TPSC handelt es sich um eine Vielteilchenmethode, die in der Sprache funktionaler Ableitungen und sogenannter conserving approximations hergeleitet werden kann. Der zentrale Gedanke dabei ist, den effektiven Wechselwirkungsvertex als statisch und lokal zu approximieren. Dies wiederum erlaubt die Bewegungsgleichung des Systems erheblich zu vereinfachen, sodass eine numerische approximative Lösung des Hubbard-Modells möglich wird. Vorsetzung hierbei ist nur, dass sich das System in der normalleitenden Phase befindet und die bei Phasenübergängen entstehenden Fluktuationen nicht zu groß sind. Während diese Methode ursprünglich von Y. M. Vilk und A.-M. Tremblay für das Ein-Orbital Hubbard-Modell entwickelt wurde, stellen wir in dieser Arbeit eine Erweiterung auf Viel-Orbital-Systeme vor. Im Falle mehrerer Orbitale treten in der TPSC-Herleitung einzelne Komplikationen auf, die mit weiteren Approximationen behandelt werden müssen. Diese werden anhand eines einfachen Zwei-Orbital Modell-Systems diskutiert und die TPSC-Ergebnisse werden darüber hinaus mit den Ergebnissen der etablierten dynamischen Molekularfeldnährung verglichen. In diesem Zusammenhang werden auch mögliche zukünftige Erweiterungen bzw. Verbesserungen von TPSC diskutiert. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Anwendung von TPSC auf reale Materialien. In diesem Zusammenhang werden in dieser Arbeit die supraleitenden Eigenschaften der organischen K-(ET)2X Systeme untersucht. Hierbei lassen die TPSC-Resultate darauf schließen, dass das populäre Dimer-Modell, welches zur Beschreibung dieser Materialien herangezogen wird, nicht genügt um die experimentell bestimmten kritischen Temperaturen zu erklären und dass das komplexere Molekülmodell weitere exotische supraleitende Lösungen zulässt. Schließlich untersuchen wir außerdem die elektronischen Eigenschaften des eisenbasierten Supraleiters LiFeAs und diskutieren inwieweit nicht-lokale Korrelationseffekte, welche durch TPSC aufgelöst werden können, die experimentellen Daten reproduzieren.
Die Supraleitung stellt ein klassisches Beispiel für ein Vielteilchenphänomen dar, bei dem elektronische Korrelationen zu makroskopischer quantenmechanischer Kohärenz führen. Während konventionelle Supraleitung, wie sie durch die BCS-Theorie beschrieben wird, bereits in schwach korrelierten Materialien auftreten kann, erfordern unkonventionelle Supraleiter --- etwa die bekannten Kuprate oder die jüngst entdeckten Nickelate --- eine deutlich anspruchsvollere theoretische Beschreibung. Besonders bei den Nickelaten mit unendlicher Schicht-Kristallstruktur geht man davon aus, dass sie d-Wellen-Supraleitung aufweisen, die entscheidend von der räumlichen Struktur elektronischer Korrelationen abhängt. Die Dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), die Korrelationen ausschließlich lokal behandelt, ist hierfür nicht ausreichend, da der lokale irreduzible Paarungsvertex $\Gamma_{\pp}$ allein keine d-Wellen-Instabilität erzeugen kann. Um diese Einschränkung zu überwinden, werden diagrammatische Erweiterungen der DMFT benötigt. Eine prominente Methode ist die Dynamische Vertex Approximation (DΓA), die nichtlokale Korrelationen durch die Verwendung des irreduziblen Vertex als Baustein einbezieht. Auf diese Weise eröffnet die DΓA den Zugang zu impuls- und frequenzabhängigen Selbstenergien, Suszeptibilitäten und Paarungswechselwirkungen und eignet sich damit besonders gut zur Untersuchung von Phasenübergängen wie unkonventioneller Supraleitung, bei denen nichtlokale Fluktuationen und räumlich erweiterte Korrelationen eine zentrale Rolle spielen. In dieser Arbeit präsentieren wir einen Code für die selbstkonsistente Leiter-Dynamische Vertex Approximation, angewandt auf das multi-orbitale Hubbard-Modell. Durch die Nutzung von Vertex-Asymptotiken ermöglicht die Implementierung Rechnungen bis in den Bereich sehr tiefer Temperaturen und damit die Bestimmung supraleitender Übergangstemperaturen aus Zweiteilchenkorrelationen sowie deren Rückwirkung auf Einteilcheneigenschaften. Im Gegensatz zur DMFT, die sämtliche räumlichen Korrelationen vernachlässigt, werden diese hier systematisch berücksichtigt, sodass sich eine natürliche Erweiterung der lokalen Theorie ergibt. Eine zentrale Motivation dieser Arbeit ist die multi-orbitale Natur korrelierter Supraleiter. Ein-Orbital-Modelle erfassen zwar wesentliche Eigenschaften bestimmter Materialien, stoßen jedoch bei vielen realen Systemen an ihre Grenzen. So lassen sich Kuprate oder unendliche Schichtnickelate (wie NdNiO2) in guter Näherung durch ein Ein-Orbital-Modell beschreiben, und tatsächlich wurde die Dynamische Vertex Approximation bereits erfolgreich eingesetzt, um ihre kritische Temperatur Tc vorherzusagen. Im Gegensatz dazu erfordert das kürzlich entdeckte Doppelschicht-Nickelat La3Ni2O7, das pro Einheitszelle zwei nichtäquivalente Ni-Atome enthält und die bislang höchste bekannte Tc unter den Nickelaten aufweist, eine multi-orbitale Beschreibung, um Schichtkopplungen und das Zusammenspiel der Orbitale adäquat zu erfassen. Mit der hier vorgestellten numerischen Implementierung eines multi-orbitalen DΓA-Verfahrens lassen sich diese Effekte nun berücksichtigen --- einschließlich Orbitalselektivität, Hund'scher Kopplung und verschränkter Instabilitäten. Diese Aspekte sind unerlässlich, um die Symmetrie der supraleitenden Paarung sowie die kritische Temperatur in solchen Systemen zu verstehen.
Der erste Teil dieser Arbeit ist dem Kondogittermodell gewidmet. Für ein Elektron, das in einen ferromagnetisch gesättigten Hintergrund aus lokalen Spinmomenten eingebracht wird (ferromagnetisches Polaron), wird die stationäre Schrödingergleichung gelöst und das vollständige Eigenwertspektrum im endlichen und unendlichen Gitter abgeleitet. Danach wird die zeitabhängige Schrödingergleichung für beliebige Anfangsbedingungen gelöst und eine detaillierte Analyse des Down-Elektron-Zerfalls vorgenommen. Für endliche Bandfüllungen wird im Anschluss das magnetische Grundzustandsphasendiagramm mit Hilfe einer Molekularfeldtheorie bestimmt. Der Einfluss von Verdünnung/Unordnung im lokalen Momentensystem auf die auftretenden Phasen wird analysiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Hubbardmodell untersucht. Für dieses wird mit Hilfe einer modifizierten Störungstheorie (englisch: modified perturbation theory, MPT) eine wellenzahlabhängige (nicht-lokale) Selbstenergie abgeleitet, die sowohl für schwache als auch für starke Coulombwechselwirkungen gute Ergebnisse liefert. Mit dieser werden dann Spektraldichten und Quasiteilchenzustandsdichten berechnet, wobei insbesondere die nicht-lokalen Korrelationseffekte im Fokus stehen. Daneben werden Ergebnisse für die optische Leitfähigkeit, die in einer renormierten diagrammatischen Ein-Schleifen-Näherung berechnet wurden, besprochen. Es wird dann gezeigt, dass nur unter Beachtung der nicht-lokalen Korrelationseffekte ein ferromagnetisches Phasendiagramm konstruiert werden kann, das in Einklang mit dem Mermin-Wagner-Theorem steht.
Numerische Simulationen sind ein unverzichtbares Werkzeug der modernen Physik geworden, insbesondere im Kontext stark korrelierter Quantensysteme, die häufig nicht analytisch behandelt werden können. Viele Physiker betrachten die numerische Physik mittlerweile als eigene Fachrichtung neben der experimentellen und der theoretischen Physik. In den Veröffentlichungen, aus denen diese kumulative Dissertation besteht, werden stark korrelierte Quantensysteme studiert. Dafür werden eine Vielzahl moderner numerischer Methoden verwendet, unter anderem exakte Diagonalisierung, Matrix-Produktzustände, Quanten-Monte-Carlo und neuronale Quantenzustände. In dieser Dissertation werden drei Klassen von stark korrelierten Quantensystemen betrachtet: 1) Vom Hubbard-Modell abgeleitete frustrierte Quantenmagnete, 2) Toric Codes und 3) Z2 Gittereichtheorien. Seit der Entdeckung der Hochtemperatursupraleitung in Cupraten in den 1980er-Jahren sind die Niedertemperaturphasen von Cupraten von zentralem Interesse für experimentelle und theoretische Studien. Modelle wie das Hubbard-Modell wurden eingeführt, um die effektive zweidimensionale Physik in CuO2-Schichten zu modellieren. Das Verschwinden der antiferromagnetischen Ordnung als Konsequenz von Störstellen und deren Zusammenhang mit supraleitenden Phasen ist bedeutsam, um den Bindungsmechanismus von Elektronen in supraleitenden Phasen zu entschlüsseln. Dieser Bindungsmechanismus ist bis heute Gegenstand aktueller Forschung. Mikroskopische Studien des t-J-Modells, eines Grenzfalls des Hubbard-Modells bei starken Interaktionen, legen Szenarien nahe, in denen Elektronen in zwei Partons fraktionalisieren: Ein Spinon (trägt den Spin) und ein Holon (trägt die Ladung). Mit Hilfe von Matrix-Produktzuständen wird in dieser Dissertation für einen paradigmatischen dotierten, frustrierten Quantenmagneten - das Majumdar-Ghosh-Modell - gezeigt, dass die Existenz eines gebundenen Parton-Zustands eng mit einer Feshbach-Resonanz verknüpft ist. Frustrierte Quantenmagnete werden zudem als Plattform vorgeschlagen, um Systeme weniger Teilchen zu untersuchen. Der Toric Code ist ein Grundpfeiler der modernen Physik der kondensierten Materie und ein grundlegendes Modell für die Felder Topologie und Quantum Error Correction. Der Grundzustand des Toric Codes ist eine Z2 Quantenspinflüssigkeit und ist eines der einfachsten Beispiele für eine topologische Phase. Es wurde ein C++-Softwarepaket (ParaToric) entwickelt, in dem ein Continuous-Time-Quanten-Monte-Carlo-Verfahrem implementiert wird, um den Toric Code in einem parallel angelegten Feld zu simulieren. Der Algorithmus von Wu, Deng und Prokof’ev wurde um weitere Zustandsaktualisierungen erweitert, die Simulationen in bislang unzulänglichen Parameterbereichen ermöglichen. ParaToric erlaubt bislang unerreichte Systemgrößen und bildet die Grundlage für Publikationen mit den bisher größten Systemen auf dreieckigen, quadratischen, hexagonalen und kubischen Gittern. Es werden Schnittstellen für C, C++ und Python bereitgestellt, die eine nahtlose Integration von ParaToric in Projekte Dritter ermöglichen. In dieser Dissertation werden neue geometrische Ordnungsparameter für Z2-Gittereichtheorien auf Basis von Perkolationstheorie eingeführt und getestet. Diese Ordnungsparameter können direkt aus experimentellen Messungen von Quantensimulatoren berechnet werden und sind konkurrierenden Ordnungsparametern in vielen Bereichen überlegen. Die Anwendung auf den Toric Code offenbart, dass selbst beim absoluten Nullpunkt Deconfined Phasen existieren, die nicht topologisch sind. Des Weiteren wird eine neue Netzwerkarchitektur für neuronale Quantenzustände eingeführt, die ungefähre Symmetrien in das Netzwerk kodiert. Diese Netzwerkarchitektur wird verwendet, um die Phasendiagramme nicht-stoquastischer Varianten des Toric Codes zu berechnen. Zu guter Letzt werden symmetriegeschützte topologische Phasen vorgeschlagen, die auch bei einer endlichen Temperatur existieren.
Diese Arbeit untersucht das pathologische Verhalten des Selbstenergie-Funktionals Σ[G], insbesondere dessen Mehrwertigkeit in Bezug auf die vollständige Green-Funktion G — eine Eigenschaft, die die Annahmen der selbstkonsistenten Störungstheorie untergräbt. Letztere ist von besonderer Bedeutung für grundlegende und weit verbreitete Vielteilchentechniken. Die Studie basiert auf der Matsubara-Erweiterung (ME) des Zero-Space-Time- (ZST-) Modells, einem Minimalmodell, das wesentliche Merkmale der Mehrwertigkeit erfasst und dennoch analytisch handhabbar bleibt.Im ersten Teil wird die irreführende Konvergenz des iterativen Schemas aus E. Kozik et al [Phys. Rev. Lett. 114, 156402 (2015)] in Bezug auf die verschiedenen Äste (branches) von Σ[G] und die Eigenwerte der generalisierten Ladungssuszeptibilität untersucht. Diese Ergebnisse deuten auf einen engen, jedoch nicht abschließenden Zusammenhang zwischen den beiden Größen hin.Anschließend präsentieren wir die Ergebnisse der Anwendung eines zusätzlichen Magnetfelds auf das ME-Modell. Bereits mit diesem einzelnen hinzugefügten Freiheitsgrad wird eine numerische Lösung praktisch unmöglich zu erhalten.Daraufhin werden die ME-Funktionale zur näherungsweisen Lösung von Gittermodellen eingesetzt: (i) mittels Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) für das Hubbard-Modell und (ii) für das Hatsugai–Kohmoto- (HK-) Modell, was die Untersuchung lokaler und nichtlokaler Korrelationen anhand von Spektralfunktionen ermöglicht. Diese Arbeit verbindet analytische Einsichten mit numerischen Simulationen, um aufzuzeigen, wie starke Wechselwirkungen selbstkonsistente iterative Methoden und Mott-ähnliche Übergänge in Gittermethoden für korrelierte Systeme beeinflussen. Besonderer Schwerpunkt liegt auf dem Verständnis des Auftretens unphysikalischer Lösungen sowie der Regime, in denen Standardmethoden der Störungstheorie versagen.