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Physikalische Blätter

Phasenumwandlungen in idealen und ungeordneten Systemen

Kurt Binder

Published Dec 1, 1978• 1 citation
Publisher

Abstract

Abstract Es wird ein Überblick gegeben über die wesentlichsten Konzepte der Theorie von Phasenumwandlungen zweiter Ordnung (Universalität, Skalenverhalten, Renormierungsgruppe). Die theoretischen Vorhersagen für kritische Exponenten, Amplitudenverhältnisse etc. werden mit Experimenten und Computersimulationen verglichen, und es wird das Verhalten in der Nähe von bi‐ und trikritischen Punkten sowie Lifshitzpunkten erläutert. Abschließend werden einige nicht ganz gelöste Probleme skizziert, betreffend zweidimensionale Systeme und statistisch inhomogene Systeme, wie „verdunnte”︁ Ferromagnete, „Spin‐Glaser”︁ etc.

DOI
10.1002/phbl.19780341220

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Phasenübergänge und Renormierung

Franz Wegner

Abstract Kritische Phänomene wie das Verhalten einer Flüssigkeit in der Umgebung des kritischen Punktes oder eines Ferromagneten nahe der Curie‐Temperatur beschäftigen Physiker seit über 100 Jahren. Die Geschichte und die Grundideen der Theorie des kritischen Verhaltens werden skizziert. Aus den vielen Systemen, die mit dieser Theorie behandelt werden können, wird im zweiten Teil der Anderson‐Übergang, ein Metall‐Isolator‐Übergang, vorgestellt.

Physikalische Blätter•Jul 1, 1986•4 citations

Optimum-Grundzustände quantenmechanischer Spin-Systeme in zwei und drei Dimensionen

Marc André Ahrens

Die vorliegende Arbeit gibt eine Einführung in die Theorie der Optimum-Grundzustände und ihrer Realisation in Vertex-Zustands-Modellen in Dimensionen D>=2. Mit Hilfe einer Verallgemeinerung der Vertex-Zustands-Modelle können Quanten-Spin-Systeme mit Spins der Größe S auf beliebigen Gittern mit beliebiger Koordinationszahl z für S>= n z/2 realisiert werden. Die Grundzustände dieser Modelle können exakt angegeben werden und bieten so Zugang zum Tieftemperaturverhalten dieser Modelle. Mit dieser Methode konstruierte Grundzustände zeigen reichhaltiges physikalisches Verhalten. Es werden Modelle mit anitiferromagnetischer, schwach antiferromagnetischer und mit schwach ferromagnetischer/ ferrimagnetischer Ordnung vorgestellt, deren Grundzustände niedrig entartet sind. Bei vielen Modellen lassen sich Quantenphasenübergänge sehen, die erster oder zweiter Ordnung sein können. Im Fall der Phasenübergänge zweiter Ordnung lassen sich diverse kritische Exponenten bestimmen. Die Abhängigkeiten der unterschiedlichen Eigenschaften von der Größe der Spins, von der Dimensionalität sowie von der Koordinationszahl werden untersucht.

•Jan 1, 2005•0 citations

Phase diagrams of two-dimensional frustrated spin systems

Ansgar Kalz

In dieser Arbeit werden die\nOrdnungsprozesse in klassischen frustrierten Isingmodellen und das\nGrundzustandsverhalten von frustrierten Quantenspinmodellen\nuntersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird der Phasenübergang von\neiner paramagnetischen Hochtemperaturphase in einen\nantiferromagnetischen Grundzustand für ein Isingmodell auf dem\nQuadratgitter analysiert, das konkurrierende antiferromagnetische\nWechselwirkungen zwischen nächsten und übernächsten Nachbarspins\nbeinhaltet.\nIm Falle räumlich isotroper Wechselwirkungen ist der Phasenübergang\nzu einem kollinearem Zustand von besonderer Bedeutung. Mit Hilfe\nvon Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern und\nfeldtheoretischen Methoden für das kontinuierliche Modell wird\ngezeigt, dass in Abhängigkeit von der Frustration drei Bereiche\nunterschieden werden können, die (i) Ising-universelles Verhalten,\n(ii) Ashkin-Teller-artiges nicht-universelles Verhalten\n(variierende Exponenten) und (iii) nicht-kritisches Verhalten\nerster Ordnung zeigen.\nFür räumlich anisotrope Wechselwirkungen wird mit Hilfe von\nMonte-Carlo-Simulationen eine inkommensurable Phase verifiziert ,\ndie durch frühere Molekularfeldrechnungen vorhergesagt wurde. Die\nNatur dieser Phase wird anhand von Spin-Spin-Korrelationsfunktionen\nuntersucht und es wird gezeigt, dass der Ordnungsvektor stark von\nder Temperatur und der Systemgröße abhängt. Im zweiten Teil der\nArbeit wird der Einfluss von Quantenfluktuationen auf klassische\nantiferromagnetische Grundzustände in anisotropen\nQuantenspin-1/2-Heisenbergmodellen untersucht, die konkurrierende\nWechselwirkungen aufweisen.\nUnter Benutzung von Quanten-Monte-Carlo-Simulationen, exakter\nDiagonalisierung und Störungstheorie wird das\nGrundzustandsphasendiagramm für das Quadratgitter mit nächster und\nübernächster Nachbarkopplung und das hexagonale Gitter mit bis zu\ndritt-nächster Nachbarwechselwirkung berechnet, wobei die\nFluktuationen als nicht konkurrierend gewählt sind. In beiden\nFällen werden die Regionen stabiler magnetischer Phasen\nidentifiziert und es wird eine Zwischenphase gefunden, die keine\nlangreichweitige Spinordnung zeigt. Weitere Berechnung schließen\naußerdem Valenzbond- und topologische Ordnung aus, d.h. ein\nungeordneter Grundzustand ist in diesen quantenmechanischen\nModellen stabil.

•Apr 19, 2012•0 citations

Phasenumwandlungen II: Was ist das, ein kritischer Punkt?: Und was haben Fluktuationen mit Phasenumwandlungen zu tun?

Klaus Stierstadt

Abstract Fortsetzung und Schluß des Aufsatzes in Heft 1/1974, S. 9—18. Dieser Teil beschäftigt sich mit den Fluktuationen der Ordnung bei Phasenübergängen. Diese liefern den Schlüssel zum Verständnis der kritischen Potenzgesetze und der Universalität, die im ersten Teil phänomenologisch behandelt wurden. Anhand verschiedener wiedergegebener Meßkurven wird die bisher erreichte Genauigkeit der theoretischen Ansätze beschrieben.

Physikalische Blätter•Mar 1, 1974•6 citations

Ising-Modell

Wolfgang Nolting

Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.

Teubner-Studienbücher. Physik•Jan 1, 1986•0 citations

Quantum Magnetism, Nonequilibrium Dynamics and Quantum Simulation of Correlated Quantum Systems

Salvatore R. Manmana

Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.

•Jan 1, 2017•1 citation
Abstract Es wird ein Überblick gegeben über die wesentlichsten Konzepte der Theorie von Phasenumwandlungen zweiter Ordnung (Universalität, Skalenverhalten, Renormierungsgruppe). Die theoretischen Vorhersagen für kritische Exponenten, Amplitudenverhältnisse etc. werden mit Experimenten und Computersimulationen verglichen, und es wird das Verhalten in der Nähe von bi‐ und trikritischen Punkten sowie Lifshitzpunkten erläutert. Abschließend werden einige nicht ganz gelöste Probleme skizziert, betreffend zweidimensionale Systeme und statistisch inhomogene Systeme, wie „verdunnte”︁ Ferromagnete, „Spin‐Glaser”︁ etc.
Die vorliegende Arbeit gibt eine Einführung in die Theorie der Optimum-Grundzustände und ihrer Realisation in Vertex-Zustands-Modellen in Dimensionen D>=2. Mit Hilfe einer Verallgemeinerung der Vertex-Zustands-Modelle können Quanten-Spin-Systeme mit Spins der Größe S auf beliebigen Gittern mit beliebiger Koordinationszahl z für S>= n z/2 realisiert werden. Die Grundzustände dieser Modelle können exakt angegeben werden und bieten so Zugang zum Tieftemperaturverhalten dieser Modelle. Mit dieser Methode konstruierte Grundzustände zeigen reichhaltiges physikalisches Verhalten. Es werden Modelle mit anitiferromagnetischer, schwach antiferromagnetischer und mit schwach ferromagnetischer/ ferrimagnetischer Ordnung vorgestellt, deren Grundzustände niedrig entartet sind. Bei vielen Modellen lassen sich Quantenphasenübergänge sehen, die erster oder zweiter Ordnung sein können. Im Fall der Phasenübergänge zweiter Ordnung lassen sich diverse kritische Exponenten bestimmen. Die Abhängigkeiten der unterschiedlichen Eigenschaften von der Größe der Spins, von der Dimensionalität sowie von der Koordinationszahl werden untersucht.
In dieser Arbeit werden die\nOrdnungsprozesse in klassischen frustrierten Isingmodellen und das\nGrundzustandsverhalten von frustrierten Quantenspinmodellen\nuntersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird der Phasenübergang von\neiner paramagnetischen Hochtemperaturphase in einen\nantiferromagnetischen Grundzustand für ein Isingmodell auf dem\nQuadratgitter analysiert, das konkurrierende antiferromagnetische\nWechselwirkungen zwischen nächsten und übernächsten Nachbarspins\nbeinhaltet.\nIm Falle räumlich isotroper Wechselwirkungen ist der Phasenübergang\nzu einem kollinearem Zustand von besonderer Bedeutung. Mit Hilfe\nvon Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern und\nfeldtheoretischen Methoden für das kontinuierliche Modell wird\ngezeigt, dass in Abhängigkeit von der Frustration drei Bereiche\nunterschieden werden können, die (i) Ising-universelles Verhalten,\n(ii) Ashkin-Teller-artiges nicht-universelles Verhalten\n(variierende Exponenten) und (iii) nicht-kritisches Verhalten\nerster Ordnung zeigen.\nFür räumlich anisotrope Wechselwirkungen wird mit Hilfe von\nMonte-Carlo-Simulationen eine inkommensurable Phase verifiziert ,\ndie durch frühere Molekularfeldrechnungen vorhergesagt wurde. Die\nNatur dieser Phase wird anhand von Spin-Spin-Korrelationsfunktionen\nuntersucht und es wird gezeigt, dass der Ordnungsvektor stark von\nder Temperatur und der Systemgröße abhängt. Im zweiten Teil der\nArbeit wird der Einfluss von Quantenfluktuationen auf klassische\nantiferromagnetische Grundzustände in anisotropen\nQuantenspin-1/2-Heisenbergmodellen untersucht, die konkurrierende\nWechselwirkungen aufweisen.\nUnter Benutzung von Quanten-Monte-Carlo-Simulationen, exakter\nDiagonalisierung und Störungstheorie wird das\nGrundzustandsphasendiagramm für das Quadratgitter mit nächster und\nübernächster Nachbarkopplung und das hexagonale Gitter mit bis zu\ndritt-nächster Nachbarwechselwirkung berechnet, wobei die\nFluktuationen als nicht konkurrierend gewählt sind. In beiden\nFällen werden die Regionen stabiler magnetischer Phasen\nidentifiziert und es wird eine Zwischenphase gefunden, die keine\nlangreichweitige Spinordnung zeigt. Weitere Berechnung schließen\naußerdem Valenzbond- und topologische Ordnung aus, d.h. ein\nungeordneter Grundzustand ist in diesen quantenmechanischen\nModellen stabil.
Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.
Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.