Les vibrations du reseau cristallin (ou phonons) ainsi que les correlations fortes entre electrons jouent un role important en matiere condensee. L'action simultanee des interactions electroniques et des phonons, qui est encore tres mal comprise, s'avere necessaire pour apprehender la physique de certaines classes de composes, notamment les composes spin-peierls. La decouverte en 1993 d'un premier compose spin-peierls inorganique, cugeo 3, suivie en 1996 de celle d'un second a la structure plus complexe, nav 2o 5, a permis la synthese de gros monocristaux et la realisation de nouvelles experiences, relancant la physique des chaines de spin. Le modele theorique le plus utilise pour decrire les composes spin-peierls est la chaine de spin dimerisee incluant une modulation statique de l'integrale d'echange. Cependant, un traitement quantique satisfaisant de la dynamique du reseau est necessaire. Nous introduisons un modele ou l'integrale d'echange depend lineairement des operateurs bosoniques associes aux phonons. Nous nous interessons, principalement numeriquement, aux excitations elementaires de ces modeles. Nous les caracterisons comme des defauts topologiques appeles solitons. Nous montrons notamment que, dans le cas d'un couplage magneto-elastique dynamique unidimensionnel, les solitons ne sont pas lies et qu'il est necessaire de tenir compte du caractere tridimensionnel du compose pour rendre compte des experiences sur cugeo 3. Les nouveaux composes inorganiques peuvent etre assez facilement dopes avec divers types d'impuretes. Nous montrons que l'introduction d'impuretes magnetiques sur chaine rend possible la creation d'etats lies soliton-impurete. Dans le cas des impuretes non magnetiques, le caractere tridimensionnel du compose permet le confinement des solitons. Enfin, nous considerons des reseaux bidimensionnels dopes et montrons la coexistence possible entre les ordres antiferromagnetique et spin-peierls.
Les vibrations du reseau cristallin (ou phonons) ainsi que les correlations fortes entre electrons jouent un role important en matiere condensee. L'action simultanee des interactions electroniques et des phonons, qui est encore tres mal comprise, s'avere necessaire pour apprehender la physique de certaines classes de composes, notamment les composes spin-peierls. La decouverte en 1993 d'un premier compose spin-peierls inorganique, cugeo 3, suivie en 1996 de celle d'un second a la structure plus complexe, nav 2o 5, a permis la synthese de gros monocristaux et la realisation de nouvelles experiences, relancant la physique des chaines de spin. Le modele theorique le plus utilise pour decrire les composes spin-peierls est la chaine de spin dimerisee incluant une modulation statique de l'integrale d'echange. Cependant, un traitement quantique satisfaisant de la dynamique du reseau est necessaire. Nous introduisons un modele ou l'integrale d'echange depend lineairement des operateurs bosoniques associes aux phonons. Nous nous interessons, principalement numeriquement, aux excitations elementaires de ces modeles. Nous les caracterisons comme des defauts topologiques appeles solitons. Nous montrons notamment que, dans le cas d'un couplage magneto-elastique dynamique unidimensionnel, les solitons ne sont pas lies et qu'il est necessaire de tenir compte du caractere tridimensionnel du compose pour rendre compte des experiences sur cugeo 3. Les nouveaux composes inorganiques peuvent etre assez facilement dopes avec divers types d'impuretes. Nous montrons que l'introduction d'impuretes magnetiques sur chaine rend possible la creation d'etats lies soliton-impurete. Dans le cas des impuretes non magnetiques, le caractere tridimensionnel du compose permet le confinement des solitons. Enfin, nous considerons des reseaux bidimensionnels dopes et montrons la coexistence possible entre les ordres antiferromagnetique et spin-peierls.
Dans les systemes fortement correles, tels que les oxydes de cuivre, la competition entre les fluctuations quantiques et le desordre peut donner lieu a une nouvelle physique, non triviale. Afin d'apprehender correctement la specificite des effets lies aux impuretes et au desordre dans certains systemes magnetiques de basse dimensionnalite, l'utilisation des techniques numeriques est au coeur de ce travail de these. Tout d'abord, nous verrons que la physique des chaines antiferomagnetiques de spin-1/2 avec des couplages aleatoires est, pour les systemes de taille finie, controlee par un crossover entre une ligne critique de points fixes purs et un point fixe qualifie de desordre infini. De plus, une analogie directe avec le probleme de la localisation a une dimension est soulevee, grace a l'emergence d'une seule et unique longueur d'echelle, dependant du desordre, gouvernant les deux phenomenes. Par ailleurs, l'influence du desordre sur des systemes ayant un gap de spin sera aussi abordee a travers le probleme du dopage en impuretes non magnetiques de chaines de spin-1/2 frustrees couplees, modelisant ainsi le comportement du compose spin-Peierls CuGeO3 dope. Un hamiltonien effectif de basse energie, decrivant l'interaction entre les impuretes sous le gap de spin, sera ensuite construit et etudie a l'aide de simulations Monte Carlo quantique SSE afin d'apprehender la mise en ordre antiferromagnetique induite par le dopage. La suite du travail sera dediee a l'etude du comportement inattendu de la susceptibilite magnetique a basse temperature a l'aide d'une methode de renormalisation des couplages dans l'espace reel. Le comportement critique de ce systeme quasi-unidimensionnel sera aussi compare aux classes d'universalites connues dans les systemes magnetiques soumis au desordre.
Le fil directeur de cette these est l'influence du milieu exterieur sur les systemes de matiere condensee : la presence de desordre ou le couplage a un environnement en modifient profondement les proprietes physiques. Le couplage d'un systeme quantique a un environnement tend a detruire les interferences quantiques (decoherence). Ce phenomene gouverne la transition entre les regimes de transport quantique et classique dans les systemes mesoscopiques. Nous calculons le temps de decoherence de fermions d'un liquide de luttinger couple aux photons ou aux phonons. La methode repose sur l'utilisation de coordonnees bosoniques (bosonisation) et sur une application des modeles de mouvement brownien quantique. La caracteristique intensite-voltage d'un anneau d'aharonov-bohm est obtenue grace aux fonctions de green-keldysh. Nous etudions egalement l'influence du desordre sur des chaines de spin dimerisees. Par reformulation de ce probleme en une marche au hasard, nous montrons que la susceptibilite magnetique acquiert une loi de puissance d'exposant non-universel. De plus, dans le cas d'un desordre binaire, le plateau a aimantation nulle est deplace a une valeur dependant du desordre. Finalement, nous reproduisons les composantes essentielles du diagramme de phase d'un verre de spin isolant en utilisant un modele d'ising sur un reseau hierarchique dans la limite de bethe-peierls.
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude des systèmes magnétiques sous champ pour lesquels une frustration, géométrique ou due à des interactions en compétition, est présente. Nous avons pour cela considéré différents types de modèles en basses dimensions, où les effets des fluctuations quantiques sont renforcés et permettent ainsi l'apparition de nouvelles phases quantiques intéressantes. Ce travail est organisé en trois parties, chacune d'entre elles correspondant à l'étude d'un modèle particulier. Dans les deux premières, nous nous intéressons à deux modèles unidimensionnels de tubes de spin, respectivement composés de trois et quatres chaînes de spin, que nous abordons à l'aide de plusieurs techniques analytiques et numériques. Nous montrons comment, au-delà de la présence de plateaux d'aimantation, une physique riche peut émerger, avec notamment le rôle des modes non magnétiques pour le premier modèle ou, pour le second, les conséquences d'une dégénérescence continue au niveau classique sur le diagramme de phases quantiques. Dans la troisième partie, nous étudions par des simulations de Monte-Carlo Quantique un modèle possédant une anisotropie de spin sur le réseau bidimensionnel Kagomé, proposé pour la recherche de phases topologiques. Nous obtenons le diagramme de phases sur un des plateaux d'aimantation de ce modèle, et utilisons cet exemple pour discuter la pertinence de l'utilisation des entropies d'intrication comme outil d'identification de différentes phases dans des simulations numériques.
Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.