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Annalen der Physik

Bemerkungen zum Nahwirkungsprinzip in der Qantenphysik

Rudolf Haag

Published Jan 1, 1963• 15 citations
Publisher

Abstract

Abstract Es wird eine Formulierung des Nahwirkungsprinzips in der Quantenphysik gegeben. Die Beziehung dieses Prinzips zum Problemkreis der Eichinvarianzen und der Statistik der Partikel wird aufgezeigt.
DOI
10.1002/andp.19634660107

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Nach der Quantenphysik wird eine elektromagnetische Welle dann abgestrahlt, wenn ein System, z.B. ein Atom, aus einem angeregten Zustand (excited state) in einen energetisch tiefer liegenden Zustand, z.B. den Grundzustand (ground state), d.h. den tiefsten, stabilen Energiezustand, übergeht. Die Frequenz f der Welle folgt aus der Beziehung f = ΔE/h wobei h die Planck-Konstante (s.A.1, S.580) und ΔE den Energieunterschied zwischen den beiden Zuständen bezeichnet. Die Dauer τ des Emissionsvorgangs nennt man auch mittlere Lebensdauer (mean life time) des angeregten Zustandes. Mit den Methoden der Quantenphysik ist es möglich, sowohl die Energiedifferenz ΔE als auch die zugehörige Lebensdauer τ zu berechnen. Wir nehmen diese Größen hier als gegeben an. Aus τ ergibt sich mit der Lichtgeschwindigkeit c für die Länge λc des Wellenzuges (Kohärenzlänge, coherence length) 478 lc=cτ {l_c} = c\tau lc​=cτ und für die Halbwertsbreite der zugehörigen Spektrallinie 479 Δf≈1τ. \Delta f \approx \frac{1}{\tau }.Δf≈τ1​. .
In der vorliegenden Arbeit werden thermodynamische Eigenschaften und statische Korrelationsfunktionen eindimensionaler Quantensysteme, die in Beziehung zum Sechs-Vertex-Modell der Statistischen Mechanik stehen, untersucht. Im ersten Teil wird eine alternative, auf dem Sechs-Vertex-Modell beruhende Gitterregularisierung des Sine-Gordon- bzw. des dazu aquivalenten massiven Thirring-Modells entwickelt. Dieses Verfahren erlaubt es, Transfermatrizen sowohl mit reeller als auch mit imaginarer Zeit zu behandeln. Daraus ergibt sich ein alternativer Zugang zur Thermodynamik mit Hilfe der Quantentransfermatrix, der auch fur die Bestimmung von Korrelationsfunktionen bei endlichen Temperaturen geeignet ist. Fur das Gittermodell werden nichtlineare Integralgleichungen zur Berechnung der freien Energie hergeleitet. Im Kontinuumslimes gehen diese in die bekannten Gleichungen fur das Sine-Gordon-Modell uber. Des Weiteren wird fur das Gittermodell eine Vielfachintegraldarstellung fur eine erzeugende Funktion von Korrelationsfunktionen hergeleitet. Der Kontinuumslimes am Punkt freier Fermionen fuhrt auf eine Verallgemeinerung einer bekannten Fredholm-Determinanten-Darstellung auf endliche Temperaturen. Im zweiten Teil werden temperatur- und magnetfeldabhangige Korrelationsfunktionen der massiven XXZ-Kette bei kurzen Abstanden explizit berechnet. Die Rechnungen beruhen auf dem kurzlich entdeckten Phanomen der Faktorisierung der Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette. Faktorisierung bedeutet, dass alle Korrelationsfunktionen polynomial von speziellen Ein- und Nachbar-Zweipunktfunktionen eines verallgemeinerten Modells abhangen. Fur letztere gab es im massiven Bereich des Phasendiagramms keine numerisch effiziente Formulierung. In der vorliegenden Arbeit werden die entsprechenden linearen und nichtlinearen Integralgleichungen hergeleitet und fur den gesamten massiven Bereich des Phasendiagramms numerisch ausgewertet. Im Grenzfall groser Anisotropie stellt sich der magnetfeldgetriebene Phasenubergang der klassischen Isingkette als Tripelpunkt des quantenmechanischen Systems dar. Die exponentiell hohe Entartung der Isingkette wird durch quantenmechanische Restwechselwirkungen aufgehoben. In der Arbeit wird die Umgebung des Tripelpunkts zum einen exakt, zum anderen mit Hilfe entarteter Storungsrechnung untersucht. Die Betrachtung des effektiven Hamiltonoperators aus der Storungsrechnung gestattet es, das Skalenverhalten in der Nahe des Tripelpunkts zu verstehen und damit die Integralgleichungen im Limes analytisch zu losen. Dies resultiert in expliziten Ergebnissen fur die Korrelationsfunktionen bei kurzen Abstanden in der Nahe des Tripelpunkts.