Kiterjesztettük a stimulált Raman adiabatikus átmenetet egy háromszintű, degenerált energianívójú atomra. Eljárásunkkal a teljes Hilbert-teret le lehet fedni a gerjesztő impulzusok paramétereinek változtatásával. Általánosítottuk a Pólya-féle számot kvantumos bolyongásokra. A hiperkockán történő keresést optimalizáltuk és a kvantumoptikai megvalósításnál fellépő zajt elemeztük. Javasoltuk az 1D kvantumbolyongás megvalósítását félvezető struktúrákban. Összefonódáson alapuló kvantumkommunikációs sémákat találtunk diszkrét és folytonos változós kvantumállapotok minimális klasszikus kommunikáció árán való távoli előállítására. Összefonódottság detektálására dolgoztunk ki új módszereket. Feles spinű részecskékből álló sokrészecskés rendszerekre megadtuk a kollektív mennyiségek mérésén alapuló összefonódottsági kritériumok teljes halmazát. Kis számú, egyenként is elérhető spinre is megadtunk optimális kritériumokat. Semleges atomok kontrollált mozgatására dolgoztunk ki új hűtési eljárásokat, amelyekben a távolra hangolt lézerterek nem befolyásolják a kvantuminformációt hordozó hiperfinom állapotok dinamikáját. Számos új, az ilyen atomok közötti sugárzási kölcsönhatás következtében megjelenő kollektív jelenséget találtunk. Az ismert numerikus módszereknél hatékonyabb eljárást fejlesztettünk ki nyílt rendszerek időfejlesztő operátorának kiszámítására, és alkalmaztuk egy üregbe zárt atomokkal megvalósított kontroll-nem kapu fidelitásának meghatározására. | We extended the stimulated Raman adiabatic passage method to a degenerate three-level atom. Our scheme covers the full target Hilbert space by varying the exciting laser pulse parameters. We generalized the Pólya number for quantum walks. We optimized the search algorithm on a hypercube and analyzed the effect of noise in a quantum optical setting. We proposed the implementation of the 1D quantum walk in semiconductor structures. We found entanglement based quantum communication schemes that enable the remote preparation of a family of discrete and continuous variable quantum states at minimal classical communication cost. We developed new methods for detecting quantum entanglement. In systems with very many particles, where only collective quantities can be measured, we determined the full set of entanglement conditions for the case of spin-half particles. We also gave optimal criteria for a system of few, individually addressable spins. We developed new cooling schemes for the manipulation of motion of neutral atoms with far detuned laser fields, in which the hyperfine states carrying quantum bit information are not influenced. We considered various effects due to radiative atom-atom interaction in far detuned laser fields. We developed a procedure more efficient than other known numeric methods for calculating the time-evolution operator in open systems. We applied it for calculating the fidelity of a CNOT gate realized by atoms in a cavity.
Kiterjesztettük a stimulált Raman adiabatikus átmenetet egy háromszintű, degenerált energianívójú atomra. Eljárásunkkal a teljes Hilbert-teret le lehet fedni a gerjesztő impulzusok paramétereinek változtatásával. Általánosítottuk a Pólya-féle számot kvantumos bolyongásokra. A hiperkockán történő keresést optimalizáltuk és a kvantumoptikai megvalósításnál fellépő zajt elemeztük. Javasoltuk az 1D kvantumbolyongás megvalósítását félvezető struktúrákban. Összefonódáson alapuló kvantumkommunikációs sémákat találtunk diszkrét és folytonos változós kvantumállapotok minimális klasszikus kommunikáció árán való távoli előállítására. Összefonódottság detektálására dolgoztunk ki új módszereket. Feles spinű részecskékből álló sokrészecskés rendszerekre megadtuk a kollektív mennyiségek mérésén alapuló összefonódottsági kritériumok teljes halmazát. Kis számú, egyenként is elérhető spinre is megadtunk optimális kritériumokat. Semleges atomok kontrollált mozgatására dolgoztunk ki új hűtési eljárásokat, amelyekben a távolra hangolt lézerterek nem befolyásolják a kvantuminformációt hordozó hiperfinom állapotok dinamikáját. Számos új, az ilyen atomok közötti sugárzási kölcsönhatás következtében megjelenő kollektív jelenséget találtunk. Az ismert numerikus módszereknél hatékonyabb eljárást fejlesztettünk ki nyílt rendszerek időfejlesztő operátorának kiszámítására, és alkalmaztuk egy üregbe zárt atomokkal megvalósított kontroll-nem kapu fidelitásának meghatározására. | We extended the stimulated Raman adiabatic passage method to a degenerate three-level atom. Our scheme covers the full target Hilbert space by varying the exciting laser pulse parameters. We generalized the Pólya number for quantum walks. We optimized the search algorithm on a hypercube and analyzed the effect of noise in a quantum optical setting. We proposed the implementation of the 1D quantum walk in semiconductor structures. We found entanglement based quantum communication schemes that enable the remote preparation of a family of discrete and continuous variable quantum states at minimal classical communication cost. We developed new methods for detecting quantum entanglement. In systems with very many particles, where only collective quantities can be measured, we determined the full set of entanglement conditions for the case of spin-half particles. We also gave optimal criteria for a system of few, individually addressable spins. We developed new cooling schemes for the manipulation of motion of neutral atoms with far detuned laser fields, in which the hyperfine states carrying quantum bit information are not influenced. We considered various effects due to radiative atom-atom interaction in far detuned laser fields. We developed a procedure more efficient than other known numeric methods for calculating the time-evolution operator in open systems. We applied it for calculating the fidelity of a CNOT gate realized by atoms in a cavity.
Kiterjesztettük a STIRAP eljárást impulzusmomentum-állapotokból álló sokszintes degenerált kvantumrendszerekre, továbbá eljárást dolgoztunk ki állapotuk rekonstruálására. Alapvető kvantumkapu műveleteket implementáltunk a STIRAP módszer felhasználásával félvezető nanostruktúrákban. Disszipatív rendszerekben alkalmazható robusztus eljárást mutattunk be tetszőleges kevert állapot előállítására, mely kvantumbitek preparálására is használható. A kvantumtrajektória megközelítést felhasználva hatékony módszereket dolgoztunk ki az időfejlesztő operátor valamint kétidős korrelációs függvények meghatározására. Módszert javasoltunk fény nemlineáris frekvenciakonverziójára fáziskoherens közegekben. Bebizonyítottuk, hogy a fáziskoherens közegben modellezett hullámkatasztrófákra jellemző logaritmikus fázisszingularitásnál a fáziskitevő valós része egész vagy félegész szám. Megmutattuk, hogy Bose-Einstein kondenzátumban kvázi-egydimenziós áramlásnál az analóg Hawking-sugárzás hőmérséklete csak a csapdázó potenciáltól függhet. Összefonódott állapot létrehozására alkalmas algoritmust fejlesztettünk ki a STIRAP módszer alkalmazásával. Eljárást dolgoztunk ki összefonódott kvantumállapotok preparálására spin-láncokban. Numerikus optimalizációt végeztünk a végesen korrelált állapotok körében a végtelen, transzlációinvariáns spin-láncban a legközelebbi szomszéd összefonódottság maximumának meghatározására. | We have extended the STIRAP (Stimulated Raman Adiabatic Passage) method to degenerate systems consisting of angular momentum states. Moreover, we have developed a reconstruction scheme to retrieve their quantum state. We have applied our quantum state control schemes to nanostructures for implementing basic quantum logic gates. We have developed a robust method to prepare pure and mixed states in dissipative systems. We have developed efficient methods using the quantum trajectory approach for numerically determining two-time correlation functions and the time-evolution operator in open quantum systems. We have developed a method for efficient nonlinear frequency conversion in phase coherent media. We have proved that by logarithmic phase singularities, modeled in phase coherent media, at wave catastrophes the wave amplitude grows with a half-integer power. In a quasi one dimensional flow of Bose-Einstein condensed atoms the Hawking temperature is entirely determined by the curvature of the trapping potential. We have developed a method based on the STIRAP scheme for creating entangled states in compound systems. We have proposed a scheme to create entangled states in spin-chains. We have performed a numerical optimization to determine the maximum nearest neighbor entanglement in a translationally invariant infinite qubit chain based on finitely correlated states.
Eredményeim egyrészt megoldható kvantummechanikai potenciálfeladatok és azok szimmetriáinak vizsgálatával kapcsolatosak, másrészt pedig e módszertani eredmények konkrét atommagfizikai rendszerekre történő alkalmazását valósították meg. Az előbbi területen zárt alakban megadtam több egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciál állapotainak pszeudo-normáját (ami a PT-szimmetrikus potenciálok hermitikus megfelelőinek előállítása szempontjából kulcsfontosságú), kiterjesztettem az egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciálokat 2 és 3 térbeli dimenzióra és társszerzőimmel megnyugtatóan rendeztük a Coulomb-probléma PT-szimmetrizálásának régóta húzódó kérdését. Emellett javasoltam egy olyan eljárást, amellyel helyfüggő effektív tömeg esetén is egzaktul megoldható potenciálfeladatok generálhatók úgy, hogy a tömeg mindenhol véges és pozitív. Az alkalmazások területén atommagok alakfázisai közötti fázisátmenetek egzakt leírását adtam a hatodfokú oszcillátornak a Bohr-féle Hamilton-operátorban történö felhasználásával. Zárt alakban felírtam a fázisátmenet szempontjából lényeges állapotok hullámfüggvényét, energia-sajátértékeit és az állapotok közötti elektromágneses átmeneti valószínűségeket. A módszert alkalmaztam az E(5) kritikusponti szimmetriára jó példát mutató Ru, Pd és Cd izotópokra. Szintén tárgyaltam egy olyan szuperszimmetria-sémát, amelybe szomszédos könnyű atommagok alfa-klaszter állapotai sorolhatók. | My results concern the study of exactly solvable quantum mechanical potentials and their symmetries, as well as the application of these methodical results to nuclear physical systems. In the former field I presented in closed form the pseudo-norm for the states of several PT-symmetric potentials (a result essential in generating the Hermitian equivalents of PT-symmetric potentials), I extended exactly solvable PT-symmetric potentials to 2 and 3 spatial dimensions, and together with my co-authors settled the long lasting problem of the PT-symmetrization of the Coulomb problem. Besides these, I proposed a method by which exact solutions of position-dependent effective-mass problems can be generated such that the mass remains finite and positive everywhere. Concerning applications, I presented exact description of phase transitions between different nuclear shape phases by applying the sextic oscillator in the Bohr Hamiltonian. I gave closed expressions for the wavefunctions and energy eigenvalues of states essential from the point of view of the phase transition and also calculated electromagnetic transition probablilities between them. I applied the method to Ru, Pd and Cd isotopes that are considered to be good examples for the E(5) critical point symmetry. I also discussed a supersymmetry scheme that contains alpha cluster states of neighbouring light nuclei.
Csapdázott Fermi-gázok egy nyílt héj modelljében algebrai és numerikus módszerrel határoztuk meg az alapállapot szerkezetét. Azt találtuk, hogy az alapállapot s-spinű fermionok esetén (2s+1) részecskéből álló fürtök (klaszterek) együttesével írható le, ha a részecskeszám (2s+1) többszöröse. Zérus hőmérsékletű csapdázott atomokra vizsgáltuk a részecskék kollektív gerjesztéseinek spektrumát a hidrodinamikai közelítésben. Numerikus eljárást adtunk tetszőleges kollektív gerjesztés meghatározására, amennyiben a gáz állapotegyenlete valamilyen mikroszkopikus modellből ismert. A módszerrel a hidrodinamikai közelítés módusai numerikusan egzaktul számolhatók. Meghatároztuk a csapdázott szuperfolyékony gáz kollektív gerjesztéseinek spektrumát a BCS határesettől a BEC határesetig a Feshbach-rezonancia tartományán is keresztülhaladva a lokális sűrűség modell alapján. Csapdázott, feles spinű rendszerek esetén a szuperfolyékony rendszer lokális sűrűség közelítését továbbfejlesztettük a sűrűség deriváltjait tartalmazó tagok kiszámításával és a bővített egyenletek megoldásával. A fellépő teljes elliptikus integrálok kezelésére kidolgozott analitikus és numerikus módszereink segített a Rashba-billiárdok állapotsűrűségének és szintstatisztikájának a vizsgálatában. | In the one open-shell model for fermions we have calculated both analytically and numerically the structure of the ground state. If s denotes the spin of the fermions we have found that the ground state consists of clusters of (2s+1) particles at particles numbers of integer multiples of (2s+1). At zero temperature we have investigated the spectra of collective excitations using hydrodynamical approach to the problem. We gave a numerical method for determining arbitrary excitations, provided the equation of state of the atom-gas in question is known from some microscopic model. By the method the modes in the hydrodynamical approach can be calculated in a numerically exact way. We have calculated the collective excitations of a trapped superfluid Fermi gas in the BCS-BEC transition through the Feshbach resonance using the mean-field BCS model. We have improved the local density approximation for trapped fermions with spin one-half by including the gradient corrections in the self-consistent equations for the gap and the density. The method how we have treated the complete elliptic integrals in the previous problem helped us to calculate the density of states up to third order corrections and unfold the spectra for the nearest neighbor level-spacing distribution of Rashba-billiards.
Munkánk elvezetett a rezonátoros kvantumelektrodinamika alapmodelljének több irányú kiterjesztéséhez, és más aktív kutatási területhez kapcsolásához. Az erős atom-fény csatolást bevezettük a Bose-Einstein kondenzátumok fizikájába. Először átlagtérelmélettel és lineáris zajanalízissel felderítettük a csatolt anyag-, és fényhullámok hibrid rendszerét. Kifejlesztettünk effektív modelleket, amelyek számot adnak a kvantumstatisztikai tulajdonságokról, sőt, még dinamikai jelenségekről is. A térbeli önszerveződés nemegyensúlyi fázisátalakítását elemeztük részletesen. At ETH csoportjában végzett kísérletek igazolták néhány jóslatunkat. Kapcsolatot teremtettünk a rezonátoros QED és a standard optomechanikai modell között. Ez utóbbi egy forró kutatási téma, amely kvantumhatások megfigyelhetőségével kecsegtet egy mezoszkopikus tárgy (tükör) mozgásában. A két modell egységes leírását adtuk egy szórási modell keretében, amely két extrém határesetében adja vissza őket. A szórási megközelítés sikeresnek bizonyult szabad térben megfigyelhető, kollektív atomi jelenségek feltárásában is. Túlléptünk az optikai rácsok szokásos leírásán: korrekciókat találtunk a dipólerő kifejezéséhez, amely az atomok mezőre kifejtett visszahatásából származnak, és megmutattuk, hogy sűrűséghullámok formájában soktest gerjesztések létezhetnek egy optikai rácsban. Összesen 21 cikket publikáltunk, amelyek között 6 Phys. Rev. Lett. van. 7 meghívott konferenciaelőadást tartottunk. | This project has led to the extension of the basic cavity QED model in various directions, connecting it to other very active research fields. First of all, the strong atom-field coupling has been incorporated to the physics of Bose-Einstein condensates. The composite, hybrid system of coupled matter and light waves was explored, first, by mean field theory and linearized fluctuation analysis. We developed effective models accounting for quantum statistical features, too, even for dynamical effects. The non-equilibrium phase transition of spatial self-organization was analysed in detail. Experimental observations in the ETH group verified some of our predictions. We established a link between cavity QED and the standard opto-mechanical model. This latter is a hot topic with the promise of observing quantum effects in the kinematics of massive, mesoscopic mirrors. We described them in a uniform framework, as being the two extremes of the same scattering model. This scattering approach proved to be useful also in studying collective atomic effects in free space. We went beyond the standard picture of optical lattices: we found corrections to the optical dipole potential due to back-action on the field and showed that many-body excitations in the form of density waves can be excited in an optical lattice. We published altogether 21 papers, among which there are 6 Phys.Rev. Letters. We presented 7 invited conference talks.
Differenciálgeometriai módszerekkel vizsgáltuk a kvantum-összefonódottság kérdését. Új invariánst vezettünk be a három qubit összefonódottságra, amely a rendszernek a redukált sűrűségoperátorok segítségével nem tárgyalható nem lokális tulajdonságait jellemzi. Az összefonódottság invariáns mértékeire egységes leírást javasoltunk, és tisztáztuk a 4-qubit összefonódottságot jellemző invariánsok geometriai jelentését. Részletesen vizsgáltuk a húrelmélet négy dimenziós szuperszimmetrikus kompaktifikációban fellépő fekete lyuk megoldások entrópiájának és modulus stabilizációjának kvantum-információelméleti leírását. Tárgyaltuk a négy dimenziós szupergravitációs elmélet fekete lyuk megoldásait 7-qubit állapotok segítségével, rámutatva a Fano-síkkal, illetve a Hamming-kóddal való kapcsolatra. Kidolgoztuk a súlyozott permutációs hatások elméletét a konform térelméletek egyszerű-áram szimmetriáinak vizsgálatára. Megalkottuk a kétdimenziós csoportok karakterelméletét, és leírtuk annak konform térelméleti alkalmazását. Részletesen tárgyaltuk a permutációs orbifoldok elméletében fontos szerepet játszó orbifold-transzformáció fogalmát és főbb tulajdonságait. A vektorértékű moduláris formák elméletének egy új megközelítését dolgoztuk ki, és leírtuk konform térelméleti alkalmazásait. Differenciálegyenletet vezettünk le a fundamentális mátrixra, és beláttuk az egyenlet megoldásait megszorító spektrális feltételt. Explicit inverziós formulát adtunk meg vektorértékű moduláris formák meghatározására szinguláris viselkedésük alapján. | We investigated the problem of quantum entanglement using differential geometric methods. We introduced a new invariant of 3-qubit entanglement which describes nonlocal properties that cannot be described using reduced density matrices, clarified the geometric meaning of 4-qubit invariants, and proposed a unified description of entanglement measures based on Plücker embeddings. We investigated the quantum information theoretic description of black hole entropy and modulus stabilization in four dimensional supersymmetric compactifications of String Theory. We described black hole solutions of four dimensional N=8 SUGRA in terms of 7-qubit states, and pointed out the relation to the Fano plane and the Hamming code. We introduced the notion of weighted permutation actions, and applied it to the study of simple currents in CFT. We worked out the character theory of 2D groups, and described its relation to CFT. We investigated the orbifold transform, an important ingredient of the theory of permutation orbifolds, and described its main properties. We developed a new approach to the theory of vector-valued modular forms, and indicated its applications in CFT. We derived a hypergeometric ODE for the fundamental matrix, and proved the spectral condition restricting its coefficients. We gave a completely explicit inversion formula for computing a vector-valued modular form from its singular behavior.
Kutatásaink 13 megjelent referált cikket eredményeztek. Válogatott eredményeink, négy egymással összefüggő területről a következők. \n1) Kvantum-rendszerek időben folytonos monitorozása, nanoelektronikai töltésdetektálás \nElemeztük egy kvantumpötty (kvantum-dot) töltésállapotának monitorozását egy csúcsérzékenységű árammérő folyamatos leolvasásával, tekintettel a kvantum-Zénon-effektusnak a kísérleti megfigyelésére [22]. \n2) A kvantumos-klasszikus átmenet mechanizmusai - a gravitáció lehetséges szerepe \nNumerikusan meghatároztuk a "súrlódásos" Newton-Schrödinger egyenlet szoliton-megoldását [25]. Megvizsgáltuk a gravitációs önkölcsönhatás megjelenésének lehetőségét egy nanomechanikai oszcillátor mérhető rezgési spektrumában [20]. \n3) Kvantum opto-mechanikai kísérletek elméleti háttere Rámutattunk a jelenleg több laborban fejlesztés alatt álló nano-tükrös kísérletek korlátaira, egyfelől a vártnál nagyobb (mikro-kelvines) hűtési elvárásra [6], másfelől a lézeres hűtést korlátozó fáziszajra [24]. \n4) Kvantuminformáció \nA Springer kiadónál tankönyvet jelentettünk meg [16]. Bevezettük az ú.n. kvantumkesztyű fogalmát a kiralitás "kvantum-gazdaságos" kódolására [1], ezt a kutatást a Nature és a Magyar Tudomány is szemlézte. | Our research led to publication of 13 refereed papers. A selection of our results in four interrelated area follows. \n1) Time-continuous monitoring of quantum systems, charge detection with nanoelectronics \nWe have analysed the monitoring of a quantum dot by continuous reading out an ammeter of cutting edge sensitivity, to consider the experimental test of the quantum Zenon effect [22]. \n2) Mechanisms of the quantum-classical transition - possible role of gravity \nWe have numerically determined the solitonic solution of the "frictional" Newton-Schrödinger equation [25]. We have investigated the possibility that the appearence of a gravitational self-interaction can be identified in the measurable vibrational spectrum of a nanomechanical oscillator [20]. \n3) Theoretical background of quantum opto-mechanical experiments \nWe have pointed out limitations of experiments with nano-mirrors that are under current development in various laboratories. There is an unexpected strong request of (micro-kelvin) cooling [6], as well as a limitation of laser cooling due to the phase noise [24]. \n4) Quantum information \nSpringer published a textbook of ours [16]. We have introduced the notion of the so-called quantum gloves, to the economic quantum encoding the chirality [1]. Both Nature and Magyar Tudomany have reviewed this result.