Kiterjesztettük a STIRAP eljárást impulzusmomentum-állapotokból álló sokszintes degenerált kvantumrendszerekre, továbbá eljárást dolgoztunk ki állapotuk rekonstruálására. Alapvető kvantumkapu műveleteket implementáltunk a STIRAP módszer felhasználásával félvezető nanostruktúrákban. Disszipatív rendszerekben alkalmazható robusztus eljárást mutattunk be tetszőleges kevert állapot előállítására, mely kvantumbitek preparálására is használható. A kvantumtrajektória megközelítést felhasználva hatékony módszereket dolgoztunk ki az időfejlesztő operátor valamint kétidős korrelációs függvények meghatározására. Módszert javasoltunk fény nemlineáris frekvenciakonverziójára fáziskoherens közegekben. Bebizonyítottuk, hogy a fáziskoherens közegben modellezett hullámkatasztrófákra jellemző logaritmikus fázisszingularitásnál a fáziskitevő valós része egész vagy félegész szám. Megmutattuk, hogy Bose-Einstein kondenzátumban kvázi-egydimenziós áramlásnál az analóg Hawking-sugárzás hőmérséklete csak a csapdázó potenciáltól függhet. Összefonódott állapot létrehozására alkalmas algoritmust fejlesztettünk ki a STIRAP módszer alkalmazásával. Eljárást dolgoztunk ki összefonódott kvantumállapotok preparálására spin-láncokban. Numerikus optimalizációt végeztünk a végesen korrelált állapotok körében a végtelen, transzlációinvariáns spin-láncban a legközelebbi szomszéd összefonódottság maximumának meghatározására. | We have extended the STIRAP (Stimulated Raman Adiabatic Passage) method to degenerate systems consisting of angular momentum states. Moreover, we have developed a reconstruction scheme to retrieve their quantum state. We have applied our quantum state control schemes to nanostructures for implementing basic quantum logic gates. We have developed a robust method to prepare pure and mixed states in dissipative systems. We have developed efficient methods using the quantum trajectory approach for numerically determining two-time correlation functions and the time-evolution operator in open quantum systems. We have developed a method for efficient nonlinear frequency conversion in phase coherent media. We have proved that by logarithmic phase singularities, modeled in phase coherent media, at wave catastrophes the wave amplitude grows with a half-integer power. In a quasi one dimensional flow of Bose-Einstein condensed atoms the Hawking temperature is entirely determined by the curvature of the trapping potential. We have developed a method based on the STIRAP scheme for creating entangled states in compound systems. We have proposed a scheme to create entangled states in spin-chains. We have performed a numerical optimization to determine the maximum nearest neighbor entanglement in a translationally invariant infinite qubit chain based on finitely correlated states.
Kiterjesztettük a STIRAP eljárást impulzusmomentum-állapotokból álló sokszintes degenerált kvantumrendszerekre, továbbá eljárást dolgoztunk ki állapotuk rekonstruálására. Alapvető kvantumkapu műveleteket implementáltunk a STIRAP módszer felhasználásával félvezető nanostruktúrákban. Disszipatív rendszerekben alkalmazható robusztus eljárást mutattunk be tetszőleges kevert állapot előállítására, mely kvantumbitek preparálására is használható. A kvantumtrajektória megközelítést felhasználva hatékony módszereket dolgoztunk ki az időfejlesztő operátor valamint kétidős korrelációs függvények meghatározására. Módszert javasoltunk fény nemlineáris frekvenciakonverziójára fáziskoherens közegekben. Bebizonyítottuk, hogy a fáziskoherens közegben modellezett hullámkatasztrófákra jellemző logaritmikus fázisszingularitásnál a fáziskitevő valós része egész vagy félegész szám. Megmutattuk, hogy Bose-Einstein kondenzátumban kvázi-egydimenziós áramlásnál az analóg Hawking-sugárzás hőmérséklete csak a csapdázó potenciáltól függhet. Összefonódott állapot létrehozására alkalmas algoritmust fejlesztettünk ki a STIRAP módszer alkalmazásával. Eljárást dolgoztunk ki összefonódott kvantumállapotok preparálására spin-láncokban. Numerikus optimalizációt végeztünk a végesen korrelált állapotok körében a végtelen, transzlációinvariáns spin-láncban a legközelebbi szomszéd összefonódottság maximumának meghatározására. | We have extended the STIRAP (Stimulated Raman Adiabatic Passage) method to degenerate systems consisting of angular momentum states. Moreover, we have developed a reconstruction scheme to retrieve their quantum state. We have applied our quantum state control schemes to nanostructures for implementing basic quantum logic gates. We have developed a robust method to prepare pure and mixed states in dissipative systems. We have developed efficient methods using the quantum trajectory approach for numerically determining two-time correlation functions and the time-evolution operator in open quantum systems. We have developed a method for efficient nonlinear frequency conversion in phase coherent media. We have proved that by logarithmic phase singularities, modeled in phase coherent media, at wave catastrophes the wave amplitude grows with a half-integer power. In a quasi one dimensional flow of Bose-Einstein condensed atoms the Hawking temperature is entirely determined by the curvature of the trapping potential. We have developed a method based on the STIRAP scheme for creating entangled states in compound systems. We have proposed a scheme to create entangled states in spin-chains. We have performed a numerical optimization to determine the maximum nearest neighbor entanglement in a translationally invariant infinite qubit chain based on finitely correlated states.
Kiterjesztettük a stimulált Raman adiabatikus átmenetet egy háromszintű, degenerált energianívójú atomra. Eljárásunkkal a teljes Hilbert-teret le lehet fedni a gerjesztő impulzusok paramétereinek változtatásával. Általánosítottuk a Pólya-féle számot kvantumos bolyongásokra. A hiperkockán történő keresést optimalizáltuk és a kvantumoptikai megvalósításnál fellépő zajt elemeztük. Javasoltuk az 1D kvantumbolyongás megvalósítását félvezető struktúrákban. Összefonódáson alapuló kvantumkommunikációs sémákat találtunk diszkrét és folytonos változós kvantumállapotok minimális klasszikus kommunikáció árán való távoli előállítására. Összefonódottság detektálására dolgoztunk ki új módszereket. Feles spinű részecskékből álló sokrészecskés rendszerekre megadtuk a kollektív mennyiségek mérésén alapuló összefonódottsági kritériumok teljes halmazát. Kis számú, egyenként is elérhető spinre is megadtunk optimális kritériumokat. Semleges atomok kontrollált mozgatására dolgoztunk ki új hűtési eljárásokat, amelyekben a távolra hangolt lézerterek nem befolyásolják a kvantuminformációt hordozó hiperfinom állapotok dinamikáját. Számos új, az ilyen atomok közötti sugárzási kölcsönhatás következtében megjelenő kollektív jelenséget találtunk. Az ismert numerikus módszereknél hatékonyabb eljárást fejlesztettünk ki nyílt rendszerek időfejlesztő operátorának kiszámítására, és alkalmaztuk egy üregbe zárt atomokkal megvalósított kontroll-nem kapu fidelitásának meghatározására. | We extended the stimulated Raman adiabatic passage method to a degenerate three-level atom. Our scheme covers the full target Hilbert space by varying the exciting laser pulse parameters. We generalized the Pólya number for quantum walks. We optimized the search algorithm on a hypercube and analyzed the effect of noise in a quantum optical setting. We proposed the implementation of the 1D quantum walk in semiconductor structures. We found entanglement based quantum communication schemes that enable the remote preparation of a family of discrete and continuous variable quantum states at minimal classical communication cost. We developed new methods for detecting quantum entanglement. In systems with very many particles, where only collective quantities can be measured, we determined the full set of entanglement conditions for the case of spin-half particles. We also gave optimal criteria for a system of few, individually addressable spins. We developed new cooling schemes for the manipulation of motion of neutral atoms with far detuned laser fields, in which the hyperfine states carrying quantum bit information are not influenced. We considered various effects due to radiative atom-atom interaction in far detuned laser fields. We developed a procedure more efficient than other known numeric methods for calculating the time-evolution operator in open systems. We applied it for calculating the fidelity of a CNOT gate realized by atoms in a cavity.
Csapdázott Fermi-gázok egy nyílt héj modelljében algebrai és numerikus módszerrel határoztuk meg az alapállapot szerkezetét. Azt találtuk, hogy az alapállapot s-spinű fermionok esetén (2s+1) részecskéből álló fürtök (klaszterek) együttesével írható le, ha a részecskeszám (2s+1) többszöröse. Zérus hőmérsékletű csapdázott atomokra vizsgáltuk a részecskék kollektív gerjesztéseinek spektrumát a hidrodinamikai közelítésben. Numerikus eljárást adtunk tetszőleges kollektív gerjesztés meghatározására, amennyiben a gáz állapotegyenlete valamilyen mikroszkopikus modellből ismert. A módszerrel a hidrodinamikai közelítés módusai numerikusan egzaktul számolhatók. Meghatároztuk a csapdázott szuperfolyékony gáz kollektív gerjesztéseinek spektrumát a BCS határesettől a BEC határesetig a Feshbach-rezonancia tartományán is keresztülhaladva a lokális sűrűség modell alapján. Csapdázott, feles spinű rendszerek esetén a szuperfolyékony rendszer lokális sűrűség közelítését továbbfejlesztettük a sűrűség deriváltjait tartalmazó tagok kiszámításával és a bővített egyenletek megoldásával. A fellépő teljes elliptikus integrálok kezelésére kidolgozott analitikus és numerikus módszereink segített a Rashba-billiárdok állapotsűrűségének és szintstatisztikájának a vizsgálatában. | In the one open-shell model for fermions we have calculated both analytically and numerically the structure of the ground state. If s denotes the spin of the fermions we have found that the ground state consists of clusters of (2s+1) particles at particles numbers of integer multiples of (2s+1). At zero temperature we have investigated the spectra of collective excitations using hydrodynamical approach to the problem. We gave a numerical method for determining arbitrary excitations, provided the equation of state of the atom-gas in question is known from some microscopic model. By the method the modes in the hydrodynamical approach can be calculated in a numerically exact way. We have calculated the collective excitations of a trapped superfluid Fermi gas in the BCS-BEC transition through the Feshbach resonance using the mean-field BCS model. We have improved the local density approximation for trapped fermions with spin one-half by including the gradient corrections in the self-consistent equations for the gap and the density. The method how we have treated the complete elliptic integrals in the previous problem helped us to calculate the density of states up to third order corrections and unfold the spectra for the nearest neighbor level-spacing distribution of Rashba-billiards.
Differenciálgeometriai módszerekkel vizsgáltuk a kvantum-összefonódottság kérdését. Új invariánst vezettünk be a három qubit összefonódottságra, amely a rendszernek a redukált sűrűségoperátorok segítségével nem tárgyalható nem lokális tulajdonságait jellemzi. Az összefonódottság invariáns mértékeire egységes leírást javasoltunk, és tisztáztuk a 4-qubit összefonódottságot jellemző invariánsok geometriai jelentését. Részletesen vizsgáltuk a húrelmélet négy dimenziós szuperszimmetrikus kompaktifikációban fellépő fekete lyuk megoldások entrópiájának és modulus stabilizációjának kvantum-információelméleti leírását. Tárgyaltuk a négy dimenziós szupergravitációs elmélet fekete lyuk megoldásait 7-qubit állapotok segítségével, rámutatva a Fano-síkkal, illetve a Hamming-kóddal való kapcsolatra. Kidolgoztuk a súlyozott permutációs hatások elméletét a konform térelméletek egyszerű-áram szimmetriáinak vizsgálatára. Megalkottuk a kétdimenziós csoportok karakterelméletét, és leírtuk annak konform térelméleti alkalmazását. Részletesen tárgyaltuk a permutációs orbifoldok elméletében fontos szerepet játszó orbifold-transzformáció fogalmát és főbb tulajdonságait. A vektorértékű moduláris formák elméletének egy új megközelítését dolgoztuk ki, és leírtuk konform térelméleti alkalmazásait. Differenciálegyenletet vezettünk le a fundamentális mátrixra, és beláttuk az egyenlet megoldásait megszorító spektrális feltételt. Explicit inverziós formulát adtunk meg vektorértékű moduláris formák meghatározására szinguláris viselkedésük alapján. | We investigated the problem of quantum entanglement using differential geometric methods. We introduced a new invariant of 3-qubit entanglement which describes nonlocal properties that cannot be described using reduced density matrices, clarified the geometric meaning of 4-qubit invariants, and proposed a unified description of entanglement measures based on Plücker embeddings. We investigated the quantum information theoretic description of black hole entropy and modulus stabilization in four dimensional supersymmetric compactifications of String Theory. We described black hole solutions of four dimensional N=8 SUGRA in terms of 7-qubit states, and pointed out the relation to the Fano plane and the Hamming code. We introduced the notion of weighted permutation actions, and applied it to the study of simple currents in CFT. We worked out the character theory of 2D groups, and described its relation to CFT. We investigated the orbifold transform, an important ingredient of the theory of permutation orbifolds, and described its main properties. We developed a new approach to the theory of vector-valued modular forms, and indicated its applications in CFT. We derived a hypergeometric ODE for the fundamental matrix, and proved the spectral condition restricting its coefficients. We gave a completely explicit inversion formula for computing a vector-valued modular form from its singular behavior.
Az utóbbi évtizedekben a szilárdtest-fizikai kutatások homlokterébe került a mágneses vagy elektromos tulajdonságok szempontjából egy- vagy kétdimenziósnak tekinthető anyagok tanulmányozása. A pályázat során ilyen rendszereket, azok fizikai tulajdonságait vizsgáltuk analitikus és numerikus módszerekkel, illetve nagy erőfeszítést tettünk a jelenleg leghatékonyabbnak tűnő numerikus módszer, a sűrűségmátrixot alkalmazó renormálásicsoport-módszer algoritmikus fejlesztésére a kvantuminformáció-elmélet eszköztárának felhasználásával, és lehetővé tettük szennyezők szerepének vizsgálatára. A terveknek és a pályázat címének megfelelően különböző modellek, például spinlétrák, általánosított Hubbard-modellek, SU(n) szimmetriájú modellek fázisdiagramját és a kvantumos fázisátalakulások jellegét határoztuk meg. A magas spinű rendszerekben újfajta, egzotikus szuperfolyékony fázisok megjelenésére mutattunk rá mágnesesen polarizáció jelenlétében, és javaslatot tettünk annak kísérleti megfigyelhetőségére ultrahideg atomok rendszerében. A vezetési elektronok közötti korrelációkat is tartalmazó periodikus Anderson-Hubbard-modell esetén a Hubbard-fizika (Mott-átalakulás) és a Kondo-fizika (nehézfermionos viselkedés) versengésében határoztuk meg a kölcsönhatások szerepét. A Bethe-feltevéssel egzaktul megoldható rendszerekre analitikusan levezettük a szabadenergiához adódó vezető korrekciókat. | The physics of low-dimensional magnetic and fermionic systems is in the forefront of research in solid state physics. During the course of this project, we studied the physical properties of such systems both analytically and numerically, investing a lot of effort in the algorithmic development of the density-matrix renormalization-group (DMRG) method, using the concepts of quantum information theory. This allowed us, by combining DMRG with Wilson's numerical RG procedure, to extend the method to impurity problems. Following our research plan, we determined the phase diagram of various models, such as spin ladders, generalized Hubbard models and SU(n) symmetric models, and studied the quantum phase transitions in these systems. We have pointed out the possibility of exotic superfluid phases in magnetically polarized high-spin systems, and proposed experiments for their observation in ultracold atomic gases. We have studied the competition of Hubbard physics (Mott transition) and Kondo physics (heavy-fermion behavior) in extended periodic Anderson-Hubbard models, where correlations between conduction electrons and the interaction between conduction and localized electrons are taken into account. We have also determined the leading corrections to the free energy of exactly integrable systems.
A diszkrét koherens állapot szupeprozícókkal történő állapotközelítésre vonatkozó eredményekből kiindulva felmerült, hogy \nolyan alakzatokon is érdemes lenne megvizsgálni a közelítést, ahol a diszkrét szuperpozíciók megtalálásához egydimenziós reprezentációk nem állnak rendelkezésre. Az irodalomban tapasztalat az is, hogy az állapotok Wigner-függvényére illeszkedő alakzatokon vett koherens állapot szuperpozíciók közelítik jól ezen állapotokat. Ezért célom, hogy numerikus módszert dolgozzak \nki különböző nemklasszikus állapotokat közelítő a fázistér origó középpontú ellipszisei mentén és rácson vett diszkrét koherens \nállapot szuperpozíciók megtalálására. Célom, hogy az összenyomott és eltolt fotonszámállapotok esetén megvizsgáljam, hogy \na fázistér origó középpontú ellipszein vett koherens állapot szuperpozíciók megfelelő pontossággal közelítik-e az adott állapotot. \nCélom, hogy megállapítsam, hogy a kvantált elektromágneses tér mely állapotai közelíthetőek nagy pontossággal rácson vett koherens állapot szuperpozíciókkal.
A kvantumoptika a fotonika gyorsan növekvő ága, amely a kvantumszámítások, a telekommunikáció, valamint titkosító kulcsok megosztására alkalmas eszközök és módszerek megvalósítását célozza.[1] A kvantumoptikai távközlő rendszerek egyik legfontosabb eleme a fényforrás, amely összefonódott fotonpárokat bocsát ki.[2] Az alkalmazott fotonpárok leggyakrabban energia-idő összefonódással, vagy polarizációban megvalósuló összefonódással rendelkeznek.Munkánk célja, hogy polarizációban összefonódott, 810 nm hullámhosszú fotonpárokat előállító forrásokat fejlesszünk, melyek szabadtéri kvantumoptikai távközlő és kulcsmegosztó rendszerekben hatékonyan alkalmazhatóak.Célunk, hogy robosztus, hordozható, és az alkalmazás számára elegendő fotonfluxust előállító forrást hozzunk létre.Az összefonódott fotonpárok előállítására leggyakrabban a spontán parametrikus lekonverzió (SPDC) jelenségét használják fel, mely nemlineáris optikai kristályokban zajlik le.A pumpálásra használt fény fotonja alakul át egy fotonpárrá, melynek összenergiája a pumpafoton energiájával egyezik meg.A kristály anyaga leggyakrabban béta bárium borát (BBO), vagy periodikusan polarizált kálium titanil foszfát (ppKTP) [3] Ez utóbbi használatakor a kristály hőmérsékletét stabilizálni kell.Ennek elkerülése érdekében a jelenlegi munkánk során BBO kristályt használtunk.A BBO kristályok két típusával foglalkoztunk.Az I. típusú BBO kristályt extraordinárius polarizációjú pumpafénnyel kell gerjeszteni, a lekonvertált fotonok ordinárusak, és jellemzően egy kúppalást mentén detektálhatóak nagy valószínűséggel.A II. típusú kristályból kilépő lekonvertált fotonpárok egyike ordinárius, másika extraordinárius polarizációjú.A kristályt elhagyó fotonok két egymást metsző kúppalást mentén terjednek.A kúpok két közös alkotójában a detektálható fotonok polarizációban összefonódottak és Bell-állapotban vannak [4], ami jól használható titkosító kulcsok megosztására.Jelen cikkünkben bemutatjuk, milyen körülmények között használható a II.típusú BBO kristály Bell-állapotú, polarizációban összefonódott fotonok előállítására.Bemutatjuk fáziskompenzáló módszerünket, mellyel az összefonódottság bázisfüggetlen láthatósága javítható.Bemutatjuk a fáziskompenzált fényforráson elvégzett Bell-teszt eredményeit.Beszámolunk továbbá egy I. típusú kristállyal működő kompakt fotonpár forrás fejlesztésében elért eredményeinkről is.