Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

arXiv:2205.10341 · Математический сборник

Критерий сходимости квантовой относительной энтропии и его использование

Максим Евгеньевич Широков

Published Jan 1, 2022• 3 citations
arXivHTMLPDF

Abstract

Получены критерий и необходимое условие сходимости (локальной непрерывности) квантовой относительной энтропии. Рассмотрены некоторые приложения этих результатов. В частности, доказано сохранение локальной непрерывности квантовой относительной энтропии при действии вполне положительных линейных отображений. Библиография: 29 названий.

DOI
10.4213/sm9794

Related papers

О непрерывности выходной энтропии положительных отображений

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на

Математический сборник•Jan 1, 2011•4 citations

Полунепрерывность снизу возмущения квантовой относительной энтропии квантовыми операциями и ее следствия

Максим Евгеньевич Широков

Доказано, что уменьшение квантовой относительной энтропии при действии квантовой операции - это полунепрерывная снизу функция пары ее аргументов. Это свойство показывает, в частности, что локальные разрывы квантовой относительной энтропии не увеличиваются при действии квантовых операций. Также оно показывает полунепрерывность снизу модуля совместной выпуклости квантовой относительной энтропии (как функции ансамбля квантовых состояний). Рассмотрены различные следствия и приложения данных результатов. Библиография: 42 названия.

Математический сборник•Jan 1, 2024•0 citations

Энтропийно-энергетические неравенства для кутрита на примере трехуровневого атома

Vladimir I. Man’ko, Liubov A. Markovich

Рассмотрено энтропийно-энергетическое неравенство для трехуровневого атома, реализованного на примере сверхпроводящих цепей с использованием джозефсоновских контактов. Предложено использовать неотрицательность относительной энтропии кутритной квантовой системы для проверки томографирования квантовых состояний кудитов. Полученные соотношения рассмотрены подробно на примере температурной матрицы плотности.

•Jan 1, 2016•0 citations

Критерии равенства в двух энтропийных неравенствах

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.

Математический сборник•Jan 1, 2014•0 citations

Оценка выходной энтропии тензорного произведения двух квантовых каналов

Григорий Геннадьевич Амосов, Grigori Gennadievich Amosov

ОЦЕНКА ВЫХОДНОЙ ЭНТРОПИИ ТЕНЗОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ КАНАЛОВ Найдена нетривиальная нижняя граница для приращения энтропии при действии на класс состояний составных квантовых систем тензорного произведения тождественного и произвольного каналов.С помощью полученного результата оценивается снизу выходная энтропия тензорного произведения дефазирующего и произвольного каналов.Дается классификация каналов, демпфирующих фазу, которые являются частным случаем дефазирующих каналов.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2015•2 citations

Энтропийные характеристики подмножеств состояний. I

Максим Евгеньевич Широков, Maxim Evgenievich Shirokov

М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.I Изучаются свойства квантовой энтропии и χ-емкости, рассматриваемой как функция множества квантовых состояний, в бесконечномерном случае.Получены условия ограниченности и непрерывности сужения квантовой энтропии на подмножество квантовых состояний, а также условия существования состояния с максимальной энтропией для некоторых подмножеств.Рассмотрено понятие χ-емкости произвольного подмножества квантовых состояний.Показано существование оптимального среднего для любого подмножества с конечной χ-емкостью.Получено достаточное условие существования оптимальной меры и

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2006•16 citations
Получены критерий и необходимое условие сходимости (локальной непрерывности) квантовой относительной энтропии. Рассмотрены некоторые приложения этих результатов. В частности, доказано сохранение локальной непрерывности квантовой относительной энтропии при действии вполне положительных линейных отображений. Библиография: 29 названий.
М. Е. Широков О непрерывности выходной энтропии положительных отображенийВ статье исследуются условия глобальной и локальной непрерывности выходной энтропии фон Неймана положительных отображений между банаховыми пространствами ядерных операторов, в частности, вполне положительных отображений -квантовых операций и квантовых каналов бесконечной размерности.Показано, что некоторые специфические свойства энтропии фон Неймана (как функции на множестве операторов плотности) позволяют получить ряд результатов о поведении выходной энтропии положительных отображений, которые нельзя вывести из общих свойств функций энтропийного типа.В частности, доказано, что достаточным условием глобальной непрерывности выходной энтропии положительного отображения является ее конечность.Получена характеризация линейных положительных отображений, сохраняющих непрерывность энтропии в том смысле, что из непрерывности энтропии на
Доказано, что уменьшение квантовой относительной энтропии при действии квантовой операции - это полунепрерывная снизу функция пары ее аргументов. Это свойство показывает, в частности, что локальные разрывы квантовой относительной энтропии не увеличиваются при действии квантовых операций. Также оно показывает полунепрерывность снизу модуля совместной выпуклости квантовой относительной энтропии (как функции ансамбля квантовых состояний). Рассмотрены различные следствия и приложения данных результатов. Библиография: 42 названия.
Рассмотрено энтропийно-энергетическое неравенство для трехуровневого атома, реализованного на примере сверхпроводящих цепей с использованием джозефсоновских контактов. Предложено использовать неотрицательность относительной энтропии кутритной квантовой системы для проверки томографирования квантовых состояний кудитов. Полученные соотношения рассмотрены подробно на примере температурной матрицы плотности.
М. Е. Широков Критерии равенства в двух энтропийных неравенствахПолучен критерий равенства χ-пропускной способности с точечным ограничением и квантовой взаимной информации квантового канала (некоммутативного марковского отображения).Показано, что множество входных состояний, для которых имеет место данное равенство, определяется ядром квантового канала (как линейного отображения).Этот критерий применен для анализа бозонных гауссовских каналов.Показано, в частности, что для гауссовского канала, не имеющего вполне деполяризующих компонент, указанные характеристики могут совпадать только в негауссовских состояниях и получен критерий существования таких состояний.Полученные результаты могут быть переформулированы как условия равенства χ-пропускной способности квантового канала с точечным ограничением и входной энтропии фон Неймана.
ОЦЕНКА ВЫХОДНОЙ ЭНТРОПИИ ТЕНЗОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ КАНАЛОВ Найдена нетривиальная нижняя граница для приращения энтропии при действии на класс состояний составных квантовых систем тензорного произведения тождественного и произвольного каналов.С помощью полученного результата оценивается снизу выходная энтропия тензорного произведения дефазирующего и произвольного каналов.Дается классификация каналов, демпфирующих фазу, которые являются частным случаем дефазирующих каналов.
М. Е. ШироковЭнтропийные характеристики подмножеств состояний.I Изучаются свойства квантовой энтропии и χ-емкости, рассматриваемой как функция множества квантовых состояний, в бесконечномерном случае.Получены условия ограниченности и непрерывности сужения квантовой энтропии на подмножество квантовых состояний, а также условия существования состояния с максимальной энтропией для некоторых подмножеств.Рассмотрено понятие χ-емкости произвольного подмножества квантовых состояний.Показано существование оптимального среднего для любого подмножества с конечной χ-емкостью.Получено достаточное условие существования оптимальной меры и