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Vieweg+Teubner eBooks

Theorie der stationären Zustände

Eyvind H. Wichmann

Published Jan 1, 1975• 0 citations
Publisher

Abstract

Dieser Titel des Abschnitts 8.1 ist der gemeinsame Titel der vier berühmten Arbeiten Schrödingers 1) über Wellenmechanik, in denen dargelegt wird, wie die Existenz von diskreten Energieniveaus bei Atomen anhand des Wellenmodells, insbesondere durch die Schrödinger-Gleichung, erklärt werden kann.
DOI
10.1007/978-3-663-13958-4_8

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Schrödinger, Erwin

Ernst Peter Fischer

ZusammenfassungIn physikalischen Veröffentlichungen ist es sein Name, der am häufigsten zitiert wird. Die heutige Physik und Chemie sind undenkbar ohne die Schrödinger-Gleichung und die Schrödingersche Wellenfunktion. Beide bilden das Kernstück der sogenannten Wellenmechanik, die 1926 in Form von vier Mitteilungen über die Quantisierung als Eigenwertproblem veröffentlicht wurde. Sch. versuchte mit seiner Theorie ein klassisches und anschauliches Bild der Atome zu skizzieren und die im Jahr zuvor von Werner Heisenberg konzipierte Atommechanik zu überwinden, von der er sich »abgeschreckt, um nicht zu sagen abgestoßen« fühlte. Sch. wollte sich nicht mit den Unstetigkeiten, jenen »Quantensprüngen« abfinden, zu denen Atome als Konsequenz der Plankschen Quantenhypothese gezwungen wurden. Als sich zur allgemeinen Überraschung noch 1926 herausstellte, daß die Theorien von Sch. und Heisenberg äquivalent waren, wurde der Weg frei für die philosophische Interpretation der Quantenmechanik, die vor allem auf Niels Bohr zurückgeht und durch den Begriff der Komplementarität charakterisiert werden kann. Sch. konnte die in diesem Rahmen erfolgte Aufhebung einer kausalen Determiniertheit im atomaren Geschehen nicht akzeptieren. Unter seinen Bemühungen, die erkenntnistheoretische Lektion der Atome zu lernen, ragt eine Diskussion über Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (1935) hervor.

J.B. Metzler eBooks•Jan 1, 1995•0 citations

Die Schrödinger-Gleichung

Joanne C. Baker

Wie können wir wissen, wo sich ein Teilchen wirklich aufhält, wenn es als Welle über den ganzen Raum verteilt ist? Erwin Schrödinger formulierte eine Gleichung, mit der man die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, ein solches Wellen-Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden. Mit ihrer Hilfe lassen sich auch die Energieniveaus von Elektronen in Atomen erklären. Damit bereitete Schrödinger sowohl der Quantenmechanik als auch der modernen Chemie den Weg.

Spektrum Akademischer Verlag eBooks•Jan 1, 2009•0 citations

Zusammengesetzte Systeme

P. Gombás

Die Lösung des allgemeinen Mehrkörperproblems stößt naturgemäß auch in der Wellenmechanik auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten, da die exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung eines beliebigen zusammengesetzten Systems vollkommen aussichtslos ist. Bei zusammengesetzten Systemen ist es aber häufig der Fall, daß für die einzelnen Teilchen, aus denen sich das System zusammensetzt, die Schrödinger-Gleichung streng lösbar ist, d. h. daß für die einzelnen Teilchen die Eigenfunktionen und Eigenwerte bekannt sind. Die Lösung des Problems im Fall eines solchen zusammengesetzten Systems kann in der Wellenmechanik häufig in der Weise erzielt werden, daß man in der sogenannten nullten Näherung die Teilchen voneinander als unabhängig betrachtet und die gegenseitige Wechselwirkung der Teilchen in den höheren Näherungen auf Grund der Störungsrechnung in Betracht zieht.

Birkhäuser Basel eBooks•Jan 1, 1950•0 citations

Umwandlung von Atomen und Kernen

Joachim Grehn

Wir haben unser Augenmerk bisher nur auf die Stabilität der Atome, die Gleichartigkeit der Energieniveaus aller Atome des gleichen Elements und die bestimmten, festen Energien der Energieniveaus von Atomen, Molekülen und Kernen gerichtet. Wir wissen aber sehr gut, daß die Welt nicht still steht, insbesondere nicht die Welt des Atoms und des Kerns. Alles, was wir über ihre Energieniveaus wissen, haben wir durch die Beobachtung von Atomen erfahren, die von einem Energieniveau in ein anderes übergingen. Wir sollten uns nun etwas genauer damit befassen, wie sich Veränderungen in Quantensystemen vollziehen können.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1968•0 citations

Die Schrödinger-Gleichung

Gerd Otter, Raimund Honecker

Aufgrund der beobachteten Welleneigenschaften eines Teilchens stellt sich die Frage, wie sich das Teilchen beschreiben läßt. In Abschn. 1.2.3 wurde bereits erläutert, daß dem Teilchen eine Wellenfunktion $$\psi \left( {\vec r,t} \right)$$ zugeordnet wird, deren Absolutquadrat nach der Deutung von Max Born die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens angibt. Von welcher Gestalt diese Welle ist, ob es sich z.B. um eine ebene Welle, eine Kugelwelle oder um andere Wellen handelt, hängt sicher vom jeweils gestellten physikalischen Problem ab. In der klassischen Physik werden Wellenphänomene durch Lösungen einer Differentialgleichung — Wellengleichung — beschrieben. So ist es plausibel, daß auch in der Quantenphysik eine Differentialgleichung, nämlich die Schrödinger—Gleichung, die Ausgangsbasis für eine Materiewelle ist. Sie wurde von Schrödinger 1925 aufgrund der allgemeinen Eigenschaften der Materiewellen aufgestellt. Die Schrödinger—Gleichung läßt sich nicht herleiten, sondern nur plausibel machen. Diese Eigenschaft hat sie mit allen grundlegenden Gleichungen der Physik, z.B. mit den Maxwell—Gleichungen der Elektrodynamik gemeinsam. Die Bedeutung der Schrödinger—Gleichung liegt ebenso wie bei den Maxwell—Gleichungen darin, daß die aus ihr hergeleiteten Ergebnisse mit den Experimenten übereinstimmen.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1993•0 citations

Schrödingers Wellenmechanik

Torsten Fließbach, Hans Walliser

ZusammenfassungAls zentrale Größe der Quantenmechanik wird die Wellenfunktion eingeführt. Die Wellenfunktion bestimmt die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einer bestimmten Stelle nachzuweisen. Die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion wird durch die Schrödingergleichung beschrieben. Für allgemeine Systeme wird die Schrödingergleichung aus der Hamiltonfunktion konstruiert.

Spektrum Akademischer Verlag eBooks•Oct 17, 2011•0 citations
ZusammenfassungIn physikalischen Veröffentlichungen ist es sein Name, der am häufigsten zitiert wird. Die heutige Physik und Chemie sind undenkbar ohne die Schrödinger-Gleichung und die Schrödingersche Wellenfunktion. Beide bilden das Kernstück der sogenannten Wellenmechanik, die 1926 in Form von vier Mitteilungen über die Quantisierung als Eigenwertproblem veröffentlicht wurde. Sch. versuchte mit seiner Theorie ein klassisches und anschauliches Bild der Atome zu skizzieren und die im Jahr zuvor von Werner Heisenberg konzipierte Atommechanik zu überwinden, von der er sich »abgeschreckt, um nicht zu sagen abgestoßen« fühlte. Sch. wollte sich nicht mit den Unstetigkeiten, jenen »Quantensprüngen« abfinden, zu denen Atome als Konsequenz der Plankschen Quantenhypothese gezwungen wurden. Als sich zur allgemeinen Überraschung noch 1926 herausstellte, daß die Theorien von Sch. und Heisenberg äquivalent waren, wurde der Weg frei für die philosophische Interpretation der Quantenmechanik, die vor allem auf Niels Bohr zurückgeht und durch den Begriff der Komplementarität charakterisiert werden kann. Sch. konnte die in diesem Rahmen erfolgte Aufhebung einer kausalen Determiniertheit im atomaren Geschehen nicht akzeptieren. Unter seinen Bemühungen, die erkenntnistheoretische Lektion der Atome zu lernen, ragt eine Diskussion über Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (1935) hervor.
Die Lösung des allgemeinen Mehrkörperproblems stößt naturgemäß auch in der Wellenmechanik auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten, da die exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung eines beliebigen zusammengesetzten Systems vollkommen aussichtslos ist. Bei zusammengesetzten Systemen ist es aber häufig der Fall, daß für die einzelnen Teilchen, aus denen sich das System zusammensetzt, die Schrödinger-Gleichung streng lösbar ist, d. h. daß für die einzelnen Teilchen die Eigenfunktionen und Eigenwerte bekannt sind. Die Lösung des Problems im Fall eines solchen zusammengesetzten Systems kann in der Wellenmechanik häufig in der Weise erzielt werden, daß man in der sogenannten nullten Näherung die Teilchen voneinander als unabhängig betrachtet und die gegenseitige Wechselwirkung der Teilchen in den höheren Näherungen auf Grund der Störungsrechnung in Betracht zieht.
Wir haben unser Augenmerk bisher nur auf die Stabilität der Atome, die Gleichartigkeit der Energieniveaus aller Atome des gleichen Elements und die bestimmten, festen Energien der Energieniveaus von Atomen, Molekülen und Kernen gerichtet. Wir wissen aber sehr gut, daß die Welt nicht still steht, insbesondere nicht die Welt des Atoms und des Kerns. Alles, was wir über ihre Energieniveaus wissen, haben wir durch die Beobachtung von Atomen erfahren, die von einem Energieniveau in ein anderes übergingen. Wir sollten uns nun etwas genauer damit befassen, wie sich Veränderungen in Quantensystemen vollziehen können.
Aufgrund der beobachteten Welleneigenschaften eines Teilchens stellt sich die Frage, wie sich das Teilchen beschreiben läßt. In Abschn. 1.2.3 wurde bereits erläutert, daß dem Teilchen eine Wellenfunktion ψ(r⃗,t)\psi \left( {\vec r,t} \right)ψ(r,t) zugeordnet wird, deren Absolutquadrat nach der Deutung von Max Born die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens angibt. Von welcher Gestalt diese Welle ist, ob es sich z.B. um eine ebene Welle, eine Kugelwelle oder um andere Wellen handelt, hängt sicher vom jeweils gestellten physikalischen Problem ab. In der klassischen Physik werden Wellenphänomene durch Lösungen einer Differentialgleichung — Wellengleichung — beschrieben. So ist es plausibel, daß auch in der Quantenphysik eine Differentialgleichung, nämlich die Schrödinger—Gleichung, die Ausgangsbasis für eine Materiewelle ist. Sie wurde von Schrödinger 1925 aufgrund der allgemeinen Eigenschaften der Materiewellen aufgestellt. Die Schrödinger—Gleichung läßt sich nicht herleiten, sondern nur plausibel machen. Diese Eigenschaft hat sie mit allen grundlegenden Gleichungen der Physik, z.B. mit den Maxwell—Gleichungen der Elektrodynamik gemeinsam. Die Bedeutung der Schrödinger—Gleichung liegt ebenso wie bei den Maxwell—Gleichungen darin, daß die aus ihr hergeleiteten Ergebnisse mit den Experimenten übereinstimmen.