Bu çalışma, çok parçacıklı kuantum saatlerde Greenberger–Horne–Zeilinger (GHZ) ve W başlangıç durumlarının zaman tahmin performansını, kolektif etkileşim içeren Lipkin–Meshkov–Glick (LMG) tipi bir Hamiltonyen ve yerel Markovyen dephasing modeli altında karşılaştırır. Performans, zamana ilişkin kuantum Fisher bilgisi (QFI) ve kuantum Cramér–Rao sınırı üzerinden değerlendirilmiştir. Gürültüsüz durumda N = 4 ve κ = 0.5 için GHZ durumunun QFI değeri 16.1875, W durumunun değeri 0.140625 olarak hesaplanmıştır. N = 3, κ = 0.5 ve τ = 10 koşullarında dephasing oranının η = 0’dan η = 0.1’e yükselmesi, her iki durumun QFI değerini azaltmıştır. Ayrıca η = 0.01 ve τ = 1 koşullarında N = 3–6 aralığında QFI kübit sayısıyla artmış; artış GHZ durumunda daha belirgin gerçekleşmiştir. Bulgular, incelenen model ve parametreler altında GHZ durumunun daha yüksek zaman tahmin hassasiyeti sağladığını ve dephasing’in uzun zamanlardaki hassasiyeti düşürdüğünü göstermektedir.
Bu çalışma, çok parçacıklı kuantum saatlerde Greenberger–Horne–Zeilinger (GHZ) ve W başlangıç durumlarının zaman tahmin performansını, kolektif etkileşim içeren Lipkin–Meshkov–Glick (LMG) tipi bir Hamiltonyen ve yerel Markovyen dephasing modeli altında karşılaştırır. Performans, zamana ilişkin kuantum Fisher bilgisi (QFI) ve kuantum Cramér–Rao sınırı üzerinden değerlendirilmiştir. Gürültüsüz durumda N = 4 ve κ = 0.5 için GHZ durumunun QFI değeri 16.1875, W durumunun değeri 0.140625 olarak hesaplanmıştır. N = 3, κ = 0.5 ve τ = 10 koşullarında dephasing oranının η = 0’dan η = 0.1’e yükselmesi, her iki durumun QFI değerini azaltmıştır. Ayrıca η = 0.01 ve τ = 1 koşullarında N = 3–6 aralığında QFI kübit sayısıyla artmış; artış GHZ durumunda daha belirgin gerçekleşmiştir. Bulgular, incelenen model ve parametreler altında GHZ durumunun daha yüksek zaman tahmin hassasiyeti sağladığını ve dephasing’in uzun zamanlardaki hassasiyeti düşürdüğünü göstermektedir.
Bu çalışma, çok parçacıklı kuantum saatlerde Greenberger–Horne–Zeilinger (GHZ) ve W başlangıç durumlarının zaman tahmin performansını, kolektif etkileşim içeren Lipkin–Meshkov–Glick (LMG) tipi bir Hamiltonyen ve yerel Markovyen dephasing modeli altında karşılaştırır. Performans, boyutsuz kuantum Fisher bilgisi ve boyutsuz kuantum Cramér–Rao sınırı (Δτ) üzerinden değerlendirilmiştir. Gürültüsüz durumda N = 4 ve κ = 0.5 için GHZ durumunun boyutsuz QFI değeri 16.1875, W durumunun değeri ise 0.140625 olarak hesaplanmış ve saf durumların zaman evriminde bu değerlerin korunduğu doğrulanmıştır. N = 3, κ = 0.5 ve τ = 10 koşullarında dephasing oranının η = 0’dan η = 0.1’e yükselmesi, her iki durumun boyutsuz QFI değerini azaltmıştır. Ayrıca η = 0.01 ve τ = 1 koşullarında N = 3–6 aralığında QFI kübit sayısıyla artmış; artış GHZ durumunda daha belirgin gerçekleşmiştir. Bulgular, incelenen model ve parametreler altında GHZ durumunun daha yüksek zaman tahmin hassasiyeti sağladığını ve dephasing’in uzun zamanlarda hassasiyeti düşürdüğünü göstermektedir.
Vazgeçilmez avantajlarıyla birlikte, kuantum Fisher bilişimi (QFI), bilinmeyen bir parametrenin değerini belirlemek ve çözünürlük hassasiyetini geliştirmek için anahtar özkaynaklardır. Bu çalışmada, biri Jaynes-Cummings kovuğunda diğeri ise tamamen izole edilmiş, uzaysal olarak ayrılmış iki atomun çiftlenim sabitine ilişkin olarak QFI dinamikleri incelenecek ve QFI’nın, en uygun tahmin için kuantum Cramér-Rao sınırı doyurulacak şekilde parametreler ayarlanarak maksimize edilebileceği gösterilecektir.
ÖZET Anahtar kelimeler: Kuantum kod, stabilizer kod, nonbinary kuantum kod, lineer kod, devirli kod, toplamsal kod, kod kazancı, minimum enerji. Bu projede Lipschitz, Hurwitz gibi çeşitli halkalar üzerinde bant genişliği, veri aktarım hızı ve ortalama enerji tüketimi bakımından daha elverişli klasik kodların üretilmesi, bu kodların simülasyonlarının yapılması, bu kodlardan 1-hata düzeltebilen mükemmel olanlarının karakterize edilmesi ve bu kodlardan yararlanılarak kuantum kodların inşa edilmesi amaçlanmıştı. Bu proje kapsamında elde edilen kodlar literatürdeki kodlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar BPSK (Binary Phase Shift Keying-İkili Faz Kaydırmalı Anahtarlama), QPSK (Quadrature Phase Shift KeyingDördül Faz Kaydırmalı Anahtarlama) ve QAM (Quadrature Amplitude ModulationDördül Genlik Modülasyonu) kullanılarak yapılmıştır. Bu proje kapsamında elde edilecek kodlar ile literatürdeki kodların minimum enerji açısından karşılaştırılması için hata olasılığı-SNR (bir iletim sırasında sinyal gürültü oranı) grafikleri kullanılmıştır. Proje kapsamında elde edilecek kodların, literatürdeki kodlar ile bahsedilen modülasyon türleri açısından kıyaslandığında daha iyi olduğu örülmüştür. Ayrıca proje kapsamında kuantum kodlar da çalışılmıştır. Bilindiği gibi kendine-dik (self-dual) kodlar ve kendine-ortogonal (self-orthogonal) klasik kodlar kullanılarak kuantum kod elde edilmektedir. Klasik kodlar için klasik devreler ve mantık kapıları olduğu gibi kuantum kodlar için de kuantum devre ve kuantum mantık kapıları vardır. Devreler mantık kapıları kullanılarak elde edilmektedir. Kuantum mantık kapıları Pauli spin matrisleri kullanılarak tanımlanır. Proje kapsamında kullanılacak halkalar için Pauli spin matrisleri ve Hadamard mantık kapısı gibi kuantum mantık kapıları da inşa edilmiştir. Bu mantık kapıları ile kuantum bilgi kodlanmış ve bu bilgi bir kuantum devresi kullanılarak dekodlanmıştır. Proje kapsamında elde edilen kodlar, sayısal haberleşme sistemlerinde BPSK, QPSK ve QAM gibi iki boyutlu sinyal yıldız kümesinde temsil edilen modülasyon yöntemlerindeki başarımları açısından kıyaslanmıştır. Kıyaslama yapılırken, kod kazancı ve sembol hata olasılığına karşın SNR (Signal to Noise Ratio, İşaret Gürültü Oranı) gibi, haberleşme literatüründe yaygın olarak kullanılan kriterler ele alınmıştır. Daha yüksek kod kazancının sağlanması sunulan kodlama tekniğinin daha uzak mesafeler ile haberleşme açısından daha uygun olduğunu anlamına gelir. Diğer taraftan, aynı SNR değeri için daha düşük sembol hata olasılığına sahip bir kod bulunması daha güvenilir ve dayanıklı bir haberleşme sistemini işaret eder.
Kuantum hesaplama, kuantum algoritmaların çözüm kümesini bilinmeyen bir kuantum durumun evrimsel sürecinde kubitlere kodlanması prensibine dayanır. Bir başlangıç kuantum durumun çözüm durumuna geçmesi için bir dizi temel kuantum kapının uygulanması gerekmektedir ve matematiksel matrisler ile soyutlanırlar. Temel kuantum kapılarının matrisleri Weyl dönüşümleri ile elde edilirler. Her ne kadar ikili kuantum sistemlerde bu dönüşümler simülasyonu yapılabilse de yüksek boyut kuantum sistemlerde simülatörler için kullanılabilen hazır durumda bir kütüphane veya benzeri bir kodlama bulunmamaktadır. Bu çalışma ile kuantum yüksek boyutta Weyl dönüşümlerinin matrisleri kodlanmış olup bu dönüşümler Cirq kuantum simülatörü için kapılar olarak kodlanmıştır. Böylelikle araştırmacılar ve alana meraklıları için Cirq simülatöründe çalışan kuantum kapılar kolayca erişilebilir olmaktadır.
Bu çalışmada, doğadaki titreşim hareketini incelemek için fizikte ve uygulamalı bilimlerde önemli bir model olan klasik ve kuantum osilatörler üzerine araştırma yapıldı. Klasik osilatörleri daha detaylı ele almak için sönümlü harmonik osilatör, zorlanmış harmonik osilatör, zorlanmış sönümlü harmonik osilatör, rastgele frekanslı osilatör ve rastgele sönümlemeli harmonik osilatör tek tek incelendi. Daha sonra, son yıllarda tekrar önem kazanan Brown hareketleri konusu ele alındı. Önce, Brown hareketleri konusunda son 20 yılda yapılan çalışmalar Web of Science veri tabanı kullanılarak bibliyografik olarak incelendi. Brown Hareketleri hakkında yapılan çalışmaların yıllara göre dağılımı, çalışmaların yapıldığı ülkelerin sıralaması, hangi alanlarda daha çok çalışma yapıldığı, çalışmaların hangi dergilerde yayınlandığı, konu hakkında yayınlanan yayınların Web of Science indeksi içinde hangi indeksler tarafından tarandığı ve atıf sayıları bakımından ayrıntılı olarak tablolar halinde incelendi. Bu taramalar sonucunda konunun yıl geçtikçe daha önem kazandığı farkedildi. Daha sonra, Brown hareketinde Langevin denklemi ile Brown parçacıklarının ortalamadan sapma miktarı, hareketteki parçacık sayısının çok olması sebebi ile istatistiksel olarak hesaplandı. Sonraki aşamada ise harmonik osilatör modeli ile sapma miktarı hesaplandı ve daha önce bulunan sonuçla karşılaştırıldı. Bulunan sonuç grafik olarak da incelendi. İnceleme sonucunda ortalamadan sapma miktarının sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Dalgalanma Sönümlenme eşitliği ile konu ele alındı. Dalgalanmaya sebep olan kuvvet ile sönümlenmeye sebep olan etken arasındaki ilişki incelendi. Dalgalanma ve sönümleme arasındaki denge ilişkisi üzerinde duruldu. En son olarak kütlesi zamanla değişen osilatör modeli Brown hareketlerine uygulandı. Zamanla üstel olarak artan ve en fazla kütle değerinin iki katına kadar sınırlı bir kütle osilatör modeli yardımı ile incelenerek kare hız ortalamasının zamanla nasıl değiştiği incelendi ve sonuçlar grafik olarak ifade edildi. Zamanla kare hız ortalamasının artarak sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Elde edilen sonuçlar literatürdeki sonuçlarla karşılaştırıldı.
Bu çalışma, klasik ve kuantum hesaplama paradigmalarındaki makine öğrenimi algoritmalarının performansını karşılaştırmayı amaçlamaktadır. Özellikle, Destek Vektör Makineleri (SVM) üzerinde durarak, klasik SVM ile kuantum donanımı üzerinde çalıştırılan Kuantum Destek Vektör Makineleri (QSVM)’nin Iris veri seti üzerindeki sınıflandırma başarısını değerlendirmekteyiz. Kullanılan metodoloji, Qiskit kütüphanesi ile gerçekleştirilen kapsamlı deneyler serisini ve hiperparametre optimizasyonunu içermektedir. Elde edilen sonuçlar, belirli durumlarda QSVM'lerin klasik SVM'lerle rekabet edebilecek düzeyde doğruluk sağladığını, fakat çalışma sürelerinin şu an için daha uzun olduğunu göstermektedir. Ayrıca, kuantum hesaplama kapasitesinin ve paralellik derecesinin arttırılmasının, kuantum makine öğrenimi algoritmalarının performansını önemli ölçüde iyileştirebileceğini belirtmekteyiz. Bu çalışma, kuantum çağında makine öğrenimi uygulamalarının mevcut durumu ve gelecekteki potansiyeli hakkında değerli içgörüler sunmaktadır. Colab: https://t.ly/QKuz0