Vazgeçilmez avantajlarıyla birlikte, kuantum Fisher bilişimi (QFI), bilinmeyen bir parametrenin değerini belirlemek ve çözünürlük hassasiyetini geliştirmek için anahtar özkaynaklardır. Bu çalışmada, biri Jaynes-Cummings kovuğunda diğeri ise tamamen izole edilmiş, uzaysal olarak ayrılmış iki atomun çiftlenim sabitine ilişkin olarak QFI dinamikleri incelenecek ve QFI’nın, en uygun tahmin için kuantum Cramér-Rao sınırı doyurulacak şekilde parametreler ayarlanarak maksimize edilebileceği gösterilecektir.
Vazgeçilmez avantajlarıyla birlikte, kuantum Fisher bilişimi (QFI), bilinmeyen bir parametrenin değerini belirlemek ve çözünürlük hassasiyetini geliştirmek için anahtar özkaynaklardır. Bu çalışmada, biri Jaynes-Cummings kovuğunda diğeri ise tamamen izole edilmiş, uzaysal olarak ayrılmış iki atomun çiftlenim sabitine ilişkin olarak QFI dinamikleri incelenecek ve QFI’nın, en uygun tahmin için kuantum Cramér-Rao sınırı doyurulacak şekilde parametreler ayarlanarak maksimize edilebileceği gösterilecektir.
Bu çalışma, çok parçacıklı kuantum saatlerde Greenberger–Horne–Zeilinger (GHZ) ve W başlangıç durumlarının zaman tahmin performansını, kolektif etkileşim içeren Lipkin–Meshkov–Glick (LMG) tipi bir Hamiltonyen ve yerel Markovyen dephasing modeli altında karşılaştırır. Performans, boyutsuz kuantum Fisher bilgisi ve boyutsuz kuantum Cramér–Rao sınırı (Δτ) üzerinden değerlendirilmiştir. Gürültüsüz durumda N = 4 ve κ = 0.5 için GHZ durumunun boyutsuz QFI değeri 16.1875, W durumunun değeri ise 0.140625 olarak hesaplanmış ve saf durumların zaman evriminde bu değerlerin korunduğu doğrulanmıştır. N = 3, κ = 0.5 ve τ = 10 koşullarında dephasing oranının η = 0’dan η = 0.1’e yükselmesi, her iki durumun boyutsuz QFI değerini azaltmıştır. Ayrıca η = 0.01 ve τ = 1 koşullarında N = 3–6 aralığında QFI kübit sayısıyla artmış; artış GHZ durumunda daha belirgin gerçekleşmiştir. Bulgular, incelenen model ve parametreler altında GHZ durumunun daha yüksek zaman tahmin hassasiyeti sağladığını ve dephasing’in uzun zamanlarda hassasiyeti düşürdüğünü göstermektedir.
Kuantum bilgisayarları atom ve atom altı parçacıkların davranışlarından yararlanılarak laboratuvar ortamında geliştirilmeye çalışılmaktadır. Bu bilgisayarlar kübit adlandırılan iki seviyeli kuantum mekaniksel sistemleri bilgi depolama ve temel işlem birimi olarak kullanmaktadır. Klasik bitlere göre mümkün olmayan aynı anda iki durumu birden sergileyebilme kübitler için mümkündür ve bu durum hesaplamalarda kullanılabilmektedir. Bu özellik kuantum bilgisayarlara üstün işlem yeteneği kazandırmaktadır. Klonlanamama kübitlerin kopyasının alınmasını engellemekte ve kuantum bilgisayarların doğasına veri güvenliğini katmaktadır. Farklı yeteneklere sahip bu bilgisayarların kullanılabilmesi için programlanması ve neler yapması gerektiği söylenmelidir. Tezimde kuantum bilgisayarların üstün işlem yeteneklerinin kullanılmasına, mevcut kuantum algoritmalarının yazılmasına imkan sağlayan yeni bir kuantum programlama dili geliştirilmiştir.
Manyetizasyon fenomeni, fizikte daima ilgilenilen bir konu olmayı başarmıştır. Bu sebeple bugün bile fizikte en çok çalışılan konulardan biri olan manyetik faz geçişi konusu Ising tarafından oluşturulan bir modelle 1925 yılında bir boyutta açıklanmış ve tam olarak çözülmüştür. İki boyutta bu model genişletilerek bazı özel durumlar için çözülebilmiştir. Geri kalan durumlar için üç boyut ve daha üstü gibi, kesin çözüm olmamasından dolayı bu fenomeni açıklamak için ortalama-alan teorileri geliştirilmiştir. Bu tezde Ising modelin tanıtılmasının ardından bir boyutta çözümleri ve korelasyon fonksiyonları gösterilmiştir. Daha sonrasında ortalama-alan teorileri tanıtılarak, konfigürasyonel ortalama-alan transfer matrisi yöntemine geçilmiştir. Bu yöntemde, L. Kadanoff'un ortalama-alan yaklaşımı ve T. Kaya'nın ortalama-alan yaklaşımının birleştirilmesi hedeflenmiştir. Ortalama alan yaklaşımı, Ising Hamiltonyeninde merkez manyetik momentin yerine belirli bir konfigürasyonel ortalama manyetik momentinin koyulması varsayımı ile yapılmıştır. Bu yaklaşımda iki farklı ortalama-alan yaklaşımı kullanılmıştır. Birincisi pür ortalama-alan yaklaşımı ikincisi ise indirgenmiş transfer matrisi yöntemidir. Bu iki yaklaşımda da kritik bağlanma dayanım sabitleri hem nümerik olarak hem de analitik olarak eyer-noktası yaklaşımı kullanılarak hesaplanmıştır. Bu çalışmada topluluk ortalaması yerine konfigürasyonel ortalamanın alınması başlangıçta faz geçişi göstermemesinden dolayı öz-tutarlı ortalama-alan teorilerinden daha uygun fiziksel bir çerçeve sunduğu düşünülmektedir.
19. yüzyılın sonu, fizik alanında klasik veya modern fizik olarak nitelenen Newton fiziği kabulleri ile anlamlandırılamayan farklı yapısal özellikleri bünyesinde barındıran çeşitli problem alanlarının ortaya çıktığı bir döneme karşılık gelmektedir. Bu problemleri çözme adına yapılan çalışmalar neticesinde 20. yüzyılın başlarında klasik fizik prensiplerinden farklı prensiplere sahip olan yeni bir fizik ortaya çıkmıştır. Bu yeni fizik kuantum fiziğidir. Atom-altı evrendeki nesnelerin davranış biçimlerinin soruşturulması, kuantum fiziğinin ilgisini teşkil etmektedir. Newton’un, hiçbir parçaya bölünemez olarak kabul ettiği atom, kuantum fiziği çalışmalarıyla daha küçük parçalara ayrıştırılabilen ve bu bakımdan da içine nüfuz edilebilen bir soruşturmanın konusu kılınmıştır. Kuantum fiziği, modern fiziğin sabit, birbirinden tamamen yalıtılmış temel parçacıklardan oluştuğu varsayımına dayanan evren tasavvurunu değiştirmiş; evreni oluşturan parçacıklar arasında yalıtılmışlığın değil, ilişkisel süreçlerin hâkim olduğu yönünde bir görüşün ortaya çıkmasını sağlamıştır. Bu fizik ile birlikte atom-altı evrende, makro evrenin karakteristiği olarak kabul edilen mekanikçi-determinist yaklaşım biçimine uymayan yeni olguların varlığı keşfedilmiştir. Bu keşiflerin varlığı, klasik fiziğin dayandığı “uzay”, “zaman”, “nesne”, “gözlemci”, “ölçüm”, “etki”, “yerellik” ve “etkileşim” gibi temel kavramlarda köklü bir değişimi zorunlu kılmıştır. Zira kuantum fiziğinin mikro evrende dikkat çektiği olguların mahiyeti, klasik fiziğin bu kavramlar bağlamında oluşturduğu kabuller ile örtüşmemektedir. Bu örtüşmeme durumu ise temelde her iki alanda meydana gelen olguların farklı bir mantıksal şemaya göre ortaya çıkıyor olmasından kaynaklanmaktadır. Zira klasik mekanik, klasik mantığın temel ilkelerine dayanarak etkinlikte bulunmuştur. Fakat kuantum fiziğinin gönderimde bulunduğu olgu durumları, klasik mantığın bu temel ilkelerine uymamaktadır. Bu açıdan, kuantum fiziği bulguları, klasik mantıksal ilkelere dayalı düşünce yapısı ile anlamlandırılamamaktadır. Fakat günümüzde kuantum fiziğinin temel vurgusu olan belirsizliği gündemine alan bulanık mantık perspektifinden bu anlamlandırmayı yapmak olanak dâhilinde görünmektedir. Günümüzde belirsizlik kavramı artık bilimsel sürece dâhil olmuştur. Kuantum kuramının, kesinsizliği bir ilke olarak içeren belirsizliğe gönderim yapmasına paralel olarak, bulanık mantık da belirsizliği tüm bilgi süreçlerine dâhil etmiş, belirsizliği, kaçınılması gereken bir durum olarak değil aksine değerlendirilmesi gereken bir durum olarak bünyesine almıştır. Bu bakımdan bu çalışmanın amacı klasik mantık ilkeleri bağlamında şekillenen klasik düşünce tarzı ile tasviri yetersiz kalan kuantum fiziğinin ortaya koyduğu temel ilkeleri, günümüzde başta yapay zekâ çalışmaları olmak üzere mühendislik alanında önemli uygulama alanı yaratan bulanık mantık perspektifinden tasvir edilebileceğini ortaya koymaktır. Bu doğrultuda çalışmamızda ilk olarak kuantum fiziğinin ortaya çıkmasına sebep olan süreç genel hatları ile ele alınmış, devamında kuantum fiziğinin standart görüşü haline gelmiş Kopenhag Okulu’nun görüşleri baz alınarak temel ilkeleri ortaya konulmuştur. Genel çerçevesi çizilen kuantum fiziğinin gönderimde bulunduğu olguların, klasik mantığın üç temel ilkesi ile sınırlı kalındığında tasvir edilemeyeceğine değinildikten sonra bu tasviri yapmayı mümkün kıldığını düşündüğümüz bulanık mantık sistemi ortaya konulmuştur. Nihayetinde kuantum fiziğinin temel ilkelerinin hangi bağlamlarda bulanık mantık teorisi ile ilişkilendirilebilir olduğu gösterilmeye çalışılmıştır. Bu minvalde yapılan soruşturma neticesinde kuantum fiziğinin bulanık mantık perspektifinden tasvir edilebileceği sonucuna varılmıştır. Bu ilişkiyi ortaya koymanın temel hedeflerinden biri felsefi etkinlik açısından önemli bir zemin oluşturmak olmuştur. Zira nasıl ki modern bilim paradigmasını belirleyen önemli gelişmelerden olan Newton fiziği, klasik mantığa temel oluşturmuş ve bu bakımdan da klasik mantık, klasik fizikten etkilenen felsefî düşünüş biçimlerine bir çerçeve çizmiş ise, benzer biçimde kuantum fiziğinin bulanık mantık ile ilişkisini ortaya koymak, bulanık mantığın da kuantum fiziğine eşlik edecek felsefi düşünüş biçimlerine bir çerçeve çizebileceğini gösterecektir. Bu bakımdan bu çalışma, kuantum fiziği ile bulanık mantığın bilim zemininde birbirine eşlik ettiğini göstermeyi amaç edinmiştir.
Bu çalışmada, dış statik elektrik ve manyetik alanın Rosen-Morse kuantum kuyusundaki temel durumla ilişkili hidrojenik donor safsızlık atomunun bağlanma enerjisi üzerindeki etkisi teorik olarak etkin kütle yaklaşımında varyasyonel bir yöntem kullanılarak araştırılmıştır. Bu yapıdaki safsızlıkla ilişkili doğrusal olmayan optik özellikler, kompakt yoğunluklu matris yaklaşımı kullanılarak hesaplanmıştır. Doğrusal olmayan optik özelliklerin sayısal sonuçları, merkezi donor safsızlığı için statik elektrik ve manyetik alanın iki farklı değeri için gelen foton enerjisinin fonksiyonları olarak sunulmuştur. Ayrıca, hidrojenik donorsafsızlığının bağlanma enerjisi, statik elektrik ve manyetik alanın bir fonksiyonu olarak gösterilmiştir. Sonuç olarak, yapının doğrusal olmayan optik özelliklerinin, donor atomunun varlığından ve statik elektrik ve manyetik alanların büyüklüğünden önemli ölçüde etkilendiği bulunmuştur.
Kuantum bilgisayarlarının gelişimiyle birlikte kuantum yazılımlarının üretilme ve test ihtiyacı doğmuştur. Geleneksel yazılım test yöntemleri, kuantum mekaniğinin doğasından kaynaklanan karmaşıklık nedeniyle kuantum yazılımlarını test etmede yetersiz kalmaktadır. Kuantum yazılım sistemlerinin doğruluk ve güvenilirliğini sağlamak için kuantum test teknikleri ve araçları, özel olarak geliştirilmiş çözümler sunmaktadır. Bu çalışmada kuantum bilgisayar teknolojisinin geleceği için temel niteliği taşıyan güncel çalışmalar anlatılmıştır. Başlıca QuanFuzz, QMutPy, Quito vb. araçlar ile metamorfik, kombinasyonel ve arama tabanlı test tekniklerinden bahsedilmiştir. Kuantum test mühendisliği alanında görülen standartlaşma problemi üzerinde değerlendirmeler yapılmıştır. Bu çalışma, kuantum test teknikleri ve araçları üzerinde çalışma yapmak isteyen araştırmacılara bir rehber niteliğindedir.