Manyetizasyon fenomeni, fizikte daima ilgilenilen bir konu olmayı başarmıştır. Bu sebeple bugün bile fizikte en çok çalışılan konulardan biri olan manyetik faz geçişi konusu Ising tarafından oluşturulan bir modelle 1925 yılında bir boyutta açıklanmış ve tam olarak çözülmüştür. İki boyutta bu model genişletilerek bazı özel durumlar için çözülebilmiştir. Geri kalan durumlar için üç boyut ve daha üstü gibi, kesin çözüm olmamasından dolayı bu fenomeni açıklamak için ortalama-alan teorileri geliştirilmiştir. Bu tezde Ising modelin tanıtılmasının ardından bir boyutta çözümleri ve korelasyon fonksiyonları gösterilmiştir. Daha sonrasında ortalama-alan teorileri tanıtılarak, konfigürasyonel ortalama-alan transfer matrisi yöntemine geçilmiştir. Bu yöntemde, L. Kadanoff'un ortalama-alan yaklaşımı ve T. Kaya'nın ortalama-alan yaklaşımının birleştirilmesi hedeflenmiştir. Ortalama alan yaklaşımı, Ising Hamiltonyeninde merkez manyetik momentin yerine belirli bir konfigürasyonel ortalama manyetik momentinin koyulması varsayımı ile yapılmıştır. Bu yaklaşımda iki farklı ortalama-alan yaklaşımı kullanılmıştır. Birincisi pür ortalama-alan yaklaşımı ikincisi ise indirgenmiş transfer matrisi yöntemidir. Bu iki yaklaşımda da kritik bağlanma dayanım sabitleri hem nümerik olarak hem de analitik olarak eyer-noktası yaklaşımı kullanılarak hesaplanmıştır. Bu çalışmada topluluk ortalaması yerine konfigürasyonel ortalamanın alınması başlangıçta faz geçişi göstermemesinden dolayı öz-tutarlı ortalama-alan teorilerinden daha uygun fiziksel bir çerçeve sunduğu düşünülmektedir.
Manyetizasyon fenomeni, fizikte daima ilgilenilen bir konu olmayı başarmıştır. Bu sebeple bugün bile fizikte en çok çalışılan konulardan biri olan manyetik faz geçişi konusu Ising tarafından oluşturulan bir modelle 1925 yılında bir boyutta açıklanmış ve tam olarak çözülmüştür. İki boyutta bu model genişletilerek bazı özel durumlar için çözülebilmiştir. Geri kalan durumlar için üç boyut ve daha üstü gibi, kesin çözüm olmamasından dolayı bu fenomeni açıklamak için ortalama-alan teorileri geliştirilmiştir. Bu tezde Ising modelin tanıtılmasının ardından bir boyutta çözümleri ve korelasyon fonksiyonları gösterilmiştir. Daha sonrasında ortalama-alan teorileri tanıtılarak, konfigürasyonel ortalama-alan transfer matrisi yöntemine geçilmiştir. Bu yöntemde, L. Kadanoff'un ortalama-alan yaklaşımı ve T. Kaya'nın ortalama-alan yaklaşımının birleştirilmesi hedeflenmiştir. Ortalama alan yaklaşımı, Ising Hamiltonyeninde merkez manyetik momentin yerine belirli bir konfigürasyonel ortalama manyetik momentinin koyulması varsayımı ile yapılmıştır. Bu yaklaşımda iki farklı ortalama-alan yaklaşımı kullanılmıştır. Birincisi pür ortalama-alan yaklaşımı ikincisi ise indirgenmiş transfer matrisi yöntemidir. Bu iki yaklaşımda da kritik bağlanma dayanım sabitleri hem nümerik olarak hem de analitik olarak eyer-noktası yaklaşımı kullanılarak hesaplanmıştır. Bu çalışmada topluluk ortalaması yerine konfigürasyonel ortalamanın alınması başlangıçta faz geçişi göstermemesinden dolayı öz-tutarlı ortalama-alan teorilerinden daha uygun fiziksel bir çerçeve sunduğu düşünülmektedir.
Zamana bağlı salınım yapan manyetik alan etkisinde bir boyutlu kinetik Ising modelinin Glauber tipi dinamiği için kesin dinamik denklemleri tanımlandı. Tezin esas amacı kesin dinamik denklemler elde etmektir. Esasında bu kesin denklemler analitik iki spin korelasyon fonksiyonları kullanılarak iki farklı geçiş olasılığı koşulu kullanılarak elde edildi. Düzen parametresi veya ortalama manyetizasyon eğrileri, sistemin bazı parametreleri cinsinden elde edildi. (T, hr) faz diyagramları bazı durulma zamanları ? değerleri için elde edildi, burada T indirgenmiş sıcaklık hr ise dış manyetik alanın indirgenmiş genliğidir. Hesaplarımızda durulma zamanının artırılmasının ferromanyetik bölgeyi genişlettiğini gördük. Daha önemlisi çalışma sonucu yandaş (eşzamanlı, coexisting) ferromanyetik, paramanyetik, bölgelerin ve üçlükritik noktanın varlığını göremedik. Tabiki bu sonuç ortalama alan teorisinin öngörülerine tamamen aykırıdır. Fakat bazı Monte Carlo çalışmalarının sonucu bu tezdeki sonuçları desteklemektedir. Üçlükritik noktanın ve yandaş (eşzamanlı, coexisting) bölgelerin yanlış tahminleri, ortalama alan teorisinin önemli korelasyon terimlerini ihmal etmesinden kaynaklandığını söyleyebiliriz.
Bu çalışmada, doğadaki titreşim hareketini incelemek için fizikte ve uygulamalı bilimlerde önemli bir model olan klasik ve kuantum osilatörler üzerine araştırma yapıldı. Klasik osilatörleri daha detaylı ele almak için sönümlü harmonik osilatör, zorlanmış harmonik osilatör, zorlanmış sönümlü harmonik osilatör, rastgele frekanslı osilatör ve rastgele sönümlemeli harmonik osilatör tek tek incelendi. Daha sonra, son yıllarda tekrar önem kazanan Brown hareketleri konusu ele alındı. Önce, Brown hareketleri konusunda son 20 yılda yapılan çalışmalar Web of Science veri tabanı kullanılarak bibliyografik olarak incelendi. Brown Hareketleri hakkında yapılan çalışmaların yıllara göre dağılımı, çalışmaların yapıldığı ülkelerin sıralaması, hangi alanlarda daha çok çalışma yapıldığı, çalışmaların hangi dergilerde yayınlandığı, konu hakkında yayınlanan yayınların Web of Science indeksi içinde hangi indeksler tarafından tarandığı ve atıf sayıları bakımından ayrıntılı olarak tablolar halinde incelendi. Bu taramalar sonucunda konunun yıl geçtikçe daha önem kazandığı farkedildi. Daha sonra, Brown hareketinde Langevin denklemi ile Brown parçacıklarının ortalamadan sapma miktarı, hareketteki parçacık sayısının çok olması sebebi ile istatistiksel olarak hesaplandı. Sonraki aşamada ise harmonik osilatör modeli ile sapma miktarı hesaplandı ve daha önce bulunan sonuçla karşılaştırıldı. Bulunan sonuç grafik olarak da incelendi. İnceleme sonucunda ortalamadan sapma miktarının sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Dalgalanma Sönümlenme eşitliği ile konu ele alındı. Dalgalanmaya sebep olan kuvvet ile sönümlenmeye sebep olan etken arasındaki ilişki incelendi. Dalgalanma ve sönümleme arasındaki denge ilişkisi üzerinde duruldu. En son olarak kütlesi zamanla değişen osilatör modeli Brown hareketlerine uygulandı. Zamanla üstel olarak artan ve en fazla kütle değerinin iki katına kadar sınırlı bir kütle osilatör modeli yardımı ile incelenerek kare hız ortalamasının zamanla nasıl değiştiği incelendi ve sonuçlar grafik olarak ifade edildi. Zamanla kare hız ortalamasının artarak sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Elde edilen sonuçlar literatürdeki sonuçlarla karşılaştırıldı.
Bu proje, kuantum mekaniğinin görünüşte sezgisel olmayan sonuçlarını daha anlaşılabilir, nedensel ve kavramsal olarak birleşik bir çerçeve içinde açıklamayı amaçlayan teorik bir çalışmadır. KZSK, bazen "sorgulamayın, sadece hesaplayın" şeklinde özetlenen yaklaşımı, "sorgulayın, mekanizmayı ortaya çıkarın ve anlamlandırın" yaklaşımına dönüştürmeyi amaçlamaktadır. Kuantum fenomenlerini birbirinden kopuk gizemler olarak bırakmak yerine, onları ortak bir biçimlendirici mantık ve tutarlı bir fiziksel ortaya çıkış süreci altında bir araya getirmeye çalışır. Bu şekilde KZSK, "kuantum mekaniği çalışıyor, ancak neden bu şekilde çalıştığını tam olarak anlamıyoruz" fikrini olabildiğince azaltmayı hedeflemektedir. Bu bakış açısından, KZSK yalnızca kuantum mekaniğinin bir yorumu olarak değil, kuantum davranışının neden ortaya çıktığını açıklamayı amaçlayan bir oluşum mimarisi olarak tasarlanmıştır . Bu mimari üç temel aşamaya dayanmaktadır: 1. Zamansız Kök Gerçeklik: Fiziksel uzay-zamanın öncesinde var olan biçimlendirici temel ve ilişkisel düzen. 2. Kuantum Ara Formu: Zamansız yapı ile zamansal fiziksel süreçler arasındaki geçiş seviyesi olup, faz, ardışıklık ve mikro-zamansal değişimlerin ortaya çıkmaya başladığı aşamadır. 3. Fiziksel Uzay-Zaman: Yerel etkileşimlerin, ölçümlerin ve fiziksel kayıtların ortaya çıktığı klasik düzey. Bu yapı içinde dalgalar, parçacıklar, ölçüm ve dolanıklık, bağımsız kuantum gizemleri olarak değil, aynı temel oluşum sürecinin farklı aşamaları ve tezahürleri olarak ele alınır . KZSK ayrıca, kuantum mekaniğinin görünürdeki olasılıksal davranışının altında daha temel bir deterministik sürecin yatabileceği hipotezini de araştırıyor . Amaç, bu çerçeveyi salt felsefi bir yorumun ötesine taşıyarak, matematiksel olarak formüle edilebilen, daha da geliştirilebilen ve deneysel olarak test edilebilen bir fiziksel model adayı haline getirmektir. KZSK henüz doğrulanmış bir fiziksel teori değildir. Fiziksel geçerliliği, daha fazla matematiksel geliştirme, mevcut deneylerle nicel karşılaştırma, bağımsız araştırma ve deneysel testler yoluyla değerlendirilmelidir.
Odağı genellikle insan davranışı üstünde olan sosyal bilimlerin hem öznesi hem nesnesi durumunda bulunan insanın, doğa bilimlerindeki hâkim klasik anlayışla incelenmesi geleneği halen devam etmektedir. Ancak; maddi, değişmez ve evrensel kanunlar tarafından yönetildiği düşünülen, öngörülebilir, tahmin edilebilir mekanik bir evren anlayışının daha doğrusu Newton tarafından ortaya konulan fizik kanunları temel alınarak işleyişi anlaşılmaya çalışılan sosyal dünyada oluşan bazı anomaliler, tuhaflıklar veya klasik limitler klasik Newton fiziğine dayalı sosyal bilimler tarafından açıklanamamaktadır. Bir taraftan doğanın parçası diğer taraftan özellikle bilinç sahibi olmasından dolayı doğadakilerden farklı olduğu iddia edilen insanın anlaşılması, açıklanması ve tahmin edilmesinin o kadar kolay olmaması bakış açısında değişim sürecini ve yeni arayışları tetiklemiştir. Her şeyin sabit, sürekli, kesin ve ölçülebilir olduğunu savunan klasik mantık ve Newton fiziğine dayalı hâkim yöntemlerin yeterliliği/yetersizliği konusunda devasa bir tartışma literatürü bulunmakla birlikte özellikle yaşamın olumsal olduğu, hiçbir şeyin sabit, kesin, sürekli ve tam anlamıyla ölçülebilir olmadığını benimseyen kuantum mekaniği alanındaki yeni gelişmelere dayanarak sosyal bilimlerde çoğu şeyin belirsiz, süreksiz ve kolay kolay anlaşılamayacak durumda olduğunu, bu nedenle sosyal bilimlerde klasik yaklaşımın düşünüldüğü kadar sağlam temellere dayanmadığını savunanların sesleri giderek yükselmektedir. Bir zamanlar evrendeki en küçük yapı taşının atom olduğunu savunan klasik inanca karşın kuantum mekaniğiyle atomun da parçaları, parçaların da parçaları bulunduğunun, özellikle de evrenin en küçük yapı taşının atom değil enformasyon olduğunun keşfedilmesiyle sil baştan yeniden yazılmak durumunda kalan fizik biliminde olduğu gibi kuantum mekaniğindeki yeni keşifler sosyal bilimlerde mevcut bildiklerimizin de muhtemelen sil baştan yeniden yazılmasını zorunlu kılabilir. Salt davranışa odaklan ve bunu yaparken bugünü yarına uzatarak, yani yarını bugünün tekrarı görüp gelecek körlüğüne düşerek, davranışı kesin tahmin edebilmeyi amaçlamış, insanın ne varlık ne de oluş haliyle yeterince ilgilenmeyen, kesinlik ve zorunluluk saplantısından dolayı giderek katılaşan sosyal bilimlerin esneme kapasitesini yitirdiğini düşünmekteyim. Sosyal bilimlerdeki hakim klasik yaklaşımın pekte güçlü olmayan, aksine çelimsiz, temellerine dikkat çekenlerin işaret ettiği gibi (örn., Aerts, Gabora, ve Sozzo, 2013; Bhaskar, 1998, 2010, 2017; Haven ve Khrennikov, 2017; Kirby, 2011; Pylkkänen, 2014; Wendt, 2015; Zohar, 1996, 2017) kuantum mekaniğinin ortaya koyduğu yeni manzaranın ne anlama geldiğinin tartışılması alanımızdaki özellikle genç bilim insanlarının yanlış geleneklere kapılmasının önüne geçilmesine ve de skor odaklı bilim insanının kendisinden muhafaza edilmesine imkan sağlayabilir. Bu genel gayeyle ele alınan üç parçalı bu çalışmanın birinci kısmında klasik fizik ve klasik mantık kurallarına tabi olarak yapılan bilimsel araştırmaların temel varsayımları arasında yer alan materyalist evren anlayışı; determinizm; mekanik nedensellik ve yerellik; zaman ve mekan; özne ve nesne ayrımıyla birlikte tecritçi ve indirgemeci ceterus paribus geleneği (diğer tüm durumlar/değişkenler sabitken - kapalı sistem) ele alınacaktır. Günlük yaşamdaki muhtemel kuantum durumlarına örneklerin verilmesiyle son bulan birinci bölümü, klasik yaklaşımın “insan gerçekliğinin” incelenmesindeki yeterliği ve geçerliğinin kuantum mekaniği ve mantığıyla karşılaştırılarak tartışıldığı ikinci bölüm takip edecektir. Bu karşılaştırma birini diğerine üstün göstermek için değil aksine iç içe olan bu iki dünyanın kesiştiği, birbirlerini tamamlayabilecekleri noktaların bulunabilmesi içindir. Klasik insan ve kuantum insan karşılaştırmasıyla hem bütünsel hem ayrımlı bununla birlikte sabit bir varlık olmayan “kendini yeniden yaratan, oluşturan” insanı tartışmaya yeniden açmak adına üçüncü bölüm, özellikle turizm akademisyenlerince henüz dikkate alınmayan Barad’ın faili realite (agential realism) ve Bhaskar’ın yokluğun/eksikliğin ve olayların altında yatan doğurgan mekanizmaları varlığını da benimseyen çok katmanlı eleştirel gerçekçilik (critical realism) önerilerinden istifade edilecektir. Bu üç bölümle, teknik yoğun bilimsel araştırmalarımızda gittikçe birbirine karıştırılan ve epistemenin hareketli yapısından dolayı yeniden ele alınması gereken gerçekliğin karmaşık yapısı beliriş (emergence), görünüş (appearance), fenomenolojik gerçeklik (phenomenological reality), gerçek (realitas) ve hakikat (veritas) vb. kavramlara işaret edilerek tartışılacaktır.
Bu calismada dogrusal yapilandirilmis kuvantum sistemlerin eniyilemeli denetimi uzerine odaklanilmistir. Hareket denklemlerinin olusturumu ve sonra da cozumu uzerinde calismalarda bulunulmustur. Potansiyel taniminda konuma bagimlilikta, bagimsiz degiskenlerin en cok ikinci dereceden olan kuvvetlerinin ya da onlarin ikili carpimlarinin dogrusal birlesimi alinmaktadir. Bu yapilar, sonunda birinci basamaktan siradan turevli bir denklem takimiyla tanimlanabilen duruma getirilebilmektedir. Bu denklem takiminda bagimsiz degisken zaman parametresi olmakta ve degeri 0 ile etkilesme suresini gosteren T degeri arasinda degisebilmektedir. Denklem takimina eslik eden kosullarin yarisi etkilesimin basinda diger yarisi ise sonunda verildiginden “Zamanda Sinir Deger Problemi” nitelikli matematiksel bir yapiyla karsilasilmaktadir. Calisma dalga fonksiyonu ile esduzey fonksiyonunu degil, ozellikle, dis alan genligi ile sapma parametresinin belirlenmesini amaclamaktadir. Denklemlerin yapilarinin elvermesinden yararlanarak, sadece zamana bagimli olan ve aslinda herbiri ya bir beklenen deger ya da dalga fonksiyonunun tanimladigi duzey ile esduzey fonksiyonunun tanimladigi duzey arasinda gecis degeri olan bilinmeyenler uzerinde siradan turevli denklem takimlari olusturmak amaclanmis ve basarilmistir. Denklem takiminin olusturulmasi butunuyle ozgun olarak uretilmis bulunmaktadir. Incelenen durumlardaki dogrusal yapilandirim, elde edilen siradan turevli denklemlerin de dogrusal yapili olmasina olanak saglamistir. Sinir degerli bu denklemlerin, agirliklarin analitik olmasi durumunda kesin olarak cozumu saglanmis diger durumlar icin onerilen bir saptirim acilimininsa tum parametre degerleri icin yakinsak olacagi gosterilmistir. Eniyilemeli denetimde denetim suresinin cozumun gercekte uygulanabilirligini cok onemli bicimde etkiledigi gosterilmistir. Sayilari sonsuz olabilen kritik denetleme sureleri icin dis alan genliginin ve sapmanin sonsuza gidebildigi bazi denetim surelerinin ise sapmayi sifirlama olanagi verebildigi de gosterilmistir. Anahtar Kelimeler: Kuvantum mekanigi, optimal kontrol, dalga fonksiyonu, harmonik salinici.
Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel \nkuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon \nsalınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni \nincelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde \nedilebileceği araştırıldı. \nİkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi. \nÖzellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük \nve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose \nsistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği \nteorik olarak araştırıldı. \nÜçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de \nbir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm- \nDancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı \nkuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri \nüzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon \nparametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi \nfonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose- \nEinstein fonksiyonları (g (z,q)) n elde edilerek, 0 z 1 ve q 1 bölgelerinde bu \nfonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan \nbirisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça \nazalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı \nmodeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.