Bu çalışmada, doğadaki titreşim hareketini incelemek için fizikte ve uygulamalı bilimlerde önemli bir model olan klasik ve kuantum osilatörler üzerine araştırma yapıldı. Klasik osilatörleri daha detaylı ele almak için sönümlü harmonik osilatör, zorlanmış harmonik osilatör, zorlanmış sönümlü harmonik osilatör, rastgele frekanslı osilatör ve rastgele sönümlemeli harmonik osilatör tek tek incelendi. Daha sonra, son yıllarda tekrar önem kazanan Brown hareketleri konusu ele alındı. Önce, Brown hareketleri konusunda son 20 yılda yapılan çalışmalar Web of Science veri tabanı kullanılarak bibliyografik olarak incelendi. Brown Hareketleri hakkında yapılan çalışmaların yıllara göre dağılımı, çalışmaların yapıldığı ülkelerin sıralaması, hangi alanlarda daha çok çalışma yapıldığı, çalışmaların hangi dergilerde yayınlandığı, konu hakkında yayınlanan yayınların Web of Science indeksi içinde hangi indeksler tarafından tarandığı ve atıf sayıları bakımından ayrıntılı olarak tablolar halinde incelendi. Bu taramalar sonucunda konunun yıl geçtikçe daha önem kazandığı farkedildi. Daha sonra, Brown hareketinde Langevin denklemi ile Brown parçacıklarının ortalamadan sapma miktarı, hareketteki parçacık sayısının çok olması sebebi ile istatistiksel olarak hesaplandı. Sonraki aşamada ise harmonik osilatör modeli ile sapma miktarı hesaplandı ve daha önce bulunan sonuçla karşılaştırıldı. Bulunan sonuç grafik olarak da incelendi. İnceleme sonucunda ortalamadan sapma miktarının sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Dalgalanma Sönümlenme eşitliği ile konu ele alındı. Dalgalanmaya sebep olan kuvvet ile sönümlenmeye sebep olan etken arasındaki ilişki incelendi. Dalgalanma ve sönümleme arasındaki denge ilişkisi üzerinde duruldu. En son olarak kütlesi zamanla değişen osilatör modeli Brown hareketlerine uygulandı. Zamanla üstel olarak artan ve en fazla kütle değerinin iki katına kadar sınırlı bir kütle osilatör modeli yardımı ile incelenerek kare hız ortalamasının zamanla nasıl değiştiği incelendi ve sonuçlar grafik olarak ifade edildi. Zamanla kare hız ortalamasının artarak sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Elde edilen sonuçlar literatürdeki sonuçlarla karşılaştırıldı.
Bu çalışmada, doğadaki titreşim hareketini incelemek için fizikte ve uygulamalı bilimlerde önemli bir model olan klasik ve kuantum osilatörler üzerine araştırma yapıldı. Klasik osilatörleri daha detaylı ele almak için sönümlü harmonik osilatör, zorlanmış harmonik osilatör, zorlanmış sönümlü harmonik osilatör, rastgele frekanslı osilatör ve rastgele sönümlemeli harmonik osilatör tek tek incelendi. Daha sonra, son yıllarda tekrar önem kazanan Brown hareketleri konusu ele alındı. Önce, Brown hareketleri konusunda son 20 yılda yapılan çalışmalar Web of Science veri tabanı kullanılarak bibliyografik olarak incelendi. Brown Hareketleri hakkında yapılan çalışmaların yıllara göre dağılımı, çalışmaların yapıldığı ülkelerin sıralaması, hangi alanlarda daha çok çalışma yapıldığı, çalışmaların hangi dergilerde yayınlandığı, konu hakkında yayınlanan yayınların Web of Science indeksi içinde hangi indeksler tarafından tarandığı ve atıf sayıları bakımından ayrıntılı olarak tablolar halinde incelendi. Bu taramalar sonucunda konunun yıl geçtikçe daha önem kazandığı farkedildi. Daha sonra, Brown hareketinde Langevin denklemi ile Brown parçacıklarının ortalamadan sapma miktarı, hareketteki parçacık sayısının çok olması sebebi ile istatistiksel olarak hesaplandı. Sonraki aşamada ise harmonik osilatör modeli ile sapma miktarı hesaplandı ve daha önce bulunan sonuçla karşılaştırıldı. Bulunan sonuç grafik olarak da incelendi. İnceleme sonucunda ortalamadan sapma miktarının sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Dalgalanma Sönümlenme eşitliği ile konu ele alındı. Dalgalanmaya sebep olan kuvvet ile sönümlenmeye sebep olan etken arasındaki ilişki incelendi. Dalgalanma ve sönümleme arasındaki denge ilişkisi üzerinde duruldu. En son olarak kütlesi zamanla değişen osilatör modeli Brown hareketlerine uygulandı. Zamanla üstel olarak artan ve en fazla kütle değerinin iki katına kadar sınırlı bir kütle osilatör modeli yardımı ile incelenerek kare hız ortalamasının zamanla nasıl değiştiği incelendi ve sonuçlar grafik olarak ifade edildi. Zamanla kare hız ortalamasının artarak sabit bir değere yaklaştığı görüldü. Elde edilen sonuçlar literatürdeki sonuçlarla karşılaştırıldı.
Günümüz kuantum ağ yapısı mimari bakımdan klasik ağ yapıları referans alarak kurulmuştur. Fakat kuantum ağı oluşturan aygıtların parçacık kontrol mekanizmaları nedeniyle klasik aygıtlara göre daha maliyetlidir. Deneysel bir kuantum ağın gerçekleştirme maliyetini arttıran bu sebepten dolayı bir kuantum ağ kurmadan önce olurluk benzetimleri yapılmaktadır. Fakat kuantum dolaşıklığın mevcut benzetim yöntemlerindeki üstel artan veri depolama kapasitesi gerektirdiğinden dolayı güçlükler yaşanmaktadır. Bu çalışmada bu probleme bir çözüm olarak kuantum ağların deneysel olarak birden fazla klasik cihaz yardımıyla dağıtık benzetim kullanarak daha az maliyetli olarak nasıl gerçekleştirilebileceği önerilmektedir. Bu amaç için geliştirilen eklenti yazılımı ile farklı ağ senaryolarında elde edilen sonuçlar dağıtık benzetim modelinin mevcut modellere göre daha etkin olduğunu göstermektedir.
Bu calismada dogrusal yapilandirilmis kuvantum sistemlerin eniyilemeli denetimi uzerine odaklanilmistir. Hareket denklemlerinin olusturumu ve sonra da cozumu uzerinde calismalarda bulunulmustur. Potansiyel taniminda konuma bagimlilikta, bagimsiz degiskenlerin en cok ikinci dereceden olan kuvvetlerinin ya da onlarin ikili carpimlarinin dogrusal birlesimi alinmaktadir. Bu yapilar, sonunda birinci basamaktan siradan turevli bir denklem takimiyla tanimlanabilen duruma getirilebilmektedir. Bu denklem takiminda bagimsiz degisken zaman parametresi olmakta ve degeri 0 ile etkilesme suresini gosteren T degeri arasinda degisebilmektedir. Denklem takimina eslik eden kosullarin yarisi etkilesimin basinda diger yarisi ise sonunda verildiginden “Zamanda Sinir Deger Problemi” nitelikli matematiksel bir yapiyla karsilasilmaktadir. Calisma dalga fonksiyonu ile esduzey fonksiyonunu degil, ozellikle, dis alan genligi ile sapma parametresinin belirlenmesini amaclamaktadir. Denklemlerin yapilarinin elvermesinden yararlanarak, sadece zamana bagimli olan ve aslinda herbiri ya bir beklenen deger ya da dalga fonksiyonunun tanimladigi duzey ile esduzey fonksiyonunun tanimladigi duzey arasinda gecis degeri olan bilinmeyenler uzerinde siradan turevli denklem takimlari olusturmak amaclanmis ve basarilmistir. Denklem takiminin olusturulmasi butunuyle ozgun olarak uretilmis bulunmaktadir. Incelenen durumlardaki dogrusal yapilandirim, elde edilen siradan turevli denklemlerin de dogrusal yapili olmasina olanak saglamistir. Sinir degerli bu denklemlerin, agirliklarin analitik olmasi durumunda kesin olarak cozumu saglanmis diger durumlar icin onerilen bir saptirim acilimininsa tum parametre degerleri icin yakinsak olacagi gosterilmistir. Eniyilemeli denetimde denetim suresinin cozumun gercekte uygulanabilirligini cok onemli bicimde etkiledigi gosterilmistir. Sayilari sonsuz olabilen kritik denetleme sureleri icin dis alan genliginin ve sapmanin sonsuza gidebildigi bazi denetim surelerinin ise sapmayi sifirlama olanagi verebildigi de gosterilmistir. Anahtar Kelimeler: Kuvantum mekanigi, optimal kontrol, dalga fonksiyonu, harmonik salinici.
Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel \nkuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon \nsalınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni \nincelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde \nedilebileceği araştırıldı. \nİkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi. \nÖzellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük \nve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose \nsistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği \nteorik olarak araştırıldı. \nÜçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de \nbir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm- \nDancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı \nkuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri \nüzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon \nparametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi \nfonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose- \nEinstein fonksiyonları (g (z,q)) n elde edilerek, 0 z 1 ve q 1 bölgelerinde bu \nfonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan \nbirisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça \nazalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı \nmodeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.
Günümüzde kullanımları oldukça kısıtlı olan kuantum bilgisayarlar, sahip oldukları hesaplama gücü potansiyelleri sebebiyle birçok araştırma alanı için heyecan verici olarak karşılanmaktadır. Kuantum bilgisayarların yanında, süper pozisyon ve dolanıklık gibi kuantum hesaplamada kullanılan terimler de klasik algoritmalara uyarlanarak mevcut yöntemlerin kuantum uyarlamaları geliştirilmektedir. Bu çalışmada kuantum uyarlamalı genetik algoritmalar ile elde edilen çözümün kalitesini artırmak adına yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Önerilen yaklaşım, kuantum popülasyonun gözlemlenmesi ve çözüm adayının elde edilmesi işlemini, önceki çözümlerin uygunluğunu da hesaba katarak gerçekleştirmektedir. Önerilen yaklaşım ile gözlem işlemi sonucunda daha iyi çözümün elde edilme olasılığının artırılması amaçlanmıştır. Önerilen yaklaşımın, yakınsama hızını arttığı ve çözüm kalitesinde yaklaşık 12% civarında bir iyileşme sağladığı deneysel çalışmalar ile gösterilmiştir. Gerçekleştirilen çalışma, mevcut optimizasyon yöntemini daha verimli hale getirmesinin yanında, bu algoritmaların tamamen kuantum bilgisayarlarda çalışabilecek versiyonlarının geliştirilmesi aşaması için de büyük önem arz etmektedir.
Klasik fizik anlayışını değiştiren kuantum kuramı, bilimsel sahada ilk defa ortaya çıkan indeterminizm olması bakımından felsefe ve teoloji alanlarında da büyük etkiler meydana getirmiştir. Evrene yönelik yeni bir bakış açısı sunan bu kuram, tarihte çığır açarak yepyeni bir dönemi başlatmıştır. Devrim niteliğindeki kuantum kuramı, yirminci yüzyılın en önemli entelektüel başarılarındandır. Atom ve atom altı sistemleri inceleyen kuantum kuramı Max Planck’in kuantum hipoteziyle başlamış, kuramın temel prensipleri yine onun tarafından ortaya konulmuştur. Kuantum kuramı; hiçbir kesinliğin olmadığı, nesnelerin ölçüm yapılıncaya kadar hiçbir özelliğinin bulunmadığı sıradışı bir dünyayı betimlemektedir. Kuantum dünyası; parçacıkların uzayda sürekli şekilde bir var olup bir yok olduğu, bir nesnenin aynı anda evrenin her yerinde bulunabildiği ve bir duvarın içinden rahatlıkla geçebildiği, iki cismin galaksiler arası uzaklıkta bile ışık hızından çok daha hızlı ve anlık bir iletişim hâlinde olabildiği tuhaflıklarla doludur. Bütün bunlar tamamen bilimsel olup gerçek sonuçları ve uygulamaları hem mikrodünyada hem de makro dünyada mevcuttur. Kuantum yasaları hiçbir yasanın edilmediği kadar test edilmiş ve bunlardan istisnasız geçmiştir. İslam düşüncesinde önemli bir yeri olan Gazzâlî, mûcizeyi nedensellik bağlamında tartışmıştır. Mûcizeyi âdetullah teorisi üzerine temellendirerek zorunlu nedenselliği reddetmiştir. Ona göre varlıklar özsel niteliklere sahip değildir, onları da aralarındaki ilişkileri de yaratan hakîkî fail olan Allah’tır. Dolayısıyla onların aralarında gerçekleşen neden-sonuç ilişkisi zorunlu değildir. Bu ilişkideki kuralları koyan da değiştirebilecek olan da Allah’tır. Neden-sonuç ilişkisindeki genel kurallar âdetullah, kurallardaki istisnâî değişiklikler ise mûcizelerdir. Gündelik yaşamdaki genel geçer kurallar (âdetullah) işlemekte olup bilim vs. bu kurallara göre yapılır. Mûcizenin gerçekleşmesi ise düşük bir ihtimal olarak her zaman vardır. Gazzâlî’nin, zorunlu nedenselliğin geçersizliğini ispat bağlamında getirdiği ateşin pamuğu yakması örneğinde ateş ile yanma arasında zorunlu bir ilişki yoktur. Başka bir deyişle ateşin özsel bir yakma özelliği bulunmamaktadır. Ona göre bunların kaynağı tamamen Allah’tır ve esasen âdetullah dışında -zıtların bir arada bulunması gibi muhaller hariç- her türlü ihtimal mevcuttur. Gazzâlî’nin bu görüşleri, günümüz kuantum kuramının neden-sonuç ilişkisine dair verileriyle uyum içindedir. Kuantum kuramına göre de maddenin en küçük yapı birimi olan temel parçacıkların farklı özsel nitelikleri bulunmamaktadır. Onların dünyasında dolayısıyla tüm evrende belirsizlik hakimdir. Her parçacık her an evrenin her yerindedir. Bu belirsizlikler ancak gözlemci etkisiyle/ölçümle belirlenir, böylece varlıklar ve olaylar oluşur. Bu oluşta her türlü ihtimal mevcutken gözlemci etkisi/ölçüm, bunu tek ihtimale düşürür. Kuantum kuramına göre gündelik yaşantıdaki yani makro âlemdeki alışılagelen klasik fizik kurallarının işleme sebebi, olasılıklarının çok yüksek olmasıdır. Fakat çok düşük ihtimalle de olsa sıra dışı ya da tabiat dışı olayların meydana gelmesi mümkündür. Bu ise mûcizelerin imkanını göstermektedir.
Bu proje, kuantum mekaniğinin görünüşte sezgisel olmayan sonuçlarını daha anlaşılabilir, nedensel ve kavramsal olarak birleşik bir çerçeve içinde açıklamayı amaçlayan teorik bir çalışmadır. KZSK, bazen "sorgulamayın, sadece hesaplayın" şeklinde özetlenen yaklaşımı, "sorgulayın, mekanizmayı ortaya çıkarın ve anlamlandırın" yaklaşımına dönüştürmeyi amaçlamaktadır. Kuantum fenomenlerini birbirinden kopuk gizemler olarak bırakmak yerine, onları ortak bir biçimlendirici mantık ve tutarlı bir fiziksel ortaya çıkış süreci altında bir araya getirmeye çalışır. Bu şekilde KZSK, "kuantum mekaniği çalışıyor, ancak neden bu şekilde çalıştığını tam olarak anlamıyoruz" fikrini olabildiğince azaltmayı hedeflemektedir. Bu bakış açısından, KZSK yalnızca kuantum mekaniğinin bir yorumu olarak değil, kuantum davranışının neden ortaya çıktığını açıklamayı amaçlayan bir oluşum mimarisi olarak tasarlanmıştır . Bu mimari üç temel aşamaya dayanmaktadır: 1. Zamansız Kök Gerçeklik: Fiziksel uzay-zamanın öncesinde var olan biçimlendirici temel ve ilişkisel düzen. 2. Kuantum Ara Formu: Zamansız yapı ile zamansal fiziksel süreçler arasındaki geçiş seviyesi olup, faz, ardışıklık ve mikro-zamansal değişimlerin ortaya çıkmaya başladığı aşamadır. 3. Fiziksel Uzay-Zaman: Yerel etkileşimlerin, ölçümlerin ve fiziksel kayıtların ortaya çıktığı klasik düzey. Bu yapı içinde dalgalar, parçacıklar, ölçüm ve dolanıklık, bağımsız kuantum gizemleri olarak değil, aynı temel oluşum sürecinin farklı aşamaları ve tezahürleri olarak ele alınır . KZSK ayrıca, kuantum mekaniğinin görünürdeki olasılıksal davranışının altında daha temel bir deterministik sürecin yatabileceği hipotezini de araştırıyor . Amaç, bu çerçeveyi salt felsefi bir yorumun ötesine taşıyarak, matematiksel olarak formüle edilebilen, daha da geliştirilebilen ve deneysel olarak test edilebilen bir fiziksel model adayı haline getirmektir. KZSK henüz doğrulanmış bir fiziksel teori değildir. Fiziksel geçerliliği, daha fazla matematiksel geliştirme, mevcut deneylerle nicel karşılaştırma, bağımsız araştırma ve deneysel testler yoluyla değerlendirilmelidir.