Çeşitli Halkalar Üzerinde Klasik Kodların Ve Stabilizer Kuantum Kodların Geliştirilmesi
Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Anabilim Dalı, Elektronik Bilim Dalı, Adres Yazılmamış, Murat Güzeltepe, Mustafa Eröz, Gökçen Çetinel, Nükhet Sazak, Gökçen Çetinel
ÖZET Anahtar kelimeler: Kuantum kod, stabilizer kod, nonbinary kuantum kod, lineer kod, devirli kod, toplamsal kod, kod kazancı, minimum enerji. Bu projede Lipschitz, Hurwitz gibi çeşitli halkalar üzerinde bant genişliği, veri aktarım hızı ve ortalama enerji tüketimi bakımından daha elverişli klasik kodların üretilmesi, bu kodların simülasyonlarının yapılması, bu kodlardan 1-hata düzeltebilen mükemmel olanlarının karakterize edilmesi ve bu kodlardan yararlanılarak kuantum kodların inşa edilmesi amaçlanmıştı. Bu proje kapsamında elde edilen kodlar literatürdeki kodlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar BPSK (Binary Phase Shift Keying-İkili Faz Kaydırmalı Anahtarlama), QPSK (Quadrature Phase Shift KeyingDördül Faz Kaydırmalı Anahtarlama) ve QAM (Quadrature Amplitude ModulationDördül Genlik Modülasyonu) kullanılarak yapılmıştır. Bu proje kapsamında elde edilecek kodlar ile literatürdeki kodların minimum enerji açısından karşılaştırılması için hata olasılığı-SNR (bir iletim sırasında sinyal gürültü oranı) grafikleri kullanılmıştır. Proje kapsamında elde edilecek kodların, literatürdeki kodlar ile bahsedilen modülasyon türleri açısından kıyaslandığında daha iyi olduğu örülmüştür. Ayrıca proje kapsamında kuantum kodlar da çalışılmıştır. Bilindiği gibi kendine-dik (self-dual) kodlar ve kendine-ortogonal (self-orthogonal) klasik kodlar kullanılarak kuantum kod elde edilmektedir. Klasik kodlar için klasik devreler ve mantık kapıları olduğu gibi kuantum kodlar için de kuantum devre ve kuantum mantık kapıları vardır. Devreler mantık kapıları kullanılarak elde edilmektedir. Kuantum mantık kapıları Pauli spin matrisleri kullanılarak tanımlanır. Proje kapsamında kullanılacak halkalar için Pauli spin matrisleri ve Hadamard mantık kapısı gibi kuantum mantık kapıları da inşa edilmiştir. Bu mantık kapıları ile kuantum bilgi kodlanmış ve bu bilgi bir kuantum devresi kullanılarak dekodlanmıştır. Proje kapsamında elde edilen kodlar, sayısal haberleşme sistemlerinde BPSK, QPSK ve QAM gibi iki boyutlu sinyal yıldız kümesinde temsil edilen modülasyon yöntemlerindeki başarımları açısından kıyaslanmıştır. Kıyaslama yapılırken, kod kazancı ve sembol hata olasılığına karşın SNR (Signal to Noise Ratio, İşaret Gürültü Oranı) gibi, haberleşme literatüründe yaygın olarak kullanılan kriterler ele alınmıştır. Daha yüksek kod kazancının sağlanması sunulan kodlama tekniğinin daha uzak mesafeler ile haberleşme açısından daha uygun olduğunu anlamına gelir. Diğer taraftan, aynı SNR değeri için daha düşük sembol hata olasılığına sahip bir kod bulunması daha güvenilir ve dayanıklı bir haberleşme sistemini işaret eder.
ÖZET Anahtar kelimeler: Kuantum kod, stabilizer kod, nonbinary kuantum kod, lineer kod, devirli kod, toplamsal kod, kod kazancı, minimum enerji. Bu projede Lipschitz, Hurwitz gibi çeşitli halkalar üzerinde bant genişliği, veri aktarım hızı ve ortalama enerji tüketimi bakımından daha elverişli klasik kodların üretilmesi, bu kodların simülasyonlarının yapılması, bu kodlardan 1-hata düzeltebilen mükemmel olanlarının karakterize edilmesi ve bu kodlardan yararlanılarak kuantum kodların inşa edilmesi amaçlanmıştı. Bu proje kapsamında elde edilen kodlar literatürdeki kodlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar BPSK (Binary Phase Shift Keying-İkili Faz Kaydırmalı Anahtarlama), QPSK (Quadrature Phase Shift KeyingDördül Faz Kaydırmalı Anahtarlama) ve QAM (Quadrature Amplitude ModulationDördül Genlik Modülasyonu) kullanılarak yapılmıştır. Bu proje kapsamında elde edilecek kodlar ile literatürdeki kodların minimum enerji açısından karşılaştırılması için hata olasılığı-SNR (bir iletim sırasında sinyal gürültü oranı) grafikleri kullanılmıştır. Proje kapsamında elde edilecek kodların, literatürdeki kodlar ile bahsedilen modülasyon türleri açısından kıyaslandığında daha iyi olduğu örülmüştür. Ayrıca proje kapsamında kuantum kodlar da çalışılmıştır. Bilindiği gibi kendine-dik (self-dual) kodlar ve kendine-ortogonal (self-orthogonal) klasik kodlar kullanılarak kuantum kod elde edilmektedir. Klasik kodlar için klasik devreler ve mantık kapıları olduğu gibi kuantum kodlar için de kuantum devre ve kuantum mantık kapıları vardır. Devreler mantık kapıları kullanılarak elde edilmektedir. Kuantum mantık kapıları Pauli spin matrisleri kullanılarak tanımlanır. Proje kapsamında kullanılacak halkalar için Pauli spin matrisleri ve Hadamard mantık kapısı gibi kuantum mantık kapıları da inşa edilmiştir. Bu mantık kapıları ile kuantum bilgi kodlanmış ve bu bilgi bir kuantum devresi kullanılarak dekodlanmıştır. Proje kapsamında elde edilen kodlar, sayısal haberleşme sistemlerinde BPSK, QPSK ve QAM gibi iki boyutlu sinyal yıldız kümesinde temsil edilen modülasyon yöntemlerindeki başarımları açısından kıyaslanmıştır. Kıyaslama yapılırken, kod kazancı ve sembol hata olasılığına karşın SNR (Signal to Noise Ratio, İşaret Gürültü Oranı) gibi, haberleşme literatüründe yaygın olarak kullanılan kriterler ele alınmıştır. Daha yüksek kod kazancının sağlanması sunulan kodlama tekniğinin daha uzak mesafeler ile haberleşme açısından daha uygun olduğunu anlamına gelir. Diğer taraftan, aynı SNR değeri için daha düşük sembol hata olasılığına sahip bir kod bulunması daha güvenilir ve dayanıklı bir haberleşme sistemini işaret eder.
Günlük hayatta kullanılan bilgisayarlar her ne kadar kapasiteleri günden güne gelişiyor olsa da yine de bazı ihtiyaçları karşılamakta yetersiz kalmaktadır. Örneğin, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma problemi küçük sayılar için kolay çözülebilse de büyük sayılar (40 basamaklı sayılar gibi) için en iyi bilgisayarlar da bile aylar süren vakit almaktadır. Fakat eğer gerçekleştirilebilirse bir kuantum bilgisayarın aynı problemi sadece birkaç dakika içinde çözebileceği düşünülmektedir. Kuantum mekaniğinin temellerine göre çalışan kuantum bilgisayarlarda kuantum bilginin (kubitin) transferi sırasında oluşabilecek hataları düzeltmek amacıyla kuantum hata düzelten kodlar geliştirilmiştir. Bu tezde öncelikle kuantum kodları daha iyi anlamak için gerekli olan cebir ve klasik kodlama bilgileri verilmiştir. Üçüncü bölümde kuantum kodlamada çalışılan uzay olan Hilbert uzayı üzerinde lineer cebir bilgileri, kuantum bilgi birimi olan kubitler, kuantum mantık kapıları ve kuantum kodlar için hata farketme ve düzeltme koşullarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde Calderbank-Shor-Steane kodun yapısı ve BCH kodlardan elde edilen kuantum kodların parametreleri verilmiştir. Beşinci bölümde ise stabilizer kodların yapısı ve belirli şartları sağlayan kontrol matrislerine sahip lineer kodlardan elde edilen kuantum kodların parametreleri verilmiştir.
Kuantum anahtar dağıtımı (KAD) kuantum mekaniğinin temel yasalarına dayalı güvenli bilgi teknolojileri kapsamında önerilmiş birçok uygulama arasında pratik kullanıma en yakın olanıdır. KAD iki kullanıcı arasında güvenli bilgi paylaşımı için kullanılan anahtarın üretilmesini ve dağıtılmasını sağlar. KAD sistemlerinin çalışma prensibinin ve sağladığı güvenliğin temelinde anahtarın tek fotonlar üzerinden kullanıcılar arasında dağıtılması vardır. Bu sebeple, verimli tek foton kaynakları KAD sistemleri için kritik öneme sahiptir. Literatürde farklı tek-foton kaynakları ile KAD gösterimleri mevcuttur ancak elde edilen anahtar üretim oranları ve güvenlik seviyeleri tek-foton kaynaklarının performanslarından kaynaklanan sebeplerle istenilen değerlere ulaşamamıştır. Bu sebeple, özellikle oda sıcaklığında ışıyan verimli tek-foton kaynaklarına yönelik araştırmalar yoğun bir şekilde devam etmektedir. Bu projede alternatif olarak son zamanlarda popüler olan altigen bor nitrür (hBN) içerisindeki kusur merkezleri KAD için tek-foton kaynağı olarak çalışıldı. HBN bilinen diğer iki boyutlu malzemelerden farklı olarak sahip olduğu geniş bant aralığı sayesinde (~5.5 eV) farklı enerji değerlerine sahip kusur merkezleri barındırır. Böylece, mor-ötesinden görünür bölgeye kadar olan geniş bir spektrumda tek-foton ışıması elde edilebilir. Ayrıca, hBN kusur merkezlerinden elde edilen tek-foton ışımasını 800 K gibi çok yüksek sıcaklıklarda da gözlemlemek mümkündür. Bütün bu özellikleri nedeniyle hBN malzemesinin kuantum bilgi teknolojileri, metroloji ve sensör teknolojileri gibi farklı alanlarda ve farklı ortam koşullarında kullanılabileceği düşünülmektedir. Bu proje kapsamında hBN içerisindeki kusur merkezlerinden elde edilen sıfır-fonon çizgisi (ZPL) ışımasının kuantum optik özelliklerinin incelendi ve bu yapılar ile ilk defa B92 protokolüne dayalı açık-hava KAD gösterimi yapıldı.
Tersinir kuantum devreleri farklı türde ve sayıdaki kuantum kapıları kullanılarak oluşturulmaktadır. Kuantum devreleri oluşturulurken kullanılacak kapı sayısının optimize edilmesi maliyeti ve karmaşıklığı azaltmaktadır. Tersinir kuantum devrelerinde durum tablolarının elde edilmesi ve optimizasyonu için giriş sayısı, çıkış sayısı ve kapı sayılarının bilinmesi önemlidir. Ayrıca bu parametreler kuantum devrelerinde oluşabilecek arızaların tespit edilmesinde de kullanılmaktadır. Literatürde kuantum devreleri için giriş, çıkış ve kapı sayılarının tespitinde eksiklik vardır. Ayrıca, literatürde yapılan uygulamaların test edilebilmesi için sınırlı sayıdaki standart kuantum devreleri kullanılmaktadır. Bu kapsamda kullanılabilecek veri setlerinin çok az olduğu tespit edilmiştir. Literatürdeki bu eksikliklerin giderilmesi çalışmamızın amacını, önerilen yöntem ise çalışmamızın özgünlüğünü oluşturmaktadır. Bu çalışmada Yolo (You Only Look Once) tabanlı yöntemler kullanılarak kapı sayısı ve giriş sayısı tespit edilmiştir. “MATLAB” ve “RCViewer+” programları kullanılarak CNOT, Feynman ve Toffoli kapılarından oluşan büyük bir veri seti oluşturulmuştur. Bu çalışmada, 1-8 kapı sayısına ve 3-7 giriş sayısına sahip toplamda 5000 adet kuantum devre oluşturulmuştur. Elde edilen veri setleri üzerinde kapılar ve girişler etiketlenmiştir. Etiketlenen veri setleri üzerinde 80:20 eğitim ve test oranı ile YoloV4, YoloV7 ve YoloV7x yöntemleri uygulanmıştır. YoloV4, YoloV7 ve YoloV7x yöntemleri için sırasıyla %87.1, %89.7 ve %89.3 mAP hesaplanmıştır. Önerilen yöntem 2800 iterasyon çalıştırılmış ve en iyi sonuç YoloV7 algoritması ile elde edilmiştir.
Tüm dünyada Kuantum’un 2.devrimi ile Kuantum hesaplama alanında bir yarış başlamıştır. Günümüz teknolojisi ile kuantum mekaniğini temel alan kuantum bilgisayarları, bebek adımları ile gelişmeye başlamış, büyüyen dev adımlarla da gelişme sürecini sürdürmektedir. Saf kuantum bilgisayarları gelişirken, klasik bilgisayarların uzun işlem sürelerinde çözdüğü problemleri, Kuantum Tavlamanın istatistiksel verilerini kullanarak daha hızlı hesaplama yapabilen “Hibrit” bilgisayarlar hemen çözmeye hazırdır. Kuantum tavlama, geliştirilen yöntemlerle, (Ising Model, Binary Quadratic Model, Quadratic unconstrained Binary Optimizasyon) yoğun bir şekilde kullanılmaya başlamıştır. Bu amaçla, D-Wave, IBM, Rigetti, Qilimanjaro gibi firmalar bu alanda yoğunlaşmışlardır. Bu firmaların çözümleri (D-Wave’in Dimod, Networkx vb.) gelişmeye katkı vermektedirler. Atatürk’ün emaneti olan Türkiye Cumhuriyeti’nin 100’üncü yılında, Türkiye’de, kuantum hesaplama ve kuantum tavlamaya dönük farkındalık yaratmak için bu makaleyi yazma ihtiyacı doğmuştur. Quantum alanında yürütülen araştırmaların yakın gelecekteki amacının çözüm bekleyen endüstriyel uygulamalar için kuantum tavlama temelinde hazırlanacak yazılımların geliştirilmesi yönünde olacağı düşünülmektedir. Bu makalede ele alınan hususlar, literatürde yaygın olarak referans yapılan kaynaklardan derlenmiştir. Kuantum hesaplama ve Kuantum tavlamanın, yapısı, nasıl çalıştığı, hangi çözüm platformlarının olduğu, avantajları ve kısıtları okuyucuya aktarılmıştır.
19. yüzyılın sonu, fizik alanında klasik veya modern fizik olarak nitelenen Newton fiziği kabulleri ile anlamlandırılamayan farklı yapısal özellikleri bünyesinde barındıran çeşitli problem alanlarının ortaya çıktığı bir döneme karşılık gelmektedir. Bu problemleri çözme adına yapılan çalışmalar neticesinde 20. yüzyılın başlarında klasik fizik prensiplerinden farklı prensiplere sahip olan yeni bir fizik ortaya çıkmıştır. Bu yeni fizik kuantum fiziğidir. Atom-altı evrendeki nesnelerin davranış biçimlerinin soruşturulması, kuantum fiziğinin ilgisini teşkil etmektedir. Newton’un, hiçbir parçaya bölünemez olarak kabul ettiği atom, kuantum fiziği çalışmalarıyla daha küçük parçalara ayrıştırılabilen ve bu bakımdan da içine nüfuz edilebilen bir soruşturmanın konusu kılınmıştır. Kuantum fiziği, modern fiziğin sabit, birbirinden tamamen yalıtılmış temel parçacıklardan oluştuğu varsayımına dayanan evren tasavvurunu değiştirmiş; evreni oluşturan parçacıklar arasında yalıtılmışlığın değil, ilişkisel süreçlerin hâkim olduğu yönünde bir görüşün ortaya çıkmasını sağlamıştır. Bu fizik ile birlikte atom-altı evrende, makro evrenin karakteristiği olarak kabul edilen mekanikçi-determinist yaklaşım biçimine uymayan yeni olguların varlığı keşfedilmiştir. Bu keşiflerin varlığı, klasik fiziğin dayandığı “uzay”, “zaman”, “nesne”, “gözlemci”, “ölçüm”, “etki”, “yerellik” ve “etkileşim” gibi temel kavramlarda köklü bir değişimi zorunlu kılmıştır. Zira kuantum fiziğinin mikro evrende dikkat çektiği olguların mahiyeti, klasik fiziğin bu kavramlar bağlamında oluşturduğu kabuller ile örtüşmemektedir. Bu örtüşmeme durumu ise temelde her iki alanda meydana gelen olguların farklı bir mantıksal şemaya göre ortaya çıkıyor olmasından kaynaklanmaktadır. Zira klasik mekanik, klasik mantığın temel ilkelerine dayanarak etkinlikte bulunmuştur. Fakat kuantum fiziğinin gönderimde bulunduğu olgu durumları, klasik mantığın bu temel ilkelerine uymamaktadır. Bu açıdan, kuantum fiziği bulguları, klasik mantıksal ilkelere dayalı düşünce yapısı ile anlamlandırılamamaktadır. Fakat günümüzde kuantum fiziğinin temel vurgusu olan belirsizliği gündemine alan bulanık mantık perspektifinden bu anlamlandırmayı yapmak olanak dâhilinde görünmektedir. Günümüzde belirsizlik kavramı artık bilimsel sürece dâhil olmuştur. Kuantum kuramının, kesinsizliği bir ilke olarak içeren belirsizliğe gönderim yapmasına paralel olarak, bulanık mantık da belirsizliği tüm bilgi süreçlerine dâhil etmiş, belirsizliği, kaçınılması gereken bir durum olarak değil aksine değerlendirilmesi gereken bir durum olarak bünyesine almıştır. Bu bakımdan bu çalışmanın amacı klasik mantık ilkeleri bağlamında şekillenen klasik düşünce tarzı ile tasviri yetersiz kalan kuantum fiziğinin ortaya koyduğu temel ilkeleri, günümüzde başta yapay zekâ çalışmaları olmak üzere mühendislik alanında önemli uygulama alanı yaratan bulanık mantık perspektifinden tasvir edilebileceğini ortaya koymaktır. Bu doğrultuda çalışmamızda ilk olarak kuantum fiziğinin ortaya çıkmasına sebep olan süreç genel hatları ile ele alınmış, devamında kuantum fiziğinin standart görüşü haline gelmiş Kopenhag Okulu’nun görüşleri baz alınarak temel ilkeleri ortaya konulmuştur. Genel çerçevesi çizilen kuantum fiziğinin gönderimde bulunduğu olguların, klasik mantığın üç temel ilkesi ile sınırlı kalındığında tasvir edilemeyeceğine değinildikten sonra bu tasviri yapmayı mümkün kıldığını düşündüğümüz bulanık mantık sistemi ortaya konulmuştur. Nihayetinde kuantum fiziğinin temel ilkelerinin hangi bağlamlarda bulanık mantık teorisi ile ilişkilendirilebilir olduğu gösterilmeye çalışılmıştır. Bu minvalde yapılan soruşturma neticesinde kuantum fiziğinin bulanık mantık perspektifinden tasvir edilebileceği sonucuna varılmıştır. Bu ilişkiyi ortaya koymanın temel hedeflerinden biri felsefi etkinlik açısından önemli bir zemin oluşturmak olmuştur. Zira nasıl ki modern bilim paradigmasını belirleyen önemli gelişmelerden olan Newton fiziği, klasik mantığa temel oluşturmuş ve bu bakımdan da klasik mantık, klasik fizikten etkilenen felsefî düşünüş biçimlerine bir çerçeve çizmiş ise, benzer biçimde kuantum fiziğinin bulanık mantık ile ilişkisini ortaya koymak, bulanık mantığın da kuantum fiziğine eşlik edecek felsefi düşünüş biçimlerine bir çerçeve çizebileceğini gösterecektir. Bu bakımdan bu çalışma, kuantum fiziği ile bulanık mantığın bilim zemininde birbirine eşlik ettiğini göstermeyi amaç edinmiştir.
Kuantum hesaplama, kuantum algoritmaların çözüm kümesini bilinmeyen bir kuantum durumun evrimsel sürecinde kubitlere kodlanması prensibine dayanır. Bir başlangıç kuantum durumun çözüm durumuna geçmesi için bir dizi temel kuantum kapının uygulanması gerekmektedir ve matematiksel matrisler ile soyutlanırlar. Temel kuantum kapılarının matrisleri Weyl dönüşümleri ile elde edilirler. Her ne kadar ikili kuantum sistemlerde bu dönüşümler simülasyonu yapılabilse de yüksek boyut kuantum sistemlerde simülatörler için kullanılabilen hazır durumda bir kütüphane veya benzeri bir kodlama bulunmamaktadır. Bu çalışma ile kuantum yüksek boyutta Weyl dönüşümlerinin matrisleri kodlanmış olup bu dönüşümler Cirq kuantum simülatörü için kapılar olarak kodlanmıştır. Böylelikle araştırmacılar ve alana meraklıları için Cirq simülatöründe çalışan kuantum kapılar kolayca erişilebilir olmaktadır.