© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

Terms Privacy Legal Notice

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal

Рівновага в квантових системах частинок з магнітною взаємодією. статистика Фермі, Бозе

W. I. Skrypnik, В. І. Скрипник

Published May 25, 1997• 0 citations

Abstract

Quantum systems of particles interacting via an effective electromagnetic potential with zero electrostatic component are considered (magnetic interaction). It is assumed that the j th component of the effective potential for n particles equals the partial derivative with respect to the coordinate of the jth particle of “magnetic potential energy” of n particles almost everywhere. The reduced density matrices for small values of the activity are computed in the thermodynamic limit for d-dimensional systems with short-range pair magnetic potentials and for one-dimensional systems with long-range pair magnetic interaction, which is an analog of the interaction of three-dimensional Chern-Simons electrodynamics (“magnetic potential energy” coincides with the one-dimensional Coulomb (electrostatic) potential energy).

Related papers

Про рівновагу в квантовій системі частинок з магнітною взаємодією

W. I. Skrypnik, В. І. Скрипник

We compute density matrices determining equilibrium states in the thermodynamic limit for a class of quantum systems. Interaction in these systems is described as a collective electromagnetic field whose scalar potential is equal to zero.

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal•Dec 25, 1995•0 citations

On Quantum Systems of Particles with Singular Magnetic Interaction

W. I. Skrypnik

For systems of particles with singular magnetic interation for special choice of a selfadjoint extension of the Hamiltoniam equilibrium reduced density matrices are calculated in the thermodynamic limit for simplest pair magnetic potentials.

Journal of Nonlinear Mathematical Physics•Jan 1, 1997•0 citations

Anyons and systems of particles with magnetic interactions in the thermodynamic limit

W. I. Skrypnik

Gibbs states and dynamics are described for systems of charged particles interacting via eective electromagnetic eld, characterized by a (singular) vector potential with zero electrostatic component(magnetic interaction).The mean{ eld type limit for the Gibbs (grand canonical) correlation functions for the 2-d Chern{Simons (CS) system (the vector potential of the n-particle system is a skew derivative of the Coulomb potential energy of the n-particle system) is performed.It is found that the limit is not unique.For 1-d quantum system of particles with Maxwell{Boltzmann statistics and analog of CS interaction ( the vector potential for the n-particle system is the derivative of the 1-d Coulomb potential energy of the system) the Gibbs reduced density matrices are found in the thermodynamic limit.It is shown that in 1-d systems singular interactions may produce anyonic statistics.

Journal of Physical Studies•Jan 1, 1997•1 citation

Quantum mechanics of particles with spin in magnetic field

Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, Я. А. Войнова +2 more

В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий неевклидовую геометрию пространства-времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения Шредингера Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина-Кеммера-Петье в пространстве Минковского найдены точные решения релятивистского уравнения для частицы со спином 1 во внешнем магнитном поле, выполнен анализ этой задачи также в нерелятивистском приближении.

•Jan 1, 2017•0 citations

Про гібсівсьські квантові та класичні системи частинок з тричастинковими силами

W. I. Skrypnik, В. І. Скрипник

For equilibrium quantum and classical systems of particles interacting via ternary and pair (nonpositive) infinite-range potentials, a low activity convergent cluster expansion for their grand canonical reduced density matrices and correlation functions is constructed in the thermodynamic limit.

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal•Jul 25, 2006•0 citations

Quantum mechanics of a spin 1 particle in the magnetic monopole potential, non-relativistic approximation

Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, К. В. Казмерчук +1 more

Квантово-механічна частка зі спіном 1 досліджується в поле магнітного заряду в нерелятивістському наближенні. Після розділення змінних завдання зводиться до системи зачіпляються диференціальних рівнянь другого порядку для трьох радіальних функцій. За допомогою спеціального лінійного перетворення система радіальних рівнянь розділяється і завдання зводиться до дослідження трьох рівнянь однакової структури, кожне з яких містить в якості параметра свій корінь кубічного рівняння, що виникає при вирішенні завдання приведення до діагонального вигляду змішаної матриці в системі рівнянь. Аналіз допускає узагальнення на випадки присутності сферично-симетричних потенційних полів, зокрема, кулонівського і осцілляторного

Scientific Herald of Uzhhorod University Series Physics•Nov 25, 2013•0 citations

Quantum systems of particles interacting via an effective electromagnetic potential with zero electrostatic component are considered (magnetic interaction). It is assumed that the j th component of the effective potential for n particles equals the partial derivative with respect to the coordinate of the jth particle of “magnetic potential energy” of n particles almost everywhere. The reduced density matrices for small values of the activity are computed in the thermodynamic limit for d-dimensional systems with short-range pair magnetic potentials and for one-dimensional systems with long-range pair magnetic interaction, which is an analog of the interaction of three-dimensional Chern-Simons electrodynamics (“magnetic potential energy” coincides with the one-dimensional Coulomb (electrostatic) potential energy).

Gibbs states and dynamics are described for systems of charged particles interacting via eective electromagnetic eld, characterized by a (singular) vector potential with zero electrostatic component(magnetic interaction).The mean{ eld type limit for the Gibbs (grand canonical) correlation functions for the 2-d Chern{Simons (CS) system (the vector potential of the n-particle system is a skew derivative of the Coulomb potential energy of the n-particle system) is performed.It is found that the limit is not unique.For 1-d quantum system of particles with Maxwell{Boltzmann statistics and analog of CS interaction ( the vector potential for the n-particle system is the derivative of the 1-d Coulomb potential energy of the system) the Gibbs reduced density matrices are found in the thermodynamic limit.It is shown that in 1-d systems singular interactions may produce anyonic statistics.

В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий неевклидовую геометрию пространства-времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения Шредингера Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина-Кеммера-Петье в пространстве Минковского найдены точные решения релятивистского уравнения для частицы со спином 1 во внешнем магнитном поле, выполнен анализ этой задачи также в нерелятивистском приближении.

Квантово-механічна частка зі спіном 1 досліджується в поле магнітного заряду в нерелятивістському наближенні. Після розділення змінних завдання зводиться до системи зачіпляються диференціальних рівнянь другого порядку для трьох радіальних функцій. За допомогою спеціального лінійного перетворення система радіальних рівнянь розділяється і завдання зводиться до дослідження трьох рівнянь однакової структури, кожне з яких містить в якості параметра свій корінь кубічного рівняння, що виникає при вирішенні завдання приведення до діагонального вигляду змішаної матриці в системі рівнянь. Аналіз допускає узагальнення на випадки присутності сферично-симетричних потенційних полів, зокрема, кулонівського і осцілляторного