Квантово-механічна частка зі спіном 1 досліджується в поле магнітного заряду в нерелятивістському наближенні. Після розділення змінних завдання зводиться до системи зачіпляються диференціальних рівнянь другого порядку для трьох радіальних функцій. За допомогою спеціального лінійного перетворення система радіальних рівнянь розділяється і завдання зводиться до дослідження трьох рівнянь однакової структури, кожне з яких містить в якості параметра свій корінь кубічного рівняння, що виникає при вирішенні завдання приведення до діагонального вигляду змішаної матриці в системі рівнянь. Аналіз допускає узагальнення на випадки присутності сферично-симетричних потенційних полів, зокрема, кулонівського і осцілляторного
Квантово-механічна частка зі спіном 1 досліджується в поле магнітного заряду в нерелятивістському наближенні. Після розділення змінних завдання зводиться до системи зачіпляються диференціальних рівнянь другого порядку для трьох радіальних функцій. За допомогою спеціального лінійного перетворення система радіальних рівнянь розділяється і завдання зводиться до дослідження трьох рівнянь однакової структури, кожне з яких містить в якості параметра свій корінь кубічного рівняння, що виникає при вирішенні завдання приведення до діагонального вигляду змішаної матриці в системі рівнянь. Аналіз допускає узагальнення на випадки присутності сферично-симетричних потенційних полів, зокрема, кулонівського і осцілляторного
Показано, що геометрія Бояі-Лобачевського робить істотний вплив на квантово-
механічну частинку, моделюючи середовище зі спеціальними відбиваючими
властивостями ідеального дзеркала. Для скалярної частинки Шредінгера задача зведена до
диференціального рівняння другого порядку, яке може бути зпівставлено з одномірним
рівнянням Шредінгера для частинки в зовнішньому потенціальному полі 2
U(z) U0e z .
У квантовій механіці викривлена геометрія виступає як ефективний потенціальний бар'єр
з коефіцієнтом відбивання R 1. Геометрія моделює середовище, ефективно діюче як
ідеальне дзеркало. Проникнення частинок в ефективне середовище залежить від
параметрів хвильових рішень 2 2
1 2 k k , а також від радіусу кривизни . Аналогічний
аналіз проведено для діраківської частинки зі спіном ½. В цьому випадку виникає
додаткове квантове число, пов'язане з узагальненим оператором спіральності.
Ключові слова: геометрія Бояі-Лобачевського, плоска хвиля, рівняння Шредінгера,
рівняння Дірака, гіпергеометричні функції.
Для того, щоб дослідити переходи в ПКФ у «чистому вигляді», нами обрана модель, яка містить одноіонну анізотропію і не містить вищі обмінні інваріанти. Оскільки одноіонна анізотропія може індукувати ПКФ тільки при цілих значеннях спіну, ми вибрали для розгляду випадок 2S . Крім того, для виключення можливості виникнення в системі КФМФ ми урахували обмінну взаємодію в ізінговському вигляді. Ми, також, врахували можливість включення поздовжнього магнітного поля. За цих умов в системі можуть реалізовуватися лише симетричні фази.
Пошук розв'язків рівняння Шредінгера (SE) з моделями фізично мотивованих потенціалів призвів до відкриття нових фізичних і хімічних явищ. Наприклад, потенціал псевдогармонічного осцилятора (PHOP) має дуже цікаву історію: він часто використовується для обчислення нормалізації зв'язаних станів і енергетичних рівнів деяких двохатомних молекул. Це дослідження було розділене на дві частини. По-перше, ми перетворили механічні властивості, пов'язані з постійною силою, довжиною рівноважного зв'язку, ортонормованою хвильовою функцією та власними значеннями енергії, на відповідні атомні властивості, які включають енергію дисоціації, та рівноважне міжмолекулярне розділення з метою застосування до гомоядерних двохатомних молекул, таких як O2, N2 та H2, і гетероядерних двохатомних молекул, таких як CH і ScH. По-друге, ми дослідили деякі аспекти модифікованого 2D-PHOP (2DMPHOP) в некомутативній 2D реальній просторовій фазі (NC: 2D-RSP) через узагальнений метод зсуву Боппа в рамках параметрів, обумовлених (просторово-фазовою) некомутативністю (θ, θ), за допомогою розв'язку 2D-деформованого SE (2D-DSE). Ми реконструювали глобальний оператор Гамільтона для 2DMPHOP з трьома фундаментальними частинами: перша – звичайний оператор Гамільтона, в комутативній квантовій механіці (CQM); друга частина – спін-орбітальний оператор Hso-ph (r, θ, θ) , а третя – модифікований зеєманівський оператор Hz-ph (r, χ, σ) і відповідні власні значення енергії за допомогою методу збурень. Крім того, ми показали, що глобальна квантова група (GQG) симетрій (NC: 2D-RSP) була автоматично розбита і замінена підгрупою (NC: 2D-RS) при взаємодіях молекул 2D-MPHOP. Ми знайшли енергетичні рівні досліджуваних гомоядерних і гетероядерних двохатомних молекул у CQM як особливий випадок, коли одночасно використовуємо два обмеження (θ, θ) → (0, 0) .
Термодинамічні властивості системи взаємодіючих бозонів при скінченних температурах та нульовому хімічному потенціалі є об’єктом дослідження в рамках наближення середнього поля, яке моделюється у вигляді потенціала Скірма. Вважається, що середнє поле містить як притягуючу компоненту, так і відштовхуючу. Отримано самоузгоджені співвідношення між середнім полем та термодинамічними функціями. Показано, що коли притягання є досить сильним, то система має фазовий перехід першого роду, при якому виникає бозе-конденсат. Конденсована фаза характеризується постійною загальною густиною частинок. Показано, що при критичній температурі густина енергії має стрибок.
У методі гіперсферичних координат проведено розрахунки енергії основного стану від’ємного іону позитрону в Борн-Оппенгеймерівському та адіабатичному наближеннях з врахуванням внесків кутових та радіальних кореляцій. Виявлено точки квазіперетину автоіонізаційних адіабатичних потенціалів, що приводить до утворення структури у неадіабатичному потенціалі. Проведено порівняння отриманих значень енергії із розрахунками, проведеними за допомогою інших методів. Показано, що для одержання значення енергії із точністю 10 -4 а.о. у базис для визначення адіабатичних потенціалів необхідно включати понад 100 елементів, або проводити апроксимацію Паде за розмірністю базису.
Анотація. Ця стаття присвячена класичному аналогу ефекту Ааронова-Бома, який полягає в тому, що на заряджену частинку, що рухається поблизу соленоїда зі струмом, діє сила, яка залежить від векторного потенціалу магнітного поля. Автори демонструють, що цей ефект можна пояснити за допомогою класичної електродинаміки, враховуючи, що векторний потенціал індукує додаткову силу.