Показано, що геометрія Бояі-Лобачевського робить істотний вплив на квантово-
механічну частинку, моделюючи середовище зі спеціальними відбиваючими
властивостями ідеального дзеркала. Для скалярної частинки Шредінгера задача зведена до
диференціального рівняння другого порядку, яке може бути зпівставлено з одномірним
рівнянням Шредінгера для частинки в зовнішньому потенціальному полі 2
U(z) U0e z .
У квантовій механіці викривлена геометрія виступає як ефективний потенціальний бар'єр
з коефіцієнтом відбивання R 1. Геометрія моделює середовище, ефективно діюче як
ідеальне дзеркало. Проникнення частинок в ефективне середовище залежить від
параметрів хвильових рішень 2 2
1 2 k k , а також від радіусу кривизни . Аналогічний
аналіз проведено для діраківської частинки зі спіном ½. В цьому випадку виникає
додаткове квантове число, пов'язане з узагальненим оператором спіральності.
Ключові слова: геометрія Бояі-Лобачевського, плоска хвиля, рівняння Шредінгера,
рівняння Дірака, гіпергеометричні функції.
Показано, що геометрія Бояі-Лобачевського робить істотний вплив на квантово-
механічну частинку, моделюючи середовище зі спеціальними відбиваючими
властивостями ідеального дзеркала. Для скалярної частинки Шредінгера задача зведена до
диференціального рівняння другого порядку, яке може бути зпівставлено з одномірним
рівнянням Шредінгера для частинки в зовнішньому потенціальному полі 2
U(z) U0e z .
У квантовій механіці викривлена геометрія виступає як ефективний потенціальний бар'єр
з коефіцієнтом відбивання R 1. Геометрія моделює середовище, ефективно діюче як
ідеальне дзеркало. Проникнення частинок в ефективне середовище залежить від
параметрів хвильових рішень 2 2
1 2 k k , а також від радіусу кривизни . Аналогічний
аналіз проведено для діраківської частинки зі спіном ½. В цьому випадку виникає
додаткове квантове число, пов'язане з узагальненим оператором спіральності.
Ключові слова: геометрія Бояі-Лобачевського, плоска хвиля, рівняння Шредінгера,
рівняння Дірака, гіпергеометричні функції.
Анотація. Ця стаття присвячена класичному аналогу ефекту Ааронова-Бома, який полягає в тому, що на заряджену частинку, що рухається поблизу соленоїда зі струмом, діє сила, яка залежить від векторного потенціалу магнітного поля. Автори демонструють, що цей ефект можна пояснити за допомогою класичної електродинаміки, враховуючи, що векторний потенціал індукує додаткову силу.
Пошук розв'язків рівняння Шредінгера (SE) з моделями фізично мотивованих потенціалів призвів до відкриття нових фізичних і хімічних явищ. Наприклад, потенціал псевдогармонічного осцилятора (PHOP) має дуже цікаву історію: він часто використовується для обчислення нормалізації зв'язаних станів і енергетичних рівнів деяких двохатомних молекул. Це дослідження було розділене на дві частини. По-перше, ми перетворили механічні властивості, пов'язані з постійною силою, довжиною рівноважного зв'язку, ортонормованою хвильовою функцією та власними значеннями енергії, на відповідні атомні властивості, які включають енергію дисоціації, та рівноважне міжмолекулярне розділення з метою застосування до гомоядерних двохатомних молекул, таких як O2, N2 та H2, і гетероядерних двохатомних молекул, таких як CH і ScH. По-друге, ми дослідили деякі аспекти модифікованого 2D-PHOP (2DMPHOP) в некомутативній 2D реальній просторовій фазі (NC: 2D-RSP) через узагальнений метод зсуву Боппа в рамках параметрів, обумовлених (просторово-фазовою) некомутативністю (θ, θ), за допомогою розв'язку 2D-деформованого SE (2D-DSE). Ми реконструювали глобальний оператор Гамільтона для 2DMPHOP з трьома фундаментальними частинами: перша – звичайний оператор Гамільтона, в комутативній квантовій механіці (CQM); друга частина – спін-орбітальний оператор Hso-ph (r, θ, θ) , а третя – модифікований зеєманівський оператор Hz-ph (r, χ, σ) і відповідні власні значення енергії за допомогою методу збурень. Крім того, ми показали, що глобальна квантова група (GQG) симетрій (NC: 2D-RSP) була автоматично розбита і замінена підгрупою (NC: 2D-RS) при взаємодіях молекул 2D-MPHOP. Ми знайшли енергетичні рівні досліджуваних гомоядерних і гетероядерних двохатомних молекул у CQM як особливий випадок, коли одночасно використовуємо два обмеження (θ, θ) → (0, 0) .
У роботі запропоновано узагальнення булевих операцій для квантових обчислень.Показано, що базовий набір булевих однокубітних операцій містить 6 операцій та має 2 варіанти наборів по 4 операції.Запропоновано 9 квантових операцій додатково до 7-ми класичних (еквіваленція, диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація, заперечення диз'юнкції, заперечення кон'юнкції, виключна диз'юнкція).В результаті отримано повний набір 16 однокубітних операцій, які забезпечують 16 4 = 65 тисяч 536 бінарних (двокубітних) логічних операцій, що відповідає кількості базових станів 16-кубітного квантового процесора.Велика кількість операцій дозволить підвищити продуктивність квантових обчислень в цифрових симуляторах квантових процесорів з точки зору паралельності обчислень та скорочення програмного коду.Ключові слова: квантові обчислення, логічні операції, булева алгебра Вступ.На сьогодні у галузі зв'язку та високопродуктивних обчислень активними темпами розробляють та активно впроваджують квантові технології.Багато дослідників вважають, що у найближчому майбутньому квантові технології забезпечать ключові досягнення у багатьох сферах діяльності людини, які потребують надшвидке вирішення обчислювальних задач великої складності, зокрема в криптографії та моделюванні надскладних процесів [1].Перспективи в галузі високопродуктивних обчислень ґрунтуються на застосуванні квантових комп'ютерів, які використовують заплутані (зчеплені) квантові стани.При цьому стани включають як чисті стани окремих кубітів, так і змішані стани, які є результатом взаємодії (інтерференції) декількох кубітів.Всього кількість таких, так званих базових, станів становить 2 N , де N -кількість кубітів.Тобто для 8-кубітного квантового процессора кількість станів рівна 2 8 =256, а для 16-кубітного -вже 2 16 =65 536 станів [2].З точки зору теорії обчислень, кожний стан -це сигнал (число), записаний у певному розряді вихідного квантового регістру, що має 2 N розрядів.На кожному такті роботи процесора кожний сигнал -це результат виконання певної логічної операції.На сьогодні в класичній теорії обчислень відомо 8 операцій, з яких одна унарна -заперечення та 7 бінарних -еквіваленція, диз'юнкція (АБО), кон'юнкція (І), імплікація, заперечення диз'юнкції (НЕАБО), заперечення кон'юнкції (НЕІ), виключна диз'юнкція (виключне АБО, сума по модулю 2, ).
У сучасному світі, де квантові технології швидко розвиваються, традиційні криптографічні системи стикаються з серйозними викликами.Квантові обчислення здатні порушити основи сучасних криптографічних протоколів, таких як RSA і ECC, шляхом застосування алгоритмів, які можуть зламати ці системи за рекордно короткий час.Ця стаття присвячена аналізу впливу квантових технологій на криптографію, а також необхідності створення нових рішень для захисту інформації.Метою даного наукового дослідження є оцінка сучасного стану постквантової криптографії та виявлення нових підходів, які можуть забезпечити надійний захист інформації в умовах квантового прогресу.У роботі розглядаються такі напрямки, як криптографія на основі решіток, кодова криптографія, мультиваріантна криптографія та криптографія на основі хеш-функцій.Наукова і практична значущість цієї роботи полягає в тому, що вона допомагає зрозуміти виклики, які постають перед сучасною криптографією в умовах квантових обчислень, і пропонує можливі рішення для їх подолання.Методологія дослідження включає огляд літератури, аналіз існуючих криптографічних систем, а також оцінку їх стійкості до квантових атак.Основні результати роботи показують, що підходи на основі решіток та кодів мають високу стійкість до квантових атак і можуть бути використані для розробки нових криптографічних протоколів.Також було виявлено, що мультиваріантна криптографія, хоча і показує обіцяючи результати, потребує подальших досліджень для оптимізації продуктивності.Висновки дослідження підкреслюють важливість комплексного підходу до безпеки інформації в умовах квантового прогресу.Цінність проведеного дослідження полягає в його внеску у розвиток постквантової криптографії, оскільки воно не тільки визначає актуальні виклики, але й пропонує нові напрямки для майбутніх досліджень.Практичне значення підсумків роботи полягає в тому, що результати можуть бути використані для розробки безпечних інформаційних систем у контексті квантових загроз.Ключові слова: постквантова криптографія, інформаційна безпека, криптографія на основі решіток, кодова криптографія, мультиваріантна криптографія, квантові комп'ютери, криптографічні протоколи.Вступ.З розвитком квантових обчислень криптографія, яка є основою сучасної інформаційної безпеки, стикається з новими викликами.Сучасні криптографічні алгоритми, такі як RSA, DSA та алгоритми на основі еліптичних кривих, широко використовуються для захисту конфіденційних даних, онлайн-транзакцій та комунікацій в інтернеті.Вони забезпечують надійну безпеку завдяки складності факторизації великих чисел або вирішення дискретних логарифмів, що є обчислювально непосильними для класичних комп'ютерів.Проте з розвитком квантових обчислень постала загроза традиційним криптографічним методам, які вже кілька десятиліть використовуються для забезпечення інформаційної безпеки.Квантові комп'ютери використовують принципи квантової механіки, зокрема квантову суперпозицію та квантову заплутаність, завдяки яким вони можуть одночасно обробляти багато варіантів рішення задачі, що робить їх набагато швидшими для певних обчислювальних завдань, як, наприклад, факторизація великих чисел або пошук у великій базі даних.Потужність квантових комп'ютерів дозволяє зламати багато з існуючих криптосистем за допомогою алгоритмів Шора [1] та Гровера [2], що ставить
Прогрес ХХ столiття у побудовi квантової теорiї призвiв до вибухового розвитку нанотехнологiй. Незважаючи на всю парадоксальнiсть того, що вiдбувається у квантовому свiтi з точки зору класичної фiзики, квантова механiка у сучасний перiод фактично набуває iнженерного характеру. Це звичайний шлях будь-якої фундаментальної теорiї, якiй у свої часи здiйснили классична механiка, електродинамiка та термодинамiка, застосовуючи закони яких людство розробляло вiдповiднi технологiї. Квантова iнженерiя вже дозволяє створювати i керувати окремими атомами. Вiдповiдно, задача конструювання квантових схем, якi ранiше вважались суто теоретичними “iграшками“, є актуальною. У звязку з перспективами quantum computing and informatics особливого значення набуває вивчення переносу заряда та спiна у наносхемах. На основi цих фiзичних характеристик можна побудувати системи квантових бiтiв (Q-bits), якi є носiями квантової iнформацiї. Еволюцiя таких квантових систем може бути основою для реалiзацiї певних квантових гейтiв чи цiлих квантових алгоритмiв. Моделювання квантових схем природньо дослiджувати, будуючи моделi, якi допускають точний розв’язок. Тодi можна дослiджувати вплив контролюючих параметрiв на фiзичнi величини, такi як ймовiрностi отримання станiв, що вiдповiдають шуканим розвязкам задачi. Одним iз таких методiв побудови точно розв’язуваних моделей квантової механiки є метод потенцiалiв нульового радiусу. Метод сингулярних потенцiалiв у квантовiй механiцi бере свiй початок з роботи Е. Фермi, в якiй взаємодiя повiльних нейтронiв iз атомами середовища моделювалась точковою взаємодiєю з центрами розсiяння (протонами). Як було показано у роботах Г. Брейта, така взаємодiя представляється певною граничною умовою в точцi, де знаходиться центр (ядросередовища). Параметр граничної умови визначав амлiтуду розсiяння. Ситуацiї, де довжина хвилi де-Бройля носiя значно бiльша за характерний розмiр областi взаємодiї з розсiювачами чи домiшковими центрами, можуть ефективно моделюватись саме потенцiалами нульового радiуса. у такому режимi λ ≥ (≫)L, де L - характерний розмiр нанопровiдника, вiдбувається квантове перенесення носiїв (балiстичний режим).
У цій роботі ми робимо огляд експериментальних методик, що використовуються при вивченні напівпровідникових квантових точок, та акцентуємо увагу на основних принципах оптичного когерентного управління екситоном. Ми обговорюємо як оптичні методи дослідження (часороздільний памппроб, контроль p-оболонки шляхом вимірювання фотолюмінесценції з s-оболонки, резонансна флюоресценція), так і фотоструму. Останній хоч і зменшує когерентність системи, але дозволяє її охарактеризувати кількісно. Особлива увага приділяється фізичним властивостям самоорганізованих квантових точок, оскільки сучасні методи їх виготовлення дозволяють отримати високоякісні наночастинки в макроскопічних кількостях. Також ми обговорюємо наші результати, отримані в процесі вимірювань спектрів випромінювання та поглинання колоїдних квантових точок CdSe. Спостерігається зсув Стокса для ансамблю наночастинок, що мають досить великий розподіл за розміром. Зроблено аналіз вторинного випромінювання наночастинок CdSe для вивчення процесів, що призводять як до цього енергетичного зсуву, так і до втрати екситоном поляризації.