Prinsip Ketidakpastian Heisenberg Pada Transformasi Fourier = Heisenberg's Uncertainty Principle in the Fourier Transform

Abstract

Pada tugas akhir ini akan dibahas pembuktian prinsip ketidakpastian Heisenberg pada transformasi Fourier. Prinsip ketidakpastian Heisenberg secara umum menjelaskan tentang ketidakpastian terhadap posisi dan momentum, sedangkan pada prinsip ketidakpastian Heisenberg pada transformai Fourier memiliki ketidakpastian terhadap fungsi dan transformasi Fouriernya. ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa “fungsi dari domain waktu f(t) dan fungsi di domain frekuensinya atau transformasi Fourier dari f(t) yang disimbolkan dengan f ̂(ω) tidak mungkin terlokalisasi dengan baik secara bersamaan, jika f(t) terkonsentrasi disekitar suatu titik, maka f ̂(ω) tersebar pada R dan sebaliknya”. Artinya, jika kedua hal tersebut diukur secara bersamaan maka semakin besar suatu nilai fungsi maka akan semakin kecil nilai transformasi Fouriernya, dan sebaliknya. Pada tugas akhir ini, diperoleh bentuk dari prinsip ketidakpastian Heisenberg sebagai berikut: ∫_(-∞)^∞▒〖t^2 |f(t)|^2 dt〗 ∫_(-∞)^∞▒〖ω^2 〖|f ̂(ω)|〗^2 dω≥π/2 (∫_(-∞)^∞▒〖|f(t)|^2 dt〗)^2 〗. Dari persamaaan tersebut akan mencapai minimum di fungsi Gauss. Kata kunci: Transformasi Fourier, Prinsip Ketidakpastian Heisenberg, Parseval dan Plancherel.