Osilator harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di sekitar konfigurasi kesetimbangannya. Secara kuantum, penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik dilakukan dengan mentransformasikan persamaan Schrodinger tak bergantung waktu dalam satu dimensi ke dalam bentuk persamaan diferensial Hermite untuk batas asimtotik dengan memperhatikan syarat ternormalisasinya fungsi gelombang. Dengan mengganti fungsi Hermite menjadi polinomial Hermite maka fungsi gelombang yang menggambarkan keadaan sistem tersebut dapat diketahui sehingga dapat ditentukan sifat statistik seperti nilai ekspektasi yang merupakan prinsip dari ketidakpastian Heisenberg. Jika biasanya dalam penentuan nilai ekspektasi setiap orde pada fungsi Hermite langsung dimasukkan nilainya, maka kali ini tetap dalam fungsi Hermite tanpa harus memasukkan ordenya sehingga penyelesaiannya dapat menggunakan relasi rekursi dan ortogonalitas polinom Hermite. Nilai ekspektasi dan prinsip ketidakpastian Heisenberg yang dihasilkan dari kedua metode akan memiliki hasil akhir yang sama
Osilator harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di sekitar konfigurasi kesetimbangannya. Secara kuantum, penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik dilakukan dengan mentransformasikan persamaan Schrodinger tak bergantung waktu dalam satu dimensi ke dalam bentuk persamaan diferensial Hermite untuk batas asimtotik dengan memperhatikan syarat ternormalisasinya fungsi gelombang. Dengan mengganti fungsi Hermite menjadi polinomial Hermite maka fungsi gelombang yang menggambarkan keadaan sistem tersebut dapat diketahui sehingga dapat ditentukan sifat statistik seperti nilai ekspektasi yang merupakan prinsip dari ketidakpastian Heisenberg. Jika biasanya dalam penentuan nilai ekspektasi setiap orde pada fungsi Hermite langsung dimasukkan nilainya, maka kali ini tetap dalam fungsi Hermite tanpa harus memasukkan ordenya sehingga penyelesaiannya dapat menggunakan relasi rekursi dan ortogonalitas polinom Hermite. Nilai ekspektasi dan prinsip ketidakpastian Heisenberg yang dihasilkan dari kedua metode akan memiliki hasil akhir yang sama
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital. Kata kunci: Rangkaian LC, Osilator Harmonik, Persamaan Schrödinger.
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital.
Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana proses memperoleh rumusan matematis dari persamaan Schrodinger serta mengetahui bagaimana bentuk solusi persamaan Schrodinger dengan menggunakan fungsi Green. Pembahasan permasalahan dalam skripsi ini dibatasi pada sistem yang energi potensialnya tidak tergantung pada waktu. Hasil analisis menunjukkan bahwa proses mendapatkan rumusan matematis dari persamaan Schrodinger meliputi penentuan rumusan kuantum bagi hukum kekekalan energi dengan cara mengubah persamaan hukum kekekalan energi menjadi persamaan operator dan penentuan bentuk operator Eˆ pada persamaan operator yang didapatkan. Rumus matematis dari persamaan Schrodinger yaitu ( ) ( ) ( ) (x t) t V x x t i x x t m , , , 2 2 2 2 y y y ¶ ¶ + = ¶ - ¶ h h , dan solusinya dapat dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( / h ) 0 0 0 0 0 , , iEt x j j j x t x G x x V x X x dx e- þ ý ü î í ì y = j + ò , dimana (x) j j merupakan solusi dari persamaan nilai eigen 2 ( ) 0 2 2 = ÷ ø ö çè æÑ + mE x j j h , ( ) 0 G x, x merupakan fungsi Green yang berkaitan dengan persamaan Schrodinger bebas waktu yang dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) å + - = n n n n E m G x x Y x Y x l 2 , 2 0 0 h , dan ( ) 0 X x j merupakan solusi dari persamaan Schrodinger bebas waktu untuk nilai 0 x tertentu yang dinyatakan dengan ( ) 2 0 2 0 i mE x j X x = e h . Dalam mekanika kuantum, fungsi (x t) j y , digunakan untuk menentukan besarnya peluang partikel berada dalam posisi [x, x + dx] pada waktu t .
Gelombang merupakan getaran yang merambat. Salah satu contoh gelombang adalah gelombang Schrodinger. Gelombang Schrodinger menggambarkan keberadaan elektron pada suatu posisi dan waktu.GelombangSchrodinger dapat dituliskan dalam suatu persamaan diferensial parsial yang dapat disebut dengan persamaan Schrodinger.
Persamaan Schrodinger tersebut yang menyatakan pada suatu posisi satu dimensi disebut persamaan Schodinger satu dimensi.Pada persamaan Schrodinger satu dimensi dapat dibentuk menjadi Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi yang artinya persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu.
Untuk menentukan solusi persamaan Schrodinger satu dimensi, menggunakan separasi variabel atas variabel
x
dan
t
. Selanjutnya, masing-masing dari variabel akan dicari solusinya dengan persamaan diferensial biasa.
Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi akan diaplikasikan ke dalam potensial undak dan potensial sumur. Potensial undak adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami satu kali perubahan besar energi potensial, sedangkan potensial sumur adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami dua kali perubahan besar energi potensial.
Kata kunci:Persamaan Schrodinger, Potensial Undak, potensial Sumur, Separasi Variabel.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang beberapa potensial shape invariance dengan faktor sentrifugal, yaitu potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM). Penelitian ini merupakan studi literatur untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal secara analitik. Spektrum energi dan fungsi gelombang diperoleh melalui penyelesaian persamaan Schrodinger menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM), dimana spektrum energi ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri dan metode Kuantisasi Supersimetri-WKB (SWKB), sedangkan Fungsi gelombang ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri. Penentuan spektrum energi dengan metode operator supersimetri dilakukan dengan menggunakan sifat shape invariance, dan penentuan spektrum energi dengan metode kuantisasi SWKB dilakukan dengan menggunakan formula kuantisasi SWKB untuk kondisi simetri yang baik (unbroken symetry). Sedangkan persamaan fungsi gelombang tingkat dasar ditentukan menggunakan sifat dari operator penurun, dan untuk fungsi gelombang tingkat ke-n ditentukan dengan mengoperasikan operator penaik terhadap gelombang dasar. Spektrum energi dari potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal yang ditentukan dengan menggunakan metode operator supersimetri hasilnya sama dengan spektrum energi dari potensial-potensial tersebut yang ditentukan dengan menggunakan metode SWKB. Spektrum energi dan fungsi gelombang untuk potensial Kratzer dapat ditentukan secara eksak untuk setiap bilangan kuantum orbital l, sedangkan untuk potensial Morse dan potensial Manning Rosen hanya dapat ditentukan secara eksak pada bilangan kuantum orbital l=0, sedangkan untuk bilangan kuantum 𝑙≠0 baik spektrum energi maupun fungsi gelombangnya hanya dapat ditentukan dengan cara pendekatan. Kata Kunci: Persamaan Schrodinger,
Penelitian ini membahas kajian terhadap revisi prinsip ketidakpastian Heisnberg dalam tinjauan Ozawa dan penerapannya pada mata kuliah fisika kuantum. Tujuan penelitian ini adalah menguraikan proses perumusan prinsip ketidakpastian Heisenberg dalam tinjauan Ozawa dan pembahasan revisi prinsip ketidakpastian Heisnberg dalam tinjauan Ozawa pada mata kuliah fisika kuantum. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif dengan cara mengkaji literatur -literatur yang berkaitan dengan teori yang akan dibahas. Objek penelitian ini adalah kajian terhadap revisi prinsip ketidakpastian Heisnberg dalam tinjauan Ozawa dan penerapannya pada mata kuliah fisika kuantum. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa persamaan ketidakpastian Heisnberg yaitu σ(x)σ(p)≥ℏ/2 dan setelah direvisi persamaan ketidakpastian menjadi ∈(x)η(p)+ ∈(x)σ(p)+ σ(x)η(p) ≥ℏ/2 , revisi prinsip ketidakpastian Heisnberg dalam tinjauan Ozawa dibuktikan menggunakan metode tiga keadaan dan metode pengukuran lemah, dan revisi prinsip kuantum pada pokok bahasan osilator harmonik dengan mencari harga harap posisi dan harga harap momentum partikel. Saran dari penelitian ini adalah agar dilakukan pengkajian lebih lanjut mengenai penerapan revisi prinsip ketidakpastian Heisnberg dalam tinjauan Ozawa pada material langkah seperti graphin serta agar dilakukan pengkajian lebih mendalam mengenai implikasi revisi prinsip ketidakpastian Heisnberg dalam tinjauan Ozawa dalam teknologi modern.