Penyelesaian Persamaan Schrödinger Potensial Shape -Invariance Dengan Faktor Sentrifugal Menggunakan Metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM)

Heti Marini

Published Jan 1, 2012• 0 citations

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang beberapa potensial shape invariance dengan faktor sentrifugal, yaitu potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM). Penelitian ini merupakan studi literatur untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal secara analitik. Spektrum energi dan fungsi gelombang diperoleh melalui penyelesaian persamaan Schrodinger menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM), dimana spektrum energi ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri dan metode Kuantisasi Supersimetri-WKB (SWKB), sedangkan Fungsi gelombang ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri. Penentuan spektrum energi dengan metode operator supersimetri dilakukan dengan menggunakan sifat shape invariance, dan penentuan spektrum energi dengan metode kuantisasi SWKB dilakukan dengan menggunakan formula kuantisasi SWKB untuk kondisi simetri yang baik (unbroken symetry). Sedangkan persamaan fungsi gelombang tingkat dasar ditentukan menggunakan sifat dari operator penurun, dan untuk fungsi gelombang tingkat ke-n ditentukan dengan mengoperasikan operator penaik terhadap gelombang dasar. Spektrum energi dari potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal yang ditentukan dengan menggunakan metode operator supersimetri hasilnya sama dengan spektrum energi dari potensial-potensial tersebut yang ditentukan dengan menggunakan metode SWKB. Spektrum energi dan fungsi gelombang untuk potensial Kratzer dapat ditentukan secara eksak untuk setiap bilangan kuantum orbital l, sedangkan untuk potensial Morse dan potensial Manning Rosen hanya dapat ditentukan secara eksak pada bilangan kuantum orbital l=0, sedangkan untuk bilangan kuantum 𝑙≠0 baik spektrum energi maupun fungsi gelombangnya hanya dapat ditentukan dengan cara pendekatan. Kata Kunci: Persamaan Schrodinger,

Related papers

Analisis Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang Persamaan Schrödinger Potensial Non-Sentral Shape Invariance q-Deformasi Menggunakan Metode Nikiforov-Uvarov

Hadma Yuliani, Suparmi Suparmi, C. Cari

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang beberapa potensial non-sentral shape invariance q-deformasi, yaitu potensial Poschl-Teller Termodifikasi plus Scarf, dan potensial Rosen-Morse plus Rosen-Morse menggunakan metode Nikiforov-Uvarov (NU). Penelitian ini merupakan studi literatur untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger potensial terdeformasi Poschl-Teller Termodifikasi plus Scarf, dan potensial Rosen-Morse plus Rosen-Morse dengan q-deformasi secara analitik. Spektrum energi dan fungsi gelombang suatu sistem partikel dapat diperoleh dari penyelesaian persamaan Schrodinger. Spektrum energi dan fungsi gelombang potensial non-sentral diperoleh dengan menggunakan metode Nikiforov-Uvarov. Persamaan Schrodinger untuk potensial non sentral q-deformasi secara umum dapat diselesaikan secara eksak bila variabel potensialnya terpisahkan ke bagian radial dan sudut. Spektrum energi untuk potensial ini telah diturunkan secara analitis. Spektrum energi dan fungsi gelombang radial yang diperoleh hanya bersifat pendekatan karena adanya faktor sentrifugal, sedangkan fungsi gelombang bagian sudut dan bilangan kuantum orbital diperoleh dari persamaan Schrodinger bagian sudut The purposes of the research were to determine the energy spectrum and wave function of some q-deformed non-central shape invariance potentials, Modified Poschl-Teller plus Scarf potential and Rosen-Morse plus Rosen-Morse potential using Nikiforov-Uvarov Method. The research was a literature study to solve Schrodinger equation for qdeformed Modified Poschl-Teller plus Scarf potential and Rosen-Morse plus Rosen-Morse potential analytically. The energy spectrum and the wave functions of a system particles can be determined by Schrodinger equation. The energy spectrum and wave function for q-deformed non-central potential determined by Nikiforov-Uvarov method. Generally, the Schrodinger equation for the noncentral potential can be solved by exact if the potential variables separated into the radial and angular part. The energy spectrum and the radial wave function obtained approximately due to the centrifugal term from the radial Schrodinger equation, while the angular wave function and the orbital quantum number are obtained from angular part of Schrodinger equation.

Oct 30, 20162 citations

ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG UNTUK SISTEM KUANTUM BERDIMENSI-D POTENSIAL SHAPE INVARIANT DENGAN METODE NIKIFOROV - UVAROV

Luqman Nol Hakim

Luqman Hakim. S911208003.“Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Sistem Kuantum Berdimensi-D Potensial Shape Invariant dengan Metode Nikiforov Uvarov”. Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D Penelitian ini bertujuan untuk menentukan tingkat energi dan fungsi gelombang pada sistem kuantum berdimensi-D dengan beberapa potensial shape invariant yaitu potensial Manning Rosen plus Scarf non sentral dan potensial Eckart plus Hulthen dengan metode Nikiforov-Uvarov. Metode Nikiforov Uvarov merupakan metode penyelesaian persamaan diferensial orde kedua dengan mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan perantara hipergeometrik dengan metode pemisahan variable melalui substitusi variabel yang sesuai. Penelitian dilaksanakan melalui studi literatur untuk menyelesaikan system kuantum berdimensi-D dengan persamaan Schrodinger D-dimensi untuk potensial Manning Rosen plus non sentral Scarf dan potensial Eckart plus Hulthen secara analitik dari penyelesaian persamaan Schrodinger D-dimensi satu variable dengan metode Nikiforov Uvarov (NU). Untuk D=3, tingkat energi dan fungsi gelombang dari potensial Manning Rosen yang diperoleh sesuai hasil penelitian dengan menggunakan metode Confluent Hipergeometri. Jika potensial Scarf non sentral tidak hadir, maka fungsi gelombang hanya berupa fungsi gelombang Manning Rosen plus faktor sentrifugal. Dengan adanya potensial Scarf non sentral, maka bilangan kuantum orbital tidak merupakan bilangan bulat. Untuk D=3, tingkat energi dan fungsi gelombang dari potensial Eckart plus Hulthen yang diperoleh sesuai dengan hasil penelitian dengan metode Polinomial Romanovski. Untuk potensial Eckart plus Hulthen, jika parameter dari potensial Eckart tidak hadir, maka fungsi gelombang hanya berupa fungsi gelombang Hulthen, selanjutnya jika parameter dari potensial Hulthen tidak hadir, maka fungsi gelombang hanya berupa fungsi gelombang Eckart. Spektrum energi divisualisasikan dengan menggunakan pemrograman Microsoft Excel 2007 dan fungsi gelombang serta grafik rapat probabilitas divisualisasikan dengan pemrograman Matlab 2011. Visualisasi fungsi gelombang sudut yang terbentuk mendiskripsikan gerakan partikel mengelilingi inti, sedangkan fungsi gelombang radial yang terbentuk mendiskripsikan gerak mendekat atau menjauh partikel terhadap inti. Kata Kunci: Persamaan Schrodinger dimensi-D, potensial shape invariant, metode Nikiforov-Uvarov

Jan 1, 20140 citations

Fase dan Potensial Adiabatik pada Sistem Kuantum dengan Sumur Potensial Berhingga

Nurhalilah Tuljannah, Iwan Setiawan, Desy Hanisa Putri

Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan teori fisika yang bersifat kuantitatif. Penelitian dilakukan dengan melakukan kajian literatur yang berkaitan dengan dinamika kuantum adiabatik dengan sumur potensial berhingga. Metode yang digunakan adalah metode fast forward, dimana metode ini mempercepat skala waktu dengan memanipulasi atau meregularisasi fungsi gelombang. Fungsi gelombang pada keadaan dasar dimodifikasi dengan menambahkan suku tambahan berupa fase adiabatik (θ) dan potensial tambahan (V) supaya persamaan Schrodinger bergantung waktu tetap terpenuhi. Hasil dari penelitian ini yaitu masing-masing daerah pada kasus energi penggerak lebih kecil dari potensial penghalang atau E <v_0 , terdapat fase adiabatik. Namun, untuk potensial tambahan bernilai nol karena potensial tambahan hanya terdapat pada daerah yang fungsi gelombangnya bersifat imajiner, sedangkan pada kasus ini fungsi gelombangnya bersifat real.

Navigation Physics Journal of Physics EducationNov 28, 20240 citations

Penyelesaian Persamaan Dirac Untuk Potensial Non-Sentral P Schl-Teller Hiperbolik Terdeformasi-Q Plus Manning Rosen Untuk Spin Simetri Dengan Metode Nikiforov-Uvarov

Dewi Aysiah

Persamaan Dirac untuk potensial non-sentral P schl-Teller hiperbolik terdeformasi-q plus potensial Manning Rosen diselesaikan dengan menggunakan metode Nikiforov-Uvarov (NU). Penyelesaian dengan metode NU dilakukan dengan cara mereduksi persamaan satu dimensi menggunakan subtitusi variabel dan fungsi gelombang baru yang sesuai sehingga menjadi persamaan tipe hipergeometri. Diperoleh persamaan energi relativistik dalam fungsi gelombang untuk spin Dirac bagian atas dan bawah. Energi relativistik untuk spin simetri diperoleh dengan persamaan energi relativistik menggunakan software MATLAB, dimana tingkat energi dari potensial non sentral p schl-teller Hiperbolik terdeformasi-q plus manning rosen untuk spin simetri mengalami peningkatan karena pengaruh dari konstanta potensial maupun karena pengaruh dari nilai , sementara ketika dipengaruhi oleh bagian sudut energi mengalami penurunan. Fungsi gelombang bagian radial dan bagian sudut diselesaikan dalam penelitian ini yang divisualisasikan menggunakan software MATLAB. Hasil analisis menunjukkan semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Manning-Rosen maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan perubahan pada fungsi gelombang bagian sudut dan fungsi gelombang bagian radial.

Jan 1, 20141 citation

Analisis Kuantum pada Rangkaian LC dengan Pendekatan Fungsi Gelombang Radial Persamaan Schrȍdinger Potensial Osilator Harmonik

Cecilia Yanuarief

Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital. Kata kunci: Rangkaian LC, Osilator Harmonik, Persamaan Schrödinger.

Jurnal Teori dan Aplikasi FisikaJan 27, 20240 citations

Analisis Fase Tambahan, Potensial Tambahan, dan Rapat Arus Adiabatik Sistem Kuantum Dengan Potensial Tangga

Dini Syafitri, Iwan Setiawan, Dedy Hamdani

Dasar penelitian ini merupakan kajian teori fisika secara kuantitatif dengan cara melakukan kajian literatur. Penelitian ini mengembangkan metode fast-forward dengan batasan sampai pada penentuan keadaan adiabatik dari sistem potensial tangga dengan menggunakan persamaan Schrödinger. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan fase tambahan, potensial tambahan, dan rapat arus adiabatik pada sistem kuantum dengan potensial tangga pada kasus energi lebih besar dari pada potensial penghalang dan energi lebih kecil dari pada potensial penghalang. Metode fast-forward pertama kali diperkenalkan oleh Masuda dan Nakamura yang bertujuan untuk mempertahankan karakteristik partikel dan mempercepat gerak partikel ketika dipindahkan. Hasil yang didapatkan pada penelitian ini yaitu masing-masing kasus memiliki nilai fase tambahan, potensial tambahan dan rapat arus adiabatik. Namun, potensial tambahan tidak berlaku untuk fungsi gelombang yang bersifat real yaitu pada kasus energi lebih kecil dari pada potensial penghalang pada daerah kedua.

Navigation Physics Journal of Physics EducationDec 11, 20230 citations