Изучается вопрос о материалистической интерпретации принципа наименьшего действия и вопрос о материалистической интерпретации квантовой механики. Осуществляя выход за рамки классической механики, мы от представления частицы материальной точкой в физическом пространстве (т. е., геометрической точкой, имеющей собственную массу), перешли к представлению частицы в виде особенности векторного поля скоростей частичек материи, замкнутой своими линиями тока на 3-мерной сфере, и имеющей собственную угловую скорость в 4-мерном евклидовом пространстве эволюционирующей 3-сферы
R4=r∗S3, где радиус сферы
r и эволюционный параметр
τ связаны зависимостью
τ=log(r). Иначе говоря, отныне инерциальное многообразие динамической системы 4-мерного пространства, образованное предельными циклами, замыкающимися на 3-сфере, является прообразом материальной точки, а в силу того, что абсолютное время является функцией полярной координаты пространства
R4, динамическая система представляет собой векторное поле скорости материи в эволюции. Более того, интерпретация линий тока векторного поля 4-мерного пространства (соответствующих логарифмическим спиралям в
R4) как всевозможных траекторий свободного движения предельных циклов приводит к необходимости метафизического расширения 3-мерного евклидова пространства, до цилиндрического многообразия
R3×S1. Это позволило нам истолковать принцип наименьшего действия как утверждение о том, что частица движется по пути, доставляющему минимум полному (суммарному) числу оборотов особенности, а квантовую механику интерпретировать как задачу о случайном блуждании особенности. Вместе с тем, выбор в качестве метафизического расширения пространства эволюционирующей 3-сферы является упрощением, тогда как для учёта всех физических феноменов (в том числе калибровочных связностей) необходимо изучать эволюционирующую гиперсферу 8-мерного пространства с нейтральной метрикой, которая укладывается на 7-сферу 8-мерного евклидова пространства.
В работе рассматривается возможность применения модели дельта-потенциала в релятивистской квантовой механике, основанной на теории дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Приводится решение релятивистской задачи о квантовых состояниях бесспиновой частицы в глубокой и узкой одномерной прямоугольной потенциальной яме. Решение сравнивается с решением краевой задачи, определённой введёнными краевыми условиями. Показано, что использование этой модели в релятивистской квантовой механике для состояний непрерывного спектра, соответствующих скоростям частицы, сравнимым со скоростью света, возможно, но приводит к результатам, существенно отличающимся от тех, которые получаются из решения задачи о состояниях частицы в пространстве с бесконечно глубокой и бесконечно узкой прямоугольной потенциальной ямой. Решение последней задачи приводит к тому, что коэффициент отражения частицы стремится к нулю, если скорость частицы стремится к скорости света. Для рассмотренной модели дельта-потенциала коэффициент отражения частицы при тех же условиях не стремится к нулю.
Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.
Рассмотрены подходы к расчету волновых функций и уровней энергии волновых пакетов, моделирующих квантовые частицы. Внимание обращено на проблему выбора новых переменных для корректного учета граничных условий при решении стационарных уравнений Шредингера, описывающих пространственное распределение волновой функции микрочастицы в поле потенциалов различной формы. Получены волновые функции, коэффициенты отражения от барьера и прохождения микрочастиц через потенциальный барьер.
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.
Работа посвящена исследованию эффективности четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности в схеме с обратной связью. Получено аналитическое выражение для пространственного спектра объектной волны в схеме с обратной связью при малом коэффициенте отражения. Для сигнальной волны от точечного источника, расположенного на передней грани нелинейной среды, построена зависимость пространственного спектра объектной волны от пространственной частоты. Рассмотрено влияние обратной связи на пространственную селективность четырехволнового преобразователя излучения. Построены зависимости амплитудного коэффициента отражения четырехволнового преобразователя излучения от интенсивности волн накачки при сопряжении кольцевым резонатором граней нелинейного слоя и при компенсации фазового набега вследствие самовоздействия волн накачки. Показано, что наличие обратной связи позволяет повысить в 4-5 раз коэффициент отражения четырехволнового преобразователя излучения. Работа изложена на 30 страницах, содержит 9 р